1、高中數(shù)學(xué)第4章函數(shù)應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課學(xué)案北師大版必修1章未復(fù)習(xí)課匚體系構(gòu)建O函數(shù)應(yīng)用函數(shù)與方程函數(shù)零點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系用二分法求方程的近似解函數(shù)模型及其應(yīng)用幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型用函數(shù)模型解決問(wèn)題建立實(shí)際向題的函數(shù)模型3函數(shù)三次函數(shù)指數(shù)函數(shù)X寸數(shù)函數(shù)郭函數(shù)分段函數(shù)解決具體問(wèn)題類型1(l)B(2)B(1)由|消去y得丁=七):函數(shù)的零點(diǎn)及應(yīng)用【例1】(1)設(shè)函數(shù)y=d與二的圖像的交點(diǎn)為(用,為),那么用所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)12x函數(shù)f(x)=x-(目的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D,3思路探究(1)將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷.利用零

2、點(diǎn)存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性求解.令"X)=d-(目,那么X.是函數(shù)p=f(x)的零點(diǎn).又f=一"0,又2)=3>0,由零點(diǎn)存在性定理知,典£(1,2).應(yīng)選B.(2)由于f(0)=-1<0,f=,>0,所以y=f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn).又由于y=f(x)是增函數(shù),所以,y=f(x)有唯一零點(diǎn),應(yīng)選B.確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)根本方法：利用圖像研究與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)定性判斷.跟蹤練習(xí)1,函數(shù)r?二,眾2,x假設(shè)關(guān)于X的方程fx=A有兩個(gè)不同的實(shí)根,x-1,x<2.那么實(shí)數(shù)A的取值范圍是0,1在同一坐標(biāo)系中作出2/(-

3、¥)=<二,x>2,x-Y19x<2及y=A的圖像如以下圖.可知,當(dāng)0<AVl時(shí),y=4與=£丘的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),即方程£x=A有兩個(gè)不同類型2的實(shí)根.二分法的應(yīng)用例2用二分法求力的近似值.精度為0.1解設(shè)*=4,那么d=5,即金-5=0,令/X=y5.由于f(2.2)=-0.16<0.A2.4)=0.76>0,所以f(2.2)f(2.4)V0,說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間2.2,2.4內(nèi)有零點(diǎn)有取區(qū)間(2.2,2.4)的中點(diǎn)*=2,3,那么f(2.3)=0.29>0.由于f(2.2)f(2.3)VO,(2.2,2.3),再取區(qū)間(

4、2.2,2.3)的中點(diǎn)必=2.25,f(2.25)=0.0625>0.由于f(2.2)f(2.25)V0,所以不£(2.2,2.25).由于|2.252.2=0.05<0.1,所以店的近似值可取為2.25.,規(guī)律).法1 .看清題目的精度,它決定著二分的次數(shù).2 .根據(jù)£(a.)-f(&)V0確定初始區(qū)間,高次方程要先確定有幾個(gè)解,再確定初始區(qū)間.3 .初始區(qū)間的選定一般在兩個(gè)整數(shù)間,不同初始區(qū)間結(jié)果是相同的,但二分的次數(shù)相差較大.4 .取區(qū)間中點(diǎn)C,計(jì)算中點(diǎn)函數(shù)值A(chǔ)c),確定新的零點(diǎn)區(qū)間,直到所取區(qū)間(4,瓦)中,a,與人按精度要求取值相等,這個(gè)相等的

5、近似值即為所求近似解.領(lǐng)跟蹤練習(xí)5 .函數(shù)f(x)=|x-2|+l,£*)=心.假設(shè)方程f(x)=£x)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,那么實(shí)數(shù)4的取值范圍是()A.卜,(JB.&1)C.(1,2)D.(2,+8)B先作出函數(shù)f(x)=*2|+1的圖像,如下圖,當(dāng)直線£上)=履與直線也平行時(shí)斜率為1,當(dāng)直線g(x)=在x過(guò)月點(diǎn)時(shí)斜率為今故f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解時(shí),k的范圍為七,1實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模探究問(wèn)題1 .圖中一組函數(shù)圖像,它們分別與其后所列的一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境相匹配:情境A：一份30分鐘前從冰箱里取出來(lái),然后被放到微波爐里加熱,最后放到餐桌上的食物的

6、溫度(將0時(shí)刻確定為食物從冰箱里被取出來(lái)的那一刻)：情境B：一個(gè)1970年生產(chǎn)的留聲機(jī)從它剛開(kāi)始的售價(jià)到現(xiàn)在的價(jià)值(它被一個(gè)愛(ài)好者收藏,并且被保存得很好)；情境C：從你剛開(kāi)始放水洗澡,到你洗完后把水排掉這段時(shí)間浴缸里水的高度：情境D：根據(jù)乘客人數(shù),每輛公交車一趟營(yíng)運(yùn)的利潤(rùn).其中情境A,B,C,D分別對(duì)應(yīng)的圖像是.(填序號(hào))提示：©©2 .環(huán)境污染已經(jīng)嚴(yán)重危害人們的健康,某工廠因排污比擬嚴(yán)重,決定著手整治,一月時(shí)污染度為60,整治后前四個(gè)月的污染度如下表：月數(shù)1234污染度6031130污染度為.后,該工廠即停止整治,污染度又開(kāi)始上升,現(xiàn)用以下三個(gè)函數(shù)模擬從整治后第一個(gè)月開(kāi)始

