1、.鉆研數(shù)學(xué)教材的幾個(gè)視角的問(wèn)題綜述教材是連接課程方案與教學(xué)理論的樞紐,是老師教和學(xué)生學(xué)的載體.研究者普遍認(rèn)為,老師在日常教學(xué)中相當(dāng)依賴教材,在很大程度上根據(jù)所使用的教材而決定教什么、怎么教以及給學(xué)生布置哪些習(xí)題等1.正因如此,在過(guò)去20年里,教材在老師教和學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)中所扮演的角色越來(lái)越引起研究者的關(guān)注.但是老師在實(shí)際使用過(guò)程中,未真正認(rèn)識(shí)領(lǐng)悟教材價(jià)值,流于外表,甚至出現(xiàn)脫離教材的現(xiàn)象,過(guò)度注重知識(shí)和技能,無(wú)視隱藏的數(shù)學(xué)思想方法;過(guò)度注重事實(shí)性知識(shí)和概念性知識(shí),無(wú)視方法性知識(shí)和價(jià)值性知識(shí);過(guò)度重視結(jié)果,無(wú)視過(guò)程;過(guò)度注重對(duì)考試有用的例題、習(xí)題,無(wú)視閱讀材料等.?學(xué)記尚書(shū)?記載:“既知教之所由興,

2、又知教之所由廢,然后,可以為人師也.為此需要老師進(jìn)展多角度解讀,鉆研教材的隱性價(jià)值,實(shí)在進(jìn)步自身的教育教學(xué)程度,促進(jìn)學(xué)生的開(kāi)展.一、數(shù)學(xué)的視角教育是傳遞知識(shí),這好似是天經(jīng)地義的,毋庸在這個(gè)問(wèn)題上吹毛求疵2.數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)是數(shù)學(xué)教材的骨架,數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教材的靈魂,從數(shù)學(xué)學(xué)科視角挖掘教材是首要的,也是必需的.美國(guó)著名學(xué)者布魯納說(shuō):“不管我們選教什么學(xué)科,務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的根本構(gòu)造.3對(duì)數(shù)學(xué)而言,就是務(wù)必使學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)科的根本構(gòu)造.老師講好數(shù)學(xué),學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提是老師要理解數(shù)學(xué),弄清楚教材中數(shù)學(xué)知識(shí)的根本構(gòu)造、根本思想方法.老師雖不是數(shù)學(xué)家,但是講授的是數(shù)學(xué)知識(shí),需要從數(shù)學(xué)的角度、從純數(shù)學(xué)

3、的視角來(lái)看教材,弄清楚數(shù)學(xué)概念、命題的來(lái)龍去脈,弄清楚教材中哪些是數(shù)學(xué)事實(shí)性知識(shí)、原理性知識(shí)、策略性知識(shí),尤其是原理性知識(shí)與策略性知識(shí).作為一名數(shù)學(xué)老師,“要想給學(xué)生一杯水,自己先要有一桶水,正如前蘇聯(lián)教育家馬卡連柯所認(rèn)為“學(xué)生可以原諒老師嚴(yán)厲、刻板甚至吹毛求疵,但不能原諒他們不學(xué)無(wú)術(shù)4.老師要深化鉆研數(shù)學(xué)教材,把其承載的數(shù)學(xué)知識(shí)提取出來(lái),復(fù)原為學(xué)術(shù)形態(tài),掌握其精華,把握其本質(zhì),理解其內(nèi)涵.試想一下,假如沒(méi)有老師對(duì)教材數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)把握,哪有可能站得高、看得遠(yuǎn),高屋建瓴、游刃有余地處理教材內(nèi)容?合作學(xué)習(xí)也好,探究學(xué)習(xí)也罷,假如沒(méi)有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)做鋪墊,如何有效開(kāi)展?如今,一些老師的公開(kāi)課、示范

