1、2.3.1雙曲線及其雙曲線及其 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程(第二課時第二課時)雙曲線雙曲線的定的定義義圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo) a,b,c的關(guān)系的關(guān)系 焦點(diǎn)位置的焦點(diǎn)位置的判斷判斷12| 2 (022 )MFMFaac 22200(,)cab ab22221 00,xyabab22221 00,yxabab復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1 .雙曲線的定義雙曲線的定義：平面內(nèi)平面內(nèi)到兩個到兩個定點(diǎn)定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕的距離之差的絕對值等于對值等于常數(shù)常數(shù)（小于（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌）的點(diǎn)的軌跡叫做跡叫做雙曲線雙曲線。oF2 2F1 1MyxoF2F1MxyF2F1M雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式

2、：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式：)0mn(1nymx22 試說明在下列條件下試說明在下列條件下動點(diǎn)動點(diǎn)M的軌跡各是什么圖形？的軌跡各是什么圖形？（F1、F2是兩定點(diǎn)是兩定點(diǎn), |F1F2| =2c (0a2c，動點(diǎn)，動點(diǎn)M的軌跡的軌跡 .1.1.已知已知F F1 1(-4,0)(-4,0)，F(xiàn) F2 2(4,0),(4,0),MFMF1 1MFMF2 2=2a,=2a,當(dāng)當(dāng)a=3a=3和和4 4時，點(diǎn)時，點(diǎn)M M軌跡分別為（軌跡分別為（ ） A.A.雙曲線和一條直線雙曲線和一條直線 B.B.雙曲線和兩條射線雙曲線和兩條射線 C.C.雙曲線一支和一條直線雙曲線一支和一條直線 D.D.雙曲線一支和一條

3、射線雙曲線一支和一條射線 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練:2：指出下列方程所表示的曲線：指出下列方程所表示的曲線1、2222+110 xyxy()()2、2222+5510 xyxy()()3、2222+334xyxy()()4、2222+226xyxy()()基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練線段的垂直平分線一條射線雙曲線的一支不存在解：解：(1)(2)0mm12mm或1032012212mmmmmm 且3.已知方程已知方程 表示橢圓，則表示橢圓，則 的取值范圍是的取值范圍是_.22112xymmm若此方程表示雙曲線，若此方程表示雙曲線， 的取值范圍？的取值范圍？m解：解：基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練課本P55 3.22(2)33 a

4、= b= c= xy則焦點(diǎn)坐標(biāo)為4.已知下列雙曲線的方程：已知下列雙曲線的方程：22(1)1 a= b= c= 916yx則焦點(diǎn)坐標(biāo)為345(0,-5),(0,5)312(-2,0),(2,0)22222(3)1 (0)1432=xyxyaaa若橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則（ ）。3基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練225 14640PP_xy（）雙曲線上一點(diǎn) 到它的一個焦點(diǎn)的距離等于2，那么點(diǎn) 到另一個焦點(diǎn)的距離等于?；A(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練182212211221201212FFAB169ABF |AB|=FABFFF169FPF =90FPF5.5.492xyxyPABCD（2）已知 、 是雙曲線-=1的兩個焦點(diǎn)，

5、點(diǎn) 、 在雙曲線的右支上，線段經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn) ，5， 為左焦點(diǎn)，則的周長為（ ）A.18 B.26 C.9 D.28(3)已知 、 是雙曲線-=1的兩個焦點(diǎn)， 是雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積是（）。BD(1)a=5,b=3,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上;(2)焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為F1(0,-6),F2(0,6),過點(diǎn)過點(diǎn)M(2,-5)利用定義得利用定義得2a= |MF|MF1 1| |MF|MF2 2|4103(3)a=4,(3)a=4,過點(diǎn)過點(diǎn)(1, )(1, )基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練小結(jié)：求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：小結(jié)：求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：定型：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，設(shè)出雙曲線方程定型：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)

6、軸，設(shè)出雙曲線方程定量：求定量：求a, b的值，寫出雙曲線方程的值，寫出雙曲線方程.221259xy2212016yx221169yx4 73(4)P(-2,5)Q(,4).23焦點(diǎn)在y軸上，且過，兩點(diǎn)4 73(4)P(-2,-5)Q(,4).23變式：已知雙曲線過，兩點(diǎn)221(0,0)mxnymn由題可設(shè)雙曲線的方程為：221(0)mxnymn由題可設(shè)雙曲線的方程為：221916yx221916yx 使使A、B兩點(diǎn)在兩點(diǎn)在x軸上，并軸上，并且點(diǎn)且點(diǎn)O與線段與線段AB的中點(diǎn)重合的中點(diǎn)重合解解: : 由聲速及在由聲速及在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,可

7、知可知A A地與爆炸點(diǎn)地與爆炸點(diǎn)的距離比的距離比B B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680680m. .因?yàn)橐驗(yàn)閨AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸點(diǎn)爆炸點(diǎn)的軌跡是以的軌跡是以A A、B B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B B處的一支上處的一支上. . 例例1 1. .已知已知A,BA,B兩地相距兩地相距800800m, ,在在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,且聲速為且聲速為340340m/ /s, ,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程. .如圖所示，建立直角坐標(biāo)系如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xO Oy, ,設(shè)爆炸點(diǎn)設(shè)

8、爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (x, ,y) )，則則340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為44400bca 2 22 22 2例題講解例題講解ABP例例1. 已知已知A、B兩地相距兩地相距800m，在，在A地聽地聽到炮彈爆炸聲比在到炮彈爆炸聲比在B地晚地晚2s，且聲速為，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程。，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程。XY0C思考：如果再增加一點(diǎn)思考：如果再增加一點(diǎn)C，在，在A地聽

