1、 替代定理要求在用電壓源或電流源替代一個(gè)二端元件或單口網(wǎng)絡(luò)前和替代后，電路都要存在惟一解答。 下面通過(guò)對(duì)某個(gè)電路的討論來(lái)說(shuō)明電路(模型)的惟一解問(wèn)題以及任何利用計(jì)算機(jī)電路分析程序來(lái)研究電路的惟一解問(wèn)題。從討論中也可以加深對(duì)替代定理要求電路滿(mǎn)足惟一解的認(rèn)識(shí)。說(shuō)明：下面討論的電路選自電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào) 2000年第22卷第四期中替代定理的研究一文。 討 論 題T4-5-1 圖示電路中，已知I32A，U41V、能不能用2A電流源替代電阻R3和1V電壓源替代電阻R4。 元件 支路 開(kāi)始 終止 控制 元 件 元 件 類(lèi)型 編號(hào) 節(jié)點(diǎn) 節(jié)點(diǎn) 支路 數(shù) 值 數(shù) 值 R 1 1 2 1.0000 R 2 3 4

2、 1.0000 R 3 3 0 1.0000 R 4 4 0 1.0000 V 5 1 0 2.0000 CV 6 3 2 2 3.0000 獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù) = 4 支路數(shù) = 6 - 電 壓 , 電 流 和 功 率 - 節(jié) 點(diǎn) 電 壓 V 1= 2.000 V 2= -1.000 V 3= 2.000 V 4= 1.000 編號(hào) 類(lèi)型 數(shù)值 支路電壓 支路電流 支路吸收功率 1 R 1.000 U 1= 3.000 I 1= 3.000 P 1= 9.000 2 R 1.000 U 2= 1.000 I 2= 1.000 P 2= 1.000 3 R 1.000 U 3= 2.000 I 3=

3、2.000 P 3= 4.000 4 R 1.000 U 4= 1.000 I 4= 1.000 P 4= 1.000 5 V 2.000 U 5= 2.000 I 5= -3.000 P 5= -6.000 6 CV 3.000 U 6= 3.000 I 6= -3.000 P 6= -9.000 首先用DCAP程序?qū)υ撾娐愤M(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果表明該電路存在惟一解 ，且I32A，U41V 。問(wèn)題1：已知I32A，可用2A電流源來(lái)代替該支路嗎？2A1：可以。因?yàn)殡娮杩梢杂孟嗤娏鞯碾娏髟刺娲?：不可以。因?yàn)橛秒娏髟刺娲蟮碾娐窙](méi)有惟一解。從SNAP程序計(jì)算該電路電壓電流的表達(dá)式可以看出，該電路

4、沒(méi)有惟一解。沒(méi)有惟一解的原因在于斷開(kāi)電阻R3的單口網(wǎng)絡(luò)等效為2A電流源，用2A電流源替代后電路沒(méi)有惟一解答。 -Us+kIs-R4Is-R2Is 0 I1 = - = - k-R4-R2-R1 0問(wèn)題2：已知U21V，可用1V電壓源來(lái)代替該支路嗎？1V1：可以。因?yàn)殡娮杩梢杂孟嗤妷旱碾妷涸刺娲?：不可以。因?yàn)橛秒妷涸刺娲蟮碾娐窙](méi)有惟一解。從SNAP程序計(jì)算該電路電壓電流的表達(dá)式可以看出，該電路沒(méi)有惟一解。沒(méi)有惟一解的原因在于斷開(kāi)電阻R4的單口網(wǎng)絡(luò)等效為1V電壓源，用1V電壓源替代后電路沒(méi)有惟一解答。 R3Us+R2Us-kUs1-R3Us1 0 I1 = - - -R3k+R2R3+R1

5、R3+R1R2 0問(wèn)題3：可用2A電流源和1V電壓源來(lái)代替兩條支路嗎？1V1：不可以。原因與問(wèn)題1和問(wèn)題2相同。2：可以。因?yàn)樘娲蟮碾娐肺┮唤?。從SNAP程序計(jì)算該電路電壓電流的表達(dá)式可以看出，該電路存在惟一解。2A顯然，若將受控源的控制系數(shù)改為k=2，則電路沒(méi)有惟一解答，替代定理不能適用。 -Us+Us4-R2Is3+R2kIs3 3 I1 = - = - -R2-R1+R2k 1 本章所介紹的疊加定理，戴維寧諾頓定理以及替代定理都涉及電路的惟一解問(wèn)題。 關(guān)于電路解答的存在和惟一性問(wèn)題請(qǐng)閱讀參考本書(shū)附錄B3這的內(nèi)容。T4-5-2 請(qǐng)你說(shuō)明圖示電路在其元件參數(shù)滿(mǎn)足什么條件時(shí)存在惟一解，在什么

