1、 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所如圖所示示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 解：設(shè)拋物線的解析式為解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(guò)根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(guò)(0，0)，(20，16)和和(40，0)三點(diǎn)，三點(diǎn)， 可得方程組可得方程組 通過(guò)利用給定的條件列出通過(guò)利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式，過(guò)程較繁雜的值，從而確定函數(shù)的解

2、析式，過(guò)程較繁雜.c=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0180255abc 解得：，218255yxx 拋線為所求物的解析式：探究探究方法一：方法一： 設(shè)一般式設(shè)一般式解解:由題意可知該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為由題意可知該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (20,16),因此可設(shè)拋因此可設(shè)拋 物線的解析式為物線的解析式為y=a(x-20)216 點(diǎn)點(diǎn)(0(0，0)0)在拋物線上，在拋物線上， 通過(guò)利用條件中的頂點(diǎn)和過(guò)原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活通過(guò)利用條件中的頂點(diǎn)和過(guò)原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活. . 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 方法二：方法二： 設(shè)頂點(diǎn)式設(shè)頂點(diǎn)式.58251

3、2xxy即 點(diǎn)點(diǎn)(20，16)在拋物線上，在拋物線上， 選用交點(diǎn)式求解，方法靈活巧妙，過(guò)程也較簡(jiǎn)捷選用交點(diǎn)式求解，方法靈活巧妙，過(guò)程也較簡(jiǎn)捷 方法三：方法三： 設(shè)交點(diǎn)式設(shè)交點(diǎn)式解：由題意可知該拋物線與解：由題意可知該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)點(diǎn)B(40,0),因此可設(shè)拋物線為因此可設(shè)拋物線為y=a(x-0)(x-40). .582512xxy即).40(251xxy所求拋物線的解析式為二次函數(shù)三種表達(dá)式求法的區(qū)別與聯(lián)系二次函數(shù)三種表達(dá)式求法的區(qū)別與聯(lián)系一般式一般式頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式交點(diǎn)式條件條件基基本本步步驟驟設(shè)設(shè)y=ax2+bx+c設(shè)設(shè)y=a(x-h)

4、2+k設(shè)設(shè)y=a(x-x1)(x-x2) 已知圖象上的已知圖象上的任意三點(diǎn)坐標(biāo)任意三點(diǎn)坐標(biāo)已知圖象的頂點(diǎn)坐已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)與另一點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)與另一點(diǎn)的坐標(biāo) 已知圖象與已知圖象與x軸的兩個(gè)軸的兩個(gè) 交點(diǎn)坐標(biāo)及另一點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo)及另一點(diǎn)坐標(biāo)找（三點(diǎn)）找（三點(diǎn)）找（一點(diǎn)）找（一點(diǎn)）找（一點(diǎn)）找（一點(diǎn)）列（三元一次方程組列（三元一次方程組）列（一元一次方程）列（一元一次方程）列（一元一次方程）列（一元一次方程）解（方程組）解（方程組）解（方程）解（方程）解（方程）解（方程）代代代代代代寫（一般形式）寫（一般形式） 寫（一般形式）寫（一般形式） 寫（一般形式）寫（一般形式）求二次函數(shù)解析式的一般方法：求

5、二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，通常選擇一般式通常選擇一般式:已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值和另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值和另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 通常選擇頂點(diǎn)式通常選擇頂點(diǎn)式 : 已知圖象與已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2和另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 通常選擇交點(diǎn)式通常選擇交點(diǎn)式 確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式. 結(jié)論結(jié)論y=ax2bxcy=a(x-h)2k y=a(x-x1)(x-x2)

6、. 1.1.求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A A（-2-2，-3-3），），B B（1 1，0 0），），C C（2 2，5 5）的二）的二次函數(shù)的解析式次函數(shù)的解析式. . 分析分析 ：已知一般三點(diǎn)，：已知一般三點(diǎn)，用待定系數(shù)法設(shè)為一般式用待定系數(shù)法設(shè)為一般式求其解析式求其解析式. .xyo-31 1 ABC5-3-4一般式一般式：設(shè)設(shè)y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式:khxay2)(2. 已知拋物線的頂點(diǎn)為已知拋物線的頂點(diǎn)為D(-1，-4)，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，5)， 求其解析式。求其解析式。分析：設(shè)拋物線的解析式為分析：設(shè)拋物線的解析式為 再根據(jù)再根據(jù)C C點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)坐標(biāo)求出a a的值。的

7、值。頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式：4)1(2xayxyo-31 1 DC5-3-4交點(diǎn)式交點(diǎn)式:)(21xxxxay3.已知拋物線與已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(-3，0)、B(1，0)，又，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，5)，求其解析式。，求其解析式。分析：設(shè)拋物線的解析式為分析：設(shè)拋物線的解析式為再根據(jù)再根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)坐標(biāo)求出a的值。的值。交點(diǎn)式交點(diǎn)式)1)(3(xxayxyo-31 1 ABC5-3充分利用條件充分利用條件 合理選用以上三式合理選用以上三式4.已知拋物線的頂點(diǎn)為已知拋物線的頂點(diǎn)為A(-1，-4)，又知它與，又知它與x 軸的兩個(gè)交軸的兩個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)B、C間的距離為間的距離為4，求其

8、解析式。，求其解析式。分析：先求出分析：先求出B B、C C兩點(diǎn)的坐兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后選用一般式、頂點(diǎn)標(biāo)，然后選用一般式、頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式求解。式或交點(diǎn)式求解。xyo 1 ABC-41 1.已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，且這，且這條拋物線與條拋物線與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)，求拋物線，求拋物線的表達(dá)式。的表達(dá)式。2 2.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）（）（2,0）（）（-3,5）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.隨堂演練隨堂演練4.4.已知拋物線的對(duì)稱軸為直線已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x x=2=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)(1,4)和（和（5,0