1、推理與證明測試題一、選擇題（本題共20道小題，每小題0分，共0 分）1下列表述正確的是（） 歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理.A. B . C . D .2“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電，”此推理類型屬于（）A. 演繹推理B.類比推理C.合情推理D.歸納推理3證明不等式Va+1 -a _ 1 - 社 _ 2（a > 2）所用的最適合的方法是（A. 綜合法B.分析法C.間接證法D.合情推理法4用反證法證明“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是（）A.有兩

2、個內(nèi)角是鈍角B.有三個內(nèi)角是鈍角C.至少有兩個內(nèi)角是鈍角D.沒有一個內(nèi)角是鈍角1235已知2 X 1=2, 2 X 1X 3=3X 4, 2 X 1 X 3X 5=4X 5X 6，以此類推，第 5個等式為( )45A. 24X 1 X 3X 5X 7=5X 6X 7X 8B. 25X 1 X 3X 5X 7X 9=5X 6X 7X 8X 95D. 2 X 1 X 3 X 5 X 7X 9=6X 7 X 8 X 9X 10 ()D.4C. 2 X 1 X 3X5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 106.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是 y=cosx （ x R）是三角函數(shù)； 三角函

3、數(shù)是周期函數(shù)； y=cosx （ x R）是周期函數(shù).A.B.C.37. 演繹推理“因為f'（x。） 0時，X。是f（x）的極值點.而對于函數(shù)f（x） X ,f'（0） 0.所以0是函數(shù)f（x） X的極值點.”所得結(jié)論錯誤的原因是A大前提錯誤 B小前提錯誤c推理形式錯誤D大前提和小前提都錯誤8. 下面幾種推理過程是演繹推理的是（）1 1a11,an -（an 1）（n2）A. 在數(shù)列an中2an 1，由此歸納數(shù)列的通項公式；B. 由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)；C. 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果A和 B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則A B 180oD. 某校高二共10

4、個班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測各班都超過 50人。29用反證法證明命題“設(shè) a, b為實數(shù)，則方程x+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假 設(shè)是()A. 方程x2+ax+b=0沒有實根B. 方程x2+ax+b=0至多有一個實根C. 方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D. 方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根60 ”時的假設(shè)是“假設(shè)三角形10.下列說法正確的有()(1)用反證法證明：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于的三個內(nèi)角都不大于 60 ；(2 )分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的充要條件;(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明(n 1)(n 2)L (n n)2n-1

5、 -3-L (2n 1)，從k到k 1，左邊需要增乘的代數(shù)式為2 (2k+1);(4)演繹推理是從特殊到一般的推理,其一般模式是三段論;A.0 個 B.1C.2D.311.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式12n時的過程中，由n k到k 1時，不等式的左邊A.增加了一項12(k 1)B.增加了兩項12k 112(k1)C.增加了兩項2k 12(k 1),又減少了一項D.增加了一項12(k刁，又減少了一項V312.已知數(shù)列"、根據(jù)前三項給出的規(guī)律，則實數(shù)對(2a, 2b)可能是(A.(192)B.( 19, 3)C.192)D.( 19, 3)13兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起,且有一個靠

6、窗，已知火車上的座位的排法如圖所示，則下列座位號碼符合要求的應(yīng)當(dāng)是D. 84, 85A. 48, 49B. 62, 63C. 75, 7614. 把3、6、10、15、21、這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個 正三角形(如下圖)，試求第六個三角形數(shù)是()A. 27B. 28 C . 29 D . 3015. 某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是（）A 2日和5日? B、5日和6日? C、6日和11日? D、2日和11日16. 下

7、面使用類比推理正確的是（）A. 直線all b, b / c,則a / c,類推出：向量遼，亍:，則J 'B. 同一平面內(nèi)，直線a,b,c,若a丄c,b± c,貝Ua/ b.類推出：空間中，直線a,b,c, 若 a丄c, b丄 c,貝U al bC. 實數(shù)a, b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2>4b.類推出：復(fù)數(shù) a, b,若方程2 2x +ax+b=0有實數(shù)根，則 a > 4b2 2 2D. 以點（0, 0）為圓心，r為半徑的圓的方程為 x+y =r 類推出：以點（0, 0, 0）為球 心，r為半徑的球的方程為 x2+y2+z2=r217. 已知/U

8、' = 1（V W劃，猜想的表達式aJ匕*b/U=ZIeg）三* d.張=7718. 已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則=2GD”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中,A0若厶BCD的中心為M四面體內(nèi)部一點 O到四面體各面的距離都相等，則皿 =（）A. 1B. 2C. 3D. 419. 將正奇數(shù)按照如卞規(guī)律排列，則 2 015所在的列數(shù)為20. 已知整數(shù)的數(shù)對列如下：(1 , 1),( 1 , 2),( 2, 1),( 1 , 3),( 2, 2),(3, 1),( 1, 4),( 2 , 3),( 3 , 2)