4、課引起了評(píng)課者或?qū)＜业馁|(zhì)疑,“你們上的是數(shù)學(xué)課?這在一定程度上說(shuō)明如今部分老師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的無(wú)視或者重視程度不夠,重點(diǎn)不夠突出.從數(shù)學(xué)學(xué)科的視角來(lái)分析教材,弄清楚知識(shí)的來(lái)龍去脈,并非要求老師一定去學(xué)大量的純數(shù)學(xué)知識(shí),老師可從縱向上理解中小學(xué)數(shù)學(xué)中每個(gè)主要概念和定理的來(lái)龍去脈和直觀意義,從史學(xué)的角度理解,力爭(zhēng)做到中小學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的對(duì)接,以實(shí)在把握蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)精神.唯有如此,才能知道數(shù)學(xué)概念從何處來(lái),到哪里去,把知識(shí)連成線、串成網(wǎng)、構(gòu)成體.例如,用函數(shù)的思想處理方程、不等式的相關(guān)問(wèn)題,方程、不等式本質(zhì)上都是函數(shù)的特定狀態(tài),這樣可使方程、不等式與函數(shù)嚴(yán)密聯(lián)絡(luò)在一起;再如,高中階段

5、用初等代數(shù)的語(yǔ)言定義函數(shù)單調(diào)性,微積分中那么是用導(dǎo)數(shù)刻畫(huà)單調(diào)性,兩者之間有什么關(guān)系?目前數(shù)學(xué)教學(xué)中一味地去形式化是不可取的,容易導(dǎo)致“撿了芝麻,丟了西瓜的后果,畢竟形式化是數(shù)學(xué)的根本特征之一.近兩年的“國(guó)培方案明確要求加大老師對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的理解與領(lǐng)悟,作為老師必須掌握講清概念的本領(lǐng),只有講清概念,才能講清數(shù)學(xué).二、教的視角老師對(duì)教材理解要表達(dá)教者本色,對(duì)教材內(nèi)容按照教的視角進(jìn)展重構(gòu).在?數(shù)學(xué)教與學(xué)研究手冊(cè)?中,ElizabethFennema和MeganLoefFranke說(shuō)道:“另一類與內(nèi)容并不完全別離的知識(shí)是應(yīng)該如何在教學(xué)中表達(dá)數(shù)學(xué).這牽涉取出復(fù)雜的教材內(nèi)容,并將它轉(zhuǎn)化成

6、學(xué)生能理解的表達(dá)形式,這種從數(shù)學(xué)到可理解的表達(dá)形式的轉(zhuǎn)變正是區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)老師與數(shù)學(xué)家的地方.5“數(shù)學(xué)是由一大群高度有關(guān)聯(lián)的抽象概念所組成的,假如老師不知道如何把這些抽象概念轉(zhuǎn)換化為能使學(xué)習(xí)者把數(shù)學(xué)與他已經(jīng)知道的聯(lián)絡(luò)起來(lái)的方式,那么他們就不可能理解地學(xué)會(huì)這一切.5需注意,老師是“用教材教而不是“教教材.首先,老師要整體把握教材.閱讀整套教材、整冊(cè)教材,宏觀理解其編寫(xiě)體例與說(shuō)明、要求及教材的根本特點(diǎn),形成對(duì)教材的宏觀認(rèn)識(shí).清楚各個(gè)知識(shí)單元組塊之間的安排次序,明確單元之間的前后聯(lián)絡(luò),進(jìn)一步明確單元內(nèi)每一個(gè)概念與命題的地位與作用.反過(guò)來(lái),再把每一個(gè)概念與命題放到整節(jié)課、整個(gè)單元、整章、整冊(cè)書(shū)、整個(gè)學(xué)段進(jìn)展

7、通篇考慮:教材呈現(xiàn)的靜態(tài)知識(shí)隱藏什么數(shù)學(xué)思想方法?蘊(yùn)涵什么情感因素?是直線式還是螺旋式編排?知識(shí)銜接如何?關(guān)聯(lián)度有多大?后續(xù)知識(shí)是對(duì)前面知識(shí)的加深還是其應(yīng)用?等等.其次,老師要從細(xì)微之處入手.老師需要仔細(xì)推敲教材中的每一個(gè)字、每一句話、每一幅圖、每一道例題、每一個(gè)練習(xí)、每一個(gè)備注.只有反復(fù)推敲打磨,才能有效確定重難點(diǎn),畢竟有的新知識(shí)可能在練習(xí)中出現(xiàn).然后對(duì)教材中的主題圖、概念、命題、例題、習(xí)題進(jìn)展教學(xué)法的加工,使之符合自己的風(fēng)格,按照教學(xué)邏輯來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué),根據(jù)自己班級(jí)的詳細(xì)情境進(jìn)展更改,形成自己的特色.教材從內(nèi)容呈現(xiàn)方式來(lái)看,是由自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言混合編排的,這三種語(yǔ)言是如何轉(zhuǎn)換的?三

