1、2011年中考數(shù)學(xué)試題一元二次方程分類匯編及答案第9章一元二次方程一、選擇題1.（2011湖北鄂州，11,3分）下列說法中一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等數(shù)據(jù)5,2,7,1,2,4的中位數(shù)是3,眾數(shù)是2等腰梯形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形RtzABC中，/C=90°,兩直角邊a,b分別是方程x27x+7=0的兩個根，則AB邊上的中線長為正確命題有（）A.0個B.1個C.2個D.3個【答案】C2.（2011湖北荊州，9,3分）關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)根、，且有，則的值是A.1B.-1C.1或一1D.2【答案】B3.（2011福建福州，7,4分）一元二次方程根的

2、情況是（）A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根【答案】A4.（2011山東濱州，3,3分）某商品原售價289元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程中正確的是（）A.B.C.289（1-2x）=256D.256（1-2x）=289【答案】A5.（2011山東威海，9,3分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A.B.C.D.或【答案】D6.（2011四川南充市，6,3分）方程（x+1）（x2）=x+1的解是（）（A）2（B）3（C）1,2（D）1,3【答案】D7.（2011浙江省嘉興，2,4分）

3、一元二次方程的解是（）（A）（B）（C）或（D）或【答案】C8.（2011臺灣臺北，20）若一元二次方程式的兩根為0、2,則之值為何？A.2B.5C.7D.8【答案】B9.（2011臺灣臺北，31）如圖（十三），將長方形ABC身割成1個灰色長方形與148個面積相等的小正方形。根據(jù)右圖，若灰色長方形之長與寬的比為5:3,則：=?A.5:3B.7:5C.23:14D.47:29【答案】D10.（2011臺灣全區(qū)，31）關(guān)于方程式的兩根，下列判斷何者正確？A.一根小于1,另一根大于3B.一根小于2,另一根大于2C.兩根都小于0D,兩根都大于2【答案】A11.（2011江西，6,3分）已知x=1是方程

4、x2+bx-2=0的一個根，則方程的另一個根是（）A.1B.2C.-2D.-1【答案】C12.（2011福建泉州，4,3分）已知一元二次方程x24x+3=0兩根為x1、x2,貝Ux1?x2=（）.A.4B.3C.4D.-3【答案】B13.（2011甘肅蘭州，1,4分）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是A.B.C.D.【答案】C14.（2011甘肅蘭州，10,4分）用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為A.B.C.D.【答案】C15.（2011江蘇蘇州，8,3分）下列四個結(jié)論中，正確的是A.方程x+=2有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.方程x+=1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.方程x+=2有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.方

5、程x+=a（其中a為常數(shù)，且間>2）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D16.（2011江蘇泰州，3,3分）一元二次方程x2=2x的根是A.x=2B.x=0C.x1=0,x2=2D.x1=0,x2=-2【答案】C17.（2011山東濟(jì)寧，5,3分）已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0有一個根是一a（a#0）,則ab的值為A.-1B.0C.1D.2【答案】A18.（2011山東濰坊，7,3分）關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的是（）A.k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根B.k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、

6、有兩個不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個相等的實(shí)數(shù)根三種【答案】B19.（2011四川成都，6,3分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則下列關(guān)于判別式的判斷正確的是C（A）（B）（C）（D）【答案】C20.（2011重慶江津，9,4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a<2B,a>2C.a<2且a#1D.a<-2?【答案】C?21.（2011江西南昌，6,3分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個根，則方程的另一個根是（）A.1B.2C.-2D.-1【答案】C1.22.（2011江蘇南通，7,3分）已知3是關(guān)于x

7、的方程x25x+c=0的一個根，則這個方程的另一個根是A.-2B.2C.5D.6【答案】B23.（2011四川綿陽12,3）若x1,x2（x1<x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a<b）的兩個根，則實(shí)數(shù)x1,x2,a,b的大小關(guān)系為A.x1<x2<a<bB.x1<a<x2<bC,x1<a<b<x2D,a<x1<b<x2【答案】B24.（2011四川涼山州，6,4分）某品牌服裝原價173元，連續(xù)兩次降價后售價價為127元，下面所列方程中正確的是（）A.B.C.D.【答案】C25.（2011湖北武漢市，5,3分