9、,( 4 , 1),( 1 , 5),( 2 , 4),則第 60個數(shù)對是()A.( 3 ,8)B.( 4 ,7)C.(4 ,8)D.(5 ,7)二、填空題(本題共10道小題，每小題0分，共0分)21. 觀察下列等式22. 有一段“三段論”推理是這樣的：“對于可導(dǎo)函數(shù)f （x），如果f'（ X。）=0,那么x=xo是函數(shù)f（ x）的極值點；因為函數(shù) f（ x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f '（ 0） =0,所以 x=0是函數(shù)f （x） =x3的極值點.”以上推理中（1）大前提錯誤（2）小前提錯誤（3）推理形式正確（4）結(jié)論正確你認(rèn)為正確的序號為 _.23. 給出下列三個類比結(jié)論：

10、 若 a, b, c, d R 復(fù)數(shù) a+bi=c+di，則 a=c, b=d,類比推理出：若 a, b, c, d Q a+b =c+d 匚貝U a=c, b=d; 已知直線a, b, c,若a/ b, b/ c,則a/ c,類比推理出，已知向量 .',若 旦 & b # c,則注 0 c； 同一平面內(nèi)，a, b, c是三條互不相同的直線，若 a/ b, b/ c,貝U a/ c,類比推理出：空間中，a,B, 丫 是三個互補相同的平面，若a/3,3 / Y,貝Ua/丫.其中正確結(jié)論的個數(shù)是 .24. 甲、乙、丙、丁四人商量去看電影.甲說：乙去我才去；乙說：丙去我才去；丙說：甲

11、不去我就不去；丁說：乙不去我就不去.最后有人去看電影，有人沒去看電影，去的人是 .25. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被問到是否游覽過西岳華山時，回答如下：甲說：我沒有去 過；乙說：丙游覽過；丙說：丁游覽過；丁說：我沒游覽過.在以上的回答中只有一人回答正確且只有一人游覽過華山.根據(jù)以上條件，可以判斷游覽過華山的人是.1126. 在厶ABC中，D為BC的中點，則-'=工（亠+-丄）將命題類比到空間：在三棱錐A- BCD中，BCD的重心，則門=? ? ?.27在平面幾何里，有勾股定理“設(shè) ABC的兩邊AB, AC互相垂直，則 a6+aC=bC”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)

12、面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得 出正確的結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A- BCD的三個側(cè)面ABC ACD ADB兩兩互相垂直，則. ”28. 二維空間中圓的一維測度（周長）1=2 n r,二維測度（面積）S?t三維空間中球的二維測度（表面積）S=4nr 2,三維測度（體積） 礙 nr3;四維空間中“超球”的三維測3度V=8，則猜想其四維測度 W=_ .29. 在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為 S,外接圓面積為 ®,貝U務(wù)1只廣4，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體P- ABC的內(nèi)切球體積為Vi,Vi外接球體積為V2,則=_ 30同學(xué)在電腦中打出如下若干個圓(圖中表示

13、實圓，O表示空心圓)：若將此若干個圓依次復(fù)制得到一系列圓，那么在前2003個圓中，有 個空心圓.三、解答題(本題共2道小題第1題0分，第2題0分，共0分)1 1 1 131. 已知數(shù)列1 3'3 55 7(2n 1)(2n1)'，計算S1，S2,S3，根據(jù)計算結(jié)果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明32. 一種十字繡作品由相同的小正方形構(gòu)成，圖，分別是制作該作品前四步時對應(yīng)的圖案，按照如此規(guī)律，第n步完成時對應(yīng)圖案中所包含小正方形的個數(shù)記為f(n) (1) 求出 f (2) , f (3) , f(4) , f(5)的值；(2) 利用歸納推理，歸納出f (n+ 1)與f(

14、n)的關(guān)系式；(3) 猜想f(n)的表達式，并寫出推導(dǎo)過程.試卷答案1. B考點：歸納推理；演繹推理的意義2. A【考點】演繹推理的基本方法.【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分.【解答】解：在推理過程“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”中所有金屬都能導(dǎo)電，是大前提鐵是金屬，是小前提所以鐵能導(dǎo)電，是結(jié)論故此推理為演繹推理故選A【點評】演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì) P, S是M的子集，