9、地聽到炮彈爆炸聲比在到炮彈爆炸聲比在C地晚地晚2s，那么我，那么我們能不能確定爆炸點(diǎn)的位置？們能不能確定爆炸點(diǎn)的位置？答答: :再增設(shè)一個觀測點(diǎn)再增設(shè)一個觀測點(diǎn)C，利用，利用B、C（或（或A、C）兩處）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置準(zhǔn)確位置. .這是雙曲線的一個重要應(yīng)用這是雙曲線的一個重要應(yīng)用. .PBA Cxyo探探 究究XY0ABM例例2.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別的坐標(biāo)分別是（是（-5，0），（），（5，0），直），直

10、線線AM，BM相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M，且，且它們的斜率之積是它們的斜率之積是 ，試求，試求點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡方程，并由點(diǎn)的軌跡方程，并由點(diǎn)M的的軌跡方程判斷軌跡的形狀，與軌跡方程判斷軌跡的形狀，與2.2例例3比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？492291525100 xyx 例例3.求下列動圓的圓心的軌跡方求下列動圓的圓心的軌跡方程：程：(1)與與 C: (x+2)2+y2=2內(nèi)切，且內(nèi)切，且過點(diǎn)過點(diǎn)A(2,0)；(2)與與 C1： x2+(y+1)2=1和和 C2： x2+(y-1)2=4都外切；都外切；(3)與與 C1： (x+3)2+y2=9外切，外切，且與且與 C2： (x-3)2+y2=

11、1內(nèi)內(nèi)切切思維挑戰(zhàn)思維挑戰(zhàn)221213xyx 224411132xyx 221245xyx幾何畫板演示第幾何畫板演示第2 2題的軌跡題的軌跡練習(xí)第練習(xí)第1 1題詳細(xì)答案題詳細(xì)答案本課小結(jié)本課小結(jié)2.2.課本課本62P習(xí)題習(xí)題 2.32.3 A A 組第組第 5 5 題題 如圖如圖, ,圓圓O的半徑為定長的半徑為定長r, ,A是是圓圓 O 外一定點(diǎn)外一定點(diǎn), ,P 是圓上任意一點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn), ,線段線段 AP 的垂直平分線的垂直平分線 l 和直線和直線 OP相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) Q Q,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) P 在圓在圓 O 上運(yùn)動時上運(yùn)動時,點(diǎn)點(diǎn) Q Q 的軌跡是什么的軌跡是什么? ?為什么為什么? ?

12、3 sinsinsin,5BCA解解: 在在ABC中中, ,| |BC|=10|=10，33106 1055ACABBC 由由正正弦弦定定理理得得故頂點(diǎn)故頂點(diǎn)A的軌跡是的軌跡是以以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支為焦點(diǎn)的雙曲線的左支又因又因c=5，a=3，則，則b=41 (3)916xyx 2 22 2則頂點(diǎn)則頂點(diǎn)A的軌跡方程為的軌跡方程為4 4）在雙曲線的定義描述中要注意：）在雙曲線的定義描述中要注意： 差的絕對值差的絕對值、常數(shù)常數(shù)小于小于|F|F1 1F F2 2| |及及常數(shù)大于常數(shù)大于0 0這三這三個條件個條件2 2）當(dāng)常數(shù)大于）當(dāng)常數(shù)大于|F|F1 1F F2 2| |時，動點(diǎn)時，動點(diǎn)M

13、 M的軌跡的軌跡不存在不存在1 1）當(dāng)常數(shù)等于）當(dāng)常數(shù)等于|F|F1 1F F2 2| |時，動點(diǎn)時，動點(diǎn)M M的軌跡是的軌跡是以點(diǎn)以點(diǎn)F F1 1、F F2 2為端點(diǎn)，方向指向?yàn)槎它c(diǎn)，方向指向F F1 1F F2 2外側(cè)的兩條射線外側(cè)的兩條射線3 3）若常數(shù)等于）若常數(shù)等于0 0時時, ,軌跡是軌跡是線段線段F F1 1F F2 2的垂直平分線的垂直平分線感悟感悟: :思考思考:是否平面內(nèi)到兩定點(diǎn)之間的距離差的絕對是否平面內(nèi)到兩定點(diǎn)之間的距離差的絕對值為定長的點(diǎn)的軌跡就是雙曲線？值為定長的點(diǎn)的軌跡就是雙曲線？課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，動點(diǎn)

14、，動點(diǎn)P滿足滿足|PF|PF1 1| - |PF| - |PF2 2|= 10|= 10，則，則P P點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是( )( ) A A、雙曲線、雙曲線 B B、雙曲線一支、雙曲線一支 C C、直線、直線 D D、一條射線、一條射線D 例例2 2 若方程若方程 表示的曲線表示的曲線是雙曲線，求是雙曲線，求k k的取值范圍的取值范圍. . -( 2,5)k22152xykkABP例例2, 已知已知A、B兩地相距兩地相距800m，在，在A地聽地聽到炮彈爆炸聲比在到炮彈爆炸聲比在B地晚地晚2s，且聲速為，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程。，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程。XY0解：如圖：建立直角坐標(biāo)系解：如圖：建立直角坐標(biāo)系xOy ，使使A、B兩點(diǎn)在兩點(diǎn)在x軸上，并且坐標(biāo)原軸上，并且坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)O與線段與線段AB的中點(diǎn)重合。的中點(diǎn)重合。即即b2 =c2 a2 =44400所以所以 2c=800 ，c=400， 2a=680 ，a=340 因此炮彈爆