1、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用課程1何為統(tǒng)計(jì)過程控制SPC統(tǒng)計(jì)過程控制，即通過運(yùn)用控制圖等統(tǒng)計(jì)技術(shù)的方法進(jìn)行過程控制。統(tǒng)計(jì)過程 控制SPC根本知識(shí)：產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)認(rèn)為，過程的質(zhì)量在各種影響因素的制約下，呈現(xiàn)波動(dòng)性變異 性，但過程質(zhì)量的波動(dòng)并非漫無邊際，在一定范圍內(nèi)，過程質(zhì)量的波動(dòng)呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。 這種波動(dòng)分正常波動(dòng)和異常波動(dòng)二種。正常波動(dòng)是由隨機(jī)因素/偶然因素普通原因造成的。這些普通原因在生產(chǎn)過程中大量存在，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量經(jīng)常發(fā)生影響，但它所造成的質(zhì) 量波動(dòng)往往比擬小，在生產(chǎn)過程中是允許存在的。如機(jī)器設(shè)備的輕微振動(dòng)等；當(dāng)一個(gè)過程 只有普通原因隨機(jī)因素/偶然因素起作用，而不存在特殊原因系統(tǒng)因素 /異常因素 作用時(shí)

2、，過程就只在一定范圍內(nèi)正常波動(dòng)，這個(gè)過程就處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)，也即受控狀態(tài)。異常波動(dòng)是由系統(tǒng)因素/異常因素特殊原因造成的。這些特殊因素在生產(chǎn)過程中 并不大量存在，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量也不經(jīng)常發(fā)生影響，一旦存在，它對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響就比擬顯 著。如機(jī)器設(shè)備帶病運(yùn)轉(zhuǎn)，操作者違章操作等。有異常波動(dòng)的過程處于非統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)， 也即失控狀態(tài)或不穩(wěn)定狀態(tài)。統(tǒng)計(jì)過程控制SPC就是根據(jù)過程質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性這一原那么，利用統(tǒng)計(jì)技術(shù)對(duì)各 個(gè)階段進(jìn)行監(jiān)控，從而到達(dá)保證產(chǎn)品質(zhì)量的目的。SPC中的統(tǒng)計(jì)技術(shù)泛指任何可以應(yīng)用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，主要是指控制圖的應(yīng)用。 控制圖上的控制界限就是用來區(qū)分正常波動(dòng)和異 常波動(dòng)的，并判斷過程是

3、否處于控制狀態(tài)的一種工具。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)可以幫助組織了解變異，從而有助于組織解決問題并提高有效性和效 率。也有助于更好的利用可獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策。統(tǒng)計(jì)技術(shù)研究的對(duì)象是變異，通過數(shù)據(jù) 的統(tǒng)計(jì)分析能更好的理解變異的性質(zhì)、程度和原因。二、 統(tǒng)計(jì)技術(shù)的分類根據(jù)概念可知，統(tǒng)計(jì)技術(shù)實(shí)際上包括控制圖。常用的統(tǒng)計(jì)技術(shù)包括：柱形圖、直方圖、 排列圖、控制圖、因果圖、對(duì)策表、調(diào)查表、失效模式分析等。而在控制圖中包括兩類： 計(jì)量型控制圖和計(jì)數(shù)型控制圖，其中計(jì)量型控制圖包括：X-R圖、X-S圖等，計(jì)數(shù)型控制圖包括C圖、P圖等。他們的范圍可用如下列圖表示：柱形圖 直方圖X-Sy計(jì)量型"X-R圖：均值-極差圖圖：

