1、第第2 2章章 直流電路分析直流電路分析l重點重點支路電流法支路電流法網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法疊加原理疊加原理戴維南定理、諾頓定理戴維南定理、諾頓定理l線性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法 普遍性：對任何線性電路都適用。普遍性：對任何線性電路都適用。 復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結(jié)點電壓法。和結(jié)點電壓法。 元件的電壓、電流關(guān)系特性。元件的電壓、電流關(guān)

2、系特性。 電路的連接關(guān)系電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律。定律。l方法的基礎(chǔ)方法的基礎(chǔ) 系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。下 頁上 頁返 回2.0 KCL和和KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)1.1.KCL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)0641iii654321432114320543iii0652iii0321iii4123 0 n個結(jié)點的電路個結(jié)點的電路, , 獨立的獨立的KCL方程為方程為n-1個。個。下 頁上 頁結(jié)論返 回2.2.KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)下 頁上 頁0431uuu13205421uuuu0654uuu0532uuu12-6543214321對網(wǎng)孔列對網(wǎng)

3、孔列KVL方程：方程： 可以證明通過對以上三個網(wǎng)孔方程進(jìn)可以證明通過對以上三個網(wǎng)孔方程進(jìn)行加、減運算可以得到其他回路的行加、減運算可以得到其他回路的KVL方程：方程：注意注意返 回KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)= =基本回路數(shù)基本回路數(shù)=bn+1n個結(jié)點、個結(jié)點、b條支路的電路條支路的電路, , 獨立的獨立的KCL和和KVL方方程數(shù)之和為：程數(shù)之和為：下 頁上 頁結(jié)論返 回2.1 2.1 支路電流法支路電流法對于有對于有n個結(jié)點、個結(jié)點、b條支路的電路，要求解支路條支路的電路，要求解支路電流電流, ,未知量共有未知量共有b個。只要列出個。只要列出b個獨立的電路方個獨立的電路方程，便可以求解這程

4、，便可以求解這b個變量。個變量。1 1. 支路電流法支路電流法2 2. 獨立方程的列寫?yīng)毩⒎匠痰牧袑懴?頁上 頁以各支路電流為未知量列寫以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。電路方程分析電路的方法。從電路的從電路的n個結(jié)點中任意選擇個結(jié)點中任意選擇n-1個結(jié)點列寫個結(jié)點列寫KCL方程方程; ;選擇基本回路列寫選擇基本回路列寫b-n+1個個KVL方程。方程。返 回例例0621iii1320654iii0432iii有有6個支路電流，需列寫個支路電流，需列寫6個方個方程。程。KCL方程方程: :取網(wǎng)孔為獨立回路，沿順時取網(wǎng)孔為獨立回路，沿順時針方向繞行列針方向繞行列KVL寫方程寫方程:

5、:0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3123下 頁上 頁R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234返 回應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：0113322iRiRiR0335544iRiRiRSuiRiRiR665511下 頁上 頁這一步可這一步可以省去以省去0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123返 回（1）支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟：標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；標(biāo)定各支路

6、電流（電壓）的參考方向；選定選定(n1)個結(jié)點個結(jié)點，列寫其，列寫其KCL方程；方程；選定選定bn+1個獨立回路，指定回路繞行方向，結(jié)個獨立回路，指定回路繞行方向，結(jié)合合KVL和支路方程列寫；和支路方程列寫；求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個支路電流；個支路電流；進(jìn)一步計算支路電壓和進(jìn)行其它分析。進(jìn)一步計算支路電壓和進(jìn)行其它分析。下 頁上 頁kkkSuiR小結(jié)返 回方程中若只保留支路電壓方程中若只保留支路電壓 - - 支路電壓法支路電壓法（2）支路法的特點：支路法的特點：支路法列寫的是支路法列寫的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)

