1、雞兔同雞兔同籠籠9數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角雞兔同雞兔同籠籠大約一千五百年前大約一千五百年前,我國古代數(shù)學(xué)名著孫我國古代數(shù)學(xué)名著孫子子 算經(jīng)中記載一道數(shù)學(xué)趣題算經(jīng)中記載一道數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠雞兔同籠”問問 題題。這道題的意思就是這道題的意思就是:籠子里有若干只雞和兔籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，從上面數(shù)，有有3535個頭個頭， 從下面數(shù)，有從下面數(shù)，有9494只腳只腳。雞和兔各有幾只雞和兔各有幾只？想一想想一想: :請你猜一猜，大概有多少只雞，多少只兔請你猜一猜，大概有多少只雞，多少只兔？0 0只只0 0只只腳腳2020只雞，只雞，1515只只兔兔4040只只腳腳+ +6060只只腳腳 = =1010

2、腳腳3030只雞，只雞，5 5只只兔兔6060只只腳腳+ +2020只只腳腳 = =8 86060只只腳腳2020只雞，只雞，1515只只兔兔0 0只只= =1 10 0腳腳說一說說一說: :你猜到正確答案了嗎你猜到正確答案了嗎？你能想到一些比較你能想到一些比較好好 的方法嗎的方法嗎？4040只只腳腳 + +可以先從可以先從比比 較簡單的較簡單的數(shù)數(shù) 據(jù)入手據(jù)入手。4 4只只腳腳2 2只只腳腳總腳總腳數(shù)是數(shù)是2626只只說一說說一說: :從題中你了解到哪些信息從題中你了解到哪些信息？籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8 8個頭個頭， 從下面數(shù)，有從下面數(shù)，有2

3、626只腳。雞和兔各幾只只腳。雞和兔各幾只？一個一個頭頭一個一個頭頭頭頭共有共有8 8個個雞兔各幾只雞兔各幾只? ?雞雞8 87 76 65 54 43 32 21 10 0兔兔0 01 12 23 34 45 56 67 78 8腳腳161618182020222224242626282830303232所以有所以有3 3只雞，只雞，5 5只兔只兔?；\子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8 8個頭，個頭，從從 下面數(shù)，有下面數(shù)，有2626只腳。雞和兔各幾只只腳。雞和兔各幾只？方法一：列表方法一：列表法法小組討論小組討論: :可以怎樣解決問題呢？展示你的方法可以怎

4、樣解決問題呢？展示你的方法。小組討論小組討論:你還能想到更簡單的辦法嗎你還能想到更簡單的辦法嗎？=5(=5(只只）每只兔子少算了每只兔子少算了2 2只只, ,10102=5(2=5(只只） 雞的數(shù)量：雞的數(shù)量：8-5=3(8-5=3(只只）就是兔子的數(shù)量就是兔子的數(shù)量。答：答：5 5只兔子，只兔子，3 3只雞只雞。規(guī)范解答規(guī)范解答:（26-826-82 2）（4-24-2）=(26-16=(26-16）2 2=10=102 2方法二：假設(shè)方法二：假設(shè)法法假設(shè)籠子里全是假設(shè)籠子里全是雞雞籠子里腳的數(shù)量是籠子里腳的數(shù)量是8 82=16(2=16(只只）與實際相差與實際相差26-16=10(26-1

5、6=10(只只）思考思考:假設(shè)籠子全是兔子的話，該如何計算假設(shè)籠子全是兔子的話，該如何計算？規(guī)范解答規(guī)范解答:（8 84-264-26）（4-24-2）=(32-26=(32-26）2 2=6=62 2=3(=3(只只）兔子的數(shù)量：兔子的數(shù)量：8-3=5(8-3=5(只只) )答：答：5 5只兔子，只兔子，3 3只雞只雞。方法二：假設(shè)方法二：假設(shè)法法假設(shè)籠子里全是兔假設(shè)籠子里全是兔子子籠子里腳的數(shù)量是籠子里腳的數(shù)量是8 84=32(4=32(只只）與實際相差與實際相差32-26=6(32-26=6(只只）每只雞多算了每只雞多算了2 2只只，6 62=3(2=3(只只） 就是雞的數(shù)量就是雞的數(shù)量

6、。方法三：抬腳方法三：抬腳法法 - 雞抬起一只腳雞抬起一只腳, ,兔子抬起兩只腳兔子抬起兩只腳。1 1假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳， 還還有有 26262 21313只腳只腳。2 2腳的總數(shù)腳的總數(shù)- -頭的總數(shù)頭的總數(shù)= =兔子的只數(shù)兔子的只數(shù)，有，有13-8=513-8=5只兔子只兔子， 有有8-5=38-5=3只雞只雞。答：答：5 5只兔子，只兔子，3 3只雞只雞。小組討論小組討論:你還能想到更簡單的辦法嗎你還能想到更簡單的辦法嗎？雞的數(shù)量：雞的數(shù)量：35-12=23(35-12=23(只只）方法一：假設(shè)籠子里全是方法一：假設(shè)籠子里全是雞雞籠子里腳

7、的數(shù)量是籠子里腳的數(shù)量是35352=70(2=70(只只） 與實際相差與實際相差94-70=24(94-70=24(只只）每只兔子少算了每只兔子少算了2 2只只, ,24242=12(2=12(只只）=12(=12(只只）就是兔子的數(shù)量就是兔子的數(shù)量。答：答：2323只雞，只雞，1212只兔子只兔子。規(guī)范解答規(guī)范解答:（94-3594-352 2）（4-24-2）=(94-70=(94-70）2 2=24=242 2籠籠你你子子能能里里解解有有決決若若開開干干頭頭只只的的雞雞問問和和題題兔兔了了。嗎嗎從從？上面數(shù)，有上面數(shù)，有3535個頭個頭， 從下面數(shù)，有從下面數(shù)，有9494只腳只腳。雞和兔

