1、第一節(jié)第一節(jié) 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念第二節(jié)第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性第五節(jié)第五節(jié) 頻率實驗法估計系統(tǒng)的數學模型頻率實驗法估計系統(tǒng)的數學模型第三節(jié)第三節(jié) 系統(tǒng)的對數頻率特性系統(tǒng)的對數頻率特性第四節(jié)第四節(jié) 頻域性能指標及其與時域性能頻域性能指標及其與時域性能 指標的關系指標的關系 頻域分析法也是一種常用的頻域分析法也是一種常用的圖解圖解分析法能，分析法能，利用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經典方法。利用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經典方法。圖形繪制方便簡單，并且圖形繪制方便簡單，并且形象形象直觀和直觀和計算量計算量少少的特點。如對高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是通過的特點。如對高階系統(tǒng)的穩(wěn)

2、定性分析是通過開開環(huán)頻率特性確定的，不必求解特征方程。環(huán)頻率特性確定的，不必求解特征方程。頻率特性具有明確的頻率特性具有明確的物理意義物理意義，它可以用實，它可以用實驗的方法來確定元部件或系統(tǒng)的數學模型，在工驗的方法來確定元部件或系統(tǒng)的數學模型，在工程中具有重要的實際意義。程中具有重要的實際意義。頻率響應法不僅適用于頻率響應法不僅適用于線性線性定常系統(tǒng)，也適定常系統(tǒng)，也適用于用于非線性非線性定常系統(tǒng)。對定常系統(tǒng)。對抑制噪聲抑制噪聲要求較高的系要求較高的系統(tǒng)，此方法能夠提供比較理想的設計方案。統(tǒng)，此方法能夠提供比較理想的設計方案。本章需要掌握的主要內容：4.1 頻率特性的基本概念一、頻率特性的概

3、念一、頻率特性的概念 頻率特性就是系統(tǒng)（或元件）頻率特性就是系統(tǒng)（或元件）對不同頻率對不同頻率正弦正弦輸入信號的輸入信號的響應特性響應特性。二、頻率特性的定義二、頻率特性的定義設系統(tǒng)的傳遞函數為設系統(tǒng)的傳遞函數為)()()()()()()()(21nsssssssMsNsMsRsYs 已知輸入已知輸入)sin()(tXtrjsAjsAsXsR2122)(其拉氏變換其拉氏變換則系統(tǒng)輸出為則系統(tǒng)輸出為2221)()()()()()( sXsssssssMsRssYn niiinnssBjsAjsAssBssBssBjsAjsAsY121221121)(正弦輸入下的系統(tǒng)響應為正弦輸入下的系統(tǒng)響應為t

4、sniitjtjieBeAeAty121)()(系統(tǒng)穩(wěn)定，當系統(tǒng)穩(wěn)定，當 t 時：時：tjtjeAeAty21)(tjtjeAeAty21)(jXjjsjsjsXsAjs2)()()()(1jXjjsjsjsXsAjs2)()()()(2)()()(jjejj由于由于)(j是一個復數向量，因而可表示為是一個復數向量，因而可表示為而而)(j是是偶函數偶函數，)(j是是奇函數奇函數，所以，所以jXejAjj2)()(1jXejAjj2)()(2)()()()(jjjjtjjjtjjjeejjXeejjXty)()()(2)(2)(tjtjeAeAty21)(jeeXjjtjjtj2)()()()(

5、sin()(jtXjsin2jeejj)(sin(jtY這里這里XjY)( 為輸出穩(wěn)態(tài)值的振幅為輸出穩(wěn)態(tài)值的振幅X是輸入信號的振幅是輸入信號的振幅)(sin()()(jtXjty)sin()(tXtr信號輸入：信號輸入：穩(wěn)態(tài)輸出：穩(wěn)態(tài)輸出：幅頻特性幅頻特性 =穩(wěn)態(tài)輸出的振幅穩(wěn)態(tài)輸出的振幅輸入信號的振幅輸入信號的振幅)(jXY相頻特性相頻特性 = 穩(wěn)態(tài)輸出的相位穩(wěn)態(tài)輸出的相位輸入信號的相位輸入信號的相位)(j注意注意 頻率特性是頻率特性是的函數，隨的函數，隨變化。變化。頻率特性頻率特性 =)()()(jjejj幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性三、頻率特性與傳遞函數的關系)(j系統(tǒng)頻率特性系統(tǒng)頻率

