1、2021年12月2日數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共2小題；共10分)1 .f(x)=ax2|(.)A.aW1B.2 .f(x)=ax-2(.)A.a&-1B.2vav0二、填空題(共2小題；共10分),假設(shè)/(/(X)</(X)恒成立,-2<a<0C.0<«<2,假設(shè)/(/(x)V/(X)恒成立,那么a的取值范圍為D.1那么4的取值范圍為C.o<«<2D.3 .假設(shè)對(duì)任意正實(shí)數(shù)a,不等式x2wi+a恒成立,那么實(shí)數(shù)X的最小值為.4 .假設(shè)對(duì)于Vx>o,7&a恒成立,那么a的取值范圍(x+1)是.三、解做題(共6小題；共

2、78分)5 .函數(shù)/(x)=x2+ax+3.(1)當(dāng)xeR時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)當(dāng)x-2.2時(shí),/(x)2a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.6 .(1)假設(shè)不等式x2_x+l?0對(duì)于一切X(0.2恒成立,求a的取值范圍；(2)假設(shè)不等式/_以+120對(duì)于一切ae-2.2恒成立,求x的取值范圍.7 .已佚口a>0,b>09且a+力=1.(1)假設(shè)abW恒成立,求機(jī)的取值范圍；(2)假設(shè)14-1>|2x-1|-|x+2|恒成立,求x的取值范圍.ah8 .i殳函數(shù)./(x)=|x+2|+|x一川(awR).(1)假設(shè)不等式八幻+.?0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)假

3、設(shè)不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.9 .設(shè)函數(shù)f(x)=rnx1rnx1.(1)假設(shè)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,f(x)<0恒成立,求利的取值范圍；(2)對(duì)于x1,3),/(x)<-w+5恒成立,求m的取值范圍.10./(x)=21n(x+2)-(x+1)2,g(X)=左(X+1).(1)求/(X)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)k=2時(shí),求證：對(duì)于Vx>-1,f(x)<g(x)恒成立;(3)假設(shè)存在Xo>-1,使得當(dāng)XW(-l.Xo)時(shí),恒有fw>g(x)成立,試求k的取值范圍.答案第一局部1.A2.A第二局部3.-1【解析】由于對(duì)任意正實(shí)數(shù)a,不等式/wi+a恒成立,所以等價(jià)

4、于ax2-l,所以«>(x2-l)max,0(x2-l)mftx,lqxC,所以實(shí)數(shù)x的最小值為-1.4.1+8)【解析】由題意2J=-1一恒成立,X工十1i,1cx+2所以a2：.第三局部j2-25. (1)/(x)=X2+ax+3,/()min=-,解得：一6w.W2(2)/(x)=x2+ax+3,對(duì)稱軸x=-;,所以:忘-2./(2)無(wú)解;解得:-4<a2；或卜冷解得：-7WaW-4.綜上,-7W"2.y2I116. (1)由可得aW:；=>+-對(duì)一切xw(0.2恒成立,XX設(shè)g(x)=x+4(Ovx42),那么g(x)22,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),g(x

5、)取至I最X小值2,所以a的取值范圍是(-oct2.(2)由于-2,2,那么可把原式看作關(guān)于a的函數(shù),即g(a)=-xa+x2+1>0,由題意可知,解之得xeR,g(-2)=爐+2x+120.g=x?2x+1?0,所以X的取值范圍是(-8,+8).7. (1)由于a>0,b>09且a+方=1,所以=：,當(dāng)且僅當(dāng)a=6=；時(shí)“=成立,由abm恒成立,故加?：.(2)由于a,h(0,+oo),a+b=4-a+1-6以所(414ba(+)g+圻=5+否29假設(shè)-+-|2x-l|-|x+2|恒成立,那么|2x_l|_|x+2|?9,當(dāng)x4-2時(shí),不等式化為l2x+x+2W9,解得6W

6、xW2,當(dāng)2vxv；,不等式化為_(kāi)2x_x_2W9,解得-2<x<1,當(dāng)X2；時(shí),不等式化為2x-l-x-29,解得；WxW12.綜上所述x的取值范圍為-6,12.8. (1)當(dāng)a20時(shí),/(x)+a2O恒成立,當(dāng)a<0時(shí),要保證f(x)>-fl恒成立,即/(x)的最小值|a+2|>-6T,解得-IM".,故a2一1.(2)由題意可知,函數(shù)y=f(x)的圖象恒在直線=的上乙方,畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象可知,當(dāng)aW-2時(shí),符合題意,當(dāng)a>-2時(shí),只需滿足點(diǎn)3.+2)不在(a,、)的下方即可,所以a+22ga,即-2"4.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-

7、0C.4).9. (1)要mx2mx-1<0恒成立,假設(shè)帆=0,顯然lv.；m<0,=>-4<w<0.=府+4？v0所以m的取值范圍為-4帆40.(2)要/(X)(一切+5恒成立,就要使機(jī)(X-；)6VoX1,3.令g(x)="7(x-；)+-6,XG1.3|.當(dāng)w>0時(shí),q(x)是增函數(shù),所以g(x)max=g.所以7/n-6<0,解得僧V；.所以0<w<1.當(dāng)tn=0時(shí),6<0恒成立.當(dāng)ni<0時(shí),g(x)在11.3上是減函數(shù).所以/(x)max=g=6V0,解得W<6,所以/M<0.綜上所述,mVg.

8、218/'(')=不2=-23+3%+1)當(dāng)r(%)>o時(shí),所以+3x+1v0.解得2vx<=乙當(dāng)f(X)>0時(shí),解得所以/(x)單調(diào)增區(qū)間為(-2.三,單調(diào)減區(qū)間為(匚U+8h(%)=/(x)g(x)=2In(x+2)(x+I)2一左(x+1),(x>-1).當(dāng)k=2時(shí),由題意,當(dāng)x(-1,+OO)時(shí),/(%)<0恒成立.-2(x2+3x+1)-2(x+3)(x+1)二/=7/(x)<0恒成立,h(x)單調(diào)遞減.又/»(-1)=0,所以當(dāng)X(1,+8)時(shí),h(x)<A(-1)恒成立,即f(x)-(x)<0.所以對(duì)于Vx

9、>-1,/(X)<g(x)恒成立.-2(X2+3x+1)卜2x+(k6)x+2k2由知,當(dāng)女=2時(shí),/(x)<g(x)恒成立,即對(duì)于Vx>-1,21n(x+2)-(x+l)2<2(x+l),不存在滿足條件的x0；當(dāng)k>2時(shí),對(duì)于Vx>-1,x4-1>0,此時(shí)2(x+l)vk(x+l).所以21n(x+2)-(x+l)2v2(x+l)vk(x+l),即/(x)vg(x)恒成立,不存在滿足條件的Xo;當(dāng)上2時(shí),令"x)=_2x2_(k+6)x-(2左+2),可知f(x)與hr(x)符號(hào)相同,y=t(x)為一開(kāi)口向下的拋物線,且當(dāng)x>+oo時(shí),t(x)>oc.又t(1)=2+(k+6)(2k+2)=2>0,所以必存在Xq(1,+oc),使得I(xo)=0.當(dāng)x(-1,xo)時(shí),z(