1、.高一數(shù)學(xué)期中考試試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1已知直線yax2和y(a2)x1互相垂直，則a等于 .2已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則其前項(xiàng)的和為 . 3兩平行直線間的距離是 .4設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則 .5點(diǎn)在直線的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .6設(shè)不等式的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t為 .7在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，則等于 .8不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）坐標(biāo)是 9設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為. 若，且，則正整數(shù) . 10已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最大項(xiàng)，則數(shù)列的首

2、項(xiàng)的取值范圍是 . 11已知，若過點(diǎn)的直線與線段相交，則的傾斜角的取值范圍為 12設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為.且函數(shù)在上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值為 . 13已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于，有，當(dāng)時(shí)， .14若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有1個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.15. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足以下兩個(gè)條件：點(diǎn)在直線上；首項(xiàng)是方程的整數(shù)解.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）等比數(shù)列中，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17（本小題滿分14分）設(shè)的內(nèi)角，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且,.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

3、（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值.18（本小題滿分16分）如圖所示，在一條海防警戒線上的點(diǎn)、處各有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，、兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離分別為千米和千米某時(shí)刻，收到發(fā)自靜止目標(biāo)的一個(gè)聲波信號(hào)，8秒后、同時(shí)接收到該聲波信號(hào)，已知聲波在水中的傳播速度是千米/秒 （1）求靜止目標(biāo)處到水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的距離；（2）求靜止目標(biāo)處到海防警戒線的距離19（本小題滿分16分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；（3）若，求不等式的解集.20. （本小題滿分18分）有個(gè)首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列，設(shè)其第個(gè)等差數(shù)列的第項(xiàng)為，且公差為. 若，也成等差數(shù)列（1）求（）關(guān)于的表達(dá)式；（2）將

4、數(shù)列分組如下：，），（每組數(shù)的個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列），設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于（2）中的，求使得不等式成立的所有的值參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：11 2 3 4 5. 6 0，1）7 2 8 9 4 10 11 12 13 14提示：第13題只要算出等特殊值即可；（奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)也成等差數(shù)列，公差均為9）補(bǔ)充兩個(gè)問題：（1）當(dāng)時(shí)， ；（62）（2）若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則的值為 （令，得或） 第14題 直接數(shù)形結(jié)合較好：分別作出左右兩個(gè)函數(shù)的圖象觀察，要滿足要求，只須1適合，2不適合。法2： 且（*），由數(shù)形結(jié)合，得是不等

5、式的一個(gè)解，且不是不等式的解，所以且，即.法2：由已知，由求根公式得（其實(shí)就是（*）式的解集），而， ，解得.二、解答題：15. 解 （I）根據(jù)已知，即，所以數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，6分（II）數(shù)列的前項(xiàng)和8分等比數(shù)列中，所以，10分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和12分16（教材習(xí)題）解：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，4分則直線的方程為， 6分直線與直線的交點(diǎn)， 10分直線的方程為， 12分則入射光線所在直線方程為，反射光線所在直線方程為. 14分17解：（1）因?yàn)?，所?. 2分由正弦定理，可得. 4分所以. 6分（2）因?yàn)榈拿娣e，所以，. 8分由余弦定理， 得，即. 10分所以， 所以，. 14分18（1）解：（依題意，

6、有，. 2分在PAB中，AB=20來源:Z#xx#k.Com6分同理，在PAB中，AC=50 8分 解之，得10分 (2)作PD在ADP中，由 得 14分千米答：靜止目標(biāo)到海防警戒線的距離為千米.16分第二問直接用勾股定理19（2009年江蘇高考題改編）解：（1）或；4分（2）不等式在上恒成立 解得 10分（3）當(dāng)或時(shí)，不等式的解集為；12分當(dāng)時(shí)，得 （）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為. 15分綜上所述當(dāng)，解集為； 當(dāng)，解集為； 當(dāng)，解集為.16分20. 解（1）法1：由題意知，同理，成等差數(shù)列，所以，故.即是公差是的等差數(shù)列所以，（，） 6分法2：

7、2分 所以，（，）6分（2）由（）知數(shù)列分組如下：，按分組規(guī)律，第組中有個(gè)奇數(shù)，所以第1組到第組共有個(gè)奇數(shù)注意到前個(gè)奇數(shù)的和為，所以前個(gè)奇數(shù)的和為，即前組中所有數(shù)之和為，所以 因?yàn)?，所以，從?.，故，所以 12分（3）由（）得，.故不等式 就是考慮函數(shù)當(dāng)時(shí)，都有，即而，注意到當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故有.因此當(dāng)時(shí)，成立，即成立所以滿足條件的所有正整數(shù)18分高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題1、ABC中,已知a=,c=10,A=30o,則B等于( )（A）105o （B）60o （C）.15o （D）105o 或 15o2、在ABC中,若sinA>sinB,則有( )（A）a>b （B）ab （C

8、）a<b （D）a,b的大小關(guān)系無法確定3、在ABC中,a2+b2-c2=ab,則C為 ( )（A）60o （B）45o 或 135o （C）90o （D）120o4、在ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:2:4,則cosC的值為( )(A) (B) (C) (D) 5 【2010重慶文數(shù)】在等差數(shù)列中，則的值為（ ）（A）8 （B）6 （C）5 （D）106 【2010重慶理數(shù)】在等比數(shù)列中,，則公比q的值為（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 7.【2010全國(guó)卷1文數(shù)】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，=5，=10，則=（ ）(A)6 (B) 7 (C) (D) 8.【

9、2010湖北文數(shù)】已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則 A.B. C. D9、若，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）10不等式組所表示平面區(qū)域的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)一、 填空題（每題5分，共25分）11、在ABC中,A、B、C成等差數(shù)列,且b=2,則外接圓的半徑R= .12、已知a,b,c是ABC中A,B,C的對(duì)邊,S是ABC的面積,若a=4,b=5,S=,則c的長(zhǎng)度為 13、(2010遼寧文數(shù)）（14）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 。14、（2010福建理數(shù)）11在等比數(shù)列中,若公比,且前3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

10、15、不等式 的正整數(shù)解集是 三、解答題（共75分）16、 不等式ax2+bx+1>0的解集為（），求a+b的值。（12分）17、 求函數(shù)的值域。（本小題滿分12分）18、 若a,b,c是ABC中A,B,C的對(duì)邊,A、B、C成等差數(shù)列, a,b,c成等比數(shù)列，試判斷ABC的形狀。（本小題滿分12分）19、如圖所示,我艦在敵島A南偏西50o 相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島A沿北偏西10o的方向以時(shí)速10海里航行，我艦要用2小時(shí)在C處追上敵艦，問需要的速度是多少？（本小題滿分13分）ACB20.(10)【2010北京文數(shù)】已知為等差數(shù)列，且，。（本小題滿分13分）（）求的通項(xiàng)公式；（）若

11、等差數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和公式21、（2010山東理數(shù)）（18）（本小題滿分14分）制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目. 根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙 項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100和50，可能的最大虧損分別為30和10. 投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案一、 選擇題題號(hào)12345678910答案DAABCACCBC二、填空題11、 12、 13、 15 14、【解析】由題意知，解得，所以通項(xiàng)。 15、一、 解答題16、不等式ax2+bx+1>0的解集為（） 是方程ax2+bx+1=0的兩根，由韋達(dá)定理知：解得a=-6 b=-1a+b=-717、 解：當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，這時(shí)取最小值，取最大值；當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，這時(shí)取最大值，取最小值。綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)椤?8、解:ACB19、解: 我艦2小時(shí)后在C處追上敵艦,即20 通項(xiàng)公式 .2n