1、17.2.117.2.1勾股定理的逆定理（第二課時）勾股定理的逆定理（第二課時）磨刀石鎮(zhèn)中學 授課教師：王擎宇 在數(shù)學的天地里，重要的不在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。知道什么。 畢達哥拉斯畢達哥拉斯 下列句子是命題的是下列句子是命題的是 （ ）A.畫畫AOB=45 B. 小于直角的角是銳角嗎？小于直角的角是銳角嗎？C.連結(jié)連結(jié)CD D. 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半三角形的中位線平行且等于第三邊的一半知識回顧知識回顧對某件事對某件事作出正確或不正確判斷作出正確或不正確判斷的句子叫做的句子叫做命題。命題。命題通常由兩部分組成，是

2、哪兩部分？命題通常由兩部分組成，是哪兩部分？ 題設(shè)（條件）和結(jié)論題設(shè)（條件）和結(jié)論 D假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行真真同位角相等同位角相等兩直線平行兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等真假真假結(jié)論結(jié)論條件條件命題命題自主學習自主學習請你仔細閱讀表中的四個命題，填表，并思考：命題（請你仔細閱讀表中的四個命題，填表，并思考：命題（1）和命題（和命題（2）；命題（）；命題（3）和命題（）和命題（4）的條件和結(jié)論有什么）的條件

3、和結(jié)論有什么關(guān)系？關(guān)系？ 假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行真真同位角相等同位角相等兩直線平行兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等真假真假結(jié)論結(jié)論條件條件命題命題在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做這兩個命題叫做互逆命題互逆命題。我們把其中的一個叫做我們把其

4、中的一個叫做原命題原命題，另一個叫做它的，另一個叫做它的逆命題逆命題。知識學習知識學習說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：（1）有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。）有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（2）磁懸浮列車是一種調(diào)整行駛時不接觸地面的交通工具。）磁懸浮列車是一種調(diào)整行駛時不接觸地面的交通工具。平行四邊形有一組對邊平行且相等。是真命題平行四邊形有一組對邊平行且相等。是真命題高速行駛時不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。是假命題高速行駛時不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。是假命題問：如何說出原命題的問：如何說出原命題的逆命題逆命

5、題？ 原命題原命題逆命題逆命題原命題的條件原命題的條件結(jié)論結(jié)論 原命題的結(jié)論原命題的結(jié)論 條件條件命題：命題：1、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的逆命題是逆命題是 。無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)2、等腰三角形兩底角相等、等腰三角形兩底角相等的逆命題：的逆命題： 。有兩個相等角的三角形是等腰三角形有兩個相等角的三角形是等腰三角形勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、

6、c滿足滿足那么這個三角形是直角三角形。那么這個三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題判斷下列說法是否正確？請說明理由判斷下列說法是否正確？請說明理由（1）假命題沒有逆命題；）假命題沒有逆命題； （2）真命題沒有逆命題；）真命題沒有逆命題； （3）每個命題都有逆命題；）每個命題都有逆命題； （4）真命題的逆命題是真命題）真命題的逆命題是真命題 知識學習知識學習每個命題都有它的逆命題；但每個真命題的逆命題不一定每個命題都有它的逆命題；但每個真命題的逆命題不一定是真命題，也說明定理的逆命題不一定是真命題；是真命題，也說明定理的逆命題不一定是真命題； 如果一個

7、定理的逆命題能被證明是真命題，如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么它是原定理的那么它是原定理的逆定理逆定理，這兩個定理叫做這兩個定理叫做互逆定理互逆定理.任意作一條線段，并畫出它的中垂線任意作一條線段，并畫出它的中垂線知識回顧知識回顧線段的中垂線（垂直平分線）有什么性質(zhì)？線段的中垂線（垂直平分線）有什么性質(zhì)？AB線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等例例1 說出定理說出定理“線段垂直平分線上的點到這條線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等線段兩個端點的距離相等”的逆命題，并證明的逆命題，并證明這個逆命題是真命題這個逆命題

