1、高 二 上 學(xué) 期 數(shù) 學(xué) 期 末 測(cè) 試 題一、選擇題：1不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 2是方程 表示橢圓或雙曲線的（ ）條件A充分不必要B必要不充分C充要D不充分不必要3.若當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為,則這條直線的斜率為（ ）A.1 B.1 C. D.4.已知關(guān)于的不等式的解集是實(shí)數(shù)集 R，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.0， B.0, ） C.（） D.5.過(guò)點(diǎn)（2，1）的直線被截得的最長(zhǎng)弦所在直線方程為：( )A. B. C. D. 6.下列三個(gè)不等式：；當(dāng)時(shí)，其中恒成立的不等式的序號(hào)是（ ）A. B. C. D.7.圓心在拋物線上，且與軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個(gè)圓的方程是（

2、 ）A B CD8.圓C切軸于點(diǎn)M且過(guò)拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)是（ ） A4 B2.5 C D29.與曲線共焦點(diǎn)，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為（ ）A B C D10.拋物線上有一點(diǎn)P，P到橢圓的左頂點(diǎn)的距離的最小值為（ ）A B2+ C D11.若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的面積是（ ）A4 B2 C1 D0.512.拋物線與直線交于兩點(diǎn)¸，其中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，則|FA|+|FB|=（ ）.7 .6 .5 .4二、填空題13. 設(shè)函數(shù)不等式的解集為(-1,2)，則不等式的解集為 14.若直線始終平分圓的圓周，

3、則的最小值為_(kāi)15若曲線的焦點(diǎn)為定點(diǎn)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是 . 16.拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi).三、解答題： 18已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其離心率為，設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）已知直線與圓相切，求證：OAOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（）以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，若點(diǎn)Q在橢圓C上，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍19已知圓關(guān)于軸對(duì)稱，經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且被直線分成兩段弧長(zhǎng)之比為1：2，求圓的方程.20. 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與兩定點(diǎn)A（-2, 0）, B（2,0）連線的斜率之積等于-1/3，若點(diǎn)P的軌跡為曲線E，過(guò)點(diǎn)Q作斜率不為零的直線交曲線E于

4、點(diǎn)（1）求曲線E的方程；（2）求證：；（3）求面積的最大值21已知直線與圓相切于點(diǎn)T，且與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn).若T是線段AB的中點(diǎn)，求直線的方程.22、設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線分別交橢圓與軸正半軸兩點(diǎn)，且 （I）求橢圓離心率e；（II）若過(guò)A,F,Q三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓方程 答案一、ABDB A CD D A A C A 二、13. x|x>或; 14. 4 ; 15.（0，±3）; 16（）.三、17解：由，得 18（）橢圓方程為；（）見(jiàn)解析（）且【解析】試題分析：（）由已知離心率為，可得等式；又因?yàn)闄E圓方程過(guò)點(diǎn)可求得，進(jìn)而求得橢圓的方程；（

5、）由直線與圓相切，可得與的等式關(guān)系即，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程并由韋達(dá)定理可得，進(jìn)而求出，所以由向量的數(shù)量積的定義可得的值為0，即結(jié)論得證；（）由題意可分兩種情況討論：（）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.分別討論兩種情形滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍即可.試題解析：（），將點(diǎn)代入，得，所求橢圓方程為（）因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即由，得設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則，所以=，所以=0，故，（）由（）可得，由向量加法平行四邊形法則得，（）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則此時(shí)不構(gòu)成平行四邊形，不合題意（）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，由，得 即點(diǎn)在橢圓上，有，化簡(jiǎn)，得，有 又，由，得 將、兩式，

6、得 ，則且綜合（）、（）兩種情況，得實(shí)數(shù)的取值范圍是且19.解：設(shè)圓C的方程為, 拋物線的焦點(diǎn) 又直線分圓的兩段弧長(zhǎng)之比為1：2，可知圓心到直線的距離等于半徑的 即 解、得 故所求圓的方程為 20（1）；（2）略；（3）1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可分別求出連線，的斜率，再由條件斜率之積為列出方程，進(jìn)行化簡(jiǎn)整理可得曲線的方程，注意點(diǎn)不與點(diǎn)重合.根據(jù)斜率的計(jì)算公式可求得，所以，化簡(jiǎn)整理可得曲線的方程為；（2）若要證，只要證，再利用兩個(gè)向量數(shù)量積為零的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行證明即可.那么由題意可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程消去，可得關(guān)于的一元二次方程，由違達(dá)定理知，則，又，所以，從而可以證明；（3）根據(jù)題意可知，又，故當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積為1.試題解析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，由條件得：，化簡(jiǎn)得，故曲線E的方程為. 4分（說(shuō)明：不寫(xiě)的扣1分）（2）斜率不為0，所以可設(shè)方程為，與橢圓聯(lián)立得：設(shè)， 所以，. 6分，所以 8分（3）面積為， 10分當(dāng)時(shí)的面積最大為. 12分考點(diǎn)：1.橢圓的方程；2.向量法證明兩直線垂直；3.三角形面積的計(jì)算.21解：直線與軸不平行，設(shè)的方程為 代入雙曲線方程 整理得 而，于是 從而 即 點(diǎn)T在圓上 即 由圓心 . 得 則 或 當(dāng)時(shí)，由得 的方程為