1、九年級學(xué)年第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷1.2.、仔細填一填(本題共 10 題,每空 2 分，共 20 分)時，：x -2有意乂。已知a、b、c、d 是成比例線段，其中a=5cm b=3cm, c=6cm 則線段 d=cm若 x : y =1 : 2匕=_ .x +y請你寫一個能先提公因式、再運用公式來分解因式來解的方程，并寫出方程的解_ .5 .設(shè) Xi， X2是方程 x(x-1)+3(x-1)=0 的兩根，X2X；=6.等腰梯形的周長是36cm,腰長是 7cm,則它的中位線長為cm7.如圖，在 ABC 中，ACB =908.在平面直角坐標系中，將線段 AB 平移到 A B,若點 A、B、A的坐標

2、(-2，0 )、( 0，3 )、( 2，1)，則點 B的坐標 是。9. 某藥品原價每盒 25 元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒 16 元，則該藥品平均每次降價的百分 率是_ .10.已知，如圖所示，在 ABC 中，P 為 AB 上一點， 在下列四個條件中： ACP=/B ;.APC=/ACB ;AC2= AP AB ; AB CP = AP CB。其中， 能滿足 ABC和厶 ACP相似的條件是 序號)二 .精心選一選(本題共 8 題,每題 3 分，11 .下列方程中一定是一元二次方程的是(共 24 分)(填2A . ax bx = 012.A.2x2計C.

3、 (x 2)(3 x+1) = 0下列運算正確的是(22a a = 3a3a2 3二9a613.如果 2 是)C.(A、2B.D.元一次方程B 、一 2 CD . 3x2 2x = 3(x+ 1)( x 2)-：J (_4)(-9)1123二3j 3x2= x+c 的一個根，那么常數(shù) c 是375m2的矩形游泳池， 且游泳池的 周長為 80m 設(shè)游泳池的長為xm，則可列方程(A . x(80 x) = 375B .C. x(40 x) = 375D.15.如圖，F(xiàn) 是平行四邊形 ABCD 寸角線貝 U BE：EC=(A .-14 .某中學(xué)準備建一個面積為)x(80 + x) = 375x(40

4、 + x) = 375BD 上的點，BF：FD=1：3,).2CB第17題圖F16某同學(xué)的身高為 1.6 米，某一時刻他在陽光下的影長為 1.2 米，與他相鄰的一棵樹的影長為 3.6 米，則這棵樹的高度為（ ）。A. 5.3 米 B. 4.8 米 C. 4.0 米 D.2.7米17.如圖，在矩形 ABCDK E、 F 分別是 DC BC 邊上的點， 且/ AEF=90則下列結(jié)論正確的是（）。A、AABFAAEFB、 ABFACEFC CEFADAED、 DAEABAF22. （4 分）已知 a、b、c 是厶 ABC 的三邊，且方程 b（x2 1） 2ax+ c（x2+ 1） = 0 有兩個相等

5、的實數(shù)根，試判斷厶 ABC 的形狀.（本題 4 分）23.（6 分）如圖，圖中小方格都是邊長為 1 的正方形，ABC與厶 A B C 是關(guān)于點 O 為位似中心的位似圖形，它們 的頂點都在小正方形頂點上.18.如圖， 在鈍角三角形 ABC中, A吐6cm AC=12cm 動點 D 從 A 點出發(fā)到 B 點止，動點 E 從 C 點出發(fā)到 A 點止.點 D運動的速度為 1cm/秒，點 E 運（第18題圖）（1）畫出位似中心點 OABC 與 A B C的位似比為_以點 O 為位似中心，再畫一個4A1BC,使它與 ABC 的位似動的速度為 2cm/秒 .如果兩點同時運動，那么當以點A D E為頂點的三角

6、形與厶 ABC 相似時，運動的時間是（）.A 3 秒或 4.8 秒 B 、3 秒 C 、4.5 秒 D 、4.5 秒或 4.8 秒三、認真算一算：（每題 6 分，共 12 分）*_1f 1了 1、曲- +1(2) 厲+1-7+； +匸|2-13&5-1 丿 2)220. (1)x(x 3) = 15- 5x(2)x 2x 4 = 0四、動腦筋做一做：/TAc1z)；2.-FLr/BAA為 1: 221若x=0 是關(guān)于x 的一元二次方程24. （6 分）如圖，矩形 ABCD 中, E 為 BC上 （1） ABE 與AADF 相似嗎？請說明理由A若 AB=6，AD=12 BE=8 求 FD

