1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2017-2018學年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每題2分，共12分）1（2分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2（2分）一元二次方程x24x+40的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法判斷3（2分）下列調查中，最適合采用抽樣調查的是（）A對某地區(qū)現(xiàn)有的20名百歲老人睡眠時間的調查B對“神州十一號”運載火箭發(fā)射前的零部件質量狀況的調查C對某校八年級一個班學生視力情況的調查D對市場上某一品牌電腦使用壽命的調查4（2分）用配方法解一元二次方程2x26x+10時，此方程配方后可化為（）

2、A（x）2B2（x）2C（x）2D2（x）25（2分）如圖，在菱形ABCD中，A60°，點E、F分別為AD、DC上的動點，EBF60°，點E從點A向點D運動的過程中，AE+CF的長度（）A逐漸增加B逐漸減小C保持不變且與EF的長度相等D保持不變且與AB的長度相等6（2分）關于反比例函數(shù)y的下列說法不正確的是（）該函數(shù)的圖象在第二、四象限；A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點在該函數(shù)圖象上，若x1x2，則y1y2；當x2時，y2；若反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yx+b的圖象無交點，則b的范圍是4b4ABCD二、填空題（每題2分，共20分）7（2分）若分式在實數(shù)范圍內有意義，則x的

3、取值范圍是 8（2分）計算× 9（2分）方程x22x的根是 10（2分）計算： 11（2分）八年級（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同學參加4×100米接力賽，打算抽簽決定四人的比賽順序，則甲跑第一棒的概率為 12（2分）如圖，小明根據(jù)全班同學喜愛四類電視節(jié)目的人數(shù)而繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則喜愛動畫節(jié)目的人數(shù)是 人13（2分）已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過第一、三象限，則常數(shù)k的取值范圍是 14（2分）如圖，在矩形ABCD中，ABC的平分線交AD于點E，連接CE，若BC8，AE5，則CE 15（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB1，BC7，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉90&

4、#176;得到矩形ABCD，點E、F分別是BD、BD的中點，則EF的長度為 cm16（2分）反比例函數(shù)y，y在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則AMN的面積為 （用含有k1、k2代數(shù)式表示）三、解答題17（6分）計算：（1）（2）（3+）（）18（6分）先化簡，再求值：（1）÷（），其中a是方程（x+1）24的解19（8分）解方程：（1）3（2）x24x12020（8分）為了了解全校2400名學生的閱讀興趣，從中隨機抽查了部分同學，就“我最感興趣的書籍”進行了調查：A小說、B散文、C科普、D其他（每個同學只能選擇一項），進行了相關統(tǒng)計，整理并繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提

5、供的信息，解答下列問題：（1）本次抽查中，樣本容量為 ；（2）a ，b ；（3）扇形統(tǒng)計圖中，其他類書籍所在扇形的圓心角是 °；（4）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計全校有多少名學生對散文感興趣21（5分）某商場進行促銷，購物滿額即可獲得1次抽獎機會，抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎（1）若小明獲得1次抽獎機會，小明中獎是 事件（填隨機、必然、不可能）（2）小明觀察一段時間后發(fā)現(xiàn)，平均每6個人中會有1人抽中一等獎，2人抽中二等獎，若袋中共有18個球，請你估算袋中白球的數(shù)量；（3）在（2）的條件下，如果在抽獎袋中增加三

6、個黃球，那么抽中一等獎的概率會怎樣變化？請說明理由22（6分）某幼兒園打算在六一兒童節(jié)給小朋友買禮物，計劃用270元購買一定數(shù)量的棒棒糖，商店推出優(yōu)惠，購買達到一定數(shù)量之后，購買總金額打八折，此時，王老師發(fā)現(xiàn)，花480元可以買到計劃數(shù)量的2倍還多20個，棒棒糖的原單價是多少？23（6分）小芳從家騎自行車去學校，所需時間y（min）與騎車速度x（m/min）之間的反比例函數(shù)關系如圖（1）小芳家與學校之間的距離是多少？（2）寫出y與x的函數(shù)表達式；（3）若小芳7點20分從家出發(fā)，預計到校時間不超過7點28分，請你用函數(shù)的性質說明小芳的騎車速度至少為多少？24（6分）已知，在正方形ABCD中，點E、