7、不列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。多的情況下使用。下 頁上 頁例例1求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。12解解 n1=1個個KCL方程：方程：結(jié)點結(jié)點a： I1I2+I3=0 b( n1)=2個個KVL方程：方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=64U=US70V6V7ba+I1I3I2711返 回203711001171111218711601164110140676006471012A620312181IA22034062IA426213IIIW42070670PW12626P下 頁上 頁70V6V7ba+I1I

8、3I271121返 回例例2結(jié)點結(jié)點a： I1I2+I3=0(1) n1=1個個KCL方程：方程：列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(.(電路中含有理想電流源）電路中含有理想電流源）解解1(2) b( n1)=2個個KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增補方程增補方程：I2=6A下 頁上 頁設(shè)電流設(shè)電流源電壓源電壓返 回+ +U_ _a70V7b+I1I3I2711216A1解解2由于由于I2已知，故只列寫兩個方程已知，故只列寫兩個方程結(jié)點結(jié)點a： I1+I3=6避開電流源支路取回路：避開電流源支路取回路：7I17I3=70下 頁上 頁返 回70V7ba+I1I3I

9、27116A例例3I1I2+I3=0列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(.(電路中含有受控源）電路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補方程增補方程：U=7I3有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步：先將受控源看作獨立源列方程；先將受控源看作獨立源列方程；將控制量用未知量表示，并代入中所列的方將控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中間變量。程，消去中間變量。下 頁上 頁注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_結(jié)點結(jié)點a：返 回2.2 2.2 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 l基本思想基本思想 為減少未知量為減少未知量( (方

10、程方程) )的個數(shù)，假想每個回的個數(shù)，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解。流的線性組合表示，來求得電路的解。1.1.網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法下 頁上 頁 以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動的假想電流為未知量列以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路。適用于平面電路。返 回 獨立回路數(shù)為獨立回路數(shù)為2 2。選。選圖示的兩個獨立回路，支圖示的兩個獨立回路，支路電流可表示為：路電流可表示為：1222311 lllliiiiiii下 頁上 頁網(wǎng)

11、孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對每個相關(guān)結(jié)網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對每個相關(guān)結(jié)點均流進(jìn)一次，流出一次，所以點均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動滿足。自動滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對網(wǎng)孔回路列寫因此網(wǎng)孔電流法是對網(wǎng)孔回路列寫KVL方程，方方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。l列寫的方程列寫的方程bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回網(wǎng)孔網(wǎng)孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔網(wǎng)孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =

12、uS22 2. 方程的列寫方程的列寫下 頁上 頁觀察可以看出如下規(guī)律：觀察可以看出如下規(guī)律： R11=R1+R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1中所有電阻之和，中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔稱網(wǎng)孔1的自電阻。的自電阻。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回 R22=R2+R3 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔網(wǎng)孔2的自電阻。的自電阻。自電阻總為正。自電阻總為正。 R12= R21= R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔2之間的互電阻。之間的互電阻。當(dāng)兩個網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同當(dāng)兩個網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負(fù)號。時，互電阻取正號；否則為負(fù)號。uSl1= uS1

13、-uS2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSl2= uS2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。下 頁上 頁注意il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時，取當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時，取負(fù)號；反之取正號。負(fù)號；反之取正號。下 頁上 頁方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對于具有對于具有 l 個網(wǎng)孔的電路，有個網(wǎng)孔的電路，有: : slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR22112222212111212111222212

14、11212111slllsllluiRiRuiRiRil1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回Rjk: 互電阻互電阻+ + : : 流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相同；流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相同；- - : : 流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相反；流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相反；0 : : 無關(guān)。無關(guān)。Rkk: 自電阻自電阻( (總為正總為正) )下 頁上 頁slll22l11l2222212111212111ulllllsllllllslllllliRiRiRuiRiRiRuiRiRiR注意返 回例例1用網(wǎng)孔電流法求解電流用網(wǎng)孔電流法求解電流 i解解選網(wǎng)孔為獨立回路：選網(wǎng)孔為獨立

