1、. 清華北大家教中心第10章 第1節(jié)一選擇題1.某公司甲乙丙丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)120個(gè)180個(gè)150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況,記這項(xiàng)調(diào)查為.則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是( )A.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法,簡單隨機(jī)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法D.簡單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法答案 B解析 因?yàn)槌槿′N售點(diǎn)與地區(qū)有關(guān),因此要采用分層抽樣法;從20個(gè)特大型銷售點(diǎn)中抽取7個(gè)調(diào)查,總體和樣本都比較少,適合采用簡單隨機(jī)抽樣法.2.為規(guī)

2、范學(xué)校辦學(xué),省教育廳督察組對某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法抽到一個(gè)容量為4的樣本,已知7號(hào)33號(hào)46號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是( )A.13 B.19 C.20 D.51答案 C解析 由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為=13,故抽取的樣本的編號(hào)分別為7,7+13,7+13×2,7+13×3,即7號(hào)20號(hào)33號(hào)46號(hào),從而可知選C.3.(2010·山東濰坊)某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴,在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取,若從一二三車間抽取的產(chǎn)

3、品數(shù)分別為abc,且abc構(gòu)成等差數(shù)列,則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為( )A.800 B.1000 C.1200 D.1500答案 C解析 因?yàn)閍bc成等差數(shù)列,所以2b=a+c,=b,第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一,根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知,第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一,即為1200雙皮靴.4.(2010·曲阜一中)學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽取了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在50,60)的同學(xué)有30人,若想在這n個(gè)人中抽取50個(gè)人,則在50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為( )A.10 B.15 C.25 D.30答案 B解析

4、根據(jù)頻率分布直方圖得總?cè)藬?shù)n=100,依題意知,應(yīng)采取分層抽樣,再根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn),則在50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為50×=15.5.在100個(gè)產(chǎn)品中,一等品20個(gè),二等品30個(gè),三等品50個(gè),用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量20的樣本,則二等品中A被抽取到的概率( )A.等于 B.等于C.等于 D.不確定答案 A解析 每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,等于=.6.(2010·四川文,4)一個(gè)單位職工800人,其中具有高級(jí)職稱的160人,具有中級(jí)職稱的320人,具有初級(jí)職稱的200人,其余人員120人,為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則從上述

5、各層中依次抽取的人數(shù)分別是( )A.12,24,15,9 B.9,12,12,7C.8,15,12,5 D.8,16,10,6答案 D解析 從各層中依次抽取的人數(shù)分別是40×=8,40×=16,40×=10,40×=6.7.(文)(2010·江西撫州一中)做了一次關(guān)于“手機(jī)垃圾短信”的調(diào)查,在ABCD四個(gè)單位回收的問卷依次成等差數(shù)列,再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為100的樣本,若在B單位抽取20份問卷,則在D單位抽取的問卷份數(shù)是( )A.30份 B.35份 C.40份 D.65份答案 C解析 由條件可設(shè)從ABCD四個(gè)單位回收問卷數(shù)依次為2

6、0-d,20,20+d,20+2d,則(20-d)+20+(20+d)+(20+2d)=100,d=10,D單位回收問卷20+2d=40份.(理)(2010·廣西南寧一中?？?從8名女生,4名男生中選出6名學(xué)生組成課外小組,如果按性別比例分層抽樣,則不同的抽樣方法種數(shù)為( )A.C84C42 B.C83C43 C.2C86 D.A84A42答案 A解析抽樣比=,女生抽8×=4名,男生抽4×=2名,抽取方法共有C84C42種.8.(2010·湖北理,6)將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為:001,002,600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨

7、機(jī)抽得的號(hào)碼為003,這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū).從001到300在第營區(qū),從301到495在第營區(qū),從496到600在第營區(qū).三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( )A.26,16,8 B.25,17,8C.25,16,9 D.24,17,9答案 B解析 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知抽取的號(hào)碼間隔為=12,故抽取的號(hào)碼構(gòu)成以3為首項(xiàng),公差為12的等差數(shù)列.在第營區(qū)001300號(hào)恰好有25組,故抽取25人,在第營區(qū)301495號(hào)有195人,共有16組多3人,因?yàn)槌槿〉牡谝粋€(gè)數(shù)是3,所以營區(qū)共抽取17人,剩余50-25-17=8人需從營區(qū)抽取.9.(2010·茂名市調(diào)研)某學(xué)校在校學(xué)生2000人,

