1、1.概述(1)平面應(yīng)變狀態(tài)：即受力構(gòu)件外表一點(diǎn)處的應(yīng)變情況.(2)測(cè)試原理：一般最大應(yīng)變往往發(fā)生在受力構(gòu)件的外表.通常用應(yīng)變儀測(cè)出受力構(gòu)件外表一點(diǎn)處三個(gè)方向的線應(yīng)變值,然后確定該點(diǎn)處的最大線應(yīng)變和最小應(yīng)變及其方程.2.公式推導(dǎo)：(1)選定坐標(biāo)系為xoy,如圖示(2)設(shè)0點(diǎn)處,彳,白片為.規(guī)定伸長(zhǎng)為正,切應(yīng)變爐以xoy直角增大為正.*產(chǎn),-J.I-i二二一J、V-Zrmf:!(3)求任意方向,*方向(值規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)檎?的線應(yīng)變工和切應(yīng)變'(即力W直角的改變量).-,z'x"(4)疊加法：求值方向的線應(yīng)變和切應(yīng)變7由于%*產(chǎn)而引起ds的長(zhǎng)度改變(&),/方向(

2、即次方向)的線應(yīng)變一I、yJ-11,'求的切應(yīng)變、即儀方向的直角改以'坐標(biāo)軸偏轉(zhuǎn)的角度卡瓦以b5代替式(c)中的值,求得.“'坐標(biāo)軸偏轉(zhuǎn)角度：3.結(jié)論(1)與,白尸尸疑可求得任意方向值的與,%(2)戶產(chǎn),求得4,%(3)主應(yīng)變和主應(yīng)變方向比擬上述公式,可見4 .應(yīng)變圓5 .應(yīng)變的實(shí)際測(cè)量用解析法或圖解法求一點(diǎn)處的主應(yīng)變時(shí),首先必須與,%,然而用應(yīng)變儀直接測(cè)量時(shí),J,弓可以測(cè)試,但、不易測(cè)量.所以,一般是先測(cè)出任選三個(gè)方向1K1,%,%的線應(yīng)變,口,0然后利用一般公式,將%】,力代入得出:聯(lián)解三式,求出4,今速通,于是再求出主應(yīng)變的方向與數(shù)值精心整理由式求出小%斗9.&#

3、176;,當(dāng))0時(shí).;與二、四相限的角度相對(duì)應(yīng).6 .直角應(yīng)變花(450應(yīng)變花)測(cè)量為了簡(jiǎn)化計(jì)算,三個(gè)應(yīng)變選定三個(gè)特殊方向測(cè)得：吊“,胃里,?,代入與一般公式求得：'|/I故jf,rvi"«/''、產(chǎn)產(chǎn)("'""JJ,j<jf'faXj1/'討論：_./C'".假設(shè)/+曰加12%手0,小1K與二、四相限的4角度相對(duì)應(yīng).見P257、7.21題6.等角應(yīng)變花測(cè)量一'二(,二X二"尸<iIr、一般公式：測(cè)定值：三''q犯代入式(a)得：主應(yīng)

4、變方向：故：于是由主應(yīng)變公式：空皿二2g壯、穿過二,四相限.見P258,7.22題Examplel.用直角應(yīng)變花測(cè)得一點(diǎn)的三個(gè)方向的線應(yīng)變|""XrkFind:主應(yīng)變及其方向_/11-/-Solution:,i*1.1CX1-cTL一一一、/故過二、四相限.Example2.假設(shè)已測(cè)得等角應(yīng)變花三個(gè)方向的線I匕/?滔加=4mQT,s匕淤=一6乂10試求主應(yīng)變及其方向Solution:即：應(yīng)力測(cè)量(measurementofstress)精心整理測(cè)量物體由于外因或內(nèi)在缺陷而變形時(shí),在它內(nèi)部任一單位截面積上內(nèi)外兩方的相互作用力.應(yīng)力是不能直接測(cè)量的,只能是先測(cè)出應(yīng)變,然后按應(yīng)力

