1、第四章 基本平面圖形1 線段、射線、直線一 本章教材分析 一1 .內(nèi)容結(jié)構(gòu)特點(diǎn)本章首先要接觸的是簡(jiǎn)單的平面圖形一一,線段和角，重點(diǎn)學(xué)習(xí)這兩種平面圖形的表示、度量和比較，由于線段和角有許多相似之處，因此教學(xué)中可指導(dǎo)學(xué)生類比線段學(xué)習(xí)角；在解決完這兩種基本圖形的基礎(chǔ)上，又認(rèn)識(shí)了多邊形和圓.2 .教材的地位及作用線段和角是幾何圖形中的基本元素；多邊形和圓的初步知識(shí)是以后深化多邊形和圓的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).因此本章知識(shí)在幾何中占據(jù)基礎(chǔ)性的地位，對(duì)于今后的學(xué)習(xí)具有重要的鋪墊作用.教材在編排上力求使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、歸納等方法，從現(xiàn)實(shí)背景中抽象出有關(guān)的幾何圖形，進(jìn)而研究它們的性質(zhì)；在研究的,同時(shí)，初步體驗(yàn)學(xué)習(xí)幾何

2、的基本方法，獲得初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，因此本章不論在知識(shí)上還是在學(xué)法上都具有積極的引導(dǎo)作用.3 .教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：(1)直線、射線、線段、角的概念及表示方法；(2)線段與角的度量及大小比較；(3)多邊形和圓的有關(guān)概念.教學(xué)難點(diǎn)：(1)運(yùn)用有關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行合理描述，并會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題；(2)會(huì)根據(jù)圖形的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行有條理的思考和表達(dá).4 .教學(xué)目標(biāo)(1)經(jīng)歷觀察、測(cè)量、折疊、模型制作與圖案設(shè)計(jì)等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；(2)通過(guò)豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)線段、射線、直線、角等簡(jiǎn)單平面圖形；(3)能用符號(hào)表示角、線段；理解與多邊形和圓有關(guān)的概念；(4)會(huì)進(jìn)行線段或角的比較，能估計(jì)一個(gè)角的大小，認(rèn)識(shí)度、分

3、、秒，會(huì)進(jìn)行角的單位 換算；(5)初步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，語(yǔ)言表達(dá)能力以及邏輯思維能力.5 .教學(xué)建議(1)指導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測(cè)量、擺拼、折疊等活動(dòng)，幫助他們有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)；教學(xué)中，應(yīng)以學(xué)生活動(dòng)為主，不宜用教師的課堂演示與,講解替代學(xué)生的動(dòng)手操作、主動(dòng)探索和探討交流；(2)要在觀察與操作活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生探索圖形的某些性質(zhì)，發(fā)展有條理的思考，并能 清晰地表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)；(3)注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、想象能力、表達(dá)能力、歸納能力、分析能力、類比能力、 畫(huà)圖能力、推理能力.6 .課時(shí)分配線段、射線、直線1課時(shí)比較線段的長(zhǎng)短1課時(shí)角1課時(shí):角的比較1課時(shí)多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)1課時(shí)

4、1線段、射線、直線教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解線段、射線、直線的概念，把握“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”的事實(shí).教學(xué)難點(diǎn)：線段、射線、直線之間的區(qū)別與聯(lián)系.學(xué)情分析認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已學(xué)過(guò)相關(guān)的一部分內(nèi)容，但是僅停留在比較淺顯的認(rèn)識(shí)，通過(guò)七年級(jí)的學(xué)習(xí)是為了深化認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)螺旋的上升.同時(shí)七年級(jí)學(xué)生具有好動(dòng)、好強(qiáng)以及形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位的特點(diǎn)， 為此教師可以讓學(xué)生多進(jìn)行動(dòng)手操作實(shí)踐，在此過(guò)程中培養(yǎng)探索、合作與競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí).活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在七年級(jí)上冊(cè)第一章 豐富的圖形世界 中，學(xué)生已了解了點(diǎn)、 線、面、 體，具備了從具體情境中觀察并抽象幾何模型的能力，同時(shí)也積累了一定的操作技能和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).在教學(xué)中教師

5、應(yīng)當(dāng)以這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，用多個(gè)有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)展開(kāi)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生在三維目標(biāo)上都能獲得充分的發(fā)展.教學(xué)目標(biāo)1 .在感受線段、射線和直線的過(guò)程中，掌握直線、射線、線段的表示方法，并能根據(jù) 要求畫(huà)出線段、射線和直線.2 . 了解直線、射線、線段之間的聯(lián)系和區(qū)別，掌握三者的本質(zhì).3 .通過(guò)實(shí)驗(yàn)，探究確定一條直線所需條件，了解兩點(diǎn)確定一條直線的事實(shí)，積累操作 活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).教學(xué)方法通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生的自主探究與合作交流在層層遞進(jìn)的一系列活動(dòng) 中展開(kāi).在引起學(xué)生探究欲望的同時(shí)，給他們留有充足的思考時(shí)間，逐步形成對(duì)線段、射線和直線的正確認(rèn)識(shí).教學(xué)過(guò)程一、巧妙設(shè)疑，復(fù)習(xí)引入設(shè)計(jì)說(shuō)明作為本

