1、小升初數(shù)學(xué)重點題型訓(xùn)練11解答題（解析版）系列一1,某校3位男老師和5名男生到這個賓館住宿，選哪種方案省錢?方案一.團體5人取上r號監(jiān)烏）元.:易我丁晟餐兢箍溝播器元罐1rI'1'ftrH?TTSjBlwJiTpirtr?TwSljirTTTBTrB'*l5，a|I1"Ji10J1!"I_FC_i>_思路分析：想知道哪樣省錢，按兩種方案分別算一算，看哪種方案用錢最少，哪種方案就省錢。名師詳解：按方案一：90X（3+5）=90X8=720（元）按方案一：120X3+80X5=360+400=760（元）720V760答：選方案一省錢。參考答案：方

2、案一易錯提示：注意根據(jù)題意，把兩種方案都算一算，比一比，從而得出結(jié)論。2 .我國是水資源比較貧乏的國家之一，為加強公民節(jié)水意識，合理利用水資源，某市規(guī)定的居民用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6立方米時（含6立方米），水費按“基本價”收費，超過6立方米時，超出部分按每立方米6元收費。下面是孫老師家3月份、4月份的用水量及水費情況，如果他家5月份用水量是8立方米，請你算算孫老師家5月份的水費是多少元?月俯7方米）""_永-1元）'£12r913思路分析：本題考查整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題，關(guān)鍵是要分情況計算。根據(jù)題意，每戶每月不超過6立方米時，水費按“基本價”

3、收費，從表格中看出，3月份用水量是5立方米（不超過6立方米），水費是12元，根據(jù)總價+數(shù)量=單價，可求出基本價是多少；5月份的水費8立方米分成兩部分計算，6立方米按基本價，超出的2立方米按每立方米6元收費，根據(jù)數(shù)量X單價=總價分別計算出來，再相加即是5月份水費。名師詳解：基本價：12+5=2.4（元）5月份的水費：把8立方米分成兩部分：6立方米和（8-6）立方米分別計算如下：6立方米按基本價：2.4X6=14.4（元），超出部分按每立方米6元計算：（8-6）X6=12（元）5月份的水費就是：14.4+12=26.4（元）。參考答案：12+5=2.4（元）2.4X6+（8-6）X6=14.4+1

4、2=26.4（元）答：孫老師家5月份的水費是26.4元。易錯提示：本題要分情況分析，靈活選擇計算方法，避免不弄清情況直接計算。3 .如圖（1）（2）（3）（4）者B是由9個邊長為1厘米的正方形組成的3X3平方厘米的正方形，其中的陰影四邊形的面積分別記為，和，則，和中最小的與最大的和是多少平方厘米？思路分析：先通過分割法分別計算出每個陰影四邊形的面積，找出其中最小的和最大的，再求和。名師詳解：將分割成一個三角形和一個梯形的面積，則=2.5X1+2+（2.5+1）X1+2=3（平方厘米）；將也分割成一個三角形和一個梯形的面積，則=2.5X1+2+（2.5+3）X1+2=4（平方厘米）；將同樣也分割

5、成一個三角形和一個梯形的面積，則=1X1-2+（1+3）X1+2=2.5（平方厘米）；將分割成兩個三角形，則=3X1+2+3X2+2=4.5（平方厘米）。四個面積中最小是2.5平方厘米，最大的是4.5平方厘米，所以它們的和是：2.5+4.5=7（平方厘米）。參考答案：=2.5X1+2+（2.5+1）X1+2=3（平方厘米）=2.5X1+2+（2.5+3）X1+2=4（平方厘米）=1X1+2+（1+3）X1+2=2.5（平方厘米）=3X1+2+3X2+2=4.5（平方厘米）2.5+4.5=7（平方厘米）答：最小的與最大的和是7平方厘米。易錯提示：注意求不規(guī)則圖形的面積可以將其分割成規(guī)則圖形，再求

6、面積和。4 .元旦期間，某商場為滿足全民健身活動的需要，用2400元買進了一批籃球和足球，籃球比足球多15個。商場出售足球的定價是20元，籃球定價比足球高20%這批球全部出售后共獲得利潤820元，求其中足球有多少個？思路分析：本題考查的是兩種商品的利潤問題。利潤=銷售額一成本。名師詳解：因為本題中涉及到兩種球，并且每種球的數(shù)量都是未知的，所以我們不妨用方程法來求解。設(shè)其中足球有x個，則籃球有（x+15）個，再根據(jù)等量關(guān)系兩種球的總銷售額=成本+利潤，列出方程，最后求解。參考答案：解：設(shè)其中足球有x個，則籃球有（x+15）個20x+20X（1+20%）（x+15）=2400+82044x+360

