1、二元一次不等式組及其線性規(guī)劃墾大腦體操）疝作業(yè)完成情回弟教學(xué)目標(biāo)）教學(xué)重點：了解二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，二元一次不等式的解集所表示的平面區(qū)域，了解線性規(guī)劃問題：教學(xué)難點：理解簡單的線性規(guī)劃問題及圖像的判斷。夾&趣味引入）&知識梳理）1. 二元一次不等式（組）（1）二元一次不等式二元一次不等式是指含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為的整式不等式，其一般形式為或（2）二元一次不等式組由幾個總共含有未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為的整式不等式構(gòu)成的不等式組稱為二元一次不等式組。2. 二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域（1）開半平面與閉半平面直線/:Ar+Bx+C=O把坐標(biāo)平面分

2、為兩部分，每個部分叫做,開半平面與直線的并集叫做；（2）不等式表示的區(qū)域以不等式的解（x,y）為坐標(biāo)的所有點構(gòu)成的集合，叫做不等式表示的區(qū)域或不等式的圖像（3）二元一次不等式組表示的平面區(qū)域二元一次不等式組中所有不等式所表示的平面區(qū)域的交集，就是二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域。3. 線性規(guī)劃問題的相關(guān)概念（1）線性約束條件：如果約束條件是關(guān)于變量的一次不等式（或等式），則稱為線性約束條件；（2）線性目標(biāo)函數(shù)：如果目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的一次函數(shù)，則稱為線性目標(biāo)函數(shù)，其一般式為z=ax+by（其中u,b為常數(shù)，且，人不同時為0）；（3）線性規(guī)劃問題：在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值

3、問題；（4）可行解：:（5）可行域：；（6）最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到的點的坐標(biāo)，最優(yōu)解必是可行解，最優(yōu)解必在可行域內(nèi)。4. 二元一次不等式表示的平面區(qū)域的畫法（1）畫線（2）定側(cè)（3）求“交”非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題（1）形如竺的式子，表示動點M（尤），）和定點N（ci,b）連線；（2）形如如_"+（L的式子,表示動點A/（x,y）到定點N（a,b）的距離|枷|,而（了一。）2+（y-人尸表示動點A/（x,y）到定點N（a,b）的距離的平方，即（3）形如1“：+”'+：的式子,表示動點M（x,y）到直線彼+Z?），+c=0的距離d而Ja2+b2cix+by+表示da2+b2以典

4、例講練）類型一：有關(guān)點與平面區(qū)域之間的關(guān)系問題例1.已知A（-3,時,3（4,，）若直線/:3.v-2y+l=0與線段AB無公共點，則實數(shù)，的取值范圍為OA.(-4,oo)B.-co,A.(-4,oo)B.-co,132u(-4,+oo)C.-4,月213D.(-co,+co練習(xí)1.已知點（-3,-1）和（4,一6）分別在直線3x-2y-«=0的兩側(cè)，則實數(shù)。的取值范圍是練習(xí)2.己知點P（1m）在不等式x），0表示的平面區(qū)域內(nèi)，若P到直線工+2），一3=0的距離為、&,則m的值為練習(xí)3.若函數(shù)=log2X的圖像上存在點3），）滿足廣則實數(shù)7的最大值為類型二：關(guān)于平面區(qū)域的形狀

5、、面積問題xWO例2.若A為不等式組，表示的平面區(qū)域，則當(dāng)u從一2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=o】一xW2掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（）37彳B.1C.彳D.2x-v+60練習(xí)4.求不等式組x+y>0,表示的平面區(qū)域的面積.x<3xSOy<0所表示的平面區(qū)域的面積等于2x+y+22Ov-3<0練習(xí)6.不等式組（工-y+320表示的平面區(qū)域的面積等于y-l>0類型三：有關(guān)線性目標(biāo)函數(shù)的最值及實際應(yīng)用例3.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，己知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用人原料31、8原料2t；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用人原料It、B原料3t.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲

6、得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13t,B原料不超過181,那么該企業(yè)可獲得最大利潤是（）A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元練習(xí)7.某家具廠有方木料90,z?3,五合板600?2現(xiàn)準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售，已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1"F,五合板2,W,生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2”3,五合板出售一張方桌可獲利潤80元，出售-個書櫥可獲利潤120元，怎樣安排生產(chǎn)可使所得的利潤最大？練習(xí)8.某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不

7、超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為（）A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元墾當(dāng)堂檢測）（x>2不等式組,表示的平面區(qū)域是（）xy-t3<01. 不等式0表示的平面區(qū)域是（）xW2則R標(biāo)函數(shù)z=x+2.y的取值范圍是（則R標(biāo)函數(shù)z=x+2.y的取值范圍是（2. 若工、），滿足約束條件對2fN2A.2,6B.2,5C.3,6D.3,5設(shè)變量X、），滿足約束條件：±+2yW2,則z=x-3y的最小值為（）1x2D.-8A.2B.4C.6'2x+），N43. 設(shè)工、），滿足挪一片一1,則z=x+X）l2），W2A. 有最小值2,