6、特性)(s系統(tǒng)傳遞函數系統(tǒng)傳遞函數比較比較)()(jsjs)()(jjej)()(jeA頻率特性是頻率特性是 s=j 時的傳遞函數時的傳遞函數,是傳遞函數的特例是傳遞函數的特例!頻率特性研究的是系統(tǒng)頻率特性研究的是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出對不同頻率的正穩(wěn)態(tài)輸出對不同頻率的正弦輸入信號在幅值和相位弦輸入信號在幅值和相位上的傳遞關系；上的傳遞關系；系統(tǒng)能否將特定頻率信系統(tǒng)能否將特定頻率信號不失真的傳遞過去，決號不失真的傳遞過去，決定于系統(tǒng)的性能。定于系統(tǒng)的性能。t)(),(tytr輸入信號輸入信號穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出輸出XY例例變壓器繞組變形測試儀變壓器繞組變形測試儀s121s310s系系 統(tǒng)統(tǒng)信信號號發(fā)發(fā)生生器器A

7、 A/ /DD采采樣樣 DDS SP P控控制制電電路路A A/ /DD采采樣樣通通訊訊電電路路電電源源電電路路測測 試試 儀儀 頻率特性與傳遞函數一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部頻率特性與傳遞函數一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動態(tài)結構參數，能夠反映了系統(tǒng)的固有特性。動態(tài)結構參數，能夠反映了系統(tǒng)的固有特性。頻率特性的表示方法幅頻特性幅頻特性)()()()(22QPjA一、代數解析式)()()()()(jQPeAjj頻率特性頻率特性相頻特性相頻特性)()()(PQarctgImRe)(j)(A)()(P)(Q二、圖形表示法二、圖形表示法1. 1. 極坐標圖極坐標圖它是將它是將)(A和和)(同時表示在復

8、平面上，同時表示在復平面上，ImRe)(A)()(j向量向量逆逆時針方向時針方向轉過的角為轉過的角為正正角度，角度，順順時針方向轉過的角度為時針方向轉過的角度為負負角度。角度。)0(時頻率特性的向量時頻率特性的向量端點端點運動軌跡。運動軌跡。奈奎斯特奈奎斯特(N.Nyquist)(N.Nyquist)在在19321932年基于極坐年基于極坐標圖闡述了反饋標圖闡述了反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性系統(tǒng)穩(wěn)定性 奈奎斯特曲線，奈奎斯特曲線，簡稱奈氏圖簡稱奈氏圖 0002. 2. 幅、相頻率特性幅、相頻率特性它是將它是將)(A和和)(分別表示在以分別表示在以 為為橫橫坐標，以坐標，以)(A或或)(為為縱縱坐標的平面上。

9、坐標的平面上。)(A)(單位為單位為弧度弧度/ /秒秒)(A無無量綱量綱)(單位為單位為度度3. 對數幅、相頻率特性對數幅、相頻率特性Bode圖圖縱坐標縱坐標單位：度相頻：）單位：分貝（幅頻：)()(lg20)(dBAL橫坐標橫坐標lg以以來來分度分度，標注，標注 ，單位：弧度，單位：弧度/秒（秒（rad/s)一一倍頻程是倍頻程是不均勻不均勻的，的， 十十倍頻程是倍頻程是均勻均勻的！的！均均勻勻的的0.10.2 0.31231020 30100 200)(lg-20dB/dec-40dB/dec-20dB/decL()=20lgA()/dB -400-202040()-1800-901100.

10、11100.14.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性系統(tǒng)的傳遞函數可以看成是由若干個典型環(huán)節(jié)組成的。系統(tǒng)的傳遞函數可以看成是由若干個典型環(huán)節(jié)組成的。一、比例環(huán)節(jié)的頻率特性傳遞函數為傳遞函數為KsRsYs)()()(Kjjs)(代入0jKe頻率特性頻率特性相頻特性、對數相頻特性相頻特性、對數相頻特性幅頻特性、對數幅頻特性幅頻特性、對數幅頻特性KA)(00)(KLlg20)(ImRe奈氏圖K)(L0.11101000204011010004590)(Bode圖Klg20Klg20Klg20Klg20二、積分環(huán)節(jié)的頻率特性 傳遞函數為傳遞函數為ssRsYs1)()()(jjjs1)(代入10j頻率特性頻率特性相

