1、FjtBi tAr sin cosjBiAtrta sin cosdddd2222vrmamF22.2 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用一一. 微分問(wèn)題微分問(wèn)題例例解解二二 . 積分問(wèn)題積分問(wèn)題r2求求 物體受到的力物體受到的力已知一物體的質(zhì)量為已知一物體的質(zhì)量為 m , , 運(yùn)動(dòng)方程為運(yùn)動(dòng)方程為已知運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求質(zhì)點(diǎn)受到的合力已知運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求質(zhì)點(diǎn)受到的合力已知質(zhì)點(diǎn)受到的合力已知質(zhì)點(diǎn)受到的合力 ，求運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。，求運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。F與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)相似，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題大體可分為兩類(lèi)問(wèn)題。與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)相似，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題大體可分為兩類(lèi)問(wèn)題。設(shè)一高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子沿豎直方向以設(shè)一高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子沿豎直方向

2、以 v0 向上運(yùn)動(dòng)，從向上運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻時(shí)刻 t = 0 開(kāi)始粒子受到開(kāi)始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用，水平力的作用，F(xiàn)0 為常為常量，粒子質(zhì)量為量，粒子質(zhì)量為 m 。xxmatFF0txtmtFx 0 0 0 ddvvtaxxddvxyom)(tF水平方向有水平方向有tx 0 0 txdd例例0v解解粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。求求33006ymFxv運(yùn)動(dòng)軌跡為運(yùn)動(dòng)軌跡為mtFx220vtmtFxd2 d20306tmFx 豎直方向有豎直方向有0yymaFty0v02rrMmGFmgRMmG2設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半徑處

3、由靜止落下。在地面附近有在地面附近有以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)，物體受萬(wàn)有引力以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)，物體受萬(wàn)有引力解解tmmarmRgdd22v可得：可得：gRrgRrrgRrR22 222 0 2dd vvvv22ddddddddrRgrtrrtvvvvgRrgR22v例例它到達(dá)地面時(shí)的速度它到達(dá)地面時(shí)的速度（不計(jì)空氣阻力和地球的自轉(zhuǎn)）。不計(jì)空氣阻力和地球的自轉(zhuǎn)）。求求gRvRr 2gRGM 22ddrRgtv例例在豎直向上方向建坐標(biāo)，地面為原點(diǎn)（如圖）在豎直向上方向建坐標(biāo)，地面為原點(diǎn)（如圖）. .設(shè)壓力為設(shè)壓力為 NtyglNd)d( vptpglNddvyp解解Oylyygyttyty2ddddd)d

4、(vvvv)(3ylgNyggylyg)(22v22)(vgylgttyvdd取整個(gè)繩為研究對(duì)象取整個(gè)繩為研究對(duì)象一柔軟繩長(zhǎng)一柔軟繩長(zhǎng) l ，線(xiàn)密度，線(xiàn)密度 r ，一端著地開(kāi)始自由下落，一端著地開(kāi)始自由下落. .求求 下落到任意長(zhǎng)度下落到任意長(zhǎng)度 y 時(shí)刻，給地面的壓力為多少？時(shí)刻，給地面的壓力為多少？以初速度以初速度v0 豎直向上拋出一質(zhì)量為豎直向上拋出一質(zhì)量為m 的小球，小球除受的小球，小球除受重力外，還受一個(gè)大小為重力外，還受一個(gè)大小為mv 2 的粘滯阻力。的粘滯阻力。解解例例tmgmfdd) (2vv ddddddddvvvvytyyt)()d(22vvgygg2d)()d(122vv

5、Hyg0 20 d2) (d(ln10vv) (ln2120ggHvrf22 d)d(21vvgy0vmgHy求求 小球上升的最大高度。小球上升的最大高度。2 ddvvgttmtmmtfdddd)(ddvvvvvtmfddtMm ttMfdd) ( vvtMtf d dvvttMf 0 0 )d(ln()d(ln(vvMtMff lnln v1) (tMMfv裝沙子后總質(zhì)量為裝沙子后總質(zhì)量為M 的車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合的車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合外力始終為外力始終為 f ，每秒漏沙量為，每秒漏沙量為 。解解 取車(chē)和沙子為研究對(duì)象，地面參考系如圖，取車(chē)和沙子為研究對(duì)象，地面參考系如圖

