1、精選文檔韋恩（Venn）圖韋恩圖，也叫文氏圖，用于顯示元素集合重疊區(qū)域的圖示。韋恩圖法是利用封閉的曲線來(lái)表示集合的一種方法，在高中課本中雖然沒(méi)有給出過(guò)多的說(shuō)明，但是對(duì)于初學(xué)集合的同學(xué)來(lái)說(shuō)解決一些問(wèn)題還是比較簡(jiǎn)潔的。一、在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：1、并集定義：取一個(gè)集合，設(shè)全集為I，A、B是I中的兩個(gè)子集，由全部屬于A或?qū)儆贐的元素所組成的集合，叫做A，B的并集，表示：AB。 2、交集定義：（交就是取兩個(gè)集合共同的元素）A和B的交集是含有全部既屬于A又屬于B的元素，而沒(méi)有其他元素的集合。A和B的交集寫(xiě)作“AB”。形式上：x屬于AB當(dāng)且僅當(dāng)x屬于A且x屬于B。（1）取一個(gè)集合，設(shè)全集為I，A、B是I中的兩個(gè)

2、子集，X為A和B的相交部分，則集合間有如下關(guān)系：ABX，ABABX；（2）取一個(gè)集合，設(shè)全集為I，A、B、C是I中的兩個(gè)子集，DAC，EBC，F(xiàn)AB，x為A、B、C的公共部分，即xABC，則集合間有如下關(guān)系：ABCABCABACBCABC；ABCABC只重合兩次的-2只重合三次的。二、運(yùn)用韋恩（Venn）圖解題“三層次由于圖形簡(jiǎn)明、直觀，因此很多數(shù)學(xué)問(wèn)題解題往往借助于圖形來(lái)分析，下面例析運(yùn)用集合中“韋恩圖”解題的三層次：識(shí)圖用圖構(gòu)圖。1、識(shí)圖是指給出韋恩圖形式，用集合的交、并及補(bǔ)等集合的運(yùn)算表示。例1：如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）。A、（MP）S B

3、、（MP）S C、（MP）I S D、（MP）I S 解：陰影部分是M與P的公共部分（轉(zhuǎn)化為集合語(yǔ)言就是MP），且在S的外部（轉(zhuǎn)化為集合語(yǔ)言就是I S），故選（C）。例2：用集合A、B及它們的交集、并集、補(bǔ)集的符號(hào)表示陰影部分的集合，正確的表達(dá)式是（ ）。A、（AB）（AB） B、 U（AB）C、（AUB）（UAB） D、U（AB） U（AB）解：陰影有兩部分，左邊部分在A內(nèi)且B外（轉(zhuǎn)化成集合語(yǔ)言就是A UB），右邊部分在B內(nèi)且A外（轉(zhuǎn)化成集合語(yǔ)言就是 UAB），故選（C）。02、用圖例3：設(shè)U是全集，非空集合P、Q 滿足PQU，若含P、Q 的一個(gè)集合運(yùn)算表達(dá)式，使運(yùn)算結(jié)果為空集，則這個(gè)運(yùn)算表

4、達(dá)式可以是_（只要寫(xiě)出一個(gè)表達(dá)式）。解：將集合語(yǔ)言用韋恩圖表示，極易得到其多種答案：UQP；P（UPQ）；UQ（PQ）；等等。例4：已知全集IN+，集合A=xx=2n，nN+，B=xx4n，nN+，則 （ ）。A、IAB B、IIAB C、IAIB D、IIAIB解：依據(jù)題意，易得BA，畫(huà)出韋恩圖，明顯IAIB，故選（C）。例5：設(shè)全集Ux|0x10，xN+，若AB3，AUB1，5，7，UAUB9，求A，B。分析：本題關(guān)系較為簡(jiǎn)單，由推理的方法較難，而用韋恩圖，則顯得簡(jiǎn)捷。解：由U1，2，3，9，據(jù)題意，畫(huà)韋恩圖，如右圖，易得A1，3，5，7，B2，4，6，8。3、構(gòu)圖對(duì)于某些應(yīng)用題，若能構(gòu)造