7、=322044x=2860x=65答：其中足球有65個。易錯提示：不用方程法，用算術(shù)法解答的話，本題的難度就很大。5 .一項工作，兩個師傅和三個徒弟合作需要天完成，如果三個師傅和兩個徒弟合作需要天完成，如果一名徒弟單獨做需多少天完成？思路分析：本題考查的是工程問題。解決本題的主要依據(jù)是：工作效率=工作總量+工作時間，工作時間=工作總量+工作效率。名師詳解：“這項工作”是工作總量，我們將其看作整體“1”，則兩個師傅和三個徒弟的工作效率是：1+=,三個師傅和兩個徒弟的工作效率是：1+=,兩個數(shù)相加就是五個師傅和五個徒弟的工作效率，所以一個師傅和一個徒弟的工作效率是：（+）+5=,兩個師傅和三個徒弟

8、的工作效率減去兩個師傅和兩個徒弟的工作效率就是一個徒弟的工作效率，即-X=,所以一個徒弟單獨做需要的工作時間是：1+=12（天）。參考答案：（1-+1-）-5=（+）+5=1-X2=1+=12（天）答：一名徒弟單獨做需要12天。易錯提示：通過數(shù)量關(guān)系找到一名徒弟的工作效率是解決本題的關(guān)鍵。系列二1,有若干學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，每個學(xué)生的得分都是整數(shù)。已知參賽學(xué)生所得的總分是4729分，并且前三名的分數(shù)分別是88分、85分、80分，最低分是30分；又知道沒有與前三名得分相同的學(xué)生，其他同學(xué)得分相同的人數(shù)都不超過3人。那么在這次競賽中得分不低于60分的學(xué)生至少有多少人？思路分析：本題是求“至少”的問題

9、，找到滿足“至少”的條件是本題的關(guān)鍵。名師詳解：要求得分不低于60分的學(xué)生至少有多少人，那么不及格的人數(shù)應(yīng)盡量多，即30分到59分每個分數(shù)都有3個學(xué)生，則他們的總分是：（30+31+32+57+58+59）X3=4005（分）?？偡譁p去不及格的總分和前三名學(xué)生的得分，還有4729-4005-（88+85+80）=471（分），即這471分是除了前三名外其他得分不低于60分的學(xué)生的總分，為了使得分不低于60分的人數(shù)盡量少，則應(yīng)使及格學(xué)生的分數(shù)盡量高，但又低于第三名80分，所以我們可以假設(shè)得分是79分的有三個人，此時剩下的分數(shù)還有471-79X3=234（分），正好是3個78分。故得分不低于60分

10、的學(xué)生至少有：前三名3人+3個79分的+3個78分的，即至少有9人。2 .如下圖，ABC比一個邊長為6米的正方形模擬跑道，甲玩具車從A出發(fā)順時針行進，速度是每秒5厘米，同時乙玩具車從CD的中點E處出發(fā)逆時針行進，結(jié)果兩車第二次相遇恰好是在B點，求乙車每秒走多少厘米？思路分析：本題考查的是多次相遇的問題。找出甲乙兩車從開始出發(fā)到第二次相遇時所走的路程很關(guān)鍵。名師詳解：因為乙車的行駛速度未知，所以它可能比甲車快，也可能比甲車慢，因此我們可以分兩種情況來考慮。情況一：甲比乙快，那么到第二次相遇，甲一共行駛了正方形的5個邊長，即6X5=30（米）=3000厘米，乙一共行駛了正方形的1.5個邊長，即6X

11、1.5=9（米）=900厘米。又因為從同時出發(fā)到第二次相遇，甲乙兩車所行駛的時間是相同的，所以可以根據(jù)甲車的行駛路程和速度，計算出他們行駛的時間3000+5=600（秒），再根據(jù)乙車的行駛路程和時間，計算出乙車的行駛速度900+600=1.5（厘米/秒）；情況二：甲比乙慢，那么到第二次相遇，甲一共行駛了正方形的1個邊長，即6米=600厘米，乙一共行駛了正方形的5.5個邊長，即6X5.5=33（米）=3300厘米。這種情況下他們行駛的時間是：600+5=120（秒），所以乙的行駛速度為3300+120=27.5（厘米/秒）。參考答案：6米=600厘米情況一：（600X1.5）+（600X5+5）