11、頻特性、對數相頻特性相頻特性、對數相頻特性幅頻特性、對數幅頻特性幅頻特性、對數幅頻特性1)(A090)(lg201lg20)(lg20)(AL0901je對比對比 可知它在可知它在Bobe圖上圖上是一條直線，并且是一條直線，并且 = 1，L()=0 ; = 10，L()=20dBkxy kxy 特征點特征點= 1 斜率斜率-20/十倍頻程十倍頻程09011)(1)(jejjss積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)奈氏圖奈氏圖ImRe090)()(0A時當0090)(0)(A時當0.1 0.212102010020db40db-20db-40dbL()-20lg20)(1)(Lss積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)Bode圖圖0db

12、十倍頻程十倍頻程十倍頻程十倍頻程-20lg20)(1)(Lss？-202設20220-40lg20lg20)()(KLsKs?10K設-20090)()(0-90-18010lg20三、微分分環(huán)節(jié)的頻率特性 傳遞函數為傳遞函數為ssRsYs)()()(jjjs)(代入j 0頻率特性頻率特性相頻特性、對數相頻特性相頻特性、對數相頻特性幅頻特性、對數幅頻特性幅頻特性、對數幅頻特性)(A090)(lg20)(lg20)(AL090je對比對比 可知它在可知它在Bobe圖上圖上是一條直線，并且是一條直線，并且 = 1，L()=0 ; = 10，L()=20dBkxy kxy 特征點特征點= 1 斜率斜

13、率20/十倍頻程十倍頻程090)()(jejss微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)奈氏圖奈氏圖ImRe090)(0)(0A時當0090)()(A時當0.1 0.212102010020db40db-20db-40dbL()+20lg20)()(Lss微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)Bode圖圖0db十倍頻程十倍頻程十倍頻程十倍頻程+20+20lg20lg20)()(KLKss?01. 0K設090)()(09018001. 0lg20十倍頻程十倍頻程+20+20四、慣性環(huán)節(jié)的頻率特性 傳遞函數為傳遞函數為11)()()(TssRsYs11)(jTjjs代入)1)(1 ()1 (jTjTjT2222111)1)(1 ()1 (T

14、TjTjTjTjT2222111)(TTjTj頻率特性頻率特性幅頻特性幅頻特性222222111)()(TTTjA2222211TT2211T2211)(TA1)(0A21)(1AT0)(A相頻特性相頻特性arctgTPQarctg)()()(0)(0045)(1T090)(jarctgTeTjTss2211)(11)(慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)奈氏圖奈氏圖ImRe01)(0A21)(1AT0)(A0)(045)(090)(1T1對數幅頻特性對數幅頻特性相頻特性、對數相頻特性相頻特性、對數相頻特性221lg20)(lg20)(TAL01lg20)() 1(1LTT當lg20lg20lg20)() 1(1

15、TTLTT當一條重疊于一條重疊于橫軸的橫軸的水平線水平線0)(1LT且一條在一條在=1/T處處過過L()=0，斜率為，斜率為-20dB/十十倍頻程倍頻程斜線斜線arctgT)(0)(0045)(1T090)(0.1 0.21210201000db20db40db-20db-40dbL()5 . 0225 . 011)(15 . 01)(jarctgejsso90 o45 o0 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)Bode圖圖21T水平線水平線-20斜線斜線-20dB325. 02)25. 0(110)(14110440)(jarctgejsss-20五、一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性 傳遞函數為傳遞函數為1)()()(s

16、sRsYsjjjs1)(代入jarctge221頻率特性頻率特性幅頻特性幅頻特性221)(A相頻特性相頻特性arctgPQarctg)()()(1)(0A2)(1A)(A0)(0045)(1090)(jarctgejjss2211)(1)(一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)奈氏圖奈氏圖ImRe01)(0A2)(1A)(A0)(045)(090)(11A()實部實部為常數為常數1虛部虛部（0）對數幅頻特性對數幅頻特性相頻特性、對數相頻特性相頻特性、對數相頻特性221lg20)(lg20)(AL01lg20)() 1(1L當lg20lg20lg20)() 1(1L當一條重疊于一條重疊于橫軸的橫軸的水平線水平