6、章的起始課，對(duì)整章的學(xué)習(xí)應(yīng)起到積極的引導(dǎo)，為此就必須通過(guò)恰當(dāng)?shù)囊耄箤W(xué)生對(duì)這一章的內(nèi)容有大概的了解，同時(shí)還能借此引入本節(jié)課題.引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析以下四幅圖片， 指出其中所包含的平面圖形，并指出由這些平面圖 形所組成的圖案.著重指出平面圖形位置的變化而引起的圖案變化，順其自然引出本節(jié)的課題：線段、射線、直線.教學(xué)說(shuō)明首先用多媒體給出以上四幅圖片，通過(guò)觀察、思考，使學(xué)生明確：平面圖形的擺放位置不同，所組成的圖案是有差別的， 我們?cè)谘芯繄D案時(shí)不僅要關(guān)注該圖案由哪些平面圖形組成， 而且還要關(guān)注這些平面圖形的位置關(guān)系.這樣就能比較自然地引出本章的題目，讓學(xué)生帶著明確的目標(biāo)去學(xué)習(xí).引入的過(guò)程中，尤其關(guān)注

7、兩個(gè)“七巧板” 拼圖，這兩個(gè)圖案所使用的是七個(gè)完全一樣的 平面圖形，但由于擺放位置不同，所拼成的圖案也就不同，為引出課題埋下伏筆.二、講授新課1 .引出線段、射線、直線的概念設(shè)計(jì)說(shuō)明首先要對(duì)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)作一個(gè)初步的了解， 而后再有針對(duì)性地突出線段、 射線、直線 的概念，在教學(xué)中，注意提供相關(guān)的情境，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出線段、射線和直線的過(guò)程，同時(shí)在觀察圖形的過(guò)程中獲得美的享受.按如下步驟進(jìn)行教學(xué)：(1)讓學(xué)生畫(huà)線段、射線、直線，并淺談對(duì)三者的初步認(rèn)識(shí).(2)概括線段、射線、直線的概念.給出一組圖形：人行橫道、光線、海天交接處，使學(xué)生感受到線段是有限的，而射線和 直線是無(wú)限的；同時(shí)通過(guò)

8、讓學(xué)生填寫(xiě)下表，進(jìn)一步明確三者延伸的方向數(shù)和端點(diǎn)數(shù).延伸的方向數(shù)端點(diǎn)數(shù)線段無(wú)2射線11直線2無(wú)(3)想一想，生活中有哪些物體可以近似地看作線段、射線、直線？(4)欣賞有關(guān)線段、射線、直線的圖案.第一組圖：五線譜、飛機(jī)拉線、橋、海天交接處; 第二組圖：星條旗、百葉窗、馬路中線、鐵軌； 第三組圖：光線組成的美麗圖形； 第四組圖：美麗的流星劃過(guò)長(zhǎng)空； 第五組圖：流星雨（如下圖所示）.教學(xué)說(shuō)明步驟1可以讓學(xué)生說(shuō)出三者的描述性概念，甚至可以進(jìn)一步地說(shuō)出三者之間的聯(lián)系和區(qū)別，目的是把握學(xué)生的認(rèn)知水平；接下來(lái)，通過(guò)步驟 2,總結(jié)歸納三者之間的聯(lián)系和區(qū)別， 初步把握三者的本質(zhì)； 步驟3的設(shè)置則是突出幾何在現(xiàn)實(shí)

9、生活中的應(yīng)用，例如：激光燈射出的光線是射線，但光線被墻擋住后就成了線段，太陽(yáng)的光線是射線，如果把相對(duì)的兩條光線看成整體就是一條直線； 步驟4是在步驟3的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步列舉實(shí)例， 對(duì)學(xué)生進(jìn)行美的熏 陶，需要對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)的是第五組圖中的流星雨，中間較明亮的那一條是線段，如果加上后面長(zhǎng)長(zhǎng)的“尾巴”則成為一條射線，這樣處理是為接下來(lái)的線段、 射線、直線之間的相互關(guān)系作鋪墊.2 .探究線段、射線、直線的表示方法設(shè)計(jì)說(shuō)明這是初中階段首次用符號(hào)來(lái)表示幾何圖形， 學(xué)生基本上沒(méi)有這方面的經(jīng)驗(yàn)， 因此該環(huán)節(jié) 應(yīng)當(dāng)以教師講授為主；講解時(shí)先從點(diǎn)的表示出發(fā)過(guò)渡到線的表示， 注意區(qū)分字母的大小寫(xiě). 為 更好地理解線段、射線