7、F在BD上，且ABBEDF（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若正方形的邊長為2，求菱形AECF的面積25（8分）在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點，AF與DE相交于點G，CE與BF相交于點H（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）ABCD應滿足什么條件時，四邊形EHFG是矩形？并說明理由；（3）ABCD應滿足什么條件時，四邊形EHFG是正方形？（不要說明理由）26（9分）將ABC的邊AB繞點A順時針旋轉得到AB，邊AC繞點A逆時針旋轉得到AC，+180°，連接BC，作ABC的中線AD【初步感知】（1）如圖，當BAC90°，BC4時，AD的長為 ；【探究運

8、用】（2）如圖，ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關系，并證明【應用延伸】（3）如圖，已知等腰ACB，ACBCm，延長AC到D，延長CB到E，使CDCEn，將CED繞點C順時針旋轉一周得到CED，連接BE、AD，若CBE90°，求AD的長度（用含m、n的代數(shù)式表示）2017-2018學年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題2分，共12分）1（2分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心

9、對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點評】此題考查了軸對稱及中心對稱圖形的判斷，解答本題的關鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，屬于基礎題2（2分）一元二次方程x24x+40的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法判斷【分析】把a1，b4，c4代入判別式b24ac進行計算，然后根據(jù)計算結果判斷方程根的情況【解答】解：一元二次方程x24x+40，（4）24×1×40，方程有兩個相等的實數(shù)根故選：A【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的

10、情況與判別式的關系：（1）0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）0，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0，方程沒有實數(shù)根3（2分）下列調查中，最適合采用抽樣調查的是（）A對某地區(qū)現(xiàn)有的20名百歲老人睡眠時間的調查B對“神州十一號”運載火箭發(fā)射前的零部件質量狀況的調查C對某校八年級一個班學生視力情況的調查D對市場上某一品牌電腦使用壽命的調查【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似【解答】解：A、對某地區(qū)現(xiàn)有的20名百歲老人睡眠時間的調查適合全面調查；B、對“神州十一號”運載火箭發(fā)射前的零部件質量狀況的調查適合全面調查；C、對某校八年級一個班學生

11、視力情況的調查適合全面調查；D、對市場上某一品牌電腦使用壽命的調查適合抽樣調查；故選：D【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查，事關重大的調查往往選用普查4（2分）用配方法解一元二次方程2x26x+10時，此方程配方后可化為（）A（x）2B2（x）2C（x）2D2（x）2【分析】先移項，再將二次項系數(shù)化為1后，繼而兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得【解答】解：2x26x+10，2x26

12、x1，則x23x，x23x+，即（x）2，故選：A【點評】本題主要考查解一元二次方程配方法，解題的關鍵是掌握用配方法解一元二次方程的步驟：把原方程化為ax2+bx+c0（a0）的形式；方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；如果右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解5（2分）如圖，在菱形ABCD中，A60°，點E、F分別為AD、DC上的動點，EBF60°，點E從點A向點D運動的過程中，AE+CF的長度（）A逐

13、漸增加B逐漸減小C保持不變且與EF的長度相等D保持不變且與AB的長度相等【分析】證明ABEDBF（AAS），可得AEDF，根據(jù)線段的和可知：AE+CFAB，是一定值，可作判斷【解答】解：連接BD，四邊形ABCD是菱形，ABADCD，A60°，ABD是等邊三角形，ABBD，ABD60°，DCAB，CDBABD60°，ACDB，EBF60°，ABE+EBDEBD+DBF，ABEDBF，在ABE和DBF中，ABEDBF（AAS），AEDF，AE+CFDF+CFCDAB，故選：D【點評】本題考查了菱形的性質、全等三角形的判定和等邊三角形的判定，熟練掌握菱形的性質