15、回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(0)(35252111iRiRRRiR0)(35432514iRRRiRiR無受控源的線性網(wǎng)絡(luò)無受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj , , 系數(shù)矩陣為對稱陣。系數(shù)矩陣為對稱陣。當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時針方向時，時針方向時，Rjk均為負(fù)。均為負(fù)。32iii下 頁上 頁RSR5R4R3R1R2US+_i表明返 回（1）網(wǎng)孔電流法的一般步驟：網(wǎng)孔電流法的一般步驟：選網(wǎng)孔為獨立回路，并確定其繞行方向；選網(wǎng)孔為獨立回路，并確定其繞行方向；以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；方程；求解上述方程，得到

16、求解上述方程，得到 l 個網(wǎng)孔電流；個網(wǎng)孔電流；其它分析。其它分析。求各支路電流；求各支路電流；下 頁上 頁小結(jié)（2）網(wǎng)孔電流法的特點：網(wǎng)孔電流法的特點：僅適用于平面電路。僅適用于平面電路。返 回3.3.回路電流法簡介回路電流法簡介下 頁上 頁 以基本回路中沿回路連續(xù)流動的假想電流為未以基本回路中沿回路連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路。和非平面電路?；芈冯娏鞣ㄊ菍Κ毩⒒芈妨袑懟芈冯娏鞣ㄊ菍Κ毩⒒芈妨袑慘VL方程，方方程，方程數(shù)為：程數(shù)為：l列寫的方程列寫的方程1bn返 回4.4.理想電流源支路的處理理想電

17、流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。的關(guān)系方程。例例U_+i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR22111)(UiRRiR34314)(32SiiI方程中應(yīng)包括方程中應(yīng)包括電流源電壓電流源電壓增補方程：增補方程：下 頁上 頁ISRSR4R3R1R2US+_返 回l選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路回路, ,該回路電流即該回路電流即 IS 。S34121141S)()(UiRRiRiRRR例例0)()()(34321221141iRRRRiRR

18、iRRS2Ii 已知電流，實際減少了一方程已知電流，實際減少了一方程下 頁上 頁ISRSR4R3R1R2US+_返 回i1i3i25.5.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，可先把受控對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。量用回路電流表示。下 頁上 頁返 回例例1i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR5)(22111UiRRiR5)(34314受控源看受控源看作獨立源作獨立源列方程列方程33iRU 增補方程：增補方程：下 頁上 頁5URSR4R3

19、R1R2US+_+_U返 回2.3 2.3 結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法 選結(jié)點電壓為未知量，則選結(jié)點電壓為未知量，則KVL自動滿足，自動滿足，無需列寫無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可視為方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點電壓的線性組合，求出結(jié)點電壓后，便可方結(jié)點電壓的線性組合，求出結(jié)點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：1.1.結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法下 頁上 頁 以結(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的以結(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點較少的電路。方法。適用于結(jié)點較少的電路。返 回l列寫的方程列寫的方程 結(jié)點電壓法列寫的是

20、結(jié)點上的結(jié)點電壓法列寫的是結(jié)點上的KCL方程，獨立方程數(shù)為：方程，獨立方程數(shù)為：1n下 頁上 頁uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足自動滿足注意與支路電流法相比，方程數(shù)減少了。與支路電流法相比，方程數(shù)減少了。任意選擇參考點：其它結(jié)點與參考點的電位差即為任意選擇參考點：其它結(jié)點與參考點的電位差即為結(jié)點電壓結(jié)點電壓(位位)，方向為從獨立結(jié)點指向參考結(jié)點。，方向為從獨立結(jié)點指向參考結(jié)點。返 回2 2. 方程的列寫方程的列寫選定參考結(jié)點，標(biāo)明其余選定參考結(jié)點，標(biāo)明其余n-1個獨立結(jié)點的電壓；個獨立結(jié)點的電壓；132下 頁上 頁列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-

21、i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2 SR入出iiiS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回 把支路電流用結(jié)點把支路電流用結(jié)點電壓表示：電壓表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuu下 頁上 頁i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回整理得：整理得：S2S1n22n121)1( )11(iiuRuRR01 )111(1332n432n12nuRuRRRuR令令 Gk=1/Rk，k=1,

