1、高中物理系列模型之實(shí)物模型4.無(wú)彈性繩繃直模型模型界定本模型中物體與繩之間的作用在瞬時(shí)完成，繩的形變不明顯，物體的動(dòng)量、能量發(fā)生了突變。模型破解1 .物體沿繩方向上的速度發(fā)生變化，作用結(jié)束時(shí)繩連接的兩物體在沿繩方向上的速度分量相同。2 .繩繃直的過(guò)程當(dāng)于兩物體沿繃直繩所在的方向發(fā)生了完全非彈性碰撞，有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。例1.光滑水平面上兩小球a、b用不可伸長(zhǎng)的松弛細(xì)繩相連。開(kāi)始時(shí)a球靜止，b球以一定速度運(yùn)動(dòng)直至繩被拉緊，然后兩球一起運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中兩球的總動(dòng)量（填“守恒”或“不守恒”）；機(jī)械能（填“守恒”或“不守通”）?！敬鸢浮渴睾悖徊皇睾恪窘馕觥?jī)尚∏蛟诠饣矫嫔线\(yùn)動(dòng)，水平方向上系統(tǒng)

2、不受外力作用，滿足動(dòng)量守恒的條件.但繩突然繃直時(shí)有一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能不守恒.例2.如圖所示，質(zhì)量為m的小球與一個(gè)不可伸長(zhǎng)的、長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩連接，繩的另一端固定于。點(diǎn)，現(xiàn)將小球拉到與水平方向成300角的上方。（繩恰伸直），然后將小球自由釋放，求小球到最低點(diǎn)時(shí)受到繩的拉力大小。tn例2題圖O【答案】3.5mg【解析】如圖，小球存放后先做自由落體運(yùn)動(dòng)，繩子將牌松弛狀態(tài)口當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)所在水平線下方目與。點(diǎn)連線與水平方向成3學(xué)角時(shí)，繩被瞬間拉直，在繩繃直前的瞬間小球的速度方向豎起向下，大小為v=-2Lsin30°=在繩繃直的瞬間過(guò)程中，由于。點(diǎn),固定，則小球在沿繩方向上的分速度在瞬

3、時(shí)減小到零,小球在垂直干繩方向上的分速度材=#8330。=質(zhì)函8£對(duì)。qm例2答圖此后小球以V'為初速度沿弧線下擺，由機(jī)械能守恒有12012mv'mgL(1-sin30)=-mv22在最低點(diǎn)由牛頓第二定律有,2v''T-mg=m-聯(lián)立以上各式可得T=3.5mg。例3.如圖所示，質(zhì)量相等的兩個(gè)小球A、B由不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連放在光滑的水平面上，繩處于松弛狀態(tài),現(xiàn)給B一個(gè)垂直于AB連線的水平速度V%小球B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩繃直的瞬間A.AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.AB組成的系統(tǒng)在沿繩的方向動(dòng)量守恒C.AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒【答案】A

4、BD【解析】以AB為系統(tǒng)，在繩繃直的瞬間，B除了AB間繩的內(nèi)力作用之外，系統(tǒng)所受的合外力為零，滿足動(dòng)量守恒的條件，A選項(xiàng)正確。同樣在沿繩的方向上除內(nèi)力外，外力的合力為零，也滿足動(dòng)量守恒的條件,選項(xiàng)B也正確。由于繩繃直的騰間繩發(fā)生了永久性的微小形變，機(jī)械能有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤D正確,例4.在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1=20kg的小車，通過(guò)一根不可伸長(zhǎng)的輕繩與另一質(zhì)量m2=25kg的拖車相連接，質(zhì)量為m3=15kg的物體放在拖車的平板上，物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為科=0.2。開(kāi)始時(shí)拖車靜止,繩子沒(méi)有被拉緊，如圖所示。當(dāng)小車以v0=3m/s的速度向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，求m3在拖車上滑動(dòng)