4、均值-標(biāo)準(zhǔn)差圖L X-R :中位值-極差圖J正態(tài)分布計(jì)量值控制圖Vu- Rs :單值-極差圖 圖：單位不合格數(shù)控制圖統(tǒng)計(jì)技術(shù)計(jì)數(shù)型5C圖：不合格數(shù)控制圖打白松分布計(jì)點(diǎn)值排列圖P圖：合格品率控制圖R-因果圖np圖：不合格品率控制圖1二項(xiàng)分布計(jì)件值調(diào)查表1對(duì)策表失效模式分析三、數(shù)據(jù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其相關(guān)概念數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)技術(shù)的根底。1. 數(shù)據(jù)的分類：計(jì)量型數(shù)據(jù)和計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)兩類數(shù)據(jù)的差異，決定了數(shù)據(jù)所反映的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)和數(shù)據(jù)處理的不同方法。如計(jì)量型數(shù)據(jù)屬 于連續(xù)概率分布，最典型的是正態(tài)分布；而計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)屬離散型概率分布，最典型的是二 項(xiàng)分布和泊松分布。2. 總體、個(gè)體和樣本總體，亦稱母體，是研究對(duì)象的全體。組成

5、總體的每一單元稱個(gè)體。 個(gè)體可以是一件產(chǎn)品、 一道工序或一項(xiàng)產(chǎn)品的包裝單位，也可以是在體系審核中觀察到的一個(gè)具表達(dá)象。統(tǒng)計(jì)技 術(shù)注重的是對(duì)總體的研究和分析，就產(chǎn)品而言，統(tǒng)計(jì)技術(shù)研究的是產(chǎn)品長期質(zhì)量和生產(chǎn)的 整體質(zhì)量。從總體中抽取的局部個(gè)體成為樣本，組成樣本的每一個(gè)體成為樣品，樣本中包含樣品的數(shù) 量稱樣本容量或樣本大小?？傮w抽樣樣本檢測觀察數(shù)據(jù)現(xiàn)象1統(tǒng)計(jì)推斷3. 生產(chǎn)批與檢驗(yàn)批正常情況下，即過程在受控狀態(tài)下連續(xù)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，稱一個(gè)生產(chǎn)批，組成一批產(chǎn)品的 單位個(gè)數(shù)稱批量。待檢驗(yàn)的一批產(chǎn)品稱檢驗(yàn)批。4. 事件必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件。統(tǒng)計(jì)技術(shù)研究的主要是隨機(jī)事件。5. 頻數(shù)、頻率和概率頻數(shù)：

6、隨機(jī)事件在一組數(shù)據(jù)或?qū)掖卧囼?yàn)出現(xiàn)的次數(shù)， 或不同數(shù)據(jù)落在某區(qū)間的個(gè)數(shù)稱頻數(shù), 隨機(jī)事件記n.頻率：隨機(jī)事件發(fā)生的個(gè)數(shù)(次數(shù))在總觀察次數(shù)中所占比率，稱頻率，記fi.概率：頻率的穩(wěn)定值 隨機(jī)事件A出現(xiàn)的概率記P(A).四、數(shù)據(jù)的整理和分析1. 數(shù)據(jù)的離散性和規(guī)律性離散性：不管事前如何嚴(yán)格控制，數(shù)據(jù)總是有波動(dòng)的。規(guī)律性：數(shù)據(jù)雖有波動(dòng)，但并非雜亂無章。是有規(guī)律的。2. 數(shù)據(jù)的位置特征值平均值X 從中體中抽取一個(gè)樣本，得到一批數(shù)據(jù)xi x 2 X3，貝V X=1/n刀Xi中位數(shù)X：中值：M = M1+M2/2眾數(shù)：頻數(shù)最多的值3. 數(shù)據(jù)的離散特征均值相等的兩組數(shù)據(jù)：32、38、34、39、37和27、