7、工廠的污染模式：90Ax)=2041(x21),gx)=(-Y4)2(-y1),方(*)=30log"-2Gr21),其中xJ表示月數(shù),f(x),£x),方(x)分別表示污染度.問(wèn)選用哪個(gè)函數(shù)模擬比擬合理,并說(shuō)明理由.提示:用力(X)模擬比擬合理.理由:由于f(2)=40,g(2)26.7,A(2)=30,f(3)=20,£3)比6.7,從3)*12.5.由此可得Mx)更接近實(shí)際值,所以用Mx)模擬比擬合理.例3提升過(guò)江大橋的車輛通行水平可改善整個(gè)城市.的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度*單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流

8、密度到達(dá)200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0：當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí).研究說(shuō)明：當(dāng)20W*W200時(shí),車流速度丫是車流密度x的一次函數(shù).當(dāng)0WV200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度才為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位：輛/小時(shí))f(x)=xMx)可以到達(dá)最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí))思路探究理解題意列出函數(shù)關(guān)系式求出最值解由題意知：當(dāng)0WxW20時(shí),r(;v)=60：當(dāng)20<200時(shí),設(shè)vCy)=3+6,由得,'200a+6=0,.20a+6=60,故函數(shù)Mx)的表達(dá)式為60,V(-

9、5;)=U3200-y(XW20,20<xW200.依題意并由可得0«20,20QrW200.60x,f(x)=11200-v當(dāng)0<xW20時(shí),f(x)為增函數(shù),故當(dāng)x=20時(shí),其最大值為60X20=1200：當(dāng)20<xW200時(shí),/(-¥)=-¥(200-V)=100)10000-3所以,當(dāng)*=100時(shí),f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值竺等.又1200V磬,所以當(dāng)x=100時(shí),f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值竺普43333,oJ即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí),車流量可以到達(dá)最大,最大值約為3333輛/小時(shí).規(guī)律Jj法1 .解函數(shù)應(yīng)用題

10、可歸納為四步:(D讀題：(2)建模：(3)求解；(4)復(fù)原.其中“建模是最關(guān)鍵的一步.建模就是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化,準(zhǔn)確建模的前提是了解常見(jiàn)的函數(shù)模型.2 .函數(shù)是重要的數(shù)學(xué)模型,對(duì)于函數(shù)模型的應(yīng)用,一方面是利用的函數(shù)模型解決問(wèn)題：另一方面是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,并利用所得的函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象,或?qū)﹂_(kāi)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè).3 .為了估計(jì)山上積雪融化后對(duì)下游港溉的影響,在山上建立了一個(gè)觀察站,測(cè)量最大積雪深度xcm與當(dāng)年灌溉面積yhm現(xiàn)有連續(xù)10年的實(shí)測(cè)資料,如下表所示.年序最大積雪深度x/cm灌溉面積y/hm=115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6526.4

11、49.8623.145.0713.529.2816.734.1924.045.81019.136.9描點(diǎn)畫(huà)出灌溉面積y(hm,)隨枳雪深度x(cm)變化的圖像：(2)建立一個(gè)能根本反映灌溉面積變化的函數(shù)模型j,=f(x),并畫(huà)出圖像：根據(jù)所建立的函數(shù)模型,求最大積雪深度為25cm時(shí),可以灌溉的土地而枳.甲乙(2)從圖甲中可以看到,數(shù)據(jù)點(diǎn)大致落在一條直線附近,由此,我們假設(shè)港溉而積y和最大積雪深度X滿足線性函數(shù)模型取其中的兩組數(shù)據(jù)(10.4,21.1),21.1=10.4a+6,(24.0,45.8),代入尸a.r+b,得1°八一4o.8=24.Oa+6,用計(jì)算器可算得a*1.8,6比

12、2.4.這樣,我們得到一個(gè)函數(shù)模型y=1.8x+2.4.作出函數(shù)圖像如圖乙,可以發(fā)現(xiàn),這個(gè)函數(shù)模型與數(shù)據(jù)的擬合程度較好,這說(shuō)明它能較好地反映最大積雪深度與灌溉面積的關(guān)系.(3)由片=1.8X25+2.4,求得y=47.4,即當(dāng)最大積雪深度為25cm時(shí),可以灌溉土地47.4hm:.小類型4化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用設(shè)a£R.試討論關(guān)于x的方程lg(x-1)+lg(3x)=lg(a-x)的實(shí)根的個(gè)數(shù).思跖探究先將對(duì)數(shù)方程轉(zhuǎn)化為二次方程,再將參數(shù)a與未知數(shù)x別離,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題.解原方程可化為3-x>0,&-才>0,、x-1畫(huà)出函數(shù)尸=一步+5*3,(1<a<3),的圖像,如下:13所以,當(dāng)水1,或a>了時(shí),無(wú)解:當(dāng)=了,或lWa<3時(shí),一解:13當(dāng)時(shí),兩解.4規(guī)律方法轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式轉(zhuǎn)向另一種形式的轉(zhuǎn)換過(guò)程：化