12、=900+600=1.5（厘米）情況二：（600X5.5）+（600X1+5）=3300+120=27.5（厘米）答：乙車每秒走1.5厘米或者27.5厘米。易錯提示：不分情況考慮，只計算一種結(jié)果。3 .學(xué)校組織六年級500名師生去參觀博物館，共付門票費1075元。已知每張教師票是5元，每張學(xué)生票是2元。六年級的教師和學(xué)生各買了多少張票？想：假設(shè)500張全是學(xué)生票，共付門票費（）元，接下去該怎樣完成？思路分析：本題主要考查了雞兔同籠的假設(shè)法解決實際問題。名師詳解：利用假設(shè)法，先假設(shè)500張全是學(xué)生票，共付門票費500X2=1000元，再用10751000=75元，也就是每個教師比學(xué)生多花的錢數(shù)，

13、從而75+（5-2）=25（人）就是老師的人數(shù)了，所以老師買了25張票，500-25=475（張）就是學(xué)生買票的張數(shù)。參考答案：10001075-1000=75元老師人數(shù)為75+（52）=25（人）所以老師買了25張票，學(xué)生買了475張票。易錯提示：掌握雞兔同籠的假設(shè)法的運算方法。4.工廠加工一種玩具，原材料是棱長為10厘米的大正方體木塊?，F(xiàn)在要從這塊正方體木料上挖去一個長10厘米、寬和高各是1厘米的長方體，剩下部分的表面積是多少平方厘米？（試著在下圖中示意出你的挖法，然后再解答。）/1思路分析：本題主要考查了長方體和正方體表面積公式的應(yīng)用。先利用長方體和正方體的表面積公式分別求出表面積，再進

14、一步求出剩下部分的表面積。名師詳解：（1）如圖所示，在這塊正方體木料的一個角上挖去一個長10厘米、寬和高各是1厘米的長方體后的表面積比原來的正方體只減少了兩個小正方形的面積，解：10X10X6-1x1X2=600-2=598（平方厘米）；（2）如圖所示，在這塊正方體木料的中間挖去一個長10厘米、寬和高各是1厘米的長方體后的表面積比原來增加了4個長方形的面積，減少了2個小正方形的面積，解：10X10X6-1X1X2+10X1X4=600-2+40=638（平方厘米）；（3）如圖所示，在這塊正方體木料的一個面上挖去一個長10厘米、寬和高各是1厘米的長方體后的表面積比原來增加了2個長方形的面積，減少

15、了2個小正方形的面積；解：10X10X6-1X1X2+10X1X2=600-2+20=618（平方厘米）；小面機&朧表面機-6】日參考答案：平方四常平方皿米平方皿米易錯提示：切記分析問題要全面，注意去掉一個長方體后，表面積有的不會減少，反而會增加。5.劉翔在第十屆世界田徑錦標(biāo)賽半決賽中，110米跨欄的成績是13.42秒，當(dāng)時賽場風(fēng)速為-0.4米/秒。(1)你怎樣理解“風(fēng)速為-0.4米/秒”的含義，把你的想法寫下來。(2)請你再舉一個實例說明“-0.4”的含義。思路分析：本題主要考查了正負數(shù)的應(yīng)用。名師詳解：根據(jù)題意，正負數(shù)是一個相對的概念，并且表示在一個情境中成對出現(xiàn)的兩個具有相反意義

16、的量。所以“風(fēng)速為-0.4米/秒”的含義可以理解為逆風(fēng)或迎風(fēng)；若規(guī)定向東為正，那么-0.4米表示向西0.4米。參考答案：|(1)迎風(fēng)；(2)若規(guī)定向東為正，則-0.4米表示向西0.4米。易錯提示：切記正負數(shù)的意義。系列三1 .移動公司有兩種手機卡，采用不同的收費標(biāo)準(zhǔn)，如表：用美r固定月和費句分鐘就話費鼻神卡15元0J0元一B種卡。元030元(1)小李每月通話時間累計一般在200分鐘以上。小李使用哪種卡比較合適？請通過計算說明。(2)算一算，當(dāng)每月累計通話多長時間的時候，用這兩種卡話費相同？思路分析：本題考查最優(yōu)化問題。名師詳解：(1)假設(shè)小李每月通話時間累積200分鐘，分別算出A種卡和B種卡的

