1、軸對(duì)稱與等腰三角形單元 復(fù)習(xí)卅鋪中學(xué)卅鋪中學(xué) 朱守祥朱守祥本章目錄15.1軸對(duì)稱圖形15.2線段的垂直平分線15.3等腰三角形15.4角的平分線 把一個(gè)圖形沿著一條直線把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做這條直線叫做對(duì)稱軸對(duì)稱軸。 把二個(gè)圖形沿一條直線折疊，把二個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。這條直線叫做這條直線叫做對(duì)稱軸對(duì)稱軸。15.1(軸對(duì)稱

2、圖形)知識(shí)點(diǎn)回顧1、軸對(duì)稱圖形：、軸對(duì)稱圖形：2、軸對(duì)稱：、軸對(duì)稱：3 3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱軸對(duì)稱 區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系圖形圖形 (1)(1)軸對(duì)稱圖形是指軸對(duì)稱圖形是指( )( ) 具具 有特殊形狀的圖形有特殊形狀的圖形, , 只對(duì)只對(duì)( )( ) 圖形而言圖形而言; ;(2)(2)對(duì)稱軸對(duì)稱軸( )( ) 只有一條只有一條(1)(1)軸對(duì)稱是指軸對(duì)稱是指( )( )圖形圖形 的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,必須涉及必須涉及 ( )( )圖形圖形; ;(2)(2)只有只有( )( )對(duì)稱軸對(duì)稱軸. .如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸如果

3、把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸 分成兩部分分成兩部分, ,那么這兩個(gè)圖形那么這兩個(gè)圖形 就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱. .如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形 拼在一起看成一個(gè)整體拼在一起看成一個(gè)整體, ,那那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形. . B C A C B A A B C一個(gè)一個(gè)一個(gè)一個(gè)不一定不一定兩個(gè)兩個(gè)兩個(gè)兩個(gè)一條一條知識(shí)回顧：4、軸對(duì)稱的性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線。的垂直平分線。 軸對(duì)稱的判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直

4、線垂如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。對(duì)稱。1.下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,你能指出它的對(duì)稱軸嗎?2 2、國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的象征，觀察下面的國(guó)旗，是軸對(duì)稱、國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的象征，觀察下面的國(guó)旗，是軸對(duì)稱圖形的是（圖形的是（ ）A.A.加拿大、韓國(guó)、烏拉圭加拿大、韓國(guó)、烏拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亞加拿大、瑞典、澳大利亞C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.烏拉圭、瑞典、瑞士烏拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韓國(guó)韓國(guó) 澳大利亞澳大利亞 烏拉圭烏拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C4、小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)

5、現(xiàn)、小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“ ”的樣子，的樣子，請(qǐng)你判斷這個(gè)英文單詞是（請(qǐng)你判斷這個(gè)英文單詞是（ ） (A)(B)(C)(D)A 5 5、ABCABC與與DEFDEF關(guān)于直線關(guān)于直線L L成軸成軸對(duì)稱，則對(duì)稱，則CC是多少度？是多少度？ 65 40 FEDCBAL65075015.2(線段的中垂線)知識(shí)點(diǎn)回顧1、線段中垂線的性質(zhì)定理：、線段中垂線的性質(zhì)定理：線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。2、逆定理：、逆定理：線段中垂線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離相等。線段中垂線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離相等。如圖

6、：在如圖：在ABCABC中，中，DEDE是是ACAC的垂直平的垂直平分線，分線，AC=5AC=5厘米，厘米，ABDABD的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于1313厘米，則厘米，則ABCABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)是是 。ABDEC18厘米厘米練習(xí)15.3(等腰三角形等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧1 1、性質(zhì)、性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角） 等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于角都等于60600 0 。2 2、性質(zhì)、性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三

7、線合一）邊上的高互相重合。（三線合一）推論：推論：3 3、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊） 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是600的三角形是等邊三角形。 在直角三角形中，300的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。判定定理：判定定理：推論推論：推論推論：推論推論：1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC時(shí)，時(shí)，(1)ADBC _= _;_=_(2) AD是中線是中線_; _= _(3) AD是角平分線是角平分線_ _;_=_BACD