17、線0)(1L且一條在一條在=1/處處過過L()=0，斜率為，斜率為20dB/十十倍頻程倍頻程斜線斜線arctg)(0)(0045)(1090)(0.1 0.212102010020db40db-20db-40dbL()5 . 0225 . 01)(15 . 0)(jarctgejsso90o45o0 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)Bode圖圖21水平線水平線+20斜線斜線+20102)10(11 . 0)() 110( 1 . 01 . 0)(jarctgejsss+20dB30db六、振動環(huán)節(jié)的頻率特性 傳遞函數為傳遞函數為121)()()(22TssTsRsYsTjTjjs211)(22代入Tj

18、TTjTTjT2)1 (2)1 (2)1 (22222222)()()()(QPjA2222222222)2()1 (2)2()1 (1TTTjTTT22222222222222)2()1 ()2()2()1 ()1 ()(TTTTTTA222222222)2()1 ()2()1 (TTTT2222)2 ()1 (1TT)()()(PQarctg幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性2212TTarctg頻率特性頻率特性22122222)2()1 (1)(TTjarctgeTTj幅頻特性幅頻特性2222)2 ()1 (1)(TTA相頻特性相頻特性2212)(TTarctg對對A()求導可求得求導可求

19、得諧振頻率諧振頻率p與與諧振峰值諧振峰值A(p)，即，即0)(Add2211Tp諧振頻率諧振頻率2121)(ppMA諧振峰值諧振峰值01AB2212121pnpMonnA90)(21)(ImRe振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)奈氏圖奈氏圖22122222)2()1 (1)(TTjarctgeTTjnT10Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-3-2-10123-6-5-4-3-2-101 . 02 . 03 . 04 . 02對數幅頻特性對數幅頻特性相頻特性、對數相頻特性相頻特性、對數相頻特性2222)2()1 (lg20)(lg20)(TTAL01lg20)() 1(

20、1LTT當lg40lg40lg40)() 1(1TTLTT當0)(1LT且一條在一條在=1/T處處過過L()=0，斜率為，斜率為-40dB/十十倍頻程倍頻程斜線斜線2212)(TTarctg0)(0090)(1T0180)(水水平平線線111TTn0.1110-40-30-20-1001020dB)(L1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1幅幅頻特性頻特性Bode圖圖121)(2sssG特征點特征點幅頻特性與 關系-400.1110-6-4-202468101214dB幅值誤差與 關系實際幅頻特性曲線與漸近線之間的誤差1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00

21、. 1T-30.1110-1800-1600-1400-1200-1000-800-600-400-20000相相頻特性頻特性Bode圖圖相頻特性與 關系1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1七、時滯環(huán)節(jié)七、時滯環(huán)節(jié) 時滯環(huán)節(jié)的時滯環(huán)節(jié)的 奈氏圖奈氏圖是一個是一個 單位圓單位圓奈氏圖奈氏圖1=00ReIm 傳遞函數為傳遞函數為sesRsYs)()()(jejjs)(代入1)(A)(伯德圖伯德圖時滯環(huán)節(jié)的伯德圖時滯環(huán)節(jié)的伯德圖()=-L()=20lg1=0()L()/dB01100-100-200-300最小相位環(huán)節(jié)的概念最小相位環(huán)節(jié)的概念 開環(huán)傳遞函數中開環(huán)傳遞函數中沒有

22、沒有S右半平面上的極右半平面上的極點和零點點和零點的環(huán)節(jié)的環(huán)節(jié), 稱為稱為最小相位環(huán)節(jié)最小相位環(huán)節(jié); 而開而開環(huán)傳遞函數中環(huán)傳遞函數中含有含有S右半平面上的極點或右半平面上的極點或零點零點的環(huán)節(jié)的環(huán)節(jié), 則稱為則稱為非最小相位環(huán)節(jié)。非最小相位環(huán)節(jié)。 最小相位環(huán)節(jié)對數幅頻特性與對數相頻最小相位環(huán)節(jié)對數幅頻特性與對數相頻特性之間存在著唯一的對應關系。而對非最特性之間存在著唯一的對應關系。而對非最小相位環(huán)節(jié)來說，就不存在這種關系。小相位環(huán)節(jié)來說，就不存在這種關系。以一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)為例說明：以一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)為例說明：G(s)=1Ts-1G(j)=1jT-1A()=11+(T)2()=-tg-1T-1A