8、）若x1,x2是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個根，則x1x2的值是A.4.B.3.C.-4.D.3.【答案】B26.（2011湖北黃岡，11,3分）下列說法中一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等數(shù)據(jù)5,2,7,1,2,4的中位數(shù)是3,眾數(shù)是2等腰梯形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形RtzABC中，/C=90°,兩直角邊a,b分別是方程x27x+7=0的兩個根，則AB邊上的中線長為正確命題有（）A.0個B.1個C.2個D.3個【答案】C27.（2011湖北黃石，9,3分）設(shè)一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m>0羽兩實(shí)根分別為,B,貝U%B滿足A.1&l

9、t;%<B<2B.1<%<2<BC.%<1<B<2D.a<1且（3>2【答案】D28.（2011安徽，8,4分）一元二次方程x（x-2）=2x的根是（）A.-1B,2C,1和2D.1和2【答案】D29.（2011湖南湘潭市，7,3分）一元二次方程的兩根分別為A.3,-5B.3,-5C.-3,5D.3,5【答案】D30.（2011浙江省舟山，2,3分）一元二次方程的解是（）（A）（B）（C）或（D）或【答案】C二、填空題1.（2011江蘇揚(yáng)州，14,3分）某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達(dá)到250萬元，則平均每月增長的百

10、分率是【答案】25%2.（2011山東濱州，14,4分）若x=2是關(guān)于x的方程的一個根，則a的值為.【答案】3.（2011山東德州14,4分）若，是方程的兩個根，則=.【答案】34.（2011山東泰安，21,3分）方程2x2+5x-3=0的解是。【答案】x1=-3,x2=125.（2011浙江衢州，11,4分）方程的解為.【答案】6.（2011福建泉州，附加題1,5分）一元二次方程的解是【答案】或7.（2011甘肅蘭州，19,4分）關(guān)于x的方程的解是x1=2,x2=1（a,b均為常數(shù)，a?0）,則方程的解是?！敬鸢浮縳1=4,x2=18.（2011廣東株洲，13,3分）孔明同學(xué)在解一元二次方程

11、x2-3x+c=0時，正確解得x1=1,x2=2,則c的值為.【答案】29.（2011江蘇蘇州，15,3分）已知a、b是一元二次方程x22x1=0的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（ab）（a+b2）+ab的值等于.【答案】-110.（2011江蘇宿遷，16,3分）如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m若矩形白面積為4m2則AB的長度是m（可利用的圍墻長度超過6m.【答案】111.（2011四川宜賓，12,3分）已知一元二次方程的兩根為a、b,則的值是.【答案】12.（2011四川宜賓，15,3分）某城市居民最低生活保障在2009年是240元，經(jīng)過連續(xù)

12、兩年的增加，到2011年提高到元，則該城市兩年來最低生活保障的平均年增長率是.【答案】20%13.（2011江蘇淮安，13,3分）一元二次方程x2-4=0的解是.【答案】±214.（2011上海，9,4分）如果關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）有兩個相等實(shí)數(shù)根，那么m=.【答案】115.（2011上海，14,4分）某小區(qū)2011年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米.如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是.【答案】20%16.（20011江蘇鎮(zhèn)江,12,2分）已知關(guān)于x的方程的一個根為2,則m=另一根是.答案：1,-317.三、解答題1.（2

13、011安徽蕪湖，20, 8分）如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為（）cm,正六邊形的邊長為（）cm.求這兩段鐵絲的總長.【答案】解：由已知得，正五邊形周長為5（）cm,正六邊形周長為6（）cm.-2分因為正五邊形和正六邊形的周長相等，所以.3分整理得，配方得，解得（舍去）.6分故正五邊形的周長為（cm）.7分又因為兩段鐵絲等長，所以這兩段鐵絲的總長為420cm.答：這兩段鐵絲的總長為420cm.8分2.（2011山東日照，20,8分）為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2011年市政府共投資2億元人民幣建