8、各有幾只雞和兔各有幾只？籠子里有若干只雞和兔籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有從上面數(shù)，有3535個頭個頭， 從下面數(shù)，有從下面數(shù)，有9494只腳只腳。雞和兔各有幾只雞和兔各有幾只？兔子的數(shù)量：兔子的數(shù)量：35-23=12(35-23=12(只只）方法二：假設(shè)籠子里全是兔方法二：假設(shè)籠子里全是兔子子籠子里腳的數(shù)量是籠子里腳的數(shù)量是35354=140(4=140(只只） 與實際相差與實際相差140-94=46(140-94=46(只只）每只雞多算了每只雞多算了2 2只只, ,46462=23(2=23(只只） 就是雞的數(shù)量就是雞的數(shù)量。規(guī)范解答規(guī)范解答:（35354-944-94）（4-24-2

9、）=(140-94=(140-94）2 2=46=462 2=23(=23(只只）答：答：2323只雞，只雞，1212只兔子只兔子?；\子里有若干只雞和兔籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有從上面數(shù)，有3535個頭個頭， 從下面數(shù)，有從下面數(shù)，有9494只腳只腳。雞和兔各有幾只雞和兔各有幾只？方法三：抬腳方法三：抬腳法法 - 雞抬起一只腳雞抬起一只腳, ,兔子抬起兩只腳兔子抬起兩只腳。1 1假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳， 還還有有 94942 24747只腳只腳。2 2腳的總數(shù)腳的總數(shù)- -頭的總數(shù)頭的總數(shù)= =兔子的只數(shù)兔子的只數(shù)。474735351212

10、只兔子只兔子， 有有35-12=2335-12=23只雞只雞。答：答：2323只雞，只雞，1212只兔子只兔子。有龜和鶴共有龜和鶴共4040只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112112條條。 龜、鶴各有多少只龜、鶴各有多少只？有龜和鶴共有龜和鶴共4040只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112112條條。 龜、鶴各有多少只龜、鶴各有多少只？（112-40112-402 2）（4-24-2）=(112-80=(112-80）2 2=32=322 2=16(=16(只只）鶴的數(shù)量：鶴的數(shù)量：40-16=24(40-16=24(只只） 答：答：2424只鶴，只鶴，1616只龜只

11、龜。鶴的總腳數(shù)與鶴的總腳數(shù)與實實 際相差的腳際相差的腳數(shù)數(shù)假設(shè)全是鶴假設(shè)全是鶴, ,鶴的總腳鶴的總腳數(shù)數(shù)每只龜少算了每只龜少算了2 2只只腳腳龜?shù)闹积數(shù)闹粩?shù)數(shù)新星小學(xué)新星小學(xué)“環(huán)保小衛(wèi)士環(huán)保小衛(wèi)士”小分隊小分隊1212人參加植人參加植樹樹 活動。男生每人栽了活動。男生每人栽了3 3棵樹棵樹, ,女生每人栽了女生每人栽了2 2棵棵 樹樹, ,一共栽了一共栽了3232棵樹。男、女生各有幾人棵樹。男、女生各有幾人？（32-1232-122 2）（3-23-2）=(32-24=(32-24）1 1=8=81 1=8(=8(人人）女生的人數(shù)：女生的人數(shù)：12-8=4(12-8=4(人人）答：男生有答：男

12、生有8 8人人, ,女生有女生有4 4人人。女生植樹總棵數(shù)女生植樹總棵數(shù)與與 實際相差的棵實際相差的棵數(shù)數(shù)假設(shè)全是女生假設(shè)全是女生, ,女生植樹的總女生植樹的總數(shù)數(shù)每個男生少算了每個男生少算了1 1棵棵樹樹男生的人男生的人數(shù)數(shù)紅花和藍(lán)花有紅花和藍(lán)花有3232盒盒, ,共共300300朵。紅花每盒有朵。紅花每盒有8 8朵朵, , 藍(lán)花每盆有藍(lán)花每盆有1212朵。兩種花各有多少盒朵。兩種花各有多少盒？（300-32300-328 8）（12-812-8）=(300-256=(300-256）4 4=44=444 4=11(=11(盒盒）紅花的盒數(shù)：紅花的盒數(shù)：32-11=21(32-11=21(盒

13、盒）答：紅花有答：紅花有2121盒盒, ,藍(lán)花有藍(lán)花有1111盒盒。這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？解決雞兔同籠問題的方法解決雞兔同籠問題的方法: : 列列表表法法雞雞8 87 76 65 54 43 32 21 10 0兔兔0 01 12 23 34 45 56 67 78 8腳腳161618182020222224242626282830303232所以有所以有3 3只雞，只雞，5 5只兔只兔。這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？解決雞兔同籠問題的方法解決雞兔同籠問題的方法: :假設(shè)假設(shè)法法（26-826-82 2）（4-24-2）=(26-16=(26-16）2 2=10=102 2=5(=5(只只）雞的數(shù)量：雞的數(shù)量：8-5=3(8-5=3(只只）雞的總腳數(shù)與雞的總腳數(shù)與實實 際相差的腳際相差的腳數(shù)數(shù)假設(shè)全是雞假設(shè)全是雞, ,雞的總腳雞的總腳數(shù)數(shù)每只兔子少算了每只兔子少算了2 2只只腳腳兔子的只兔子的只數(shù)數(shù)這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？解決雞兔