7、29、35、42、47,兩組數(shù)據(jù)均值:X1=32+38+34+39+37/5=36X2=27+29+35+42+47/5=36o o ooo 25303540455055極差R:Ri=7 R 2=20通常，R用于測定個(gè)數(shù)n小于10的場合，當(dāng)n大于10 一般用標(biāo)準(zhǔn) 偏差s表示離散程度偏差平方和S:各個(gè)測定值Xi與平均值X之差稱為偏差。各個(gè)測定值的偏差的平方和稱為偏差平方和，簡稱平方和 s=(X1-X)2+(X1-X) 2-.=刀(X1-X)2無偏方差s2:各個(gè)測定值的偏差平方和除以(n-1 )后所得的值。s2=S/n-仁1/n-1刀(X1-X)2 標(biāo)準(zhǔn)偏差s：方差s2的平方根s= Vs2=S/n

8、-1=1/n-1刀(X1-X)2上述兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：s仁2.915 s 2=8.4854. 變異系數(shù)實(shí)踐中測量較大的產(chǎn)品，絕對(duì)誤差一般較大，測量較小的產(chǎn)品，絕對(duì)誤差一般較小，因此還需考慮相對(duì)波動(dòng)的大小，統(tǒng)計(jì)技術(shù)上用變異系數(shù)G來表達(dá)C= o / 卩s/xc總體標(biāo)準(zhǔn)差卩總體均值當(dāng)過程在受控狀態(tài)下，且樣本容差較大時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s和樣本均值廠進(jìn)行估計(jì)。五、正態(tài)分布一要了解正態(tài)分布，先明確直方圖的做法。直方圖的做法：取一組數(shù)據(jù)，共 100個(gè)，最大101.9最小75.21. 計(jì)算數(shù)據(jù)的變化范圍極差R=101.9-75.2=26.52. 據(jù)樣本大小n按K表其額定組數(shù)。這里選K=9n數(shù)組數(shù)K50以

9、內(nèi)5-750-1006-10100-2507-12250以上10-123. 計(jì)算組距h =R/K=2.94為計(jì)算方便，將組距舍入到最小測量單位的整倍數(shù)，本例取h=3.04. 確定邊界值，為防止數(shù)據(jù)落在邊界上，可測量單位的1/2，本例的組界為75.05，78.05.102.055.唱票方法計(jì)算。作頻數(shù)分布表組號(hào)組界組中值唱票記錄頻數(shù)頻率累積頻率176.55T20.020.02278.0530.030.05380.080.134180.180.315300.300.616230.230.847120.120.96830.030.999100.5510.011.006.頻數(shù)直方圖可認(rèn)為是頻率分布表的

10、圖示形式各組邊界值作橫軸數(shù)軸，縱軸頻數(shù)，畫出以組距h為寬，頻數(shù)ni為高的一個(gè)一個(gè) 直方，即為直方圖。7. 頻率直方圖各組邊界值作橫軸數(shù)軸，縱軸頻率，畫出以組距h為寬，頻率fi為高的一個(gè)一個(gè)直方，即為直方圖。8. 分析：正常型：特點(diǎn)是中間高、兩邊低、左右根本對(duì)稱。這是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的特征，也是大 多數(shù)產(chǎn)品質(zhì)量特性所具有的圖形。偏向型：可能是由于人為有意識(shí)對(duì)過程進(jìn)行干預(yù)造成的。如機(jī)械加工中孔的尺寸往往偏向 于尺寸的下限，而軸的尺寸往往偏向于尺寸的上限。雙峰型：往往是由于來自兩個(gè)總體的數(shù)據(jù)混在一起所致， 如兩個(gè)工人加工的產(chǎn)品混在一起。 孤島型：可能由于過程中有一個(gè)時(shí)期產(chǎn)生了過程條件的較明顯的變化，如原材料混雜、操 作疏忽等。低峰型：可能由于過程中某種傾向性因素緩慢所致。頂峰型：可能數(shù)據(jù)已經(jīng)過篩選。鋸齒型：可能是直方圖分組不當(dāng)或測量誤差過大所致。8.18.取一組數(shù)據(jù)一些根本圖表的做法1. 9要想弄清楚主要應(yīng)用圖表的做法，需了解一下幾個(gè)根本的數(shù)學(xué)術(shù)