1、3.角角平平分分線線八八年年級級上上冊冊在在一一個個三三角角形形居居住住區(qū)區(qū)內(nèi)內(nèi)修修有有一一個個學(xué)學(xué)校校P P，P P到到A AB B、B BC C、C CA A三三邊邊的的距距離離都都相相等等, ,請請在在三三角角形形居居住住區(qū)區(qū)內(nèi)內(nèi)標標出出學(xué)學(xué)校校P P的的位位置置, ,P P在在何何處處？ABC新新課課導(dǎo)導(dǎo)入入不不利利用用工工具具，請請你你將將一一張張用用紙紙片片做做的的角角分分成成兩兩個個相相等等的的角角。你你有有什什么么辦辦法法？AOBC（對對折折）推推進進新新課課探究角平分線的性質(zhì)(1)實實驗驗：將將AOB對對折折，再再折折出出一一個個直直角角三三角角形形（使使第第一一條條折折痕痕

2、為為斜斜邊邊），然然后后展展開開，觀觀察察兩兩次次折折疊疊形形成成的的三三條條折折痕痕，你你能能得得出出什什么么結(jié)結(jié)論論？( (2 2) )猜猜想想: :角角的的平平分分線線上上的的點點到到角角的的兩兩邊邊的的距距離離相相等等. .證證明明：OC平平分分AOB（已已知知）1=2（角角平平分分線線的的定定義義）PDOA，PEOBPDO=PEO=900OP=OP（公公共共邊邊）PDO PEO（A.A.S.）PD=PE（全全等等三三角角形形的的對對應(yīng)應(yīng)邊邊相相等等）P PA AOOB BC CE EDD12已已知知：如如圖圖，OOC C平平分分A AO OB B，點點P P在在O OC C上上，P

3、PDDOOA A于于點點DD，P PE EO OB B于于點點E E求求證證: :P PDD= =P PE E(3)驗驗證證猜猜想想符符號號語語言言題題設(shè)設(shè)：1=2,PDOA，PEOB結(jié)結(jié)論論：PD=PEP PA AOOB BC CE EDD12(4)角角平平分分線線的的性性質(zhì)質(zhì)定定理理：判判斷斷題題（）如如圖圖，AD平平分分BAC（已已知知）BD=DC()ADCB角角的的平平分分線線上上的的點點到到角角的的兩兩邊邊的的距距離離相相等等。ABC已已知知：如如圖圖,PDOA，PEOB，點點D、E為為垂垂足足，PDPE求求證證：點點P在在AOB的的平平分分線線上上OCB1A2PDE證證明明：PDO

4、A，PEOB，在在RtPDO與與RtPEO中中PDO=PEO=900PD=PE（已已知知）OP=OP（公公共共邊邊）RtPDO RtPEO(H.L.)1=2即即點點P在在AOB的的平平分分線線上上逆逆命命題題角角的的內(nèi)內(nèi)部部到到角角兩兩邊邊的的距距離離相相等等的的點點在在角角的的平平分分線線上上.題題設(shè)設(shè)PD=PEPDOA，PEOB結(jié)結(jié)論論OC平平分分AOBACBEDPMHK例例題題:如如圖圖，在在ABC的的頂頂點點B的的外外角角的的平平分分線線BD與與頂頂點點C的的外外角角的的平平分分線線CE相相交交于于點點P求求證證：點點到到三三邊邊AB、BC、AC的的距距離離相相等等證證明明：過過點點P

5、作作PMAB、PKBC、PHAC，垂垂足足分分別別為為M、K、H。BD平平分分CBMPMAB、PKBCPKPM同同理理PKPHPKPMPH即即點點P到到三三邊邊AB、BC、AC的的距距離離相相等等若若求求證證點點P在在BAC的的平平分分線線上上，又又該該如如何何證證明明呢呢？1如如圖圖，在在直直線線l上上找找出出一一點點P，使使得得點點P到到AOB的的兩兩邊邊OA、OB的的距距離離相相等等提提示示：作作AOB的的平平分分線線，交交直直線線l于于P就就是是所所求求的的點點隨隨堂堂演演練練練練習(xí)習(xí)：如如圖圖, ,求求作作一一點點P P, ,使使P PC C= =P PD D, ,并并且且點點P P

6、到到A AO OB B的的兩兩邊邊的的距距離離相相等等. .CDABOP利用結(jié)論，解決問題練一練1、如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想在確定度假村的位置時,一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:()A.一處B.兩處C.三處D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。P1P2P3P4l1l2l33、如如圖圖，O是是三三條條角角平平分分線線的的交交點點，ODBC于于D，OD=3，ABC的的周周長長為為15，求求SABCABCOMNGD分分析析：SABC=SBCO+SABO+SACO=BC.OD+AB.OD+AC.OD=（BC+AB+AC）OD這這節(jié)節(jié)課課我我們們學(xué)學(xué)到到了了什什么么？掌掌握握了了角角平平分分