1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三）正、余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用一、選擇題1 .從A處望B處的仰角為如從B處望A處的俯角為夕，則如夕的關(guān)系為（）A.a>pB.a=/3C.a+p=90。D.。+2=180。2.兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于a&m）,燈塔A在C北偏東30。，B在C南偏東60。，則A,B之間距離為（）ApakmB>/3akmC.akmD.2akm3.有一長為10m的斜坡，傾斜角為75。，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長坡面的方法將它的傾斜角改為30。，則坡底要延長的長度（單位：1血）是（）A.5B.10C.1OV5D.H>/34. 一船自西向東勻速航行,上午10時(shí)

2、到達(dá)一座燈塔P的南偏西75。距塔68海里的M處，卜.午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為（）A呼海里/小時(shí)B.34近海里/小時(shí)。衛(wèi)£海里/小時(shí)D.34理海里/小時(shí)5.如圖，甲船以每小時(shí)3端海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于A處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105。方向的8處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)4處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120。方向的益處，此時(shí)兩船相距1以海里，則乙船每小時(shí)航行（）A.1討5海里B.20海里C.30海里D.30/5海里二、填空題6 .某人從A處出發(fā)，沿北偏東60。行走3小km到B處，再沿正東方向行

3、走2km到C處，則A,C兩地距離為km7 .一蜘蛛沿東北方向爬行xcm捕捉到一只小蟲,然后向右轉(zhuǎn)105。，爬行10cm捕捉到另一只小蟲，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135。爬行回它的出發(fā)點(diǎn)，那么x=:8 .某船開始看見燈塔在南偏東30。方向,后來船沿南偏東60。方向航行30nmile后,看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離為nmile三、解答題9 .海島。上有一座海拔1000米的山，山頂上設(shè)有一個(gè)觀察站A,上午11時(shí)，測(cè)得一輪船在島北偏東60。的C處,俯角30。，11時(shí)10分,又測(cè)得該船在島的北偏西60。的B處，俯角60。則該船的速度為每小時(shí)多少T米？10 .甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60。方向的B

4、處，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的4倍，問甲船應(yīng)取什么方向前進(jìn)才能在最短時(shí)間內(nèi)追上乙船？此時(shí)乙船行駛多少海里.課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三）水平線H./視線5水平線1 .解析：選B根據(jù)題意和仰角、俯角的概念畫出草圖，如圖.知a=£,故應(yīng)選B2 .選AZABC中，AC=BC=a,ZACB=90°,AB=>/2a.求得BB'的長度.3 .選C如圖，設(shè)將坡底加長到時(shí)，傾斜角為30。，在ABE'中，利用正弦定理可在AABB'中，/B'=30。，NBAB'=75°-30°=45°,AB=10m,由正弦

5、定理，得近,ABsin45°10X2BB-sin30°-T-坡底延伸m時(shí)，斜坡的傾斜角將變?yōu)?0。PK41/fKT4.選A如圖所示，在射中，而語二擊聲,68X-J3r*hlN=-"丫=34-6»*e-v=等=工/%（海里/小時(shí)）.5.選D如圖，連接AiB>在A1A2B2中，易知NAiAjB2=60。，又易求得益冬=30>/5X=102=>A1A2B2為正三角彩，.,.AiB2=1072在中，易知/B1ABJ45。，BiB?=400+200-2X20X1琉X卓=200,/.BiB2=10>/2,乙船每小時(shí)杭行36/5海里.6 .解析

6、：如右圖所示，由題意可知AB=3小,BC=2t/ABC=150。由余弦定理，得C兩地距離為7kmAC2=27+4-2X3V§X2Xcos150。=49,AC=7.則A,答案：77 .解析:如圖所示，設(shè)蜘蛛原來在。點(diǎn)，先爬行到A點(diǎn),爬行到B點(diǎn)，易知在AAOB中，AB=10cm,ZOAB=75%ZABO=45°,則NAOB=60。，由正弦定理知:AB-smZABOsinZAOB10Xsm45olOs/6,sin60。=3(Cm),cm答案:8 .解析：如圖所示，B是燈塔，A是船的初始位更.C是船航行后的位置,則BC1AD,NDAB=30。，ZDAC=60°,則在RtA

7、ACD中，DC=ACsinNDAC=30sin60。=154nmile,AD=ACcosNDAC=30cos60°=15nmile.則在RSADB中，DB=ADtanZDAB=15tan30°=5巾nmile,則BC=DC-DB=15a/§-5，§=1()V§nmile9解：如圖所示，設(shè)觀察站A在水平面上的射影為O,依題意OB=OA-tan30°=申（千米），OC=OA-tan60°=/（千米），則BC=yj0B+OC2-ZOBOC-cos120°=(千米).«,*船速v=入國（千米/小時(shí)）.10.解：設(shè)甲沿直線與乙船同時(shí)到C點(diǎn),則A、B、C構(gòu)成一個(gè)ABC,如圖，設(shè)乙船速度為V.A則甲船速度為黃。，到達(dá)C處用時(shí)為t由題意BC=it,AC=S次，ZABC=120°在aABC中，由余弦定理AC3=AB2+BC2-2AB-BC-