23、()=1()=-180o=0A()=0()=-90oRe0Im-1=0 一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的環(huán)節(jié)的奈氏圖一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的環(huán)節(jié)的奈氏圖一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的伯德圖一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的伯德圖11+(T)2L()=20lg()=-180o=0()=-90oL()/dB-20020T110T110T-20dB/dec0-90-180()環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)傳遞函數傳遞函數 斜率斜率(dB/dec) 特殊點特殊點()()常用典型環(huán)節(jié)伯德圖特征表常用典型環(huán)節(jié)伯德圖特征表 s2+2nns+n221+s0o1s1Ts+11s2KL( )=0=1,L( )=20lgKL( )=0=1,T1=轉折轉折頻率頻率轉折轉折頻率頻率1=轉折轉折頻

24、率頻率=n-90o-180o0o-90o0o90o0o-180o比例比例積分積分重積分重積分慣性慣性比例微分比例微分振蕩振蕩00，-20-20-400，200，-404.3 系統(tǒng)的對數頻率特性設系統(tǒng)開環(huán)為設系統(tǒng)開環(huán)為 ) 12() 1() 12() 1()(221221TssTsTssssKsGHjjii 111) 1(11sTssK)()()()(321sGsGsGsGn 任何形式的傳遞函數都可以表示為任何形式的傳遞函數都可以表示為典型環(huán)節(jié)之積典型環(huán)節(jié)之積的形式的形式以以js 代入，頻率特性為代入，頻率特性為)()()()()(321jGjGjGjGjGHn )()()(jeAjG又)()(

25、)(21)(3)(2)(121321)()()()()()()(njnjjjeAAAeAeAeAjGH )()()(2121)()()()(njneAAAjGH )()()(2121)()()()(njneAAAjGH )()()()()(21nAAAjGHA 幅頻特性幅頻特性)()()()()(21njGH 相頻特性相頻特性對數幅頻特性對數幅頻特性)()()()(lg20)(lg20)(lg20)(2121nnLLLAAAL 幅頻特性幅頻特性= =組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對數幅頻特性之代數和。對數幅頻特性之代數和。相頻特性相頻特性= =組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的組成系統(tǒng)的各典

26、型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數和。相頻特性之代數和。Bode圖中圖中 繪制系統(tǒng)開環(huán)對數頻率特性曲線繪制系統(tǒng)開環(huán)對數頻率特性曲線的一般步驟：的一般步驟：1) 將開環(huán)傳遞函數化成典型環(huán)節(jié)的乘積。將開環(huán)傳遞函數化成典型環(huán)節(jié)的乘積。3) 將各環(huán)節(jié)的對數幅頻、相頻曲線相加。將各環(huán)節(jié)的對數幅頻、相頻曲線相加。2）畫出各典型環(huán)節(jié)的對數幅頻和對數相畫出各典型環(huán)節(jié)的對數幅頻和對數相 頻特性曲線；頻特性曲線；例例 設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為)10010)(12() 15 . 0(1000)(2ssssssGH解解將將GH(s)化為標準的典型環(huán)節(jié)之積形式化為標準的典型環(huán)節(jié)之積形式11

27、. 001. 011211) 15 . 0(10)(2ssssssGH25222532403322201101. 011 . 0)1 . 0()01. 01 (lg2021)2(lg2090lg205 . 01)5 . 0(lg20010lg20arctgLarctgLLarctgLL寫出各環(huán)節(jié)的寫出各環(huán)節(jié)的L()和和()試繪制對數幅頻特性的概略曲線。試繪制對數幅頻特性的概略曲線。0.1 0.212102010020db40db-20db-40dbL() 0db畫出各環(huán)節(jié)畫出各環(huán)節(jié)幅頻幅頻Bode圖圖1L2LdBLG2010lg2010111)5 . 0(lg2015 . 0222LsGlg2

28、0133LsG3L1)2(lg20121244LsG4L20-20-20222525)1 . 0 ()01. 01 (lg2011 . 001. 01LssG-405L注意注意 Li 是是連續(xù)連續(xù)的（沒有斷點、跳變等），的（沒有斷點、跳變等）， 所以疊加后的所以疊加后的 L 是是連續(xù)的連續(xù)的。比例比例+積分環(huán)節(jié)的積分環(huán)節(jié)的疊加起作用，其它疊加起作用，其它均為零。均為零。斜率為斜率為-20與上一段連接與上一段連接斜率為斜率為-20+ -20= -40與上一段連接與上一段連接斜率為斜率為-20（多了一個（多了一個20）與上一段連接與上一段連接斜率為斜率為-60（多了一個（多了一個-40）-20-4