17、花費進行比較；(2)根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)可知，A卡月租高但通話費低，B卡月租沒有但通話費用高，由此設(shè)當(dāng)通話x分鐘時，兩種電話卡的收費相同，則A卡收費為15+0.2x,B收費為0.3x,可得方程15+0.2x=0.3x,解方程即可解決此題。參考答案：(1)A.15+0.2X200=55(元)B.0.3X200=60(元)因為55元V60元，所以小李選用A種卡比較合適。(2)解：設(shè)時間為x分鐘，貝U15+0.2x=0.3x,0.1x=15,x=150。當(dāng)每月累計通話150分鐘的時候，用這兩種卡話費相同。易錯提示：解決此類問題使用方程比較易明白。2 .為進一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購買甲、乙、丙三

18、種樹美化村莊，已知甲、乙、丙三種樹的價格之比為2:2:3,甲種樹每棵200元，現(xiàn)計劃用210000元資金，購買這三種樹共1000棵。(1)求乙、丙兩種樹每棵各多少元？(2)若購買甲種樹的棵數(shù)是乙種樹的2倍，恰好用完計劃資金，求這三種樹各能購買多少棵？(3)若又增加了10120元的購樹款，在購買總棵數(shù)不變的前提下，求丙種樹最多可以購買多少棵？思路分析：本題考查的知識點是比的應(yīng)用。已知三個量的比與其中一個量，求另外兩個量分別是多少，即是先求出一份的量，再分別求出每個量。名師詳解：(1)利用已知甲、乙、丙三種樹的價格之比為2:2:3,甲種樹每棵200元，即可求出乙、丙兩種樹每棵多少錢；(2)假設(shè)買乙

19、種樹x棵，則購買甲種樹2x棵，丙種樹(1000-3x)棵，利用(1)所求樹木價格及先計劃用210000元資金購買這三種樹共1000棵，得出等式方程，求出即可；(3)中，總錢數(shù)增加，購買總棵樹不變的情況下進行分析愛整理。(1)乙：200元，丙：200X=300(元)；(2)設(shè)購買乙種樹x棵，則購買甲種樹2x棵，丙種樹(10002xx)棵，列方程為：200X(x+2x)+300X(10002xx)=210000,解之得x=300,甲：300X2=600(棵)，丙：1000-300-600=100(棵)；3 3)10120+(300200)101(棵)，101+100=201(棵)。參考答案：(1)

20、乙：200元；丙：300元。(2)乙:300棵；甲：600棵；丙：100棵。4 3)201棵。易錯提示：熟練掌握按比分配的知識。3 .采購員用一張1萬元支票去購物，買單價為590元的A種物品若干，又買單價為670元的B種物品若干，其中B種個數(shù)多于A種個數(shù)，找回了幾張100元和幾張10元的(10元的不超過9張)。如果把買A種物品和B種物品的個數(shù)互換，找回的幾張100元和幾張10元的鈔票張數(shù)也恰好相反。問：買A物品幾個？思路分析：本題中涉及到的量比較多，并且都是未知的，所以我們不妨用字母表示其中的量，找到它們之間的關(guān)系，列出關(guān)系式再解答。名師詳解：我們設(shè)買A種物品x個，B種物品y個，找回100元的

21、m張，10元的n張，則根據(jù)題意可知590x+670y=10000100m10n,且y>x,nW9。把買A種物品和B種物品的個數(shù)互換后，則有670x+590y=1000010m-100n。根據(jù)這兩個關(guān)系式及各個字母的取值范圍可解得x=3,y=12,所以買了3個A種物品。參考答案：解：設(shè)買A種物品x個，B種物品y個，找回100元的m張，10元的n張，則根據(jù)題意可知：590x+670y=10000-100m-10n670x+590y=10000-10m-100n其中y>x,n<9,由一得：8X(yx)=9X(nm)即yx=9,nm=8由題中y>x,nW9知，m<n<

22、;9,因此n=9,m=1,y=x+9,全部代入中，得x=3,y=12。答：買A物品3個。易錯提示：理清量與量之間的關(guān)系，并用字母清楚地表示出來，切忌主觀臆斷。4 .某蔬菜專業(yè)隊有甲等勞力15人，乙等勞力23人，丙等勞力15人，丁等勞力25人，他們既要整地，又要種菜，而且要求每天整出的地要及時種上菜。應(yīng)如何調(diào)配安排勞力，才能使一天種菜26公畝，并整地盡量多？(各種勞力整地和種菜的效率如下表)工效公盲鐘整地腫臬nAft甲等1.11U,15乙等0.723稠等0.70315丁崢050.415思路分析：本題考查的是求最佳方法的問題。分別求出甲、乙、丙、丁四人的種菜與整地的相對效率，再比較，找出最佳方案。