14、設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同.（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2012年底共建設(shè)了多少萬平方米廉租房.【答案】（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x,根據(jù)題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5,整理，得：x2+3x-1.75=0,解之，得：x=,/.x1=0.5x2=-0.35（舍去），答：每年市政府投資的增長率為50%（2）到2012年底共建廉租房面積=9.5+（萬平方米）.3.（2011四川南充市，18,8分）關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x

15、1和x2。（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2x1x2<1且k為整數(shù)，求k的值。【答案】解：（1）方程有實(shí)數(shù)根.？S=22-4（k+1）>0解得k<0K的取值范圍是k<0（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=-2,x1x2=k+1x1+x2-x1x2=-2,+k+1由已知，得-2,十k+1<-1解得k>-2又由（1）k<0-2<k<0vk為整數(shù)k的值為-1和0.4.（2011浙江衢州，21,8分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實(shí)驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利于每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時，平均單株盈利3圓；以同樣的栽培條件

16、，若每盆沒增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株？小明的解法如下：解：設(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為元，由題意，得.化簡，整理，的.解這個方程，得答：要使得每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株.本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請寫出兩個不同的等量關(guān)系：請用一種與小明不相同的方法求解上述問題?！敬鸢浮拷猓海?）平均單株盈利株數(shù)=每盆盈利平均單株盈利=每盆增加的株數(shù)每盆的株數(shù)=3+每盆增加的株數(shù)（2）解法1（列表法）平均植入株數(shù)平均單株盈利（元）每盆盈利（元）33942.510521061.597

17、17答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。解法2（圖像法）如圖，縱軸表示平均單株盈利，橫坐標(biāo)表示株數(shù)，則相應(yīng)長方形面積表示每一盆盈利.從圖像可知，每盆植入4株或5株時，相應(yīng)長方形面積都是10.答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。解法3（函數(shù)法）解：設(shè)每盆花苗增加株時，每盆盈利10元，根據(jù)題意，得解這個方程，得經(jīng)驗證，是所列方程的解.答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。5.（2011浙江義烏，19,6分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可

18、多售出2件.設(shè)每件商品降價x元.據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元？【答案】（1）2x50x（2）由題意得：（50x）（30+2x）=2100化簡得：x2-35x+300=0解得：x1=15,x2=20.該商場為了盡快減少庫存，則x=15不合題意，舍去.x=20答：每件商品降價20元，商場日盈利可達(dá)2100元.6.（2011江蘇蘇州，22,6分）已知|a-1|+=0,求方程+bx=1的解.【答案】解：由|a-1|+=0,得a=1,b=-2.由方程-2x=1得2x

19、2+x-1=0解之，得x1=-1,x2=.經(jīng)檢驗，x1=-1,x2=是原方程的解.7.（2011山東聊城，18,7分）解方程：【答案】（x2）（x+1）=0,解得x=2或x=18.（2011四川廣安，27,9分）廣安市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售。（1）求平均每次下調(diào)的百分率。（2）某人準(zhǔn)備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠

20、？【答案】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率x,則6000（1-x）2=4860解得：x1=0.1x2=1.9（舍去）.平均每次下調(diào)的百分率10%（2）方案可優(yōu)惠：4860X100X（10.98）=9720元方案可優(yōu)惠：100X80=8000元方案更優(yōu)惠9.（2011江蘇南京，19,6分）解方程乂24乂+1=0【答案】解法一：移項，得.配方，得，由此可得，解法二：，.10.（2011四川樂山23,10分）選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分。題甲：已知關(guān)于x的方程的兩根為、，且滿足.求的值?！敬鸢浮拷猓?關(guān)于的方程有兩根即：解得.把代入，得：題乙：如圖（12）,在梯形ABC