5、的距離。（設(shè)m3不從拖車上滑落）例二題圖【答案】1m3【解析】在繩繃直的眉間,加、處沿繩方向上獲得了相同的速度，由以、如構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：網(wǎng)%=（網(wǎng)十%）%在心相對(duì)哈滑動(dòng)的過(guò)程中，由加、小、處構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒（g+胴）玲u（叫+雁1+m3）v2以繩繃直后作為初狀態(tài)，三者達(dá)到共同速度時(shí)為末狀態(tài)，由能量守恒有：（Wij+=9（叫+嗎+叫）詔+加內(nèi)即22聯(lián)立可解得£=:制模型演練1.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系于長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩的一端，繩的另一端固定在空間的。點(diǎn)，假定繩是不可伸長(zhǎng)、柔8 3軟且無(wú)彈性的。今把質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)的正上方離。點(diǎn)的距離為一L的。點(diǎn)以水平的速度V0二一JgL拋出，如圖9 4所示。則

6、輕繩繃直后的瞬間，該質(zhì)點(diǎn)具有的速度大小為O1VoO練1圖A.1.gLB.:gLC.gLD.:gL243【答案】D【解析】設(shè)繩在繃直前的瞬間繩與豎直方向間的夾角為日.由平拋運(yùn)動(dòng)有Lsin8=v0t、8L-Lcos6=-gt2,92解之有9=90°,即當(dāng)輕繩水平時(shí)恰好繃直，此時(shí)小球在水平方向上的速度仍為V0,豎直方向上的分速度Vy=：2g8=4限.通過(guò)繩與小球之間的相互作用，沿繩方向上的分速度瞬時(shí)變?yōu)榱?，只剩余垂直于繩方93向上的分速度，故答案為D.2如圖所示，長(zhǎng)L=2m的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于。點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=10°g的小球。將小球從。點(diǎn)正下方h=°.4m處

7、水平向右拋出，經(jīng)一定的時(shí)間繩被拉直，此時(shí)繩與豎直方向的夾角5=53°,以后小球只以。為懸點(diǎn)在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，試求小球擺到最低點(diǎn)時(shí)繩所受的拉力?！敬鸢浮?.83N【解析】從拋出到小球?qū)⒗K拉直的過(guò)程小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其初速度為Vo：0.1,2Lcos53-h=-gtLsin530it解之可得VQ=4fn/s,D一4s練語(yǔ)圉繩繃直前麋間小球獲得的豎直方向上的速度！=對(duì)=4m,此時(shí)小球的合速度*=皿皿,方向與豎直方向成45。角。將此速度沿繩的方向與垂直于繩的方向分解，小球在繩繃直后的瞬時(shí)只剩下與原垂直的分速度、鼻8胤453乃.在小球下擺到最低點(diǎn)、的過(guò)程中由機(jī)械能守恒有cos530)=lmV1

8、222當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定.律有,2V''T-mg=m聯(lián)立以上各式可得T=1.83N。3 .如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定于。點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，把球拉至豎直面的最高點(diǎn)A,以v0=JgL的水平速度推出。求小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力。2JE練3圖【答案】5mg【解析】因?yàn)関0<,瓦，所以小球先做平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球與。點(diǎn)的連線和豎直方向的夾角為6時(shí)，繩而口=子剛好拉緊。運(yùn)用平拋規(guī)律得：1.1.解得：&=90"此時(shí)0=屈"二心冷:/由于繩子瞬時(shí)拉緊，故片立刻減小為零*從繩子瞬時(shí)拉緊到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，：/*對(duì)小球應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得：

9、耀野+融亞=：科¥工。在最低點(diǎn)，對(duì)小球應(yīng)用牛頓練3答圖ArJtr第二定律得二T-0/聯(lián)立以上善式解得：=5叫。4 .如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球P與穿過(guò)光滑水平板上小孔。的輕繩相連，用手撿著繩子另一端，使P在水平板內(nèi)繞。作半徑為a角速度為w的勻速圓周運(yùn)動(dòng).求：練4圖(1)此時(shí)拉繩的力多大；(2)若將繩子從此狀態(tài)迅速放松，后又拉直，使P繞。作半徑為b的勻速圓周運(yùn)動(dòng).從放松到拉直這段過(guò)程經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？(3)P作半徑為b的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力又為多大？【答案】(1)mw2a(2)bb2-a2/(aw)(3)mJa,/b3【解析】(1)手拉繩子力的大小與繩拉球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力的大小