8、為了迎接“2010年廣州亞運(yùn)會(huì)”,學(xué)校舉行了“迎亞會(huì)”跑步和爬山比賽活動(dòng),每人都參加而且只參與其中一項(xiàng)比賽,各年級(jí)參與比賽人數(shù)情況如下表:第一級(jí)第二級(jí)第三級(jí)跑步abc爬山xyz其中abc=253,全校參與爬山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次活動(dòng)的滿意程度,從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則高三級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取( )A.15人 B.30人 C.40人 D.45人答案 D解析 由題意,全校參與爬山人數(shù)為x+y+z=2000×=500人,故參與跑步人數(shù)為a+b+c=2000-500=1500人,又abc=253,a=300,b=750,c=450,高三級(jí)參與跑步的學(xué)生應(yīng)抽取

9、450×=45人.10.(2010·山東日照?？?某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)ABC三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格.由于不小心,表格中AC產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10件,根據(jù)以上信息,可得C產(chǎn)品的數(shù)量是( )產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130A.900件 B.800件 C.90件 D.80件答案 B解析 設(shè)A,C產(chǎn)品數(shù)量分別為x件y件,則由題意可得:,故選B.二填空題11.(文)(2010·瑞安中學(xué))某校有學(xué)生1485人,教師132人,職工33人.為有效防控

10、甲型H1N1流感,擬采用分層抽樣的方法,從以上人員中抽取50人進(jìn)行相關(guān)檢測,則在學(xué)生中應(yīng)抽取_人.答案 45解析 設(shè)在學(xué)生中抽取x人,則=,x=45.(理)(2010·山東濰坊質(zhì)檢)一個(gè)總體分為A,B兩層,其個(gè)體數(shù)之比為41,用分層抽樣法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本,已知B層中甲乙都被抽到的概率為,則總體中的個(gè)體數(shù)是_.答案 40解析 設(shè)xy分別表示A,B兩層的個(gè)體數(shù),由題設(shè)易知B層中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為2,=,即=,解得y=8或y=-7(舍去),xy=41,x=32,x+y=40.12.一個(gè)總體中的80個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2,79,并依次將其分為8個(gè)組,組號(hào)為0,1,7,要用下述抽

11、樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本:即在第0組先隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼i,則第k組抽取的號(hào)碼為10k+j,其中j=,若先在0組抽取的號(hào)碼為6,則所抽到的8個(gè)號(hào)碼依次為_.答案 6,17,28,39,40,51,62,73解析 因?yàn)閕=6,第1組抽取號(hào)碼為10×1+(6+1)=17,第2組抽取號(hào)碼為10×2+(6+2)=28,第3組抽取號(hào)碼為10×3+(6+3)=39,第4組抽取號(hào)碼為10×4+(6+4-10)=40,第5組抽取號(hào)碼為10×5+(6+5-10)=51,第6組抽取號(hào)碼為10×6+(6+6-10)=62,第7組抽取號(hào)碼為10×

12、7+(6+7-10)=73.13.(2010·安徽文)某地有居民100 000戶,其中普通家庭99 000戶,高收入家庭1 000戶.從普遍家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶,從高收入家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房,其中普通家庭50戶,高收入家庭70戶.依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí),你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是_.答案 5.7%解析 擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例普通家庭為,而高收入家庭為.該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例為=5.7%.14.從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取

13、500人,其生活能否自理的情況如下表所示:男女能178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多_人.答案 60解析 由表可知所求人數(shù)為(23-21)×=60(人).三解答題15.(2010·山東濱州)某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000人,各年級(jí)男女生人數(shù)如下表:高一高二高三女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少人?(2)已知y245,z245,求高三年級(jí)女生比男生多的概率.解析 (1)=0.19,x=380.高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)為y+z=20

