1、2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能：會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算2. 過(guò)程與方法：利用向量的坐標(biāo)可以使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，實(shí)現(xiàn)了形向數(shù)的轉(zhuǎn)化.3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：了解向量與其他知識(shí)之間的緊密關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探索精神二、學(xué)情分析高一學(xué)生已具備一定的分析和概括能力以及自主探究的能力，且對(duì)向量的知識(shí)有了比較深入的接觸和認(rèn)識(shí)，已經(jīng)熟悉由具體到抽象的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，能用向量語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)中的一些問(wèn)題.三、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)理解向量坐標(biāo)化的意義及坐標(biāo)運(yùn)算的運(yùn)用五、教學(xué)過(guò)程（一）前置自學(xué):1. 向量的加法、減法：r

2、rrrrr師:已知向量a、b,如何求向量ab、a?b2. 向量的數(shù)乘運(yùn)算：rrrrrr師：已知向量ab,如何求向量3a,2b?如何求向量3a+2b?.向量的坐標(biāo)表示:師:向量的坐標(biāo)表示的定義是什么?學(xué)生回答,教師指正,并強(qiáng)調(diào):在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與X軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向rrr量i、j作為基底對(duì)于平面內(nèi)的任一向量a，由平面向量基本定rrr理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)X、y,使a=xi+yj.這樣，平面內(nèi)的r任一向量a都可由x、y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)（x,y）叫做向量ra的坐標(biāo)r記作：a=（x,y）（二）展示交流:rrrrrr師：已知a（為“），b=區(qū)”），你能得出ab，aba的坐標(biāo)

3、嗎？請(qǐng)同學(xué)們自己探究一下.（學(xué)生自主探究,得出結(jié)論,然后討論交流）(三)合作探究rr.-生：a=b(Xii+yij)+(x?iy2j),由向量線性運(yùn)算的結(jié)合律和分配律，可得(%i+yij)+(x2iy2j)=(xiX2)i+(y1y2)j)即ab(XiX2,yiy2)同理ab(XiX2,yiy2)a(Xi,yi)師：通過(guò)以上計(jì)算，你能得出向量運(yùn)算的加法法則、減法法則和實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算法則嗎？生：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).(四).達(dá)標(biāo)拓展：1 .已知a=(2,1),b=(3,4),求ab,ab,3a4b的坐

4、標(biāo).學(xué)生練習(xí)，教師指名回答1.如圖，已知A(x,yi),B(X2,y2),求ab的坐標(biāo).學(xué)生練習(xí)，教師指名回答.生：AB=obOA=(X2,y2)-(xi,yi)=(x2Xi,y2y)師:你能用語(yǔ)言描述一下嗎？生：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).3.如圖，已知平行四邊形ABCD勺三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(2,1),(1,3),(3,4),試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。師：用哪些向量的運(yùn)算可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)？本題的解法比較多，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)的知識(shí)自己設(shè)計(jì)解題方法.(學(xué)生思考)師:你能說(shuō)說(shuō)自己的解題思路嗎？選擇不同思路的學(xué)生回答，通過(guò)交流，加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，不同思路之間

5、得到相互啟發(fā).然后選擇不同思路的學(xué)生板書(shū)解題過(guò)程，其他學(xué)生各自解題，完成后與課本上的解答進(jìn)行比較.師:你能說(shuō)說(shuō)各種解法的特點(diǎn)嗎?不同解法中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想?請(qǐng)學(xué)生點(diǎn)評(píng),教師總結(jié).變式訓(xùn)練：1 .已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(1,2)、B(3,1)、C(5,6),求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).學(xué)生練習(xí),指名回答.2 .已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,1)、B(1,3)、C(3,4),試求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).師:思考一下本題與嘗試練習(xí)3有何區(qū)別?本題有幾種情況.學(xué)生思考后,指名回答,最后教師總結(jié).(五).鞏固練習(xí):1.已知向量a,b的坐標(biāo)，求a+b,a-b的坐標(biāo)：a=(-2,4),b=(5,2).(2)a=(4,3),b=(-3,8).(3)a=(2,3),b=(-2,-3).(4)a=(3,2),b=(0,4).2.已知AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求AB、BA的坐標(biāo)：(1)A(3,5),B(6,9).(2) A(-3,4),B(6,3).(3) A(0,3),B(0,5).(4)A(3,0),B(8,0).(6)