8、最大值3有最小值2,無最大值B. 有最大值3,無最小值既無最小值，也無最大值x+），W3設(shè)變量工、滿足約束條件x-y-l,則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（）片1A.12B.10C.8D.27.變量X、），滿足下列條件f2+)歸122x+9yN362x+3y=24、Q0,yO,則使z=3x+2'最小的（x,、）是（）A.(4,5)B.(3,6)C.(9,2)D.(6,4)就當(dāng)堂總結(jié)）玄玲家庭作業(yè)）基礎(chǔ)鞏固1.不等式組(x)，+l)(x+y+1)。1WxW4表示的平面區(qū)域是（）A.兩個三角形B.一個三角形C.梯形D.等腰梯形2.己知點（一3,1）和（4,一6）在直線3x-2y-6r=0

9、的兩側(cè)，則的取值范圍為（）A.3.（-24,7）B.（-7,24）C.（一8,7）0（24,+«）D.（一8,-24）0（7,+«）圖中陰影部分表示的區(qū)域?qū)?yīng)的二元一次不等式組為（）B.(-7,24)x+y1WO、l2)，+2W04.A.C.x+），一1NO,1一2），+2河并），一130l2），+2W0設(shè)變量隊x+yMl)，滿足l)，302xy20B.D.x+)，一1WO,r-2y+20，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A.2B.4C.6D.以上都不對、+），W8若變量x、，滿足約束條件,且z=5）,_x的最大值為s最小值為代則a-b的值、），N0是（）A.48B.3

10、0C.24D.16xWl5. 己知點P（x,力的坐標(biāo)滿足條件，yW2,那么尸+）2的取值范圍是（）.2x+）l2044A.1,4JB.1,5C.標(biāo)，4JD.標(biāo)，56. 已知x、），滿足約束條件x+2><4，則z=x+.y的最大值是（）.xNO,y）048A.§B.§C.2D.4|x+y|Wl不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)整點的個數(shù)是（）A.0B.2C.4D.5完成一項裝修工程，木工和瓦工的比例為23,請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工資預(yù)算2000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，請工人數(shù)的約束條件是（）2x+3yW5A，UyN*B.5Qv+40y&

11、lt;20002-3-X-y5x+6yV100x_2v=35x+4yW20（）x_2y=3x.>-GN*1設(shè)X、），滿足約束條件,則z=2x+y的最大值是.戶。x+），N2若實數(shù)x、y滿足不等式組<2x-yW4,則2v+3y的最小值是.丁一浮0不等式|2l），+i|V3表示的平面區(qū)域內(nèi)包含點（0,0）和點（一1,1）,則m的取值范圍是7. 用三條直線x+2y=2,2x+y=2,x-y=3圍成一個三角形，則三角形內(nèi)部區(qū)域（不包括邊界）可用不等式表示為.xy+1WO,則z=3x+v的最小值為.,則z=3x+v的最小值為.8. 若變量x、y滿足約束條件"+2y-8W0QO2c+

12、3y6W0在平面直角坐標(biāo)系xQy中，M為不等式組f+y-2W0所表示的區(qū)域上一動點，則|OM|的.）20最小值是.x+yNO16.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組卜一），N0（白為正常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面枳是4,求2x+y的最大值.17. 某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要lh和2h,漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3h和lh；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8h和9h,而工廠造一張人、8型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？能力提升2i+），W40x+2yW5018. 若變

13、量x、），滿足，則z=3x+2y的最大值是（）A.90B.80C.70D.40x+2y5W0設(shè)變量x、），滿足約束條件“一），一2W0，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3），+l的最大值為（）.xNOA.11A.11B.10C.9D.8.5x+y-1NO19. 在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組，x-lW0（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2四一），+130則。的值為（）A.-5B.1C.221.點P（l,G到直線x-2y+2=0的距離為茂D.3且點P在3尤+），一3>0表示的區(qū)域內(nèi)，則a=x+>2N022. 不等式組，*+2），一4<0表示的平面區(qū)域的面積為.好3），一20x<323. 求不等式組*表示的平面區(qū)域的面積3）0+9x+yWl己知變量x、y滿足約束條件r-yWl,則z=x2y的最小值為（）x+I30A.3B.1C.5D.624. 在/XABC中，三個頂點分別為A（2,4）、B（T,2）、C（l,0）,點P（x,y）在ABC的內(nèi)部及其邊界上運動，則yx的取值范圍為.W1125. 己知點M、'是<|w所圍成的平面區(qū)域內(nèi)的兩點，則|材N|的最大值是.xy+1NO、x+yW62