5、與應(yīng)變的關(guān)系式計(jì)算出應(yīng)力.假設(shè)主應(yīng)力方向,只要沿著主應(yīng)力方向測(cè)出主應(yīng)變,就可算出主應(yīng)力.各種受力情況下的應(yīng)變值的測(cè)量方法見表1.軸向拉伸或壓縮時(shí),沿軸向力方向粘貼應(yīng)變片表l之14,測(cè)出應(yīng)變號(hào)按單向虎克定律算出測(cè)點(diǎn)的拉壓應(yīng)力b=e°E式中e為應(yīng)變,E為彈性模量.彎曲時(shí)在受彎件的上下外表上粘貼應(yīng)變片見表1之56,測(cè)出應(yīng)變e,可計(jì)算彎曲應(yīng)力.扭轉(zhuǎn)時(shí)沿與圓軸母線成掃5.角的方向貼片表1之79,測(cè)出主應(yīng)變em,再代入虎克定律公式算出主應(yīng)力45°?,即得最大剪應(yīng)力max?：式中科為泊松比.拉壓卜彎曲、扭轉(zhuǎn),其中兩種或三種力的聯(lián)合作用下,不同測(cè)量要求的應(yīng)變值測(cè)量方法分別見表1的1014.

6、主應(yīng)力方向未知時(shí)的應(yīng)力測(cè)量如圖1所示.在該測(cè)點(diǎn)沿與某坐標(biāo)軸X夾角分別為的?、發(fā)?和啟?的3個(gè)方向,各粘貼一枚應(yīng)變片,分別測(cè)出3個(gè)方向的應(yīng)變£ai.,<"iit：'二二/ea?和ea?根據(jù)下式#yj：/f尸產(chǎn)i-可解出&?,w祥口z?再代入下式求出主應(yīng)變0?、口?和主方向與x軸夾角a：最后,再根據(jù)廣義虎克定律公式求出主應(yīng)力、?和Tmax?.實(shí)際上為了簡(jiǎn)化計(jì)算,3枚應(yīng)變片與z軸的夾角a1、a2?和a3?總是選取特殊角,如0°?、45°?、60°?、90°?和120°?并將3枚應(yīng)變片的敏感柵制在同一基底上,形

7、成應(yīng)變花.常用的應(yīng)變花有直角應(yīng)變花00-45.-90.和等角應(yīng)變花0°?60°?120°?.不同形式的應(yīng)變花的計(jì)算公式見表2.II用應(yīng)變片測(cè)量的應(yīng)變值一般是很小的,因而電阻值的變化同樣是很小的.為此,有必要把應(yīng)變計(jì)連接到一定的測(cè)量系統(tǒng)中,以精確測(cè)定應(yīng)變片電阻值的變化.用應(yīng)變片測(cè)量應(yīng)變的測(cè)量系統(tǒng)框圖見圖2.電阻應(yīng)變測(cè)量法是實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析中應(yīng)用最廣的一種方法.電阻應(yīng)變測(cè)量方法測(cè)出的是構(gòu)件上某一點(diǎn)處的應(yīng)變,還需通過換算才能得到應(yīng)力.根據(jù)不同的應(yīng)力狀態(tài)確定應(yīng)變片貼片方位,有不同的換算公式.8.7.1 ?單向應(yīng)力狀態(tài)在桿件受到拉伸或壓縮情況下,如圖8-31所示.此時(shí)只有一個(gè)主

8、應(yīng)力s1,它的方向是平行于外加載荷F的方向,所以這個(gè)主應(yīng)力s1的方向是的,該方向的應(yīng)變?yōu)閑lo而垂直于主應(yīng)力s1方向上的應(yīng)力雖然為零,但該方向的應(yīng)變e2,0,而是e2=-“el.由此可知：在單向應(yīng)力狀態(tài)下,只要知道應(yīng)力s1的方向,雖然s1的大小是未知的,可在沿主應(yīng)力s1的方向上貼一個(gè)應(yīng)變片,通過測(cè)得el,就可利用s1=Ee1公式求得s1o8.7.2 ?主應(yīng)力方向巳知平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力是指構(gòu)件內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)互相垂直的方向上受到拉伸或壓縮作用而產(chǎn)生的應(yīng)力狀態(tài),如圖8-31所示.圖中單元體受方向的平面應(yīng)力s1和s2作用,在X和丫方向的應(yīng)變分別為s1作用：X方向的應(yīng)變el為s1/E丫方向的應(yīng)變e2