14、是解題關鍵6（2分）關于反比例函數(shù)y的下列說法不正確的是（）該函數(shù)的圖象在第二、四象限；A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點在該函數(shù)圖象上，若x1x2，則y1y2；當x2時，y2；若反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yx+b的圖象無交點，則b的范圍是4b4ABCD【分析】利用反比例函數(shù)的性質一一判斷即可；【解答】解：y，40，反比例函數(shù)的圖象在二四象限，故正確，A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點在該函數(shù)圖象上，若x1x2，無法判斷A、B的具體位置，不能確定y1與y2的大??；故錯誤，x2時，y2，當x2時，2y0；故錯誤，由，消去y得到，x2+bx+40，反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yx+b的圖象無交點，0

15、，b2160，4b4，故正確，故選：C【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題（每題2分，共20分）7（2分）若分式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是x1【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案【解答】解：分式在實數(shù)范圍內有意義，1x0，解得：x1，則x的取值范圍是：x1故答案為：x1【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵8（2分）計算×【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可【解答】解：原式223故答案為【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最

16、簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍9（2分）方程x22x的根是x10，x22【分析】方程變形后分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解【解答】解：方程變形得：x2+2x0，即x（x+2）0，可得x0或x+20，解得：x10，x22故答案為：x10，x22【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵10（2分）計算：1【分析】直接根據(jù)同分母的分數(shù)相加減進行計算即可【解答】解：原式1故答案為：1【點評】本題考

17、查的是分式的加減法，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減11（2分）八年級（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同學參加4×100米接力賽，打算抽簽決定四人的比賽順序，則甲跑第一棒的概率為【分析】根據(jù)概率公式進行解答【解答】解：跑第一棒有4種等可能的情況，其中甲跑第一棒只有1種情況，甲跑第一棒的概率為故答案為【點評】本題考查了概率公式隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)12（2分）如圖，小明根據(jù)全班同學喜愛四類電視節(jié)目的人數(shù)而繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則喜愛動畫節(jié)目的人數(shù)是15人【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得喜愛動畫節(jié)目的人數(shù)【解答】解：由題意可

18、得，喜愛動畫節(jié)目的人數(shù)是：5÷10%×30%15（人），故答案為：15【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答13（2分）已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過第一、三象限，則常數(shù)k的取值范圍是k【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得2k10，再解不等式即可【解答】解：雙曲線y的圖象經(jīng)過第一、三象限，2k10，解得k故答案為：k【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握反比例函數(shù)的性質對于反比例函數(shù)y（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內14（2分）如圖，在矩形ABCD中，ABC的平

19、分線交AD于點E，連接CE，若BC8，AE5，則CE【分析】首先證明ABAECD5，在RtCED中，根據(jù)CE計算即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，BCAD8，D90°，AEBEBC，ABEEBC，ABAECD5，DE853，在RtEDC中，CE故答案為【點評】本題考查矩形的性質、勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型15（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB1，BC7，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉90°得到矩形ABCD，點E、F分別是BD、BD的中點，則EF的長度為5cm【分析】如圖連接AC、B

20、D，AA只要證明EF是ACA的中位線即可解決問題；【解答】解：如圖連接AC、BD，AA四邊形ABCD，四邊形ABCD都是矩形，AEDE，BEDE，AFCF，BFFD，EF是ACA的中位線，EFAA，ABCCDA，ACBCAD，ACAC，ACD+CAD90°，ACB+ACD90°，ACA90°，ACA是等腰直角三角形，AC5，AAAC10，EFAA5故答案為5【點評】本題考查旋轉變換、矩形的性質、三角形的中位線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，利用三角形中位線定理解決問題16（2分）反比例函數(shù)y，y在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則AMN的面積

