1、1.1 命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系 思考：思考：請(qǐng)判斷下列語(yǔ)句的真假，能否看出這些語(yǔ)句的表達(dá)形式有什么特點(diǎn)？ （1）若直線ab，則直線a和直線b無(wú)公 共點(diǎn)；（2） 2 + 4 = 7；（3） 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；（4） 若 x2 = 1 , 則 x = 1 ；（5） 兩個(gè)全等的三角形面積相等；（6） 3能被2整除. （）（）（）（）（）（） 一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題命題 其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命真命題題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題假命題 強(qiáng)調(diào)判斷命題的兩個(gè)基本條件： 必須是一個(gè)陳述句；可以判斷真假 例1 判斷下列語(yǔ)句中哪些是命題？是真命題還

2、是假命題？（1） 空集是任何集合的子集；（2） 若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)；（3） 指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（4） 若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線 平行；（5） ；（6）x 15 （真命題真命題）（真命題真命題）（假命題假命題）（假命題假命題）（不是命題不是命題）（不是命題不是命題）例題習(xí)題：課本P 2 判斷下列命題的真假：（1）能被6整除的整數(shù)一定能被3整除；（2）若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則這個(gè)四邊形是正方形；（3）二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；（4）兩個(gè)內(nèi)角等于450 的三角形是等腰三角形（真命題真命題）（真命題真命題）（真命題真命題）（假命題假命題）活動(dòng)： 以小組為單位，限時(shí)三分鐘，列

3、出命題的例子，每個(gè)命題的例子可得十分； 并判斷不同組的命題例子是真命題還是假命題，判斷錯(cuò)誤的扣十分 例1中（2） 若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)；（4） 若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行；觀察具有什么共同的表達(dá)形式？例1中的命題（2）（4）容易看出其具有“若p，則q”的形式通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件條件，q叫做命題的結(jié)論結(jié)論(這種命題也可寫(xiě)成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式，本章中我們只討論這種“若p，則q”形式的命題)例2 指出下列命題的條件p和結(jié)論q： （1）若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)； （2）若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直且平分 解：（1）條件

4、 p:整數(shù)a能被2整除， 結(jié)論q：整數(shù)a是偶數(shù)； （2）條件p：四邊形是菱形， 結(jié)論q：四邊形的對(duì)角線互相垂直平分 數(shù)學(xué)中有一些命題雖然表面上不是“若p，則q”的形式,例如“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”，但是把它的形式作適當(dāng)改變，就可以寫(xiě)成“若p，則q”的形式：若兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行這樣，它的條件和結(jié)論就很清楚了 例3 將下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷真假：（1） 面積相等的兩個(gè)三角形全等； （2） 負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)； （3） 對(duì)頂角相等解：（1）若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形全等；它是假命題（2）若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；它是真命題（

5、3）若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)三角形相等；它是真命題習(xí)題： 3、把下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷它們的真假：（1）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（3）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行解：（1）若一個(gè)三角形是等腰三角形，則該三角形的兩腰的中線相等；它是真命題（2）若一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；它是真命題（3）若兩個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；它是假命題思考：下列四個(gè)命題中，命題（）與命題（）（）（）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（）若f (x) 是正弦函數(shù)，則f (x) 是周期函數(shù)；（）若f (x) 是周期函數(shù)，則f (x) 是正

6、弦函數(shù)；（）若f (x) 不是正弦函數(shù)，則f (x) 不是周期函數(shù)；（）若f (x) 不是周期函數(shù)，則f (x) 不是正弦函數(shù)；思考下列四個(gè)命題中，命題（）與命題（）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（）若f (x) 是正弦函數(shù)，則f (x) 是周期函數(shù)；（）若f (x) 是周期函數(shù)，則f (x) 是正弦函數(shù)；特點(diǎn)：（條件和結(jié)論互換了） 一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們就把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題如果把其中一個(gè)命題叫做原命題原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題逆命題即若將原命題表示為：若p，則q則它的逆命題為： 若q，則p，即交換原命題的條