9、為-gs1/E?(8-72)上式變換形式后可得s2作用：丫方向的應(yīng)變e2為e2/EX方向的應(yīng)變el為-ge2/E由此可得X方向的應(yīng)變和丫方向的應(yīng)變分別為C61,、二看一二五9以C)與=9_/得=(5_*卬由式(8-75)可知e.與ex、ey、gxy之間的關(guān)系.因ex、ey、gxy未知,實(shí)際測(cè)量時(shí)可任選與X軸成qi、q2、q3三個(gè)角的方向各(8-73)?由此可知：在平面應(yīng)力狀態(tài)下,假設(shè)主應(yīng)力S1或S2的方向(s1與S2相互垂直),那么只要沿si和S2方向各貼一片應(yīng)變片,測(cè)得£l和£2后代入式(8-73),即可求得si和S2值.8.7.3?主應(yīng)力方向未知平面應(yīng)力狀態(tài)當(dāng)平面應(yīng)力的

10、主應(yīng)力si和b2的大小及方向都未知時(shí),需對(duì)一個(gè)測(cè)點(diǎn)貼三個(gè)不同方向的應(yīng)變片,測(cè)出三個(gè)方向的應(yīng)變,才能確定主應(yīng)力si和S2及主方向角q三個(gè)未知量.圖8-33表示邊長(zhǎng)為x和y、對(duì)角線長(zhǎng)為l的矩形單元體.設(shè)在平面應(yīng)力狀態(tài)下,與主應(yīng)力方向成q角的任一方向的應(yīng)變?yōu)閳D中對(duì)角線長(zhǎng)度的相對(duì)變化量.由于主應(yīng)力sx、sy的作用,該單元體在X、丫方向的伸長(zhǎng)量為x、Ay,如圖8-33(a)、(b)所示,該方向的應(yīng)變?yōu)閑kx/x、ey=y/y；在切應(yīng)力°xy作用下,使原直角/XO丫減小gxy,如圖8-33(c)所示,即切應(yīng)變gxy=Ax/yo這三個(gè)變形引起單元體對(duì)角線長(zhǎng)度l的變化分別為Axcosq、Aysinq

11、>ygxycosq,其應(yīng)變分別為excos2q、eysin2q、gxysinqcosq.當(dāng)ex、ey、gxy同時(shí)發(fā)生時(shí),那么對(duì)角線的總應(yīng)變?yōu)樯鲜鋈咧?可表示為.二號(hào)8,6+J+y淮sincos8?(8-74)利用半角公式變換后,上式可寫成+6u,劃.-+-cos2+sin28?(8-75)222貼一個(gè)應(yīng)變片,測(cè)得ei、e2、e3連同三個(gè)角度代入式(8-75)中可得-2%十%t2£+2cos26+sin28cos2區(qū)+sin2名?(8-76)由式(8-76)聯(lián)立方程就可解出ex、ey、gxy.再由ex、ey、gxy可求出主應(yīng)變ei、e2和主方向與X軸的夾角q,即日=arctg

12、將上式中主應(yīng)變e1和e2代入式8-73中,在實(shí)際測(cè)量中,為簡(jiǎn)化計(jì)算,三個(gè)應(yīng)變片與0°、45°和90°或0°、60°和120°角,設(shè)應(yīng)變花與X軸夾角為q1=0°,q2=45°、死=5j+j+5G->J1,、1?5=5&+%+5,砂、1,?(8-78)由式8-78可得彳二0?(8-79)將式8-79代入式8-77可得主應(yīng)變el、e2和主應(yīng)變方向角q的計(jì)算式為(8-80)將式8-80代入式8-81得應(yīng)力計(jì)算公式為8-81)J母-&J+耳廣強(qiáng)?(8-82)對(duì)q1=0°、q2=60°

13、、q3=120°的應(yīng)變花,主應(yīng)變el、e2和主應(yīng)變方向角.及主應(yīng)力si和s2計(jì)算公式為/2j土7幾-先?(8-83)?8-77即可求得主應(yīng)力.X軸的夾角q1、q2、q3總是選取特殊角,如8-34所示是絲式應(yīng)變花.并將三個(gè)應(yīng)變片的絲柵制在同一基底上,形成所謂應(yīng)變花.圖q3=90°,將此q1、q2、q3值分別彳tA式8-76得d=-arctg2?(8-84)?(8-85)僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfurdenpers?nlichenfurStud

14、ien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'etudeetlarechercheuniquementddesfinspersonnelles;pasddesfinscommerciales.TOJIbKOAJiajiiOAe說,KOTOpbiencnojib3yiOT,hccjicaobaHHHHHeAO；CKHXUeJIflX以下無正文僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfurdenpers?nlic