23、名師詳解：甲種菜與整地的相對效率為:0.88280=1.1113850.884400.773850.552750.7：73850.443080.5-5385乙種菜與整地的相對效率為:丙種菜與整地的相對效率為:丁種菜與整地的相對效率為:所以種菜相對效率為：丙甲丁乙，所以合理方案為：乙全種菜0.8X23=18.4（公畝），還剩26-18.4=7.6（公畝）丁派人完成7.6公畝的種菜任務(wù)，共需要7.6+0.4=19（人）剩下勞動力都用來整地，共整地1.1X15+0.7X15+0.5X（2519）=30（公畝）。參考答案：乙全種菜0.8X23=18.4（公畝），還剩26-18.4=7.6（公畝）丁派人

24、完成7.6公畝的種菜任務(wù)，共需要7.6+0.4=19（人）剩下勞動力都用來整地，共整地1.1X15+0.7X15+0.5X（2519）=30（公畝）。答：讓乙等勞力全種菜，丁等勞力派19人種菜，剩下的人全來整地。易錯提示：既要整地，又要種菜，所以要求出相對效率再比較。5 .在A醫(yī)院，甲種藥有20人接受試驗，結(jié)果6人有效；乙種藥有10人接受試驗，結(jié)果2人有效。在B醫(yī)院，甲種藥有80人接受試驗，結(jié)果40人有效；乙種藥有990人接受試驗，結(jié)果478人有效。綜合A,B兩家醫(yī)院的試驗結(jié)果，哪種藥的療效好？思路分析：本題考查的是有關(guān)有效率的問題。甲種藥有效的總?cè)藬?shù)+接受試驗的總?cè)藬?shù)=甲種藥有效率，乙種藥有

25、效的總?cè)藬?shù)+接受試驗的總?cè)藬?shù)=乙種藥有效率，最后兩種藥比較有效率。名師詳解：甲：（6+40）+（20+80）=46%;乙：（2+478）+（10+990）=48%48%>46%所以乙種藥的療效好。參考答案：乙種藥的療效好。易錯提示：計算本題的關(guān)鍵是知道有效的總?cè)藬?shù)+接受試驗的總?cè)藬?shù)=藥的有效率。系列四1 .大雪后的一天，小麗和爸爸從同一地點出發(fā)沿同一方向測一個圓形花圃的周長。小麗每步長54cm,爸爸每步長72cm,由于兩人的腳印有重合，所以雪地上只留下60個腳印。問:這個花圃的周長是多少?思路分析：本題考查的是有關(guān)兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的問題。54和72的最小公倍數(shù)216,即每216厘米兩人

26、的腳印就有1個重合的，則216厘米有216+54+216+72-1=6（個），根據(jù)雪地上留下60個腳印。就可以求出花圃的周長。名師詳解：54,72=216每216厘米共留下的腳印為：216+54+216+72-1=6（個）周長為：216X（60+6）=2160（厘米）=21.6（米）參考答案：21.6米易錯提示：應(yīng)用兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是解本題的關(guān)鍵。2 .30個雞蛋，其中有一個雙黃蛋，檢測員給雞蛋排序號，把單數(shù)雞蛋全都拿走，但是沒有一個是雙黃蛋。檢測員再把剩下的雞蛋排序，再把單數(shù)雞蛋拿走，可是，還是沒有雙黃蛋，以此類推，最后一個是雙黃蛋。請問：雙黃蛋第一次的序號是多少？思路分析：本題考查的是有

27、關(guān)倍數(shù)的問題。2的倍數(shù)特征是：個位上是0、2、4、6、8的自然數(shù)。名師詳解：以10個數(shù)為例：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10第一次拿走奇數(shù)：1,3,5,7,9,剩下2的倍數(shù)。第二次拿走：2,6,10,剩下4的倍數(shù)。第三次拿走：4,剩下8的倍數(shù)。所以在130中最后剩下的數(shù)為，因為<30,所以=16。參考答案：16易錯提示：認真分析本題，尋找規(guī)律，不要盲目的做題。3 .甲、乙兩車分別從A,B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲、乙的速度比是5:4,相遇后，甲的速度減小20%這樣當(dāng)甲到達B地時，乙離A地還有10千米。問：A,B兩地相距多少千米？思路分析：本題考查的是有關(guān)路程和比的問題。名師詳解：甲的速度：乙的速度=5:4,相遇時，甲行的路程：乙行的路程=5:4,將A,B兩地的距離平分為5+4=9（份）。相遇后，甲的速度：乙的速度=5X（1-20%）:4=4:4