1、實(shí)驗(yàn)五白化濾波器的設(shè)計(jì)1 .實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私獍谆癁V波器的用途，掌握白化濾波器的設(shè)計(jì)方法。2 .實(shí)驗(yàn)原理在統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理中，往往會(huì)遇到等待處理的隨機(jī)信號(hào)是非白色的，這樣會(huì)給問題的解決帶來困難?？朔@一困難的措施之一是，對(duì)色噪聲進(jìn)行白化處理。主要內(nèi)容是設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的線性濾波器，將輸入的色噪聲變成輸出的白噪聲。在這里，我們就對(duì)一般的具有功率譜Gx(缶)的平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)白化處理問題進(jìn)行討論。為了具體的進(jìn)行分析和計(jì)算，假設(shè)Gx(co)可以表達(dá)成有理數(shù)的形式，即Gx（）=a2（-Z1）.（，Zn）（'-1）（'：m）其中分子、分母為多項(xiàng)式。這個(gè)假設(shè)對(duì)于通常見到的功率譜是很近似的，而且有可行

2、的方法用有理數(shù)去逼近任意的功率譜密度。由于Gx(切)是功率譜，它的平穩(wěn)隨機(jī)過程相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換具有非負(fù)的實(shí)函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)。這些性質(zhì)必然在其有理函數(shù)的表示式中體現(xiàn)出來，特別是，Gx)的零、極點(diǎn)的分布和數(shù)量會(huì)具有若干個(gè)特點(diǎn)。*2由于Gx(0)是實(shí)函數(shù)，因此有：Gx®)=Gx),a是實(shí)數(shù)，Gx®)的零、極點(diǎn)是共扼成對(duì)的。從而也可以把Gx(co)的表示式寫成如下形式:（jr工）Gx（）=a上_（j'：i）j+外）,（一j十%）.（-j+外）I（jco+B|）（j6+W）.（-j0+B|）_把與開拓到復(fù)平面s中去，另s=。十j。用s代替性就可以把函數(shù)Gx僮)擴(kuò)大到整個(gè)

3、復(fù)平面。Gx(s)的零、極點(diǎn)必將對(duì)稱于。軸，如下圖所示:由于Gxg）是偶函數(shù)，因此不難判斷，Gx（co）的零、極點(diǎn)是象限對(duì)成的，從而對(duì)于伸軸也是對(duì)稱的。由于Gx（co）之0,因此分子的虛根必然是偶數(shù)倍數(shù)個(gè)，否則Gx）會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。這就是說j。軸上的零、極點(diǎn)必將成對(duì)的出現(xiàn)。由于Gx（0）是可積的，因此分子的階數(shù)不能大于分母的階數(shù)，這就是說零點(diǎn)總數(shù)不會(huì)大于極點(diǎn)總數(shù)，而且分母不可能有虛根，這意味著jco軸上沒有極點(diǎn)。綜合上述情況，在s平面的零、極點(diǎn)的可能為置如上圖所示：十小、；a(j8+%)+九)Gx(o)a；-J(j切+A)j+A)_心、：(通+%)(-J®+%)Gx=ann)(一悔+3)

4、(抑+叫)_則有Gx()=Gx(-)Gx()1=Gx(-)Gx-()其中G：（0）代表零、極點(diǎn)均在s左平面的部分，Gco）代表零、極點(diǎn)均在s右平面的部分。若在js軸上有零點(diǎn)的話，必是成對(duì)的。則將一個(gè)放在G：（。）內(nèi)，將另一個(gè)放在G1（0）內(nèi)。實(shí)質(zhì)上，G：（8）對(duì)應(yīng)的時(shí)域函數(shù)在負(fù)時(shí)間域?yàn)榱?，而G®）對(duì)應(yīng)的時(shí)域函數(shù)在正時(shí)間域?yàn)榱?。根?jù)上述的討論，可以求得白化濾波器H1（切）的解析式為：2|Hi(-)|1Gx(-)由于1Hl()|=H1(JH1()=H1(,)H(t)Gx()=Gx()Gx-(.)=Gx()Gx(-.)故得：1HO=Gx()若運(yùn)用傅里葉變換進(jìn)行分析計(jì)算，以s代替js,可得白

5、化濾波器公式：,，、1.Hi(s)=其中s=。+J8Gx(s)我們知道，H1(«)的傅里葉反變換是白化律波器在時(shí)域的單位沖擊響應(yīng)h1(t),G：)1零、極點(diǎn)在s左半平面，因此J一的零、極點(diǎn)也是在s左半平面。故它對(duì)應(yīng)的時(shí)域函數(shù)h1(t)Gx()在負(fù)時(shí)域時(shí)為零，也就是說，上述白化濾波器是物理可實(shí)現(xiàn)的。白化濾波器的設(shè)計(jì)方法是：首先計(jì)算色噪聲自相關(guān)函數(shù)，根據(jù)色噪聲的自相關(guān)函數(shù)，計(jì)算出色噪聲的功率譜(色噪聲的自相關(guān)函數(shù)和功率譜構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換對(duì))，然后將色噪聲的功率譜分解成在s的左半平面和右半平面。取功率譜在s的左半平面的那些值，然后找出它們的零、極點(diǎn)。則根據(jù)公式(j0十%)(j©

6、+0tk)1Gx(6)=la-/一-盧和H(s)=:計(jì)算出白化濾波器的頻譜。a為1(j®+3)(j切+Pi)一G1(s)零點(diǎn)，口為極點(diǎn)。3 .實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求編寫白化濾波程序用C語(yǔ)言編寫白化濾波器程序，設(shè)計(jì)的白化濾波器能夠?qū)⒂猩肼曓D(zhuǎn)變?yōu)榘自肼暋０谆癁V波器的設(shè)計(jì)步驟：產(chǎn)生色噪聲計(jì)算色噪聲的功率譜(先求自相關(guān)，在求功率譜)計(jì)算白化濾波器的傳輸函數(shù)(取色噪聲功率譜在S平面的左半部分，求倒數(shù))色噪聲通過白濾波器(使用快速卷積的實(shí)現(xiàn)方法)計(jì)算白化濾波器的統(tǒng)計(jì)特性。并在C+環(huán)境中或?qū)嶒?yàn)板的DSPh將程序調(diào)試成功。用軟件方法產(chǎn)生一有色噪聲信號(hào)，色噪聲的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：2*exp(l)*rand(),使該信號(hào)通過白化濾波器。引用實(shí)驗(yàn)一編制的測(cè)試均值、方差、相關(guān)函數(shù)(包括自相關(guān)函數(shù))、頻譜及功率譜密度的C程序計(jì)算有色噪聲的這些參數(shù)，并將計(jì)算結(jié)果存入文件中。(4)引用實(shí)驗(yàn)一編制的隨機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性子程序計(jì)算有色噪聲通過白化濾波器后的這些參數(shù)，并將計(jì)算結(jié)果存入文件中。將存儲(chǔ)的色噪聲文件數(shù)據(jù)送到虛擬示波器上去顯示波形，觀察色噪聲信號(hào)的相關(guān)特性，并做記錄。(6)將存儲(chǔ)的色噪聲經(jīng)白化濾波器文件數(shù)據(jù)送到虛擬示波器上去顯示波形，觀察色噪聲信號(hào)經(jīng)白化濾波器后的相關(guān)特性，并做記錄觀察并分析色噪聲經(jīng)白化濾波器后是否改變了特性。4 .實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募皩?shí)驗(yàn)原理。按實(shí)