1、高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章、集合與函數(shù)概念§1.1.1 >集合1、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合.集合三要素：確定性、互異性、無(wú)序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的2、元素是一樣的,就稱這兩個(gè)集合相等.3、常見(jiàn)集合：正整數(shù)集合:N或N4,整數(shù)集合:Z,有理數(shù)集合:Q,實(shí)數(shù)集合：R.4、集合的表示方法;列舉法、描述法.§1.1.2 ,集合間的根本關(guān)系1、一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素,那么稱集A是集B的子集.記AGB.2、如果集合AB,但存在元素xB,且x云A,那么稱集合A是集B的真子集子已作:生B.3、把不含任何元素的集合叫

2、做空集.記作:0.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個(gè)元素,那么集合A有2n個(gè)子集.§1.1.3 、集合間的根本運(yùn)算1、一般地,由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合,稱為集合A與B的并集.記aUb.2、一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集,記作：nB.3、全集、補(bǔ)集?CuA=x|xWU,且任U§1.2.1 ,函數(shù)的概念1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果根據(jù)某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:AtB為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作：y=f(x)x已A.2

3、、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,那么稱這兩個(gè)函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§131、單調(diào)性與最大(小)值1、注意函數(shù)單調(diào)性證實(shí)的一般格式：解:設(shè)展三b,b且<X2,那么：f(xt)-f(x2)=§1.3.2、奇偶性1、 一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么就稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù),偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.2、 一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么就稱函數(shù)

4、f(x)為奇函數(shù),奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.第二章、根本初等函數(shù)(I)§2.1.1 ,指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算1、一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根.其中n>1,NN+.2、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),也n=同.3、我們規(guī)定：n一m/rT=va(a>0,m,nN,m>1(2) aH=；(n>0);a4、運(yùn)算性質(zhì)：與力=4*(a>O,r,sQ)；口'=Ma>O,r,sQ(3) (abj=arhr(a>0,b>0,rQ).§2.1.2 、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：y=nx(a>0,a)當(dāng).1時(shí)當(dāng).時(shí)

5、67;2.2.1 、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1、ax=NlogaN=x；N_qRogaa.3、loga1=0,logaa=1.4、當(dāng)a>0,a1,M>0,N>0時(shí):loga(MN)=logaM+logaN；logaM'=logaM-logaN；kNJ(3)logaMn=nlogaM.5、換底公式：logab=-蠅交logca(a>0,a1,c>0,c1,b>0).C16、logab=logba(a>0,aH1,b>0,b,1).§2.2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：y=|Ogax(a>0,a1)當(dāng)>1時(shí)當(dāng)口<0&l

6、t;1時(shí)§2.3、塞函數(shù)1、幾種幕函數(shù)的圖象：-2-圓臺(tái)側(cè)面積：S側(cè)=兀.|+71.R1體積公式：V柱=Sh；V錐=-S*h；3V臺(tái)=l(s+YSS+Sh3、球的外表積和體積：第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).2、公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.3、公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或Wo6、線線位置關(guān)系:平行、相交、異面.7、線面位置關(guān)系:直線在

7、平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交.8、面面位置關(guān)系:平行、相交.9、線面平行:判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行,那么過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.10、面面平行:判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行.性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線,那么就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直.判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直.性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.12、面

8、面垂直：定義：兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.判定：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面垂直.性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率:k=tana=血一X2-Xi2、直線方程:點(diǎn)斜式：y-y0=k(x-x0)斜截式：y=kx+b兩點(diǎn)式：上二"=上迎丫2-yix2-xi-4-(4)一般式：Ax+By+C=03、對(duì)于直線:h:y=k1x+012-y=k2x+b2W：小=卜2(12UL.；pb2li和I2相交二(*2；工,K=k2h和I2重合二<.；電=b2k_L12

9、a卜他二-1.4、對(duì)于直線:>1I2有:Aix+B1y+C1=0,:A2x+B2y+C2=0"/AB2BC2=A2B1=B2clIl和I2相交uA1B2*A2B1;h和I2重合uA1B2=A2B1BC2=B2cl(4)h±l2«AA+B1B2=0.5、兩點(diǎn)間距離公式：22P1P2I=V(x2-Xi)+(y2-yd6、點(diǎn)到直線距離公式:Ax.+By.+Cv'A2+B2第四章：圓與方程1、圓的方程:標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2一般方程：丫2+“2+Dx+Ey+F=0.2、兩圓位置關(guān)系:d=|OQ2外離：d>R+r；外切：d=R+r；相