8、BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD練習(xí)：練習(xí)：2 2、“有一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)有一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是分別是4cm和和8cm，則周長(zhǎng)為，則周長(zhǎng)為 20cm3 3、若等腰三角形的一個(gè)角為、若等腰三角形的一個(gè)角為40400 0，則另外兩個(gè)角的度數(shù)為則另外兩個(gè)角的度數(shù)為700,700 或或 400，10004 4、已知，如圖、已知，如圖: AB=AC : AB=AC AD=DC=BCAD=DC=BC則則A=A=ABCD3605、已知，如圖AB=AC=CD AD=BD則BAC=ABCD108015.415.4角平分線的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)與判定: :1 1、性質(zhì)定

9、理：、性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。2 2、判定定理：、判定定理：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線。到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線。 1 1、如圖、如圖,在在ABCABC中中, ,ABCABC的角平分線的角平分線交交ACAC于于P,P,一個(gè)同學(xué)馬上就得到一個(gè)同學(xué)馬上就得到PA=PC,PA=PC,你覺你覺得對(duì)嗎得對(duì)嗎? ? PCBAEF2、如圖：在、如圖：在ABC中，中，CC =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，則，則DE= 。12cABDE1、哪個(gè)在鏡子中的像跟原來(lái)的一樣？、哪個(gè)在鏡子中的像跟

10、原來(lái)的一樣？(直直線表示進(jìn)鏡子、垂直放置在紙條前線表示進(jìn)鏡子、垂直放置在紙條前)口 木 E 目 人 晶 S N 中 田課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 2、等腰三角形的對(duì)稱軸最多有、等腰三角形的對(duì)稱軸最多有 條，最少有條，最少有 條，圓條，圓的對(duì)稱軸有的對(duì)稱軸有 條，它的對(duì)稱軸是條，它的對(duì)稱軸是 。3、以下是部分常用的交通標(biāo)志圖，仔細(xì)觀察哪些是軸對(duì)稱圖、以下是部分常用的交通標(biāo)志圖，仔細(xì)觀察哪些是軸對(duì)稱圖形？形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6）4、如圖，畫出所示圖形關(guān)于直線、如圖，畫出所示圖形關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形。的對(duì)稱圖形。AllABCll（1） （2）31B答：軸對(duì)稱圖形是：答：軸對(duì)稱圖

11、形是： （1）（）（2）（）（3）（）（5）（）（6）。）。 無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)直徑所在的直線直徑所在的直線5、如圖，已知、如圖，已知AD是是BC的中垂線，：的中垂線，： 你能根據(jù)現(xiàn)有條件，推得你能根據(jù)現(xiàn)有條件，推得ABD=ACD嗎嗎?ADBC1234 6、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線的垂直平分線交交AC于于D，如果，如果BC=10cm，那么，那么BCD的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是_cm. ABCDE26cm7、如圖，、如圖，P、Q是是ABC邊上的兩點(diǎn)，邊上的兩點(diǎn)，BP=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的度數(shù)。的度數(shù)。PABCQ8 8、 如圖如圖, ABC、ACB的平分線

12、相的平分線相 交于交于F, ,過(guò)過(guò)F作作DE/BC交交AB于于D,交交AC于于E,若若AB=9cm, AC=8cm,則則ADE的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是多少多少? ? FEDCBA9、某開發(fā)區(qū)新建了兩片住宅區(qū)、某開發(fā)區(qū)新建了兩片住宅區(qū):A區(qū)、區(qū)、B區(qū)（如區(qū)（如圖）。現(xiàn)在要從煤氣主管道的一個(gè)地方建立一圖）?，F(xiàn)在要從煤氣主管道的一個(gè)地方建立一個(gè)接口，同時(shí)向這兩個(gè)小區(qū)供氣個(gè)接口，同時(shí)向這兩個(gè)小區(qū)供氣.請(qǐng)問請(qǐng)問,這個(gè)接這個(gè)接口應(yīng)建在哪，才能使得所用管道最短口應(yīng)建在哪，才能使得所用管道最短?A小區(qū)小區(qū)B 小區(qū)小區(qū)煤氣主管煤氣主管道道）.10、 如圖：設(shè)如圖：設(shè)L1，L2是平行且鏡是平行且鏡面相對(duì)的兩面鏡子，把一個(gè)

13、小球面相對(duì)的兩面鏡子，把一個(gè)小球A放在放在L1，L2之間，小球在鏡之間，小球在鏡L1中的中的像為像為A1，A在鏡在鏡L2中的像為中的像為A2,當(dāng)當(dāng)L1，L2間的距離為間的距離為18厘米。厘米。（1）試求）試求A1與與A2間的距離；間的距離；（2）若小球在）若小球在L1，L2間運(yùn)動(dòng)，間運(yùn)動(dòng)， A1 與與A2 間的距離改變嗎？間的距離改變嗎？AL1L2A1A2BC解：如圖，解：如圖， A 與與 A1關(guān)于關(guān)于L1對(duì)稱，對(duì)稱， A 與與 A2關(guān)于關(guān)于L2對(duì)稱對(duì)稱 A1 B=AB， A2 C=AC A1A2=2BC=36厘米厘米答：答：A1與與A2間的距離為間的距離為36厘米。厘米。11、 已知如圖：一