15、那么S中所有元素都具有性質(zhì) P.三段論的公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個判斷結(jié)論.3. B【分析】欲比較的大小，只須比較丄丿.亠 1，先分別求出左右兩 式的平方，再比較出兩平方式的大小從結(jié)果來找原因，或從原因推導(dǎo)結(jié)果，證明不等式 所用的最適合的方法是分析法.【解答】解：欲比較 '!. .的大小，只須比較 "'1-： '- 1,N話£已_ 2）2=2a- 1+M和寸廿 _ 2,（.一 1飛）2=2a - 1

16、+ 廠 H只須比較的大小，以上證明不等式所用的最適合的方法是分析法故選 B 【點評】本題考查的是分析法和綜合法，解答此題的關(guān)鍵是熟知比較大小的方法從求證 的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件，分析法 通過對事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法.也 稱為因果分析4. C 【考點】反證法與放縮法. 【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定即可 【解答】解：命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個內(nèi) 角是鈍角” 故選 C.5. D【考點】類比推理. 【分析】根據(jù)已知可以得出規(guī)律，即可得出結(jié)論.

17、1 2 3【解答】解： 2 X 1=2, 2 X 1 X 3=3 X 4, 2 X 1X 3 X 5=4 X 5X 6,，第 5 個等式為 25X 1X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10故選： D6. B【考點】演繹推理的基本方法.【專題】規(guī)律型；推理和證明.【分析】根據(jù)三段論”的排列模式：“大前提”7“小前提”？ “結(jié)論”，分析即可得到正確的次序.解：根據(jù)“三段論”：“大前提”7“小前提” ?“結(jié)論”可知： y=cosx ( x R )是三角函數(shù)是“小前提”； 三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”； y=cosx ( x R )是周期函數(shù)是“結(jié)論”； 故“三段論”模式排列順序為故

18、選 B 【點評】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法：大前提一定是一個一般性的結(jié)論,小 前提表示從屬關(guān)系,結(jié)論是特殊性結(jié)論.7. A8. C9. A【考點】反證法與放縮法.【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可.【解答】解：反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定，用反證法證明命題“設(shè) a, b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實根.故選：A.10. B11. C12. D【考點】歸納推理.【分析】由已知中數(shù)列，可得數(shù)列各項的分母是2n,分子是、產(chǎn)，進而得到答案.【解答】解：由已知中數(shù)列 二 、二 、-、根246 a- b10據(jù)前三項給出的

19、規(guī)律，可得：a - b=8, a+b=11,解得：2a=19, 2b=3,故實數(shù)對（2a, 2b）可能是（19, 3）,故選：D13. D【考點】進行簡單的合情推理.【分析】本題考查的知識點是歸納推理，分析已知圖形中座位的排列順序，我們不難發(fā)現(xiàn)座位排列的規(guī)律，即被 5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個靠窗，分析答案中的4組座位號，不難判斷正確的答案.【解答】解：由已知圖形中座位的排列順序，可得：被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個靠窗，分析答案中的4組座位號，只有D符合條件.故選D14. B試題分析：原來三角形數(shù)

20、是從3開始的連續(xù)自然數(shù)的和.3是第一個三角形數(shù)，6是第二個三角形數(shù)，10是第三個三角形數(shù)，15是第四個三角形數(shù)，21是第五個三角形數(shù)，28是第六個三角形數(shù)，那么，第六個三角形數(shù)就是：1+2+3+4+5+6+7=28考點：數(shù)列的應(yīng)用15. C提示：112日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26,甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10號和12號；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11號只能是丙去值班了。余下還有2號、4號、5號、6號、7號五天，顯然，6號只可能是丙去值班了。16. D【考點】類比推理.【分析】本題考查的知識點是類比推理，我們根據(jù)

21、判斷命題真假的辦法，對四個答案中類 比所得的結(jié)論逐一進行判斷，即可得到答案.【解答】解：對于 A= 1時， 不正確；對于B,空間中，直線 a, b, c,若a丄c, b丄c,貝U a/ b或a丄b或相交，故不正確；對于C,方程xo2+ix 0+ (- 1 ± i ) =0有實根，但a2>4b不成立，故 C不正確；對于D,設(shè)點P (x, y, z)是球面上的任一點，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正確. 故選：D.17. B本題主要考查的是等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)解析式的求法，意在考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.由可得韻丁十 亡=:所以廠;是扌為公差的等差數(shù)列，所以治

22、二盤4亍,又廣"所以+ = 1-亍即二士.故選B.18. C【考點】類比推理.【專題】計算題.長為X易求得AM=，-球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即0M從而可驗證結(jié)果的正確性.，又0到四面體各面的距離都相等，所以0為四面體的內(nèi)切球的【解答】解：推廣到空間，則有結(jié)論：“* =3”Jit，又0到四面體各面的距離都相等,設(shè)正四面體ABCD邊長為1,易求得AM=3所以0為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r,則有r=，可求得r即0M= !'.12，所以AO=AM所以 故答案為：3【點評】本題考查類比推理、幾何體的結(jié)構(gòu)特征、體積法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能 力，考查空間想