21、為（用含有k1、k2代數(shù)式表示）【分析】依據(jù)A（a，），即可得到M（a，），N（a，），進而得出ANaa，AM，再根據(jù)AMN的面積AN×AM進行計算即可【解答】解：設A（a，），則M（a，），N（a，），ANaa，AM，AMN的面積AN×AM×（aa）×（），故答案為：【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題時注意：在反比例函數(shù)y圖象上任一點的橫坐標與縱坐標的乘積等于k三、解答題17（6分）計算：（1）（2）（3+）（）【分析】（1）先進行同分母的減法運算，然后把分子分母分解后約分即可；（2）利用乘法公式展開，然后化簡后合并即可【解答】解

22、：（1）原式；（2）原式33+252【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍也考查了分式的加減運算18（6分）先化簡，再求值：（1）÷（），其中a是方程（x+1）24的解【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再解方程得出x的值，選取使分式有意義的x的值代入計算可得【解答】解：原式（），解方程（x+1）24得x11、x23，a3，當a3時，原式【點評】本題主要考查分式的混合運算化簡求值及解一元二次方程，解題的關

23、鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則19（8分）解方程：（1）3（2）x24x120【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）去分母得：1x13（x2），解得：x2，經(jīng)檢驗x2是增根，分式方程無解；（2）分解因式得：（x+2）（x6）0，可得x+20或x60，解得：x12，x26【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（8分）為了了解全校2400名學生的閱讀興趣，從中隨機抽查了部分同學，就“我最感興趣的書籍”進行了調查：A小說、B

24、散文、C科普、D其他（每個同學只能選擇一項），進行了相關統(tǒng)計，整理并繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽查中，樣本容量為50；（2）a6，b15；（3）扇形統(tǒng)計圖中，其他類書籍所在扇形的圓心角是72°；（4）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計全校有多少名學生對散文感興趣【分析】（1）用小說人數(shù)除以扇形圖中小說所占的百分比可得樣本容量；（2）用總人數(shù)乘以科普所占的百分比可得b的值，用總人數(shù)減去小說、科普、其他人數(shù)可得a的值；（3）用360°乘以其他類書籍所占的百分比即可求解；（4）用全校學生的總人數(shù)乘以樣本中對散文感興趣的學生所占的百分比即可求解【

25、解答】解：（1）本次抽查中，樣本容量為19÷38%50故答案為50；（2）b50×30%15，a50（19+15+10）6故答案為6，15；（3）其他類書籍所在扇形的圓心角為360°×72°故答案為72；（4）2400×288（人）故估計全校有288名學生對散文感興趣【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題21（5分）某商場進行促銷，購物滿額即可獲得1次抽獎機會，抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中

26、摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎（1）若小明獲得1次抽獎機會，小明中獎是必然事件（填隨機、必然、不可能）（2）小明觀察一段時間后發(fā)現(xiàn)，平均每6個人中會有1人抽中一等獎，2人抽中二等獎，若袋中共有18個球，請你估算袋中白球的數(shù)量；（3）在（2）的條件下，如果在抽獎袋中增加三個黃球，那么抽中一等獎的概率會怎樣變化？請說明理由【分析】（1）根據(jù)隨機事件和必然事件的定義進行判斷；（2）由于平均每6個人中會有3人抽中三等獎，利用樣本估計總體，得到抽中白球的概率為，然后根據(jù)概率公式計算袋中白球的數(shù)量；（3）根據(jù)概率公式說明抽中一等獎的概率會減小【解答】解：（1）若小明獲得1次抽獎機會，小

27、明中獎是必然事件；故答案為必然；（2）白球的數(shù)量18×9（個）；（3）抽中一等獎的概率會減小理由如下：由于增加三個黃球，球的總數(shù)增加，而紅球的數(shù)量沒有變，所以抽中一等獎的概率變小【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了樣本估計整體22（6分）某幼兒園打算在六一兒童節(jié)給小朋友買禮物，計劃用270元購買一定數(shù)量的棒棒糖，商店推出優(yōu)惠，購買達到一定數(shù)量之后，購買總金額打八折，此時，王老師發(fā)現(xiàn)，花480元可以買到計劃數(shù)量的2倍還多20個，棒棒糖的原單價是多少？【分析】