8、是真命題.知識學習知識學習解解:這個定理的逆命題是這個定理的逆命題是: 到一條線段兩個端點距離相等的點，到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上已知：如圖，是一條線段，是一點，且已知：如圖，是一條線段，是一點，且求證：點在線段的垂直平分線上求證：點在線段的垂直平分線上APBOCAPB已知：如圖，是一條線段，是一點，且已知：如圖，是一條線段，是一點，且 求證：點在線段的垂直平分線上求證：點在線段的垂直平分線上（2）當點）當點P不在不在 線段線段AB上時，作上時，作PCAB于于 點點O。 OC證明證明（）當點（）當點P在線段上，結(jié)論顯然成立；在線段上，結(jié)論顯

9、然成立；PA=PB，POAB，OA=OB（根據(jù)什么？）（根據(jù)什么？）PC是是AB的垂直平分線。的垂直平分線。點點P在線段在線段AB的垂直平行線上的垂直平行線上直接證明點直接證明點P在線段在線段AB的垂直平分線上不方便時，我們轉(zhuǎn)化為證明的垂直平分線上不方便時，我們轉(zhuǎn)化為證明AB的垂線的垂線PC平分線段平分線段AB當一種證明過程不能代表全部情況時，需分別討論，分別敘述當一種證明過程不能代表全部情況時，需分別討論，分別敘述. 知識學習知識學習知識學習知識學習線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理： 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的到一條線段兩個端點距離相等的點，在

10、這條線段的垂直平分線上垂直平分線上APBOC幾何語言：幾何語言： PA=PB，點點P在在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 解解逆命題是逆命題是 “ 如果四邊形被它的一條對角線分成兩個全如果四邊形被它的一條對角線分成兩個全等三角形，那么這個四邊形是平行四邊形等三角形，那么這個四邊形是平行四邊形”知識學習知識學習思考：用兩個全等的三角形拼成一個四邊形，并畫下來，思考：用兩個全等的三角形拼成一個四邊形，并畫下來，這些四邊形都是平行四邊形嗎？這些四邊形都是平行四邊形嗎？證明：如圖，很明顯兩組對邊不互相平行，證明：如圖，很明顯兩組對邊不互相平行，所以四邊形所以四邊形ABCD不是平行四邊形，不是平行四邊形

11、，所以這個逆命題是假命題所以這個逆命題是假命題.ABCD本節(jié)課你學到什么本節(jié)課你學到什么？在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做這兩個命題叫做互逆命題互逆命題。我們把其中的一個叫做我們把其中的一個叫做原命題原命題，另一個叫做它的，另一個叫做它的逆命題逆命題。每個命題都有它的逆命題；但每個真命題的逆命題不一定每個命題都有它的逆命題；但每個真命題的逆命題不一定是真命題，也說明定理的逆命題不一定是真命題；是真命題，也說明定理的逆命題不

12、一定是真命題； 如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么它是原定理的那么它是原定理的逆定理逆定理，這兩個定理叫做這兩個定理叫做互逆定理互逆定理.小結(jié)小結(jié)1.寫出下列各命題的逆命題，并判斷原命題和所得的逆命題的真假：寫出下列各命題的逆命題，并判斷原命題和所得的逆命題的真假：（1）同位角相等；）同位角相等； （2）如果）如果|a|=|b|，那么，那么a=b； （3）等邊三角形的三個角都是）等邊三角形的三個角都是60逆命題：相等的角是同位角，逆命題：相等的角是同位角， 逆命題：如果逆命題：如果a=b，那么，那么|a|=|b| 逆命題：三個角都是逆命題：三個角都是60的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形 2.下列定理中，哪些有逆定理？如果有請說出逆定理：下列定理中，哪些有逆定理？如果有請說出逆定理：（1）平行四邊形的兩組對邊分別平行；）平行四邊形的兩組對邊分別平行； （2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； （3）三角形的中位線