6、情況下無(wú)解以及什么情況下有無(wú)窮多解。 元件 支路 開(kāi)始 終止 控制 元 件 元 件 類(lèi)型 編號(hào) 節(jié)點(diǎn) 節(jié)點(diǎn) 支路 符 號(hào) 符 號(hào) R 1 1 0 R1 R 2 1 2 R2 R 3 2 0 R3 I 4 0 1 Is1 I 5 0 2 Is2 獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)目 = 2 支路數(shù)目 = 5 - 節(jié) 點(diǎn) 電 壓 , 支 路 電 壓 和 支 路 電 流 - R1R3Is2+R1R3Is1+R1R2Is1 U1 = - R3+R2+R1 R1R2Is1-R2R3Is2 U2 = - R3+R2+R1 用符號(hào)網(wǎng)絡(luò)分析SNAP程序進(jìn)行計(jì)算得到以下結(jié)果計(jì)算結(jié)果表明當(dāng)R3+R2+R10時(shí)電路沒(méi)有惟一解答 元件 支路

7、 開(kāi)始 終止 控制 元 件 元 件 類(lèi)型 編號(hào) 節(jié)點(diǎn) 節(jié)點(diǎn) 支路 符 號(hào) 符 號(hào) R 1 1 0 R1 R 2 1 2 R2 R 3 2 0 R3 I 4 0 1 Is1 I 5 0 2 Is2 獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)目 = 2 支路數(shù)目 = 5 * 對(duì) 符 號(hào) 賦 值 * R1 = -2.00 R2 = 1.00 R3 = 1.00 - 節(jié) 點(diǎn) 電 壓 , 支 路 電 壓 和 支 路 電 流 - R1R3Is2+R1R3Is1+R1R2Is1 -2.00 Is2 -4.00 Is1 U1 = - - R3+R2+R1 0.000 R1R2Is1-R2R3Is2 -2.00 Is1 -1.00 Is2 U

8、2 = - - R3+R2+R1 0.000 當(dāng)R1-2,R2R31時(shí),用SNAP程序的計(jì)算結(jié)果為計(jì)算結(jié)果表明當(dāng)R3+R2+R10時(shí)電路沒(méi)有惟一解答 R1R3Is2+R1R3Is1+R1R2Is1 -2.00 Is2 -4.00 Is1 U1 = - - R3+R2+R1 0.000 從u1的表達(dá)式可以看出，當(dāng)iS1 0.5 iS2電路沒(méi)有解答；而當(dāng)iS1 0.5 iS2電路則有無(wú)窮多個(gè)解答。 其電路解釋如下：對(duì)于電壓u1來(lái)說(shuō)，可以將右邊的單口網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)，得到下圖所示電路，由此可見(jiàn)： 當(dāng)iS1 0.5 iS2時(shí)違反了KCL定律， u1沒(méi)有解答。 當(dāng)iS1 0.5 iS2雖然不違反了KCL定律，但

9、是電壓u1卻可以為任意值，因而有無(wú)窮多個(gè)解答。 R1R2Is1-R2R3Is2 -2.00 Is1 -1.00 Is2 U2 = - - R3+R2+R1 0.000 從u2的表達(dá)式可以看出，當(dāng)iS1 0.5 iS2電路沒(méi)有解答；而當(dāng)iS1 0.5 iS2電路則有無(wú)窮多個(gè)解答。 其電路解釋如下：對(duì)于電壓u2來(lái)說(shuō)，可以將左邊的單口網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)，得到下圖所示電路，由此可見(jiàn)： 當(dāng)iS1 0.5iS2時(shí)違反了KCL定律， u2沒(méi)有解答。 當(dāng)iS1 0.5iS2雖然不違反了KCL定律，但是電壓u2卻可以為任意值，因而有無(wú)窮多個(gè)解答。此題說(shuō)明確定電路有無(wú)惟一解答的方法是1.用符號(hào)網(wǎng)絡(luò)分析程序或其它方法計(jì)算出電路中電壓電流的符號(hào)表達(dá)式。2.當(dāng)電路參數(shù)令電壓電流表達(dá)式的分母不為零(即