22、 2, 3, 4, 5上式簡記為：上式簡記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15S2n353n23 )11()1(RuiuRRuRSG21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點電壓方程電壓方程等效電等效電流源流源下 頁上 頁返 回G11=G1+G2 結(jié)結(jié)點點1的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G22=G2+G3+G4 結(jié)結(jié)點點2的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G12= G21 =-G2 結(jié)結(jié)點點1與與結(jié)結(jié)點點2之間的互電導(dǎo)之間的互電導(dǎo)G33=G3+G5 結(jié)結(jié)點點3的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G23= G32 =-G3 結(jié)結(jié)點點

23、2與與結(jié)結(jié)點點3之間的互電導(dǎo)之間的互電導(dǎo) 下 頁上 頁小結(jié)結(jié)結(jié)點的自電導(dǎo)等于接在該點的自電導(dǎo)等于接在該結(jié)結(jié)點上所有支路的電導(dǎo)之和。點上所有支路的電導(dǎo)之和。 互電導(dǎo)為接在互電導(dǎo)為接在結(jié)結(jié)點與點與結(jié)結(jié)點之間所有支路的電點之間所有支路的電導(dǎo)之和，總導(dǎo)之和，總為負(fù)值為負(fù)值。返 回iSn3=-iS2uS/R5 流入流入結(jié)結(jié)點點3的電流源電流的代數(shù)的電流源電流的代數(shù)和。和。iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點流入結(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點取正號，流出取負(fù)號。流入結(jié)點取正號，流出取負(fù)號。1n11Rui 4n24Rui 3n3n23Ruui2n2n12Ruui5S35Ruuin由

24、結(jié)點電壓方程求得各結(jié)點電壓后即可求得由結(jié)點電壓方程求得各結(jié)點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點電壓表示：各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點電壓表示：下 頁上 頁返 回G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自電導(dǎo)，總為正。自電導(dǎo)，總為正。 iSni 流入結(jié)點流入結(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和。的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij = Gji互電導(dǎo)，結(jié)互電導(dǎo)，結(jié)點點i與與結(jié)結(jié)點點j之間所有支路電之間所有支路電 導(dǎo)之和，導(dǎo)之

25、和，總為總為負(fù)。負(fù)。下 頁上 頁結(jié)點法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：結(jié)點法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：注意 電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。返 回結(jié)點法的一般步驟：結(jié)點法的一般步驟：(1)選定參考結(jié)點，標(biāo)定選定參考結(jié)點，標(biāo)定n-1個獨立結(jié)點；個獨立結(jié)點；(2)對對n-1個獨立結(jié)點，以結(jié)點電壓為未知量，列個獨立結(jié)點，以結(jié)點電壓為未知量，列寫其寫其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1個結(jié)點電壓；個結(jié)點電壓；(5)其它分析。其它分析。(4)通過通過結(jié)點電壓求各支路電流；結(jié)點電壓求各支路電流；下 頁上 頁總結(jié)返 回試列寫電路的結(jié)點電壓方程試列寫電路的結(jié)點電壓

26、方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例例下 頁上 頁UsG3G1G4G5G2+_GS312返 回3 3. 電壓源支路的處理電壓源支路的處理以電壓源電流為變以電壓源電流為變量，增補結(jié)點電壓與量，增補結(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系。電壓源間的關(guān)系。下 頁上 頁UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US增補方程增補方程I看成電流源看成電

27、流源返 回選擇合適的參考點選擇合適的參考點U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0下 頁上 頁UsG3G1G4G5G2+_3124.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對含有受控電源支路對含有受控電源支路的電路，先把受控源看作的電路，先把受控源看作獨立電源列方程，再將控獨立電源列方程，再將控制量用結(jié)點電壓表示。制量用結(jié)點電壓表示。返 回先先把受控源當(dāng)作把受控源當(dāng)作獨立源列方程；獨立源列方程；用結(jié)點電壓表示控制量。用結(jié)點電壓表示控制量。列寫電路的結(jié)點電壓方程列寫電路的結(jié)點電壓方程 S1211211)11(iuRuR

