1、分式方程及應(yīng)用題一、 分式方程知識(shí)點(diǎn)：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程1) 增根：分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件：1增根是最簡公分母為0；2增根是分式方程化成的整式方程的根。2分式方程的解法：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根注：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡公分母時(shí)，最簡公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么，這個(gè)解不是原分式方程的解。3列分式方程解實(shí)際問題1步驟：審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程

2、檢驗(yàn)寫出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn)。2應(yīng)用題根本類型；a.行程問題：根本公式：路程=速度×時(shí)間 而行程問題中又分相遇問題、追及問題b.數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法c.工程問題 根本公式：工作量=工時(shí)×工效 d. 順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水二、對(duì)應(yīng)練習(xí)題：1.以下各式中，是分式方程的是( ) Ax+y=5 B C=0 D2. 分式方程的解為 A B C D3. 方程可能產(chǎn)生的增根是 ( ) A1 B2 C-1或2 D1或2 4 假設(shè)關(guān)于的方程有增根，那么的值是( ) 3215要把分式方程化為整式方程，方

3、程兩邊需要同時(shí)乘以( ) A B C D 6 分式方程的解是 A2 B1 C-1 D-27.解分式方程：1 2 3 三、分式方程應(yīng)用題分類練習(xí)：1、行程問題：這類問題涉及到三個(gè)數(shù)量：路程、速度和時(shí)間。它們的數(shù)量關(guān)系是：路程=速度*時(shí)間。列分式方程解決實(shí)際問題要用到它的變形公式：速度=路程/時(shí)間，時(shí)間=路程/速度。1、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600Km的普通公路，另一條是全長480Km的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。2、從甲地到乙地的

4、路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)。B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。3、我部隊(duì)到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時(shí)敵人離橋頭24千米，我部隊(duì)離橋頭30千米，我部隊(duì)急行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)的速度。4、兩地相距360千米，回來時(shí)車速比去時(shí)提高了50%，因而回來比去時(shí)途中時(shí)間縮短了2小時(shí)，求去時(shí)的速度.6、某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，他步行12千米所用時(shí)間和騎自行車走36千米所用時(shí)間相等，求這個(gè)人步行每小時(shí)走多少千米？7、某校少先隊(duì)員到離市區(qū)15千米的地方去參加活動(dòng)，先遣隊(duì)與大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，但行進(jìn)的速度

5、是大隊(duì)的倍，以便提前半小時(shí)到達(dá)目的地做準(zhǔn)備工作，求先遣隊(duì)和大隊(duì)的速度各是多少.2、水流問題：v順?biāo)?v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水1、輪船順流航行66千米所需時(shí)間和逆流航行48千米所需時(shí)間相等，水流速度每小時(shí)3千米，求輪船在靜水中的速度2、甲乙兩地相距360千米，新修的高速公路開通后，在甲乙兩地間行駛的長途客運(yùn)車平均車速提高了50%，而從甲到乙的時(shí)間縮短 了2小時(shí)，求原來的平均速度3、其他問題1、為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建 家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。第一次捐款總額為4800元，第二次捐款為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額相等，如果設(shè)第一次捐款人數(shù)X人

6、，那么X應(yīng)滿足怎樣的方程？2、某質(zhì)檢部門抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果甲廠有48件合格產(chǎn)品，乙廠有45件合格產(chǎn)品，甲廠的合格率乙廠高5%，求甲廠的合格率？3、重量相同的兩種商品，分別價(jià)值900元和1500元,第一種商品每千克的價(jià)值比第二種少300元,分別求這兩種商品每千克的價(jià)值。4、某甲有錢400元，某乙有錢150元，假設(shè)乙將一局部錢給甲，此時(shí)乙的錢是甲的錢的10%，問乙應(yīng)把多少錢給甲？5、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4，用個(gè)位上的數(shù)去除這個(gè)兩位數(shù)商是3，求這個(gè)兩位數(shù).6、大小兩部抽水機(jī)給一塊地澆水，兩部合澆2小時(shí)后，由小抽水機(jī)繼續(xù)工作1小時(shí)完成.小抽水機(jī)獨(dú)澆這塊地所需