23、象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.19. D20. D考點：歸納推理.專題：計算題；規(guī)律型；推理和證明.分析：根據(jù)括號內(nèi)的兩個數(shù)的和的變化情況找出規(guī)律，然后找出第60對數(shù)的兩個數(shù)的和的值以及是這個和值的第幾組，然后寫出即可.解答：解：(1,1)，兩數(shù)的和為2,共1個，(1 , 2),( 2, 1)，兩數(shù)的和為3,共2個，(1 , 3),( 2, 2),( 3, 1),兩數(shù)的和為 4,共 3 個，(1 , 4),( 2, 3),( 3, 2),( 4, 1)，兩數(shù)的和為 5，共 4 個1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55第60個數(shù)對在第11組之中的第5個數(shù)，從而兩數(shù)之和為 12，應(yīng)為(

24、5, 7). 故選D.點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，規(guī)律比較隱蔽，觀察出括號內(nèi)的兩個數(shù)的和的變化 情況是解題的關(guān)鍵.21.(n 1)(n 2)(n 3) (n n) 2n 1 3 5(2n 1)試題分析：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應(yīng)為：(n +1)( n+2)( n+3)( n+n),每個等式的右邊都是 2的幾次幕乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為 2n?1?3

25、?5( 2n-1 ).所以第 n 個等式可為(n+1)(n+2) (n+3)-( n+n) = 2n?1?3?5( 2n-1 ).故答案為(n 1)(n 2)(n 3) (n n) 2n 1 3 5(2n 1)考點：歸納推理22. (1)( 3)23. 考點：類比推理.專題： 計算題；推理和證明.分析：對3個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論.解答： 解：在有理數(shù)集 Q中，若a+b =c+d !.,則(a - c) + !. (b - d) =0,易得： a=c, b=d .故正確； ：=1,滿足，I | .，但不一定成立，故不正確； 同一平面內(nèi)，a, b, c是三條互不相同的直線，若a/ b,

26、b/ c,貝U a/ c,類比推理出：空間中，a,B, 丫 是三個互不相同的平面，若a/3,3 / Y,貝Ua/丫.正確.故答案為：.點評： 本題考查類比推理，考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基 礎(chǔ).24. 甲乙丙考點：進行簡單的合情推理.專題：探究型；推理和證明.分析：由題意，丙去，則甲乙去，丁不去，即可得出結(jié)論.解答：解：由題意，丙去，則甲乙去，丁不去，符合題意故答案為：甲乙丙.點評：本題考查進行簡單的合情推理，比較基礎(chǔ).25. 甲考點：進行簡單的合情推理.專題：綜合題；推理和證明.分析：假設(shè)甲去過，則甲乙丙說的都是假話，丁說的是真話，符合題意.解答：解：假設(shè)甲去過，則

27、甲乙丙說的都是假話，丁說的是真話，符合題意.所以填甲去過.故答案為：甲.點評：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ).26.£ 一一一: （，+- + r, I）考點：類比推理.專題：綜合題；推理和證明.分析：由條件根據(jù)類比推理，由“ ABC類比“四面體 A- BCD，“中點”類比“重 心”，從而得到一個類比的命題.解答：解：由“ ABC類比“四面體 A- BCD，“中點”類比“重心”有，_ 丄一一一由類比可得在四面體 A- BCD中，BCD的重心，則有=:（丄丄+|）, 一丄一一一故答案為：在四面體 A- BCD中,BCD的重心，則有=；（丄丄+|）.點評：本題考查

28、了從平面類比到空間，屬于基本類比推理利用類比推理可以得到結(jié) 論、證明類比結(jié)論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對象的 結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.27.0 ABc+Sa ACD+Sa ADB=S BCD【考點】類比推理.【分析】從平面圖形到空間圖形的類比【解答】解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：Sa abc+Sa acd+Sa adb=Sa2BCD .故答案為：2 2 2 2 Sa abc+Saacd+SA adb=Sa bcd .428.2 nr【考點】類比推理.【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測度，從而得到w =v，從而求出所求.【解答】解：二維空間中圓的一維測度（周長）l=2 n r，二維測度（面積）S=nr2,觀察發(fā)現(xiàn)S' =l243三維空間中球的二維測度（表面積）S=4nr 2,三維測度（體積） V亍nr3,觀察發(fā)現(xiàn)V =S四維空間中“超球”的三維測度v=83，猜想其四維測度 W,則w =V=8%r 3;4 W=nr ;故答案為：2nr丄297?【考點】類比推理.【分析】平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結(jié)論，則正四面體的外接球和內(nèi)切