28、Rnn1m231112)11(1SRnniuguRRuR例例112nRuu下 頁上 頁iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21返 回213設(shè)參考點設(shè)參考點用結(jié)點電壓表示控制量。用結(jié)點電壓表示控制量。列寫電路的結(jié)點電壓方程列寫電路的結(jié)點電壓方程 3111(guiuRuRuRRRnnn5335342415)111(11RuguuRRRuRuRSnnn例例22233Ruiuunn解解riun1下 頁上 頁iS1R1R4R3gu3+ u3_R2+r iiR5+uS_把受控源當(dāng)作獨立把受控源當(dāng)作獨立源列方程；源列方程；返 回例例3列寫電路的結(jié)點電壓方程列寫電路的結(jié)點電壓方程

29、312V4n3u5415 . 0)2315 . 01 (n3n2n1UuuuA3)2 . 05 . 0(5 . 0n2n1uu 與電流源串接的電與電流源串接的電阻不參與列方程。阻不參與列方程。增補方程：增補方程：U = Un2下 頁上 頁注意1V2321534VU4U3A解解返 回1 1. . 疊加定理疊加定理 在線性電路中，任一支路的電流在線性電路中，任一支路的電流( (或或電壓電壓) )可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流在該支路產(chǎn)生的電流( (或電壓或電壓) )的代數(shù)和。的代數(shù)和。2.4 疊加定理疊加定理2 .

30、2 .舉例舉例應(yīng)用結(jié)點法：應(yīng)用結(jié)點法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下 頁上 頁返 回G1is1G2us2G3us3i2i3+1321323332221GGiGGuGGGuGuSSSn或表示為：或表示為：)3(1)2(1)1(13322111 nnnSsSnuuuuauaiau支路電流為：支路電流為：)3(3)2(3) 1 (33213333232232233313 )()()(iiiGGiGuGGGGuGGGGGuuiSSSSn)3(2)2(2)1(23322113212323232232232212 )()(iiiububibGGiGGGuGGuGGGGGuuiSSS

31、SSSSn下 頁上 頁G1is1G2us2G3us3i2i3+1返 回結(jié)點電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，結(jié)點電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨立電源單獨作用時，產(chǎn)生的響應(yīng)均可看成各獨立電源單獨作用時，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。之疊加。 3. 3. 幾點說明幾點說明疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。一個電源作用，其余電源為零一個電源作用，其余電源為零電壓源為零電壓源為零 短路。短路。電流源為零電流源為零 開路。開路。下 頁上 頁結(jié)論返 回三個電源共同作用三個電源共同作用is1單獨作用單獨作用= =下 頁上 頁+us2單獨作用單獨作用us3單獨作用單獨作用+G1G3u

32、s3+)3(2i)3(3iG1G3)2(3i)2(2ius2+G1is1G2us2G3us3i2i3+) 1 (2i)1 (3iG1is1G2G3返 回疊加定理不能應(yīng)用于功率疊加定理不能應(yīng)用于功率( (功率為電壓和電流的乘積功率為電壓和電流的乘積) )。 u, i疊加時要注意各分量的參考方向。疊加時要注意各分量的參考方向。線性電路含受控源時疊加定理也成立，但分析電路時線性電路含受控源時疊加定理也成立，但分析電路時受控源應(yīng)始終保留在電路中。受控源應(yīng)始終保留在電路中。下 頁上 頁4. 4. 疊加定理的應(yīng)用疊加定理的應(yīng)用求電壓源的電流及功率求電壓源的電流及功率例例142A70V1052+I解解畫出分