28、設棒棒糖的原單價是x元，根據(jù)題干提供的條件得到關于x的分式方程，解分式方程即可求出x的值【解答】解：設棒棒糖的原單價是x元，根據(jù)題意，得：+20，解得：x3，經(jīng)檢驗：x3是原方程的根答：棒棒糖的原單價是3元【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵23（6分）小芳從家騎自行車去學校，所需時間y（min）與騎車速度x（m/min）之間的反比例函數(shù)關系如圖（1）小芳家與學校之間的距離是多少？（2）寫出y與x的函數(shù)表達式；（3）若小芳7點20分從家出發(fā)，預計到校時間不超過7點28分，請你用函數(shù)的性質說明小芳的騎車速度至少為多少？【分析】（1）直接利用反比例函數(shù)圖象上

29、點的坐標得出小芳家與學校之間的距離；（2）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（3）利用y8進而得出騎車的速度【解答】解：（1）小芳家與學校之間的距離是：10×1401400（m）；（2）設y，當x140時，y10，解得：k1400，故y與x的函數(shù)表達式為：y；（3）當y8時，x175，k0，在第一象限內y隨x的增大而減小，小芳的騎車速度至少為175m/min【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵24（6分）已知，在正方形ABCD中，點E、F在BD上，且ABBEDF（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若正方形的邊長為2，求菱形AECF的面積【分析】（

30、1）連結AC，交BD于點O，依據(jù)正方形的性質可得到ACEF，然后再證明OEOF，從而可得到四邊形AFCE為平行四邊形，于是可證明它是一個菱形；（2）先求得BF的長，然后可得到OF的長，進而可得到EF的長，依據(jù)依據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求解即可【解答】解：（1）證明：連結AC，交BD于點O四邊形ABCD是正方形，OAOC，OBOD又BEDF，BEBODFDO即OEOF四邊形AFCE是平行四邊形又ACEF，四邊形AFCE是菱形（2）ABAD2，由勾股定理可知ACBD2，BF22EF42，菱形的面積EFAC×（42）×244【點評】本題主要考查的是菱形的性質和判定、正方

31、形的性質，熟練掌握正方形性質、菱形的判定定理是解題的關鍵25（8分）在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點，AF與DE相交于點G，CE與BF相交于點H（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）ABCD應滿足什么條件時，四邊形EHFG是矩形？并說明理由；（3）ABCD應滿足什么條件時，四邊形EHFG是正方形？（不要說明理由）【分析】（1）通過證明兩組對邊分別平行，可得四邊形EHFG是平行四邊形；（2）當AB2AD時，通過證明有一個角是直角，可得平行四邊形EHFG是矩形；（3）當平行四邊形ABCD是矩形，并且AB2AD時，先證明四邊形ADFE是正方形，得出有一個內角等于90°，從

32、而證明菱形EHFG為一個正方形【解答】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AECF，ABCD，E是AB中點，F(xiàn)是CD中點，AECF，四邊形AECF是平行四邊形，AFCE同理可得DEBF，四邊形FGEH是平行四邊形；（2）當AB2AD時，平行四邊形EHFG是矩形連接EF，AEDF，AEDF，四邊形AEFD是平行四邊形，EFAD，AB2AD，AEEB，EFEAEB，AFB90°，四邊形EGFH是平行四邊形，平行四邊形EGFH是矩形；（3）當平行四邊形ABCD是矩形，并且AB2AD時，平行四邊形EHFG是正方形連接EFE，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，且ABCD，AEDF，且AEDF，四邊形AEFD為平行四邊形，ADEF，又AB