8、種語(yǔ)言承載的教材內(nèi)容對(duì)培養(yǎng)學(xué)生擔(dān)負(fù)何種職能?這些需要老師從教的角度考慮,如例題中的插圖是告訴學(xué)生一個(gè)情節(jié)、一些生活原型,是培養(yǎng)學(xué)生想象力的地方,切不可將插圖變成文字,要讓學(xué)生自由地發(fā)揮、理解、想象.三、學(xué)的視角學(xué)生的學(xué)習(xí)是建立在已有的知識(shí)技能、活動(dòng)經(jīng)歷、生活背景等根底上的.奧蘇貝爾認(rèn)為,“影響學(xué)習(xí)最主要的因素是學(xué)生的內(nèi)容,弄清了這一點(diǎn)之后,進(jìn)展相應(yīng)的教學(xué).6只有當(dāng)學(xué)習(xí)的新內(nèi)容與學(xué)生頭腦中的原有的認(rèn)知構(gòu)造相聯(lián)絡(luò),才會(huì)產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí),從而產(chǎn)生新的認(rèn)知構(gòu)造,從學(xué)生學(xué)的視角來(lái)對(duì)待教材,務(wù)必要考慮學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知程度以及潛在的認(rèn)知程度,老師需要換位考慮,“把自己放在學(xué)生的位置上,他應(yīng)當(dāng)看到學(xué)生的情況,應(yīng)

9、當(dāng)努力去理解學(xué)生心里正在想什么,然后提出一個(gè)問(wèn)題或是指出一個(gè)步驟,而這正是學(xué)生自己本來(lái)應(yīng)想到的.7教材雖然在編寫(xiě)時(shí)考慮了學(xué)生的身心開(kāi)展,但此一時(shí)彼一時(shí),隨著時(shí)代開(kāi)展,教材未必能緊隨改變.老師需考慮學(xué)生的需要、學(xué)生的根底,從學(xué)生的認(rèn)知邏輯來(lái)挖掘教材,使其效勞于學(xué)生的學(xué)習(xí).“模擬學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程,回憶以前自己學(xué)習(xí)時(shí)的困惑,站在學(xué)生的角度觀察,概念呈現(xiàn)是否從學(xué)生的需要出發(fā)?出發(fā)點(diǎn)是否適宜?是否符合自己班級(jí)學(xué)生實(shí)際?學(xué)生如何理解教材呈現(xiàn)的主題圖包括插圖、備注、例題、習(xí)題?有沒(méi)有困難?假如有,困難在什么地方?這些困難是如何產(chǎn)生的?如何引導(dǎo)學(xué)生解決?解決途徑是否唯一?等等.1994年,Sfard在第18屆數(shù)

10、學(xué)教育心理學(xué)大會(huì)上提出,假如要洞察學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程以及學(xué)習(xí)遇到的困難,歷史無(wú)疑是一個(gè)極佳的視角.不僅如此,他還說(shuō):“這種相似性在同化或創(chuàng)造或?qū)W習(xí)新概念的特別關(guān)頭是非常顯著的,已經(jīng)建構(gòu)的知識(shí)要經(jīng)受徹底的再組織,整個(gè)認(rèn)識(shí)論根底也要重新建構(gòu).此外還要依靠自己過(guò)去的教學(xué)經(jīng)歷,有效地但不露痕跡和自然地幫助學(xué)生,為此老師需要不止一遍地問(wèn)同樣的問(wèn)題.基于學(xué)生,為了學(xué)生,有效促進(jìn)學(xué)生開(kāi)展始終是老師鉆研教材的落腳點(diǎn).鉆研教材還需要具有開(kāi)展性,具有一定的超前性,使教材內(nèi)容真正成為促進(jìn)學(xué)生個(gè)體自由和諧開(kāi)展的載體、工具.教材內(nèi)容是學(xué)生學(xué)會(huì)的,而不是老師教會(huì)的.老師唯有站在學(xué)生的角度考慮教材、挖掘教材,才能更好地理解教材