33、電路圖畫出分電路圖返 回2A電流源作用，電橋平衡：電流源作用，電橋平衡：0)1(I70V電壓源作用：電壓源作用：A157/7014/70)2(IA15)2()1(III下 頁上 頁I (1)42A1052470V1052+I (2）兩個簡單電路兩個簡單電路1050W1570P應(yīng)用疊加定理使計算簡化應(yīng)用疊加定理使計算簡化返 回例例2計算電壓計算電壓u3A電流源作用：電流源作用：下 頁上 頁解解u12V2A13A366V畫出分電路圖畫出分電路圖u(2)i (2)12V2A1366V13A36u(1)V93) 13/6()1 (u其余電源作用：其余電源作用：A2)36/()126()2(iV8126

34、6)2()2( iuV1789)2() 1 (uuu返 回 疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。簡便。下 頁上 頁注意例例3計算電路中的計算電路中的u、i 解解畫出分電路圖畫出分電路圖u（1）10V2i(1)12i（1）受控源始終保留受控源始終保留u10V2i1i25Au(2)2i (2)i (2)125A返 回 ) 12/()210()1()1(iiV6321)1()1()1()1(iiiuA2)1(i10V電源作用：電源作用：下 頁上 頁

35、u（1）10V2i(1)12i（1）5A電源作用：電源作用： 02)5(12)2()2()2(iiiA1)2(iV2) 1(22)2()2(iuV826uA1) 1(2iu(2)2i (2)i (2)125A返 回例例4封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：A2 A 1 ,V1 iiuSS響應(yīng)響應(yīng)時時當(dāng)當(dāng)，？，iiuSS A 5 ,V3 響應(yīng)響應(yīng)時時求求下 頁上 頁研究激研究激勵和響勵和響應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系的實驗的實驗方法方法1A 2A ,V1 iiuSS響應(yīng)響應(yīng)時時當(dāng)當(dāng)，解解根據(jù)疊加定理根據(jù)疊加定理SSukiki21代入實驗數(shù)據(jù)：代入實驗數(shù)據(jù)：221 kk1221

36、kk1121kkA253SSiui無源無源線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)uSiiS返 回5.5.齊性原理齊性原理下 頁上 頁線性電路中，所有激勵線性電路中，所有激勵( (獨立源獨立源) )都增大都增大( (或減小或減小) )同樣同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)( (電壓或電流電壓或電流) )也增大也增大( (或減小或減小) )同樣同樣的倍數(shù)。的倍數(shù)。當(dāng)激勵只有一個時，則響應(yīng)與激勵成正比。當(dāng)激勵只有一個時，則響應(yīng)與激勵成正比。注意返 回iR1R1R1R2RL+usR2R2例例采用倒推法：設(shè)采用倒推法：設(shè) i=1A則則求電流求電流 iRL=2 R1=1 R2=1 us=51V，+2V2A+3V+8V

37、+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai =1AA5 . 113451 ssssiuuiuuii即即解解下 頁上 頁返 回 2.6 2.6 替代定理替代定理 對于任一具有唯一解的電路，若某一支路電壓為對于任一具有唯一解的電路，若某一支路電壓為uk、電流為電流為ik，那么這條支路可以用一個電壓等于，那么這條支路可以用一個電壓等于uk的獨立的獨立電壓源，或者用一個電流等于電壓源，或者用一個電流等于ik的獨立電流源來替代，的獨立電流源來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值。替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值。 1. 1.替代定理替代定理下 頁上 頁返 回支支路路 k ik+uk+

38、uk下 頁上 頁ik返 回Aik+uk支支路路 k A+uk 2. 2. 定理的證明定理的證明下 頁上 頁ukukAik+uk支支路路k +uk返 回例例用電壓源替代標(biāo)示用電壓源替代標(biāo)示“u”的電阻，驗證的電阻，驗證電路變量保持原有值。電路變量保持原有值。解解A10 10/)105(5/1101iA65/312 iiA45/213 iiV60102iu替替代代替代以后有：替代以后有：A105/ )60110(1iA415/603i替代前后各支路電壓和電流保持不變。替代前后各支路電壓和電流保持不變。下 頁上 頁i31055110V10i2i1u注意i31055110Vi2i1返 回 替代前后替代