7、件和結(jié)論即得其逆命題例：給出命題“同位角相等，兩直線平行”寫(xiě)出其逆命題 分析: 條件: 同位角相等; 結(jié)論：兩直線平行(原命題)條件: 兩直線平行; 結(jié)論: 同位角相等(逆命題)其逆命題：兩條直線平行，同位角相等探究：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？ 例1、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等例2、若f (x) 是正弦函數(shù)，則f (x) 是周期函數(shù)； 逆命題：三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形逆命題：若f (x) 是周期函數(shù)，則f (x) 是正弦函數(shù)； （真命題真命題）（真命題真命題）（假命題假命題）（真命題真命題）原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題思考下列四個(gè)命題中，命題（）與命題

8、（3）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（）若f (x) 是正弦函數(shù)，則f (x) 是周期函數(shù)；（ 3）若f (x) 是不是正弦函數(shù)，則f (x)不 是周期函數(shù)；特點(diǎn)：（將條件和結(jié)論同時(shí)否定了） 一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命互否命題題其中一個(gè)命題叫做原命題原命題，另一個(gè)叫做原命題的的否命題否命題即若將原命題表示為：若p，則q則它的否命題為： 若p，則q，即同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，即得其否命題.例：寫(xiě)出命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題 條件: 同位角不相等; 結(jié)論: 兩直線不平行(否命題)分析:

9、 條件: 同位角相等; 結(jié)論：兩直線平行(原命題)否命題：同位角不相等，兩直線不平行分析: 條件：整數(shù)a不能被整除 ; 結(jié)論：a是奇數(shù)(原命題)例：寫(xiě)出命題“若整數(shù)a不能被整除，則a是奇數(shù)”的否命題 條件：整數(shù)a能被整除 ; 結(jié)論：a不是奇數(shù)(否命題)否命題：若整數(shù)a能被整除，則a是偶數(shù)探究：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？ 否命題：同位角不相等，兩直線不平行例1、原命題：同位角相等，兩直線平行例2、原命題：若f (x) 是正弦函數(shù)，則f (x) 是周期函數(shù)否命題：若f (x) 不是正弦函數(shù)，則f (x)不 是周期函數(shù)（真命題真命題）（真命題真命題）（真命題真命題）（假命題假

10、命題）原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題思考下列四個(gè)命題中，命題（）與命題（4）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（）若f (x) 是正弦函數(shù)，則f (x) 是周期函數(shù)；（ 4）若f (x) 是不是周期函數(shù)，則f (x)不 是正弦函數(shù)；特點(diǎn)：（交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定了） 一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否互為逆否命題命題其中一個(gè)命題叫做原命題原命題，另一個(gè)叫做原命題的的逆否命題逆否命題 即若將原命題表示為：若p，則q則它的逆否命題為：若q，則p，即交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，則

11、得其逆否命題.例：寫(xiě)出命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題 分析: 條件: 同位角相等; 結(jié)論：兩直線平行(原命題)條件: 兩直線不平行; 結(jié)論: 同位角不相等(逆否命題)其逆否命題：兩條直線不平行，同位角不相等探究：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？ 例1、原命題：同位角相等，兩直線平行 逆否命題：兩條直線不平行，同位角不相等例2、原命題：f (x) 是正弦函數(shù)，則f (x) 是周期函數(shù)；若逆否命題：f (x) 是不是周期函數(shù)，則f (x)不 是正弦函數(shù)；（真命題真命題）（真命題真命題）（真命題真命題）（真命題真命題）原命題是真命題，它的逆否命題一定是真命題四種命題的概念與表示形式，即如果原命題為：若p，則q，則它的： 逆命題為：若q，則p，即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題. 否命題為：若p，則q，即同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，即得其否命題. 逆否命題為：若q，則p，即交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，則得其逆否命題.總結(jié)總結(jié)“互為互為”的含義 練習(xí)：寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假：（1）若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除；（2）若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等；（3）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱補(bǔ)充題：寫(xiě)出命題