11、,進(jìn)步老師與學(xué)生課堂對(duì)話的深度與有效性,才能真正進(jìn)步自己的教學(xué)效率.教材承載的數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)體系同中小學(xué)生認(rèn)知才能開(kāi)展的現(xiàn)有程度是矛盾的,年齡越小,知識(shí)越少,矛盾越鋒利.因此,鉆研教材務(wù)必考慮學(xué)生的心理開(kāi)展程度,需要老師充分考慮學(xué)生的認(rèn)知開(kāi)展起點(diǎn),使得“跳一跳,摘到桃子.再者,老師面對(duì)的學(xué)生不同,其學(xué)習(xí)途徑就不同,遇到的困難也就不同,需要老師根據(jù)學(xué)生群體的不同,采取靈敏多樣的處理方式.此外,還需要考慮學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)過(guò)程中對(duì)態(tài)度、理想、情感和興趣的習(xí)得,使其產(chǎn)生愉快的心理體驗(yàn),這就是伴隨學(xué)習(xí)或者附帶學(xué)習(xí).如對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生,增加例題、習(xí)題等難度;對(duì)于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生,例題、習(xí)題等更側(cè)重于根底性

12、習(xí)題,多結(jié)合知識(shí)在學(xué)生日常生活中的應(yīng)用,以激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的興趣等.四、考的視角評(píng)價(jià)的視角教材是中考、高考等各類考試試題的來(lái)源,“問(wèn)渠哪得清如許,為有源頭活水來(lái).對(duì)教材的例題或習(xí)題進(jìn)展改編,獲得較為新穎的高考數(shù)學(xué)試題,但是并不是完全出自于教材,而是基于教材,高于教材.那么老師為了更好地進(jìn)步學(xué)生的成績(jī)與才能,也應(yīng)該具備從命題者的視角,從考的角度來(lái)挖掘教材,為考而教未必都是壞事.2019年高考數(shù)學(xué)四川卷文、理科第19題,直接考察教材中最根本的兩角和的余弦公式的推導(dǎo);2019年高校自主招生考試試題“證明內(nèi)角相等的圓內(nèi)接五邊形必為正五邊形就源自于人教版?數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)?第24章“圓第3節(jié)“正多邊形和圓的

13、練習(xí)第2題“各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎?各角相等的圓內(nèi)接多邊形呢?假如是,說(shuō)明為什么;假如不是,舉出反例.這些來(lái)自于教材的試題得分比較低,說(shuō)明了老師對(duì)教材有所無(wú)視.老師鉆研教材不能脫離中考、高考,這是中國(guó)目前教育必須面對(duì)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,一定程度上可以防止師生共同陷入學(xué)生解題和老師講題的“題海中.有大學(xué)教授曾建議:“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視教材的利用與開(kāi)發(fā)、重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)的提醒與思維過(guò)程的暴露、重知識(shí)的形成過(guò)程與知識(shí)間的邏輯關(guān)系、重?cái)?shù)學(xué)概念的理解與內(nèi)化、重?cái)?shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉.8譬如,在復(fù)習(xí)概率知識(shí)時(shí),不是簡(jiǎn)單對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)重復(fù),而是要幫助學(xué)生整體宏觀建構(gòu)概率知識(shí)網(wǎng)絡(luò),從而更好地促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知構(gòu)造的

14、完善,這樣記憶才能牢靠,提取才能快速,應(yīng)用才能靈敏.在梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中,一定要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的提煉,強(qiáng)化隨機(jī)思想.隨機(jī)思想是高中數(shù)學(xué)課程的核心思想之一,貫穿于高中數(shù)學(xué)課程始終,也是高中數(shù)學(xué)的一條主要脈絡(luò)9.五、生活的視角英國(guó)教育家懷特海曾說(shuō):“教育只有一種教材,那就是生活的一切方面.10強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò)是我國(guó)第八次根底教育課程改革的一個(gè)重要特征.中國(guó)的數(shù)學(xué)老師對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)普遍重視不夠11.從學(xué)生的生活經(jīng)歷出發(fā)更好地理解與掌握抽象的數(shù)學(xué)概念與知識(shí),把抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念與知識(shí)應(yīng)用于新的情境中.數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛,正在不斷地浸透到社會(huì)生活的方方面面,有力地推動(dòng)著社會(huì)消費(fèi)力的開(kāi)展.