14、00-(373+377+380+370)=500現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為×500=12(人).(2)設(shè)“高三年級(jí)女生比男生多”為事件A,高三年級(jí)女生男生數(shù)記為(y,z).由(1)知,y+z=500,且y,zN*,又已知y245,z245,所有基本事件為:(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250),(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245).共11個(gè).事件A包含的基本事件有(251,249),(252,248),(2

15、53,247),(254,246),(255,245).共5個(gè).P(A)=.答:高三年級(jí)女生比男生多的概率為.16.(文)(2010·泰安模擬)某校舉行了“環(huán)保知識(shí)競賽”,為了了解本次競賽成績情況,從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分100分),進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),解答下列問題:(1)求abc的值及隨機(jī)抽取一考生其成績不低于70分的概率;(2)若從成績較好的345組中按分層抽樣的方法抽取6人參加社區(qū)志愿者活動(dòng),并指定2名負(fù)責(zé)人,求從第4組抽取的學(xué)生中至少有一名是負(fù)責(zé)人的概率.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50,60)50.05第2組60,70)b0.35第3組

16、70,8030c第4組80,90200.20第5組90,100)100.10合計(jì)a1.00解析 (1)a=100,b=35,c=0.30由頻率分布表可得成績不低于70分的概率約為:p=0.30+0.20+0.10=0.60.(2)因?yàn)榈?45組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:×6=3人,第4組:×6=2人,第5組:×6=1人,所以第345組分別抽取3人,2人,1人.設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1A2A3,第4組的2位同學(xué)為B1B2,第5組的1位同學(xué)為C1,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能抽法如下:(A1,A2),(A1

17、,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),其中第4組的2位同學(xué)B1B2至少有一位同學(xué)是負(fù)責(zé)人的概率為=.(理)(2010·廈門三中階段訓(xùn)練)某學(xué)校在2010年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組:第1組160,165),第2組165,170),第3組170,175),第4組175,180),第5組180,185),得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求第345組的頻率;(2)為了能選拔

18、出最優(yōu)秀的學(xué)生,該校決定在筆試成績高的第345組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,則第345組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試,求:第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率?解析 (1)由題設(shè)可知,第3組的頻率為0.06×5=0.3,第4組的頻率為0.04×5=0.2,第5組的頻率為0.02×5=0.1.(2)第3組的人數(shù)為0.3×100=30,第4組的人數(shù)為0.2×100=20,第5組的人數(shù)為0.1×100=10.因?yàn)榈?45組共有60名學(xué)生,所以

19、利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:×6=3,第4組:×6=2,第5組:×6=1,所以第345組分別抽取3人2人1人.(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1,A2,A3,第4組的2位同學(xué)為B1,B2,第5組的1位同學(xué)為C1,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1)共15種可能.其中第4組的2位同學(xué)B1B2至少有一位同

20、學(xué)入選的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(B1,B2),(A3,B2),(B1,C1),(B2,C1)共9種可能,所以第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為P=.17.(文)(2010·山東鄒平一中?？?已知某單位有50名職工,現(xiàn)要從中抽取10名職工,將全體職工隨機(jī)按150編號(hào),并按編號(hào)順序平均分成10組,按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.(1)若第5組抽出的號(hào)碼為22,寫出所有被抽出職工的號(hào)碼;(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位:公斤),獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,求該樣本的方差;(3)在(2)的條件下,從這10名

21、職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤(73公斤)的職工,求體重為76公斤的職工被抽取到的概率.解析 (1)由題意,第5組抽出的號(hào)碼為22.因?yàn)?+5×(5-1)=22,所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2,抽出的10名職工的號(hào)碼分別為2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因?yàn)?0名職工的平均體重為=(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71所以樣本方差為:s2=(102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)=52.(3)從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工,共有10種不同的取法:(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81).故所求概率為P(A)=.(理)(2010·沈陽市)從某校高