10、交:R-r<d<R+r；內(nèi)切：d=R-r；5內(nèi)含：d<R-r.3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：P1P2I=Vx2-%2+y2-*f+Z2z12必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：算法1、算法三種語(yǔ)言：自然語(yǔ)言、流程圖、程序語(yǔ)言；2、算法的三種根本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)3、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等標(biāo)準(zhǔn)表示方法;4、循環(huán)結(jié)構(gòu)中常見(jiàn)的兩種結(jié)構(gòu)：-5-當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)5、根本算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句：“=有時(shí)也用“一輸入輸出語(yǔ)句：“INPUT“PRINT條件語(yǔ)句：IfThenElseEndIf循環(huán)語(yǔ)句：“D.語(yǔ)句DoUntilEnd"Wh

11、ile語(yǔ)句WhileWEnd算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法一同余思想第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣總體個(gè)數(shù)較多分層抽樣總體中差異明顯注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取n個(gè)個(gè)體組成樣本,每個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)概率均為口.N2、總體分布的估計(jì)：一表二圖：頻率分布表一一數(shù)據(jù)詳實(shí)頻率分布直方圖一一分布直觀頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1.莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況,從中便于看出數(shù)據(jù)的分布,以及中位數(shù)、眾位數(shù)等.個(gè)位數(shù)為葉,十位數(shù)為莖,右側(cè)數(shù)據(jù)根據(jù)從小到大書(shū)寫(xiě),相同的藥重復(fù)寫(xiě).3、總體特征數(shù)的估計(jì)：平均數(shù)：；=X-X2+X3什+Xn；n取

12、值為XQ2,Xn的頻率分別為Pl,P2,Pn,那么其平均數(shù)為Pl+X2P2+XnPn；注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值.方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)Xl,X2；-,Xn、1n-2方差：o2=-E(Xj-X)；ny標(biāo)準(zhǔn)差：s=J=Z(Xi-x)nT注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小,說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平.線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖,判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：y=bx+a(最小二乘法)-6-nEXiYi-nxyib=J2一2ZX,-nxa=y-bx注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)&J.第三章：概率1、隨機(jī)事件及其概

13、率：事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果,用大寫(xiě)英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；隨機(jī)事件A的概率:PA,0<PA<1；n2、古典概型：根本領(lǐng)件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)根本結(jié)果;古典概型的特點(diǎn)：所有的根本領(lǐng)件只有有限個(gè)；每個(gè)根本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生.n個(gè),事件古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能根本領(lǐng)件共有A包含了其中m個(gè)根本領(lǐng)件,那么事A發(fā)生的概pA=mn3、幾何概型：幾何概型的特點(diǎn):所有的根本領(lǐng)件是無(wú)限個(gè)；每個(gè)根本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生.幾何概型概率計(jì)算公式：PA=切的測(cè)一;其中測(cè)度根據(jù)題目確定,一般為線段：施度、面積、體積等.4、互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為

14、互斥事件；如果事件A2,An任意兩個(gè)都是互斥事件,那么稱事件A3A2；,飛彼此互斥.如果事件A,B互斥,那么事件A+B發(fā)生的概率,等于事A,B發(fā)生的概率的和,即：P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A2,4彼此互斥,那么有：P(A1+A2+,+An)=P(Ai)+P(A2)+P(An)對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生,那么稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件.事件A的對(duì)立事件記作AP(A)+P(A)=1,P(A)=1-P(A)對(duì)立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是對(duì)立事件.必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章、三角函數(shù)§1.1.1 、任意角1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念,2、與角a終邊相同的角的集

15、合：=a+2依,Yz§1.1.2 、弧度制1、把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.2、al=1rn兀R3、弧長(zhǎng)公式:I=-=aR.18024、扇形面積公式:s=3602-7-a事6JT4Jt3sinacosatanasin冗+a=-sina,cos兀+a=-cosa,tann+a=tana.2、誘導(dǎo)公式三:sina=-sina,cos-«=cosa,tana=-tana.3、誘導(dǎo)公式四:sin兀-«=sin«,cos冗-a=-cos,tan-a=-tan«.4、誘導(dǎo)公式五:sin-a=cosa12Jcos一一a=sma.125誘導(dǎo)公

