1、寧鄉(xiāng)縣云帆實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)科黃先良教學(xué)課件存在與恒成立問(wèn)題題型分析·高考展望“存在”與“恒成立”兩個(gè)表示范圍的詞語(yǔ)在題目中出現(xiàn)是近年高考的一大熱點(diǎn)，其本質(zhì)是“特稱(chēng)”與“全稱(chēng)”量詞的一個(gè)延伸，弄清其含義，適當(dāng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化來(lái)加以解決.此類(lèi)題目主要出現(xiàn)在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)結(jié)合的解答題中，難度高，需要有較強(qiáng)的分析能力和運(yùn)算能力.訓(xùn)練時(shí)應(yīng)注意破題方法的研究.?？碱}型精析題型一恒成立問(wèn)題例1(2014·浙江)已知函數(shù)f(x)x33|xa|(a>0)，若f(x)在1,1上的最小值記為g(a).(1)求g(a)；(2)證明：當(dāng)x1,1時(shí)，恒有f(x)g(a)4.點(diǎn)評(píng)恒成立問(wèn)題一般與不等式有關(guān)，解決此

2、類(lèi)問(wèn)題需要構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值，從而說(shuō)明函數(shù)值恒大于或恒小于某一確定的值.變式訓(xùn)練1(2015·山東)設(shè)函數(shù)f(x)ln(x1)a(x2x)，其中aR.(1)討論函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)若x0，f(x)0成立，求a的取值范圍.題型二存在性問(wèn)題例2(2014·遼寧)已知函數(shù)f(x)(cos xx)(2x)(sin x1)，g(x)3(x)cos x4(1sin x)·ln(3).證明：(1)存在唯一x0(0，)，使f(x0)0；(2)存在唯一x1(，)，使g(x1)0，且對(duì)(1)中的x0，有x0x1<.點(diǎn)評(píng)“存在”是特稱(chēng)量詞，即

3、“有的”意思，證明這類(lèi)問(wèn)題的思路是想法找到一個(gè)“x0”使問(wèn)題成立即可，必要時(shí)需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.若證“存在且唯一”則需說(shuō)明除“x0”外其余不能使命題成立，或利用函數(shù)單調(diào)性證明此類(lèi)問(wèn)題.變式訓(xùn)練2(2015·浙江)設(shè)函數(shù)f(x)x2axb(a，bR).(1)當(dāng)b1時(shí)，求函數(shù)f(x)在1,1上的最小值g(a)的表達(dá)式；(2)已知函數(shù)f(x)在1,1上存在零點(diǎn)，0b2a1，求b的取值范圍.高考題型精練1.(2014·遼寧)當(dāng)x2,1時(shí)，不等式ax3x24x30恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.5，3 B.6， C.6，2 D.4，32.(2015·大連模擬)若正實(shí)數(shù)x

4、，y滿(mǎn)足xy2，且M恒成立，則M的最大值為() A.1 B.2 C.3 D.43.若存在正數(shù)x使2x(xa)<1成立，則a的取值范圍是()A.(，) B.(2，) C.(0，) D.(1，)4.若函數(shù)f(x)(x1)·ex，則下列命題正確的是()A.對(duì)任意m<，都存在xR，使得f(x)<mB.對(duì)任意m>，都存在xR，使得f(x)<mC.對(duì)任意m<，方程f(x)m只有一個(gè)實(shí)根D.對(duì)任意m>，方程f(x)m總有兩個(gè)實(shí)根5.(2015·天津模擬)若不等式2xln xx2ax3對(duì)x(0，)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(，0) B.(，4 C.(0，)