39、前后KCL,KVL關(guān)系相同，其余支路的關(guān)系相同，其余支路的u、i關(guān)系關(guān)系不變。用不變。用uk替代后，其余支路電壓不變替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電，其余支路電流也不變，故第流也不變，故第k條支路條支路ik也不變也不變(KCL)。用。用ik替代后，其余替代后，其余支路電流不變支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第其余支路電壓不變，故第k k條支路條支路uk也不變也不變(KVL)。原因原因替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。下 頁上 頁注意返 回替代定理的應(yīng)用條件是電路有唯一解。替代定理的應(yīng)用條件是電路有唯一解。替代后

40、其余支路及參數(shù)不能改變。替代后其余支路及參數(shù)不能改變。例例1求電流求電流I1解解用替代：用替代：A5 . 26154242671I下 頁上 頁657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1返 回2.7 2.7 戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡單的含源支路成為一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡單的含源支路( (電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路電

41、壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路), ), 使分析和使分析和計算簡化。戴維南定理和諾頓定理正是給出了等效含源支計算簡化。戴維南定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。路及其計算方法。下 頁上 頁返 回1. 1. 戴維南定理戴維南定理任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，總可任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uoc，而電阻等，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻于一端口的輸入電阻（或等效電阻

42、Req）。）。下 頁上 頁abiu+-AiabReqUoc+-u+-返 回例例下 頁上 頁1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReqUoc+-應(yīng)用電源等效變換應(yīng)用電源等效變換返 回I例例(1) 求開路電壓求開路電壓Uoc(2) 求輸入電阻求輸入電阻ReqA5 . 0201020 I510/10 eqRV1510105 . 0 ocU下 頁上 頁1010+20V+Uocab+10V515VabReqUoc+-應(yīng)用戴維南定理應(yīng)用戴維南定理 兩種解法結(jié)果一致，戴維南兩種解法結(jié)果一致，戴維南定理更具普遍性。定理更具普遍性。注意返 回2.2.定理的證明定理的證明+替代替

43、代疊加疊加A中中獨獨立立源源置置零零下 頁上 頁abi+uNAuab+Aocuu iRueq abi+uNuabi+AReq返 回iRuuuueqoc 下 頁上 頁i+uNabReqUoc+-返 回3.3.定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用（1 1）開路電壓）開路電壓Uoc 的計算的計算 等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源全部置零等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源全部置零( (電電壓源短路，電流源開路壓源短路，電流源開路) )后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計算：電阻。常用下列方法計算：（2 2）等效電阻的計算）等效電阻的計算 戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路

44、斷開時戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計算計算Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計算。易于計算。下 頁上 頁返 回2 23 3方法更有一般性。方法更有一般性。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和Y互換的方法計算等效電阻；互換的方法計算等效電阻；開路電壓，短路電流法。開路電壓，短路電流法。外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；iuReq

45、 scoceqiuR 下 頁上 頁uabi+NReqiabReqUoc+-u+-abui+NReq返 回外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變改變時，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變( (伏伏- -安特性安特性等效等效) )。下 頁上 頁注意例例1 計算計算Rx分別為分別為1 1.2、5.2時時的電流的電流IIRxab+10V4664解解斷開斷開Rx支路，將剩余一端支路，將剩余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電口網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路：路：返 回求等效電阻求等效電阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 Rx =1.2

46、時時，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2時時，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A下 頁上 頁Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V求開路電壓求開路電壓b+10V4664+-UocIabUoc+RxReq+ U1 -+ U2-b4664+-Uoc返 回求電壓求電壓Uo例例2解解求開路電壓求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效電阻求等效電阻Req方法方法1 1：加電壓源求電流：加電壓源求電流下 頁上 頁336I+9V+U0+6I36I+9V+U0C+6I36I+U+6IIo獨立源置零獨立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU =9 (2/3)I0=6IoReq = U /