21、M,AD/ZBC對角線ACBD相交于點(diǎn)O,AD=2BC=BD=3AC=4.（1）求證:AC，BD（2）求AOB勺面積我選做的是題【答案】.證明：如圖，過點(diǎn)D作DE/ZBC交BC的延長線于點(diǎn)E.AD/CE,ACDE.四邊形ACE兩平行四邊形.DE=AC=4CE=AD=2.在BD中，BD=3DE=4BE=BC+CE=5.BE防直角三角形且/BDE=90/AC/DE./BOC=BDE=90即ACLBD11.（2011江蘇無錫，20（1）,4分）解方程：x2+4x-2=0;【答案】解：方法一：由原方程，得（x+2）2=6（2分）x+2=±6,（3分）x=-2士6. （4分）方法二:=24,（

22、1分）x=-4士242,（3分）/x=-2士6.（4分）12.（2011湖北武漢市，17,6分）（本題滿分6分）解方程：x2+3x+1=0.【答案】a=1,b=3,c=1=b24ac=94X1X1=5>0/.x=-3±/.x1=-3+,x2=-3-13.（2011湖北襄陽，22,6分）汽車產(chǎn)業(yè)是我市支柱產(chǎn)業(yè)之一，產(chǎn)量和效益逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，2008年我市某種品牌汽車的年產(chǎn)量為6.4萬輛，到2010年，該品牌汽車的年產(chǎn)量達(dá)到10萬輛.若該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長率從2008年開始五年內(nèi)保持不變，則該品牌汽車2011年的年產(chǎn)量為多少萬輛？【答案】設(shè)該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長率為

23、x,由題意得2分解之，得.4分:，故舍去，x=0.25=25%.5分10X（1+25%=12.5答：2011年的年產(chǎn)量為12.5萬輛.6分14.（2011山東東營，22,10分）（本題滿分10分）隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多的進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長點(diǎn)。據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2008年底全市汽車擁有量為15萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達(dá)21.6萬輛。（1）求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為了保護(hù)環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從2011年起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過23

24、.196萬輛；另據(jù)估計，該市從2011年起每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同，請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛?！敬鸢浮拷猓海?）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x,根據(jù)題意，得解得（不合題意，舍去）（2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，則2011年底全市的汽車擁有量為（21.6X90%+y萬輛，2012年底全市的汽車擁有量為（21.6X90%+yx90%+y萬輛。根據(jù)題意得：（21.6X90%+yx90%+yC23.196解得yW3答：該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過3萬輛。15.（20011江蘇鎮(zhèn)江,26,7分）某商店以6元/

25、千克的價格購進(jìn)某干果1140千克，并對其起先篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售，這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每都有銷售量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷售量（千克）與x的關(guān)系為；乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷售量（千克）與t的關(guān)系為，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：t123214469（1）求a、b的值.（2）若甲級干果與乙級干果分別以元/千克和6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤為多少元？（3）此人第幾天起乙級干果每天的銷售量比甲級干果每天的銷售量至少多千克？（說明:毛利潤=銷售總金額-進(jìn)

26、貨總金額.這批干果進(jìn)貨至賣完的過程中的損耗忽略不計.）【答案】：（1）選取表中兩組數(shù)據(jù)，求得a=1,b=20.（2）甲級干果與乙級干果n天銷完這批貨。則即60n=1140,解之得n=19,當(dāng)n=19時，,=741.毛利潤二399X8+741X6-1140X6=798（元）（3）第n天甲級干果的銷售量為-2n+41,第n天乙級干果的銷售量為2n+19.（2n+19）-（-2n+41）>6解之得n>7.16.（2011廣東湛江26,12分）某工廠計劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬元/件）25利潤（萬元/件）13（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤.【答案】（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有件，于是有，解得，所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；（2）設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有件，由題意有，解得；所以可以采用的方案有：共6種方案；（3）由已知可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，所以當(dāng)時可