10、是相等的，故有F=m32a練4答圖Q)松手后，繩子拉力消失.小球?qū)膭偹墒值奈恢?沿圓周的切線方向，在光滑的水平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)繩在水平板上長(zhǎng)為b時(shí)，繩又被拉緊.在這一段勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，球運(yùn)動(dòng)的距離為材-a1&口圖t所示故t=s/也，-a1!(as)(3)將剛拉零繩時(shí)球的速度asI分解為沿繩分量和垂直于繩分量。在繩被拉緊的短暫過(guò)程中，球損失了沿線的分速度，保留著垂直于繩的分速度作勻速圓周運(yùn)動(dòng).被保留的速度的大小為：V，=V加術(shù)Wb所以繩子后來(lái)的拉力P為；F'=tTW/R'5.如圖所示，在電壓為U,相距為d的平行金屬板間，用長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的帶

11、負(fù)電的小球，當(dāng)小球靜止于A點(diǎn)時(shí)，懸線與豎直方向的夾角為450.今把小千拉到B點(diǎn)，使懸線與豎直方向的夾角為600，然后由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)懸線的正下方點(diǎn)C時(shí)，懸線的張力多大：？(g=10m/s2,cos150=0.966)練5圖【答案】363mg【解析】小球由點(diǎn)B釋放時(shí)受力分析如圖甲，力F是重力mg與電場(chǎng)力qE的合力.小球在點(diǎn)A平衡時(shí)有mgtan450=qE,即mg=qE所以小球在點(diǎn)B時(shí),mg與qE的合力F與OB的夾角為750，故釋放小球后繩未繃緊，對(duì)小球無(wú)力的作用小球在F的作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)其加速度為a,由牛頓第二定律，得v2mg=ma如圖乙所示，根據(jù)幾何知識(shí)，當(dāng)&

12、;OBD為等腰三角形時(shí)，繩子瞬間繃緊，點(diǎn)D為轉(zhuǎn)折點(diǎn).設(shè)小球勻加速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)的速度為vd,由幾何知識(shí)有BD=2Lsin150，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vD-0=2aBD,由以上兩式可得過(guò)點(diǎn)D后，由于繩子瞬間繃緊，動(dòng)能有損失.故小球應(yīng)繞點(diǎn)。以繩長(zhǎng)為半徑做圓周運(yùn)凱其速度并不是小分析方法如圖乙所示一將vn正交分解二沿0D方向分速度為vi-nsin750=vdgos150.o甲OmgCXDV。M乙由點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,小球沿圖邨運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理得qELsin30fl4-cos30。）=-m12n小球在最低點(diǎn)C,由牛頓第二定律得聯(lián)立解得Tmg=m-練$簪圄T二（4一飛行+”<:<>315°

13、）陽(yáng)區(qū)第3.63超Z情感語(yǔ)錄1 .愛(ài)情合適就好，不要委屈將就，只要隨意，彼此之間不要太大壓力2 .時(shí)間會(huì)把最正確的人帶到你身邊，在此之前，你要做的，是好好的照顧自己3 .女人的眼淚是最無(wú)用的液體，但你讓女人流淚說(shuō)明你很無(wú)用4 .總有一天，你會(huì)遇上那個(gè)人，陪你看日出，直到你的人生落幕5 .最美的感動(dòng)是我以為人去樓空的時(shí)候你依然在6 .我莫名其妙的地笑了，原來(lái)只因?yàn)橄氲搅四? .會(huì)離開(kāi)的都是廢品，能搶走的都是垃圾8 .其實(shí)你不知道，如果可以，我愿意把整顆心都刻滿你的名字9 .女人誰(shuí)不愿意青春永駐，但我愿意用來(lái)?yè)Q一個(gè)疼我的你10 .我們和好吧，我想和你拌嘴吵架，想鬧小脾氣，想為了你哭鼻子，我想你了11 如此情深，卻難以啟齒。其實(shí)你若真愛(ài)一個(gè)人，內(nèi)心酸澀，反而會(huì)說(shuō)不出話來(lái)12 .生命中有一些人與我們擦肩了，卻來(lái)不及遇見(jiàn)；遇見(jiàn)了，卻來(lái)不及相識(shí);相識(shí)了，卻來(lái)不及熟悉，卻還要是再見(jiàn)13 .對(duì)自己好點(diǎn)，因?yàn)橐惠呑硬婚L(zhǎng)；對(duì)身邊的人好點(diǎn)，因?yàn)橄螺呑硬灰欢苡鲆?jiàn)14 .世上總有一顆心在期待、呼喚著另一顆心15 .離開(kāi)之后，我想你不要忘