6、，t = 0 時(shí)時(shí) v = 0例例fx求求 車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度。車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度。 m 即即牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍一一. 慣性系慣性系甲乙m牛頓定律適用牛頓定律適用牛頓定律不適用牛頓定律不適用有力有力amF地面參考系中的觀察者地面參考系中的觀察者甲甲： Fa0, 0Fam運(yùn)動(dòng)車(chē)廂參考系中的觀察者運(yùn)動(dòng)車(chē)廂參考系中的觀察者乙乙：有力有力 Fa和加速度和加速度即即無(wú)加速度無(wú)加速度慣性系：慣性系：牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用的參照系牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用的參照系結(jié)論：結(jié)論：牛頓第二定律不能同時(shí)適用于上述兩種參考系牛頓第二定律不能同時(shí)適用于上述兩種參考系aF討論討論(2) 相對(duì)于一慣性系作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的參照系

7、都是慣性系。相對(duì)于一慣性系作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的參照系都是慣性系。(1) 嚴(yán)格的慣性系是關(guān)于參照系的一種理想模型。大多數(shù)情嚴(yán)格的慣性系是關(guān)于參照系的一種理想模型。大多數(shù)情況下，通常取地面參照系為慣性參照系。況下，通常取地面參照系為慣性參照系。二二. 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用于宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)。牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用于宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)。說(shuō)明說(shuō)明物體的高速運(yùn)動(dòng)遵循相對(duì)論力學(xué)的規(guī)律；微觀粒子的運(yùn)物體的高速運(yùn)動(dòng)遵循相對(duì)論力學(xué)的規(guī)律；微觀粒子的運(yùn)動(dòng)遵循量子力學(xué)的規(guī)律。動(dòng)遵循量子力學(xué)的規(guī)律。牛頓力學(xué)是一般技術(shù)科學(xué)的理論基礎(chǔ)和解決實(shí)際工程問(wèn)牛頓力學(xué)是一般技術(shù)科學(xué)的理論基礎(chǔ)和解決實(shí)

8、際工程問(wèn)題的重要依據(jù)和工具。題的重要依據(jù)和工具。(1)(2)三三. 慣性力慣性力設(shè)設(shè) S 系系( 非慣性系非慣性系 ) 相對(duì)相對(duì)S 系系( 慣性系慣性系 ) 平動(dòng)，加速度為平動(dòng)，加速度為 。ea質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) m 在在S 系和系和S 系的加速度分別為系的加速度分別為aa由伽俐略變換有由伽俐略變換有 ra,eraaaa 在在S 系系:eraamamamF引入引入虛擬力虛擬力或或慣性力慣性力eamF0慣性力慣性力是是虛擬力虛擬力，沒(méi)有施力者，也沒(méi)有反作用力。不滿(mǎn)，沒(méi)有施力者，也沒(méi)有反作用力。不滿(mǎn)足牛頓第三定律。足牛頓第三定律。在在S 系：系：reamamF 0ramFF牛頓第二定律形式上成立牛頓第二定律

9、形式上成立說(shuō)明說(shuō)明慣性力的概念可推廣到非平動(dòng)的非慣性系。慣性力的概念可推廣到非平動(dòng)的非慣性系。(1)(2)則則TT1011amamTgm2022amamTgm)(02121agmmmma)(202121agmmmmT質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為 m1 和和 m2 的兩物體用輕細(xì)繩相連接后，懸掛在的兩物體用輕細(xì)繩相連接后，懸掛在一個(gè)固定在電梯內(nèi)的定滑輪的兩邊?；喓屠K的質(zhì)量以及一個(gè)固定在電梯內(nèi)的定滑輪的兩邊?；喓屠K的質(zhì)量以及所有摩擦均不計(jì)。當(dāng)電梯以所有摩擦均不計(jì)。當(dāng)電梯以 a0=g/2 的加速度下降時(shí)。的加速度下降時(shí)。解解0a取電梯為參考系取電梯為參考系 a a01 aaa02 aaa例例m1 和和 m2 的加速度和繩中的張力。的加速度和繩中的張力。求求m1gm2gO對(duì)對(duì)m1 有有對(duì)對(duì)m2 有有m0a ra0aaar)(0aamamNgmr)sin(sin0aammgrcoscos0mamgNcos)(0agmNsin)(0agar方法（一）方法（一）取地面為參考系取地面為參考系例例 一光滑斜面固定在升降機(jī)的底板上，如圖所示，當(dāng)升降機(jī)以一光滑斜面固定在升降機(jī)的底板上，如圖所示，當(dāng)升降機(jī)以勻加速度勻加速度a0 上升時(shí)，質(zhì)量為上升時(shí)，質(zhì)量為m 的物體從斜面頂端開(kāi)始下滑。的物體從斜面頂端開(kāi)始下滑。yxN0arax 方向方向y 方向方向物體對(duì)斜面的壓力和物體相對(duì)斜面的加速