16、式六:71sin+a=cosa,12cos_+a|=_sina.22、商數(shù)關(guān)系:tana=Acosa§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、誘導(dǎo)公式二:§1.4.1,正弦、余弦函數(shù)的圖象1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最3、大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中央、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.奇偶性、單i性、周期性§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)a是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)Px,y,那么:sina=y,cosa=x,tana=yx2、設(shè)點(diǎn)Ax0,y°為角a終邊上任意一點(diǎn),那么：設(shè)r=；x；+y；.yox0+0,yosi

17、na=,cosa=,tana=.rrx03、sina,cosa,tana在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫(huà)法4、誘導(dǎo)公式一:sina+2k冗=sina,cosa+2k兀=cos'其中：k三Ztan«+2k兀=tana.5、特殊角0.,30.,45°,60°,90.,180.,270.的三角函數(shù)值.§1.2.2 、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式1、平方關(guān)系:sin2a+cos2a=1.§1.2.3 、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)1、周期函數(shù)定義:對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)

18、f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期ty尸=曲彳的田象ycosJt§1.2.4 1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中央、奇偶性、單調(diào)性、周期性.§1.5 、函數(shù)y=Asin(sx+9的圖象1、能夠講出函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=Asin(sx+S)+b的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.2、對(duì)于函數(shù)：,初相平,y=Asinx+»)+b(A>0,3v0)有:振幅A,周期T=相位.x+,頻率f=4=暑.§1.6 、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.第二章

19、、平面向量§2.1.1 ,向量的物理背景與概念1、 了解四種常見(jiàn)向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向心.§2.1.2 、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.2、向量“的大小,也就是向量腦的長(zhǎng)度或稱出,記作,耳；長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量.規(guī)定:零向量與任意向量平行.§2.1.3 、相等向量與共線向量1、長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1 ,向量加法運(yùn)算及其幾何意義1>三角形法那

20、么和平行四邊形法那么.2、口+八口+口.§2.2.2 、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、與a長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.§2.2.3 、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、規(guī)定：實(shí)數(shù)九與向量a的積是一個(gè)向量,這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘記作：Za,它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下:(1) 7.a=九a,(2)當(dāng)九0時(shí),九己的方向與&的方向相同；當(dāng)九0時(shí),7G的方向與a的方向相反.2、平面向量共線定理：向量a(a6feb共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)九,使6=W.§1.3.1 平面向量根本定理1、平面向量根本定理：如果屋器是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向

21、量有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)人,九2,使-一a=/勺+/-2.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、a=xi+yj=(x,y).§2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、設(shè)a=(Xi,y)b=82,丫2),那么：(Da+b=(x19,+丫2),*(2)a-b=(x1-x2,yi-y2),九a=(九Xi,九yi),4abuXty2=x2y.2、設(shè)A/,ViBx2,y2,那么:AB=x2-Xt,y2-yi§2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)Axi,yiBX2,y2CX3,y3,那么線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)©,百,2AABC的重心坐標(biāo)紅學(xué)義,之年%.J,J§2

22、.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義a在b方向上的投影為:1、a,b=abcosQ.2、3、4、5、 aJ_bua*b=0.§242、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、設(shè)a=Xi,yb=晨2,丫2,那么：（1） ab=x*2+yiy2I=Jx：+y：10-(3)a_LbuX1X2+火丫2=02、設(shè)A1%,Yi)B(x2,y2),那么：網(wǎng)=,(X2-Xf+(y2-y.f.§2.5.1 平面幾何中的向量方法§2.5.2 、向量在物理中的應(yīng)用舉例變形：sinacosa=sin2a.Cc2.22>cos2a=cosct-sina2=2cosa-1=1-2sma,第三章、三角恒等變換§3.1.1 ,兩角差的余弦公式1、cos(«-P)=cos«cosP+sinasinPasin"cosatana工124更七交42-、分2、記住15.的三角函數(shù)值：§3.1.2>兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、cos(a+B)=c