29、0-20-600.1 0.212102010020db40db-20db-40dbL() 0db) 11 . 001. 0)(12() 15 . 0(10)(2ssssssGH三個轉折點（小三個轉折點（小大）大） ：1025 . 032122222)1 . 0()01. 01 (1)2(1)5 . 0(10)(jGH起始段由起始段由 決定決定sK000-20Klg20-20慣性慣性起作用起作用0)2(2-40一階微分一階微分起作用起作用0)5.0(2-20振蕩振蕩起作用起作用0)1.0(0(22-600.1 0.212102010090180-90-1800三個轉折點（小三個轉折點（小大）大）

30、 ：1025 . 0321比例：比例：010)(1積分：積分：0290)(2慣性：慣性：2)(3arctg3一階微分：一階微分：5 . 0)(4arctg4振蕩：振蕩：2501. 011 . 0)( arctg52001. 011 . 05 . 0290arctgarctgarctg08 .1235 . 006 .13210133201354018810) 11 . 001. 0)(12() 15 . 0(10)(2ssssssGH實際的作圖過程可簡化為：實際的作圖過程可簡化為：1) 將開環(huán)傳遞函數標準化；將開環(huán)傳遞函數標準化；2) 在坐標中標出各環(huán)節(jié)的轉折頻率；在坐標中標出各環(huán)節(jié)的轉折頻率；

31、3）畫出低頻段：畫出低頻段： 過過 = 1 ，L() = 20lgK 這點，作斜這點，作斜率為率為-20 dB/dec 的低頻漸近線；的低頻漸近線；4）每到某一環(huán)節(jié)的轉折頻率處，每到某一環(huán)節(jié)的轉折頻率處， 根據該根據該環(huán)節(jié)的特性改變一次漸近線的斜率。環(huán)節(jié)的特性改變一次漸近線的斜率。5) 畫出對數相頻特性的近似曲線。畫出對數相頻特性的近似曲線。 例例 試畫出系統(tǒng)試畫出系統(tǒng) 的的伯德圖。伯德圖。 解：解： G(s)=100(S+2)S(S+1)(S+20)G(s)=10(0.5S+1)S(S+1)(0.05S+1)將式子標準化將式子標準化 各轉折頻率為：各轉折頻率為： 1=12=23=20低頻段曲

32、線：低頻段曲線：20lgK=20lg10=20dB1-20dB/dec202-40dB/dec-20dB/dec0-180 -90-40dB/dec()L()/dB-2002040相頻特性曲線：相頻特性曲線：=0()=-90o=()=-180o例例設系統(tǒng)開環(huán)對數幅頻分段直線近似表示如圖設系統(tǒng)開環(huán)對數幅頻分段直線近似表示如圖 - -2 20 0 - -4 40 0 - -2 20 0 - -4 40 0 0 0. .2 20 0. .1 10 0. .0 05 50 0. .0 02 25 5)(L0 0求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數解解寫出開環(huán)傳遞函數的標準形式寫出開環(huán)傳遞函數的標準形式

33、)(sGH) 1(2sT) 1(1sT) 1(ssK？52 . 012005. 0140025. 0121TT1由圖可知由圖可知 - -2 20 0 - -4 40 0 - -2 20 0 - -4 40 0 0 0. .2 20 0. .1 10 0. .0 05 50 0. .0 02 25 5)(L0 0) 15)(140() 120()(ssssKsGH？1)10(1)40(1)20()(222KjGH疊加疊加00011 . 01010122T01lg20Tlg202 . 01 . 0201 . 0401 . 0K2 . 04.4 頻域性能指標及其與時域性能指標間的關系開環(huán)性能指標分析

34、開環(huán)性能指標分析 三頻段三頻段的概念的概念0)(LsK低頻段低頻段第一個轉折頻率第一個轉折頻率c中頻段中頻段c 附近頻段附近頻段高頻段高頻段10c 頻段頻段低頻段的斜率低頻段的斜率1 1低頻段低頻段 頻段頻段開環(huán)增益開環(huán)增益K 越大，積分環(huán)節(jié)數越多，越大，積分環(huán)節(jié)數越多，系統(tǒng)型別越高，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標越好。系統(tǒng)型別越高，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標越好。低頻段反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。低頻段反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。低頻段由積分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)構成：低頻段由積分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)構成： 低頻段的高度低頻段的高度KsKsG)()()(jKjG低頻段的對數頻率特性為：低頻段的對數頻率特性為：L()/dB0KKK對數幅頻特性