15、教材里的主題圖、例題、習(xí)題的背景,都來(lái)自于社會(huì)生活的各個(gè)方面,既有個(gè)體的生活背景,又有社會(huì)群體的公共生活背景、科學(xué)背景等,如中學(xué)教材中方程的引入、應(yīng)用等都親密聯(lián)絡(luò)了學(xué)生生活的實(shí)際.要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),必須親密與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò),在應(yīng)用過(guò)程中培養(yǎng).現(xiàn)實(shí)生活是數(shù)學(xué)知識(shí)的原型,可以有效鍛煉學(xué)生“舉三反一的數(shù)學(xué)歸納才能,掌握知識(shí)之后,訓(xùn)練學(xué)生“舉一反三的數(shù)學(xué)應(yīng)用才能,把學(xué)到的新知識(shí)應(yīng)用于新的情境之中.?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)?要求“通過(guò)典型例子的分析和學(xué)生自主探究活動(dòng),使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過(guò)程,體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法.“學(xué)校應(yīng)該關(guān)心學(xué)生畢業(yè)離校時(shí)世界將要發(fā)生的情況,要據(jù)此來(lái)培養(yǎng)青

16、少年,使他們擅長(zhǎng)適應(yīng)做成人時(shí)將要遇到的情況.12當(dāng)然凡事都有個(gè)度,這個(gè)需要處理好“生活化的度13,不是“去數(shù)學(xué)化,不是以“生活化取代“數(shù)學(xué)味.六、研究的視角老師擁有研究者的視角,進(jìn)展全方位研究,在這里特指課后反思.如老師對(duì)方程的課后反思,通過(guò)自己的教學(xué)理論,從多個(gè)層面、多個(gè)角度反思,以研究者的角色查找自己鉆研教材是否存在有待進(jìn)一步改進(jìn)的問(wèn)題,教學(xué)存在的問(wèn)題是什么,學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在哪里,為什么會(huì)有這樣的問(wèn)題,解決的方法是否適宜,哪些方法獲得了好的教學(xué)效果,有沒(méi)有更好的教學(xué)方法,有沒(méi)有更好的解題策略.通過(guò)一系列這樣的考慮,找到自己在教學(xué)中存在的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn),通過(guò)不斷地探究,揚(yáng)長(zhǎng)避短,屢次反復(fù),逐漸形

17、成自己獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格.通過(guò)回歸自我,凝神拷問(wèn),梳理歸納出一個(gè)較為完好的鉆研數(shù)學(xué)教材的方案,之后再施行,再反思,再修改.教育沒(méi)有最好,只有更好,盡量超越自己,把“追求卓越作為自己的奮斗目的和追求,正如摩根尼斯MogensNiss所說(shuō):“理想的數(shù)學(xué)老師是一個(gè)美妙的事物.這樣的老師,應(yīng)是一位純粹數(shù)學(xué)家、應(yīng)用數(shù)學(xué)家,一位歷史學(xué)家、社會(huì)學(xué)家、教育社會(huì)學(xué)家,一位教育家、數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)哲學(xué)家,一位心理學(xué)家、政治家、有魅力的演講家和指導(dǎo)者,甚至是一位醫(yī)生、神父、作家.14這是每一位數(shù)學(xué)老師的最高境界.老師應(yīng)多角度、多層次地研讀教材,實(shí)在把握教材,更好地組織教材,更有效地進(jìn)步教學(xué)質(zhì)量,走出一條合適個(gè)人特色的鉆

18、研教材的道路.“用教材教而不是“教教材,老師只有吃透教材的精神與本質(zhì),才能更加靈敏地、更富有創(chuàng)造性地使用教材資源,不斷進(jìn)步教材的“附加值.“鉆入教材是根底,“跳出教材是拓展和深化,前者重在理解,后者重在反思應(yīng)用.無(wú)論設(shè)計(jì)怎樣科學(xué),怎樣完美,怎樣利于學(xué)生,最終一定要落實(shí)到課堂教學(xué)中,以課堂教學(xué)的理論來(lái)檢驗(yàn)效果。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫(xiě)起文章來(lái)還用亂翻參考書(shū)嗎?我國(guó)古代的讀書(shū)人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫(xiě)出的詩(shī)文也是字斟句酌