1、圓周角教學案例教學過程 :1. 習舊引新 在 O 上 , 任到三個點 A 、 B 、 C, 然后順次連接 , 得到的是什么圖形 ? 這個圖形與 O 有什么關(guān)系 ? 由圓內(nèi)接三角形的概念 , 能否得出什么叫圓的內(nèi)接四邊形呢 ( 類比 )?2. 概念學習 什么叫圓的內(nèi)接四邊形 ? 如圖 1, 說明四邊形 ABCD 與 O 的關(guān)系。3. 探討性質(zhì) 前面我們已經(jīng)學習了一類特殊四邊形 - 平行四邊形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性質(zhì) , 那么要探討圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) , 一般要從哪幾個方面入手 ? 打開幾何畫板 , 讓學生動手任意畫 O 和 O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 。 ( 教師適當

2、指導(dǎo) ) 量出可試題的所有值 ( 圓的半徑和四邊形的邊 , 內(nèi)角 , 對角線 , 周長 , 面積 ), 并觀察這些量之間的關(guān)系。 改變圓的半徑大小 , 這些量有無變化 ? 由 (3) 觀察得出的某些關(guān)系有無變化 ? 移動四邊形的一個頂點 , 這些量有無變化 ? 由 (3) 觀察得出的某些關(guān)系有無變化 ? 移動四邊形的四個頂點呢 ? 移動三個頂點呢 ? 如何用命題的形式表述剛才的實驗得出來的結(jié)論呢 ?( 讓學生回答 )4. 性質(zhì)的證明及鞏固練習 證明猜想已知 : 如圖 1, 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O 。求證 :BAD+BCD=180°,ABC+ADC=180° 。 完善性

3、質(zhì) 若將線段 BC 延長到 E( 如圖 2), 那么 ,DCE 與 BAD 又有什么關(guān)系呢 ? 圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 : 圓內(nèi)接四邊形的對角互補 , 并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。 練習 已知 : 在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中 , 已知 A=50°,D-B=40°, 求 B,C,D 的度數(shù)。 已知 : 如圖 3, 以等腰 ABC 的底邊 BC 為直徑的 O 分別交兩腰 AB,AC 于點 E,D, 連結(jié) DE,求證 :DEBC 。 ( 演示作業(yè)本 )5. 例題講解引例已知 : 如圖 4,AD 是 ABC 中 BAC 的平分線 , 它與 ABC 的外接圓交于點 D 。求

4、證 :DB=DC 。 ( 引例由學生證明并板演 )教師先評價學生的板演情況 , 然后提出 , 若將已知中的“ AD 是 ABC 中的 BAC 的平分線 ” 改為“ AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分線 ”, 又該如何證明 ? 引出例題。例已知 : 如圖 5,AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分線 , 與 ABC 的外接圓交于點 D,求證 :DB=DC 。6. 小結(jié) : 為了使學生對所學的內(nèi)容有一個完整而深刻的印象 , 讓學生組成小組 , 從概念 , 性質(zhì) , 方法 , 特殊性進行討論 , 然后對討論的結(jié)果進行歸納。 本節(jié)課我們學習了圓內(nèi)接四邊形的概念和圓內(nèi)接四邊形的和要性質(zhì) , 要求

5、同學們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念 , 理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 ; 并初步應(yīng)用性質(zhì)定理進行有關(guān)命題的證明和計算。 我們結(jié)合幾何畫板的使用導(dǎo)出了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) , 在這一過程中用到了許多數(shù)學方法 ( 實驗 , 觀察 , 類比 , 分析 , 歸納 , 猜想等 ), 同學們要逐步學會用并關(guān)于應(yīng)用這些方法去探討有關(guān)的數(shù)學問題 , 提高我們的數(shù)學實踐能力與創(chuàng)新能力。7. 作業(yè) 如圖 6, 在等腰直角 ABC 中 ,C=90°, 以 AC 為弦的 O 分別交 BC,AB 于 D,E, 連結(jié) DE 。求證 :BDE 是等腰直角三角形。 已知 :O 和 O 相交于 A,B 兩點 ,

6、 經(jīng)過 A,B 兩點分別作直線 CD 和 EF,CD 交 O,O 于 C,D,EF 交 O,O 于 E,F, 連結(jié) CE,AB,DF 。問 : 當 CD 和 EF 滿足怎樣的條件時 , 四邊形 CEDF 是怎樣的特殊四邊形 ? 并證明所得的結(jié)論。 ( 選做 )二、對教學案例的分析這一教學案例當然不能被看作是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的初中數(shù)學課堂教學的范例 , 其中許多環(huán)節(jié)還需要進一步改進完善。但其較為真實地反映了目前數(shù)學課堂教學的一些情況 , 一些教學環(huán)節(jié)的處理還是值得肯定的。1. 突出了數(shù)學課堂教學中的探索性關(guān)于圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)的引出 , 在本教學案例上沒有像教材那樣直接給出定理 , 然后證明 ;

7、 而是利用幾何畫板采取了讓學生動手畫一畫 , 量一量的方式 , 使學生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想 , 自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論 , 并用命題的形式表述結(jié)論。關(guān)于圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的證明 , 沒有采用教師給學生演示定理證明 , 而是引導(dǎo)學生證明猜想 , 并做了進一步的完善。這種探索性的數(shù)學教學方式在其后的例題講解中亦得到了進一步的貫徹。這樣既調(diào)動了學生學習數(shù)學的積極性和主動性 , 增強了學生參與數(shù)學活動的意識 , 又培養(yǎng)了學生的動手實踐能力。同時 , 也向?qū)W生滲透了實踐 - 認識 - 再實踐 - 再認識的辯證觀點。一方面 , 使數(shù)學不再是一門單調(diào)枯燥 , 缺乏直觀印象的高度抽象的學科 , 通過提供生動活潑的直觀演示 , 讓學生多角度 , 快節(jié)奏地去認識教學內(nèi)容 , 達到事半功倍的教學效果 ; 另一方面 , 計算機所特有的 , 對數(shù)學活動過程的展示 , 對數(shù)學細節(jié)問題的處理可以使學生體驗到用運動的觀點來研究圖形的思想 , 讓學生充分感受到發(fā)現(xiàn)總是代和解決問題帶來的愉悅 , 培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新意識。2. 引進了計算機幾何畫板技術(shù)本課例在引導(dǎo)學生得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時 , 通過使用幾何畫板 , 從而實現(xiàn)了改變圓的半徑 , 移動四邊形的頂點等 , 從而使初中平面幾何教學發(fā)生了重大的變化 , 那就是讓圖形出來說話 , 充分調(diào)動學生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發(fā)了學生學習的興趣 ,