35、曲線對數幅頻特性曲線=0=1=2-20lg20lg20lg20)(lg20)(KKAL 低頻段決定了系統(tǒng)的低頻段決定了系統(tǒng)的精確性精確性。通常低頻段斜。通常低頻段斜率為率為-20-20，斜率越負，斜率越負，積分環(huán)節(jié)數越多積分環(huán)節(jié)數越多, ,系統(tǒng)型系統(tǒng)型別越高，但斜率過大，別越高，但斜率過大，系統(tǒng)可能不穩(wěn)定。高度系統(tǒng)可能不穩(wěn)定。高度與與 K K 有關，低頻段越高，有關，低頻段越高，穩(wěn)態(tài)誤差越小。穩(wěn)態(tài)誤差越小。 2. 2. 中頻段中頻段 穿越穿越頻率頻率c附近的區(qū)段為中頻段附近的區(qū)段為中頻段。它它反映了系統(tǒng)動態(tài)響應的平穩(wěn)性和快速性。反映了系統(tǒng)動態(tài)響應的平穩(wěn)性和快速性。 （1）穿越頻率）穿越頻率c與

36、動態(tài)性能的關系與動態(tài)性能的關系 設系統(tǒng)設系統(tǒng)中頻段斜率為中頻段斜率為20dB/dec且中頻且中頻段比較寬，如圖所示。段比較寬，如圖所示?？山普J為整個曲可近似認為整個曲線是一線是一條斜率為條斜率為-20dB/dec的直線。的直線。中頻段對數幅頻特性曲線中頻段對數幅頻特性曲線0+20-20dB/deccL()/dB-20開環(huán)傳遞函數：開環(huán)傳遞函數： G(s) =SKSc閉環(huán)傳遞函數為：閉環(huán)傳遞函數為： = =Sc Sc 11+S+1c1(s)=G(s)1+G(s)相當于一階系統(tǒng)相當于一階系統(tǒng) 調節(jié)時間：調節(jié)時間： cts3T=3 在一定條件下，在一定條件下， c越大，越大，ts 就越小，就越小，

37、系統(tǒng)響應也越快。此時，穿越頻率系統(tǒng)響應也越快。此時，穿越頻率c 反反映了系統(tǒng)響應的快速性。映了系統(tǒng)響應的快速性。（2）中頻段的斜率與動態(tài)性能的關系）中頻段的斜率與動態(tài)性能的關系 設系統(tǒng)中頻段斜率為設系統(tǒng)中頻段斜率為-40dB/dec，且中，且中頻段較寬，頻段較寬，可近似認為整個曲線是一條斜可近似認為整個曲線是一條斜率為率為-40dB/dec的直線。的直線。0L()/dB-40dB/dec+20-20c G(s) =S2KS2c2開環(huán)傳遞函數：開環(huán)傳遞函數：閉環(huán)傳遞函數為：閉環(huán)傳遞函數為： S2c2 (s)=G(s)1+G(s)= S2c2 1+c2S2+c2 = 系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。系統(tǒng)處于

38、臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 中頻段斜率為中頻段斜率為-40dB/dec ，所占頻率區(qū)，所占頻率區(qū)間不能過寬，否則間不能過寬，否則系統(tǒng)平穩(wěn)性難以滿足要系統(tǒng)平穩(wěn)性難以滿足要求。通常，取中頻段斜率為求。通常，取中頻段斜率為-20dB/dec 。 例例 最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數頻率特性曲最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數頻率特性曲 線如圖線如圖,試分析中頻段與系統(tǒng)相對穩(wěn)定試分析中頻段與系統(tǒng)相對穩(wěn)定 性的關系。性的關系。L()/dB1-20dB/dec02-40dB/dec3c-40dB/dec解：解：(1) 曲線如圖曲線如圖G(j)=K(1+j2)j(1+j1)3)(1+j對應的頻率特性對應的頻率特性:(c)=-90o-tg-1c1c3+tg-1c2-tg-1設：設：1的變化范圍的變化范圍02 ,可求得可求得:=72o54o(c)=-108o-126o323 cc723121tgtgc 1831131tgtgc L()/dB1-20dB/dec02-60dB/dec3c-20dB/dec(2) 曲