7、 的長.(m -2)x2 3x m2 2m -8 = 0的一個解，求實數(shù)m的值點，DF 丄 AE 于F.D和另一個根(第 24題25. （5 分）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為 1 0 個檔次第 1 檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn) 7 6 件，每件利潤10 元.每 提高一個檔次，每件利潤增加 2 元，但一天產(chǎn)量減少 4 件若生 產(chǎn)第 x 檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為 1080 元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔 次。26. （5 分）我們知道任何實數(shù)的平方一定是一個非負數(shù)， 即：a b2-0，且-a b2豈0。據(jù)此，我們可以得到下面的 推理：Ix2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1f+2，而 儀十1

8、了啟0點 P 作PE 交 CD 于 E， 使得/ APEWB（1）求證： ABPAPCE（2）求等腰梯形的腰 AB 的長（3）在底邊 BC 上是否存在一點 P,使 DE EC=5 3?如果存在，求BP 的長； 如果不存在，請說明理由28.（8 分）如圖，等腰梯形 ABCD 中, AD/ BC，AD=3 BC=7/ B=60，P 為下底 BC 上一點（不與 B、C 重合），連結(jié) AP,過x 122，故x22x 3的最小值是 2試根據(jù)以上方法判斷代數(shù)式3y2-6y 11是否存在最大值 或最小值？若有，請求出它的最大值或最小值。27. （6 分）如圖，D 是 AC 上一點，BE/AC, BE=AD

9、AE分別交BD BC于點 F、G,/ 仁？/ 2 .求證：FD=FGFE.參考答案一. 填空題：1811、x 丄 2 2、3、4、（答案不唯一，例如3X2-12=053B PC論-2 x2=2)5 、10 6、11 7、2 8 、(4, 4) 9、20%10、二、選擇題11、C 12、D 13、A 14、C 15、D 16、B 17、C 18、A三、解答題19、( 1 )原式=2.3-2-、3T. 2分(2 )原式=3、3 7125 分=、,3 -1. 3分-3.3 10.6 分20、( 1 )x(x-3) -5(x-3) . 1分(2).-20. 4 分(x -3)(x 5) =02 分捲=

10、1x2= 1 -、5 6 分% = 3x2_ -5.3 分21、 (1)m22m-8=0口-4m2=2.1 分丁 m-2=0m= 2 m 二 _4. 2 分把 m=-4 代入原方程得另一個根為 0.5. 4 分22.原方程化為：（b c）x2-2ax -b c = 0.1 分a2 b2=c2所以是直角三角形.23.（1.）略 （2 分）（2） 1: 2 （4 分）（3）略 （6 分）24. 解：(1)相似，理由略 .(2) vAB=6,BE=8,由勾股定理,得 AE=10 .又AB0A DFA.AB _ AE .DF ADDF 12解得 DF=7.2.25、解：設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為x分10 2

11、(x-1)76 -4(1)1080為=5 x2= 11.4 分:x 乞 10. x =5 答：第 5 檔次.6 分26 解：原式=3(y-1)2 8.3 分+ (y -1)2一0. 3(y-1)28一8.4 分所以有最大值，最大值為 8。. 5 分27.TBE/ AC1 =ZE . 2 分又/1 =Z22=ZE . 4 分又/ FGB2FGBBF3AEFB . 5 分:=4a24c24b2因為有兩個相等實數(shù)根，所以厶=025 分6 分. 1.BF/EF=FG/BF . BF2=FG- EF. 6 分28.解：（1） 證明： 梯形 ABCD1 等腰梯形系列資料:丄B=ZC=60又/ APE2B=60/APB+ZEPC=120 . 1 分又/B+ZBAP+ZAPB=180/BAP+ZAPB=120ZBAPZEPC . 2 分ABPA PCE . 3 分過點 A 作 AF 丄 BC 于點 F,vZB=60ZBAF=30 . 4 分vA