7、時(shí)間等于大抽水機(jī)獨(dú)澆這塊地所需時(shí)間的倍，求單獨(dú)澆這塊地各需多少時(shí)間？4、工程問題：這類問題也涉及三個(gè)數(shù)量：工作量、工作效率和工作時(shí)間。它們的數(shù)量關(guān)系是：工作量=工作效率*工作時(shí)間。列分式方程解決實(shí)際問題用它的變形公式：工作效率=工作量/工作時(shí)間。特別地，有時(shí)工作總量可以看作整體“1，這時(shí)，工作效率=1/工作時(shí)間。1、某項(xiàng)緊急工程，由于乙沒有到達(dá)，只好由甲先開工，6小時(shí)后完成一半，乙到來后倆人同時(shí)進(jìn)行，1小時(shí)完成了后一半，如果設(shè)乙單獨(dú)x小時(shí)可以完成后一半任務(wù)，那么x應(yīng)滿足的方程是什么？3、某車間加工1200個(gè)零件，采用新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時(shí)，采用新工藝前

8、后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？4、某人現(xiàn)在平均每天比原方案多加工33個(gè)零件，現(xiàn)在加工3300個(gè)零件所需的時(shí)間和原方案加工2310個(gè)零件的時(shí)間相同，問現(xiàn)在平均每天加工多少個(gè)零件。5、一臺(tái)甲型拖拉機(jī)4天耕完一塊地的一半，加一天乙型拖拉機(jī)，兩臺(tái)合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機(jī)單獨(dú)耕這塊地需要幾天？6、A做90個(gè)零件所需要的時(shí)間和B做120個(gè)零件所用的時(shí)間相同，又知每小時(shí)A、B兩人共做35個(gè)機(jī)器零件。求A、B每小時(shí)各做多少個(gè)零件。7、有三堆數(shù)量相同的煤，用小卡車獨(dú)運(yùn)一堆的天數(shù)是大卡車獨(dú)運(yùn)一堆天數(shù)的一半的3倍.第三堆大小卡車同時(shí)運(yùn)6天，運(yùn)了這堆煤的一半，求大小卡車單獨(dú)運(yùn)一堆煤各要多少天？8、有一工程

9、需在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲單獨(dú)工作，剛好能夠按期完成；如果乙單獨(dú)工作，就要超過規(guī)定日期3天.現(xiàn)在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙單獨(dú)完成，剛好在規(guī)定日期完成，求規(guī)定日期是幾天？9、現(xiàn)要裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好6臺(tái)后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任務(wù)。求原來每天裝配的機(jī)器數(shù).10、某車間需加工1500個(gè)螺絲，改良操作方法后工作效率是原方案的倍，所以加工完比原方案少用9小時(shí)，求原方案和改良操作方法后每小時(shí)各加工多少個(gè)螺絲？11、打字員甲的工作效率比乙高，甲打2000字所用時(shí)間比乙打1800字的時(shí)間少5分鐘，求甲乙二人每分鐘各打多少字？5、耕地問題1、兩塊面積相同的小

10、麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000Kg和15000Kg,第一塊試驗(yàn)田的每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000Kg,分別求這塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。2、某農(nóng)場(chǎng)原有水田400公頃，旱田150公頃，為了提高單位面積產(chǎn)量，準(zhǔn)備把局部旱田改為水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，問應(yīng)把多少公頃旱田改為水田。3、某煤礦現(xiàn)在平均每天比原方案多采330噸，現(xiàn)在采煤33000噸煤所需的時(shí)間和原方案采23100噸煤的時(shí)間相同，問現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。4、退耕還林還草是我國西部地區(qū)實(shí)施的一項(xiàng)重要生態(tài)工程，某地規(guī)劃退耕面積69000公頃，退耕還林與退耕還草的面積比是5：3，設(shè)退耕還林的面積是

11、X公頃，那么應(yīng)滿足的分式方程是什么？6、盈利問題1、某商廈進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用8萬元購進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用17.6萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了4元，商廈銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。2、某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%，求這種服裝的本錢價(jià)。3、某商店甲種糖果的單價(jià)為每千克20元，乙種糖果的單價(jià)為每千克16元，為了促銷，現(xiàn)將10千克的乙種糖果和一包甲種糖果混合后銷售，如果將混合后的糖果單價(jià)定為每千克17。5元，那么混合銷售與分開銷售的銷售額相同，這包甲糖果有多少千克？4、總價(jià)9元的甲種糖果和總價(jià)是9元的乙種糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲種糖果廉價(jià)1元，比乙種糖果貴0.5元，求甲、乙兩種糖果每千克各多少元？5、甲種原料和乙種原料的單價(jià)比是2：3，將價(jià)值2000元的甲種原料有價(jià)值1000元的乙混合后，單價(jià)為9元，求甲的單價(jià)。6、某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方水費(fèi)上漲1/3，小利家去年12月的水費(fèi)是15元，而今年7月份的水費(fèi)那么是30元，小利家今年