14、輛汽車在直線公路已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由上由A向向B行駛，行駛，M、N分別表示位于公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩側(cè)的村莊，（1）當(dāng)汽車行駛到什么位置時(shí)距村莊）當(dāng)汽車行駛到什么位置時(shí)距村莊M最近？行駛到什么最近？行駛到什么位置時(shí)距村莊位置時(shí)距村莊N最近？最近？答：如圖答：如圖 ，當(dāng)汽車行駛到，當(dāng)汽車行駛到P1時(shí)，距村莊時(shí)，距村莊M最近，最近， 當(dāng)汽車行駛到當(dāng)汽車行駛到P2時(shí)，距村莊時(shí)，距村莊N最近。最近。ABMNP1P2根據(jù)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，根據(jù)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。垂線段最短。11、 已知如圖：一輛汽車在直線公路已知如

15、圖：一輛汽車在直線公路AB上由上由A向向B行駛，行駛，M、N分別表示位于公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩側(cè)的村莊，（2）當(dāng)汽車行駛到什么位置時(shí)，與村莊）當(dāng)汽車行駛到什么位置時(shí)，與村莊M、N的距離相等？的距離相等？答：如圖答：如圖 ，當(dāng)汽車行駛到，當(dāng)汽車行駛到P3時(shí)，與村莊時(shí)，與村莊M、N的距離相等。的距離相等。ABMNP3根據(jù)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離根據(jù)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。相等。例例2 已知如圖：一輛汽車在直線公路已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由上由A向向B行駛，行駛，M、N分別表示位于公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩側(cè)

16、的村莊，（3）當(dāng)汽車行駛到什么位置時(shí)，到村莊）當(dāng)汽車行駛到什么位置時(shí)，到村莊M、N的距離之和的距離之和最短？最短？答：如圖答：如圖 ，當(dāng)汽車行駛到，當(dāng)汽車行駛到P4時(shí)，到村莊時(shí)，到村莊M、N的距離之和最短的距離之和最短。ABMNP4根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短。根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短。又問：若村莊又問：若村莊M，N在公路在公路AB的同側(cè)，則又如何解決此題？的同側(cè)，則又如何解決此題？N1P5MNAB答：若村莊答：若村莊M，N在公路在公路AB的同側(cè)時(shí)，當(dāng)汽車行駛到的同側(cè)時(shí)，當(dāng)汽車行駛到P5時(shí)，到村莊時(shí)，到村莊M、N的距離之和最短。的距離之和最短。，例例2 已知如圖：一輛汽車在直線公路已知如圖：一輛汽車在

17、直線公路AB上由上由A向向B行駛，行駛，M、N分別表示位于公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩側(cè)的村莊，答：如圖答：如圖 ，當(dāng)汽車行駛到，當(dāng)汽車行駛到P 時(shí)，到村莊時(shí)，到村莊M、N的距離之差最大的距離之差最大。（4）是否存在一點(diǎn)）是否存在一點(diǎn)P，使汽車行駛到該點(diǎn)時(shí)，汽車到村莊，使汽車行駛到該點(diǎn)時(shí)，汽車到村莊M、N的距離之差最大？的距離之差最大？如果存在，請(qǐng)指出該點(diǎn)的位置；如果不存如果存在，請(qǐng)指出該點(diǎn)的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。在，請(qǐng)說(shuō)明理由。BMNAN1P1、下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A 角 B 線段 C 任兩邊都不相等的三角形 D 等邊三角形2、下列圖形中，只有一條對(duì)稱軸的是（ ）ABCD3、點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_CC(-1,-2) 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步4、如圖四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，BD所在的直線是它的對(duì)稱軸，AB=1.6cm，CD=2.3cm,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（ ）A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cmBACDDBCA4題5題5、如圖，B DBC=DC求證：AB=ADB6、等腰三角形的一個(gè)角為100，底角為_7、等腰三角形的周長(zhǎng)為16cm，腰比底長(zhǎng)2cm，則腰長(zhǎng)為_8、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)