1、第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第2課時） 據(jù)不完全統(tǒng)計，驗證的方法有據(jù)不完全統(tǒng)計，驗證的方法有400多種，你想得到自己的方多種，你想得到自己的方法嗎？法嗎？ 問題情境 1上節(jié)課我們已經(jīng)通過探索得到了上節(jié)課我們已經(jīng)通過探索得到了勾股定理，請問勾股定理的內(nèi)容是什么？勾股定理，請問勾股定理的內(nèi)容是什么？2如何驗證勾股定理呢如何驗證勾股定理呢 ？ 小組活動：請你利用自己準(zhǔn)備的四個小組活動：請你利用自己準(zhǔn)備的四個全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形正方形 有不同的拼法嗎？有不同的拼法嗎？ 合作探究 拼圖展示圖圖 1圖圖 2aaaabbbbcccc1. 如圖，你

2、能表示大正方形如圖，你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法表的面積嗎？能用兩種方法表示嗎？示嗎？2. 與與 有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？（1）（2） 1422cab2()ab 你能驗證勾股定理了嗎？你能驗證勾股定理了嗎？ 圖圖 1自主探究2()ab2142cab aaaabbbbcccc2214()2cabab 驗證方法一驗證方法一圖圖 1你還能用圖你還能用圖2進(jìn)行驗證嗎？進(jìn)行驗證嗎？ 方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進(jìn)行整形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進(jìn)行整式運算，從理論上驗證了勾股定理式運算，從理論上驗證了勾股定理2

3、22abc 驗證方法二驗證方法二cab a2214()2abbac 你還有其他的方法嗎？你還有其他的方法嗎？下來繼續(xù)研究喔！下來繼續(xù)研究喔！圖圖 2222abc2.2.一個直角三角形的斜邊為一個直角三角形的斜邊為20cm20cm , ,且兩且兩直角邊長度比為直角邊長度比為3:43:4，求兩直角邊的長。，求兩直角邊的長。 1.1.議一議議一議: :觀察下圖觀察下圖, ,用數(shù)格子的方法判用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足斷圖中三角形的三邊長是否滿足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2ccbbaa延伸拓展延伸拓展 用圖用圖2驗證勾股定理的方驗證勾股定理的方法，據(jù)載最早是法，據(jù)載最早是

4、三國時期數(shù)學(xué)三國時期數(shù)學(xué)家趙爽在為家趙爽在為周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)作注作注時給出的，我國歷史上將圖時給出的，我國歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦圖弦上的正方形稱為弦圖 2 0 0 2 年 的 數(shù) 學(xué) 家 大 會年 的 數(shù) 學(xué) 家 大 會（ICM-2002）在北京召開，這）在北京召開，這屆大會會標(biāo)屆大會會標(biāo) 的中央圖案正是經(jīng)的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志過藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就著中國古代的數(shù)學(xué)成就 ，又像，又像一只轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，歡迎來自世一只轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們！界各地的數(shù)學(xué)家們！國內(nèi)調(diào)查組報告國內(nèi)調(diào)查組報告 追溯歷史追溯歷史約公元前約公元前500年，畢

5、達(dá)哥拉斯學(xué)派的年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線的長度是不的事實，一個正方形的對角線的長度是不可公度的可公度的.按照畢達(dá)哥拉斯定理按照畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理勾股定理)，若正方形邊長是若正方形邊長是1，則對角線的長不是一，則對角線的長不是一個有理數(shù)，它不能表示成兩個整數(shù)之比，個有理數(shù)，它不能表示成兩個整數(shù)之比，這一事實不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相這一事實不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相徑庭，而且建立在任何線段都可公度基礎(chǔ)徑庭，而且建立在任何線段都可公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威

6、脅，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)由此爆發(fā)學(xué)危機(jī)由此爆發(fā) 勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)11？勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)11？據(jù)說，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對希帕索據(jù)說，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海不秘密，最后將希帕索斯投入大海不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)，能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)，15世紀(jì)世紀(jì)意大利著名畫家達(dá)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為芬奇稱之為“無理無理的數(shù)的數(shù)”，無理數(shù)的英文，無理數(shù)的英文“irrational”原原義就是義就是“不可比不可比”第一次數(shù)學(xué)危機(jī)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)一直持續(xù)到一直持續(xù)到

7、19世紀(jì)實數(shù)的基礎(chǔ)建立以世紀(jì)實數(shù)的基礎(chǔ)建立以后才圓滿解決我們將在下一章學(xué)習(xí)后才圓滿解決我們將在下一章學(xué)習(xí)有關(guān)實數(shù)的知識有關(guān)實數(shù)的知識 在在1876年一個周末的傍晚，在美國首都年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景賞黃昏的美景他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?，時而大聲爭論，時而小聲神地談?wù)撝裁?，時而大聲爭論，時而小聲探討由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個小孩走探討由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什

8、么只見去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形個直角三角形 趣聞?wù){(diào)查組報告趣聞?wù){(diào)查組報告勾股定理的勾股定理的 于是這位中年人不再散步，立即回家，于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題他經(jīng)過潛心探討小男孩給他留下的難題他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法道理，并給出了簡潔的證明方法1876年年4月月1日，他在日，他在新英格蘭教育新英格蘭教育日志日志上發(fā)表了他對勾股定理的這一證上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法法1881年，這

9、位中年人年，這位中年人伽菲爾德就任伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后來，人們?yōu)榱思o(jì)念美國第二十任總統(tǒng)后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)總統(tǒng)”證法證法 美國總統(tǒng)證法美國總統(tǒng)證法bcabcaABCD 課后練習(xí)中有這道題，課后練習(xí)中有這道題，下來繼續(xù)研究喔！下來繼續(xù)研究喔！生活中勾股定理的應(yīng)用生活中勾股定理的應(yīng)用 例題：例題： 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩子頭頂上方剛好飛到一個男孩子頭頂上方4000 m處，處，過了過了20 s，飛機(jī)距離這個男孩子頭頂，飛機(jī)

10、距離這個男孩子頭頂5000m，飛機(jī)每小時飛行多少千米？飛機(jī)每小時飛行多少千米？4km20秒后秒后5kmABC拓展練習(xí)拓展練習(xí) 1如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接連接M，O，Q三城市的沿江高速，已三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設(shè)成本是知沿江高速的建設(shè)成本是100萬元萬元/ km，該沿江高速的造價預(yù)計是多少？該沿江高速的造價預(yù)計是多少？MPNOQ30km40km50km120km 2如圖，一個如圖，一個25 m長的梯子長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻斜靠在一豎直的墻AO上，這時的上，這時的AO距距離為離為24 m，如果梯子的頂端，如果梯子的頂端A沿墻下滑沿墻下滑4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移4 m嗎？嗎？ABOCD 3如圖，受臺風(fēng)麥莎影響，一棵如圖，受臺風(fēng)麥莎影響，一棵高高18米的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹米的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部根底部6 m處，這棵樹折斷后有多高？處，這棵樹折斷后有多高？ 6