5、韋恩圖求解，可使問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔明白。例6：某班50名同學(xué)中，會(huì)講英語(yǔ)的有36人，會(huì)講日語(yǔ)的有20人，既會(huì)講英語(yǔ)又會(huì)講日語(yǔ)的有14人，問(wèn)既不會(huì)講英語(yǔ)又不會(huì)講日語(yǔ)的有多少人？解：設(shè)全集U某班50名同學(xué)，A會(huì)講英語(yǔ)的同學(xué)，B會(huì)講日語(yǔ)的同學(xué)，AB既會(huì)講英語(yǔ)又會(huì)講日語(yǔ)的同學(xué)，則由韋恩圖知，既不會(huì)英語(yǔ)又不會(huì)日語(yǔ)的同學(xué)有：50221468（人）。例7：50名同學(xué)做物理、化學(xué)兩種試驗(yàn)，已知物理試驗(yàn)做得正確有40人，化學(xué)試驗(yàn)做得正確有31人，兩種試驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，問(wèn)這兩種試驗(yàn)都做對(duì)的有多少人？解：設(shè)全集U做理化試驗(yàn)的50名同學(xué)，A做對(duì)物理試驗(yàn)的同學(xué)，B做對(duì)化學(xué)試驗(yàn)的同學(xué)，AB兩種試驗(yàn)都做對(duì)的同學(xué)，并設(shè)Card（

6、AB）x，則由韋恩圖（圖略），知40xx31x4050，解得x25。即兩種試驗(yàn)都做對(duì)有25人。三、巧用韋恩圖解決集合問(wèn)題解決數(shù)學(xué)問(wèn)題最怕的就是僅僅局限在數(shù)學(xué)上，又是適當(dāng)?shù)淖兺ㄒ矔?huì)讓我們更好的解決問(wèn)題。在集合的教學(xué)中就消滅了多類問(wèn)題單憑數(shù)去做不簡(jiǎn)潔，對(duì)集合的表示方法中韋恩圖法也就成了一個(gè)很好的工具。1、給元素找一個(gè)“家”集合離不開(kāi)元素，集合中元素的安排查找是集合這一章中經(jīng)常消滅的問(wèn)題。例8：設(shè)集合U=a，b，c，d，e，若AB=b，（）B=d，（）（）=a，e，則元素c在哪？分析：如果解此題依據(jù)一般方法步驟求解將會(huì)涉及到五個(gè)集合（A，B， ，U）中元素的關(guān)系很難理清。觀看此五個(gè)集合，我們不妨借助

7、韋恩圖來(lái)解決。解析：將全集U畫(huà)成是矩形如圖，由于AB=b，所以說(shuō)A，B兩集合有且只有一個(gè)共同的元素b，又（）B=d，所以說(shuō)d即dA且dB.我們又能將元素d支配好位置；同理（）（）=a，e所以說(shuō)a，e且a，e，即a，eA，a，eB，即a，e在集合中除了A，B之外的部分。已知中所給出的三個(gè)條件都用完了我們可以看出除了陰影部格外不能在放元素c，故而c位于陰影部分，即cA且cB。利用此方法我們很快就可以給元素c找到一個(gè)合適的位置了，在解決此題時(shí)即快又準(zhǔn)2、找找有幾個(gè)元素例9：集合A中含有12個(gè)元素，集合B中含有8個(gè)元素，集合AB中含有3個(gè)元素，則集合AB中含有多少個(gè)元素？關(guān)于元素個(gè)數(shù)問(wèn)題在課本中的閱讀

8、材料中給出了說(shuō)明也給出了解此類問(wèn)題的方法。可用公式card（AB）=card（A）+card（B）-card（AB）求解，也可以用韋恩圖來(lái)求解。解析：由于AB中有3個(gè)元素，所以說(shuō)A、B所共同占有的部分有3個(gè)元素，又A中含有12個(gè)元素，所以說(shuō)僅在A且不在B中的元素有9個(gè)，同理僅在B且不在A中的元素有5個(gè)，因此，集合AB中含有9+3+5=17個(gè)元素。由此可見(jiàn)借助韋恩圖去查找元素的個(gè)數(shù)比較簡(jiǎn)潔。3、應(yīng)用韋恩圖巧解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題例10：某班有54名同學(xué)，其中會(huì)打籃球的有36人，其余的不會(huì)；會(huì)打排球的人數(shù)比會(huì)打籃球的多4人，其余的不會(huì)；另外，這兩種球都不會(huì)打的人數(shù)是都會(huì)打的人數(shù)的1/4還少1，問(wèn)既會(huì)打籃球又會(huì)打排球的有多少人？分析：用韋恩圖畫(huà)出示意圖，借助圖形去分析解決此問(wèn)題，使簡(jiǎn)單的問(wèn)題簡(jiǎn)潔化，借助方程去求解。解析：不妨設(shè)54名同學(xué)組成的集合為S，會(huì)打籃球的同學(xué)組成的集合為A，會(huì)打排球的同學(xué)組成的集合為B，兩種球都會(huì)打的同學(xué)組成的集合為C，設(shè)C中有元素x個(gè)即既會(huì)打籃球又會(huì)打排球的同學(xué)有x人，則（36-x