10、.、直線的表示方法，特以表格的方式進(jìn)行梳理.圖形表小方法畫(huà)龍點(diǎn)睛線段A a B線段AB或線段BA或線段a與字母順序無(wú)關(guān)射線1AB射線AB A是端點(diǎn)，B為射線 上任意一點(diǎn)，并指明延伸方 向）一般不用小寫(xiě)字母表示直線A I B直線AB或直線BA或直線l與字母順序無(wú)關(guān)教學(xué)說(shuō)明教學(xué)中讓學(xué)生明確以下幾點(diǎn)：一是線段和直線都有兩種表示方法，即用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示或者用一個(gè)小寫(xiě)字母表示；二是線段和直線用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示時(shí)不分先后順序，而射線用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示時(shí)，需將表示射線端點(diǎn)的字母寫(xiě)在前面.3 .線段、射線、直,線之間的相互關(guān)系設(shè)計(jì)說(shuō)明通過(guò)以上的講解和練習(xí)， 學(xué)生普遍存在這樣的認(rèn)識(shí)：線段是兩端封閉的； 射線是

11、讓線段的一端露頭；直線只要讓線段的兩端露頭即可.這樣的想法實(shí)際上是不太科學(xué)的，假如“露頭”只是露出一段，那么所得的圖形仍然是線段，并非學(xué)生所認(rèn)為的射線或直線，我們?cè)O(shè)計(jì)該環(huán)節(jié)的目的就是讓學(xué)生明確，線段轉(zhuǎn)換成射線或直線應(yīng)當(dāng)是將線段無(wú)限延長(zhǎng)，但這種無(wú)限延長(zhǎng)在現(xiàn)實(shí)中是做不到的，于是我們就在書(shū)本上用有限的延長(zhǎng)來(lái)表示射線和直線的無(wú)限延 伸.先由學(xué)生討論，然后.借助多媒體的演示得出結(jié)論：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)得到射線，將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)得到直線，將射線反向無(wú)限延長(zhǎng)得到直線，直線上兩點(diǎn)和這兩點(diǎn)之間的部分是線段，直線上一點(diǎn)和這一點(diǎn)一旁的部分是射線，射線上兩點(diǎn)之間的部分是線段.教學(xué)說(shuō)明為了突出有限長(zhǎng)的線段

12、轉(zhuǎn)換為無(wú)限長(zhǎng)的射線、 直線時(shí)是無(wú)限延長(zhǎng)，教學(xué)中可以先畫(huà)一條 線段，將這條線段逐段地向同一個(gè)方向延長(zhǎng)， 使學(xué)生意識(shí)到這樣是有限的延長(zhǎng)， 要想轉(zhuǎn)換成 射線或直線，就必須無(wú)限延長(zhǎng)，而在書(shū)本上，我們只能用有限的長(zhǎng)度來(lái)表示射線和直線的無(wú)限延伸.4 .探究“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”r的事實(shí)問(wèn)題1:過(guò)一個(gè)點(diǎn) A可以畫(huà)幾條直線？問(wèn)題2:過(guò)兩個(gè)點(diǎn)A B可以畫(huà)幾條直線？問(wèn)題3:如果你想將一根木條固定在墻上，至少需要幾個(gè)釘子?如上圖所示，通過(guò)以上三問(wèn)得到結(jié)論：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.教學(xué)說(shuō)明這三個(gè)問(wèn)題是環(huán)環(huán)相扣的，通過(guò)活動(dòng)能很自然地得到結(jié)論，真正做到了 “做中學(xué)”.學(xué)時(shí)，可以按照四人小組或同桌互助合作的方式進(jìn)行

13、，為了便于操作可用紙條來(lái)代替木條.生容易存在的疑問(wèn)是： 為什么經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，而不是一條線段或一條射線呢？這一疑問(wèn)可以通過(guò)舉例說(shuō)明.同時(shí)基于該數(shù)學(xué)事實(shí)， 我們可以用兩個(gè)點(diǎn)來(lái)表示一條線， 這與前面所學(xué)的用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示線段、射線、直線的方法前后呼應(yīng).三、變式訓(xùn)練，熟練技能1 .指出圖1中直線、射線和線段的名稱. DC9圖3解：射線OM直線l ,線段AB2 .如圖2,請(qǐng)用兩種方法分別表示圖中的兩條直線.解：直線OA直線OB或直線n,直線m3 .如圖3,已知平面上四個(gè)點(diǎn) A、B C D,試畫(huà)出下列圖形：直線AC射線BD射線BC線段AB線段AD線段CD4 .建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角

14、分別立一根標(biāo)志桿，在兩根標(biāo)志桿之間拉一根 繩，沿這根繩就可以砌出直的墻，你知道這樣做的根據(jù)是什么嗎？解：根據(jù)是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.5 .經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)一共可以畫(huà)出 的直線條數(shù)是（）A. 一條或三條B .三條C.兩條D . 一條答案：A教學(xué)說(shuō)明練習(xí)1可變換圖形的位置，進(jìn)行變式訓(xùn)練；練習(xí)2重在讓學(xué)生區(qū)別直線的兩種表示方法， 學(xué)生中存在的典型性錯(cuò)誤是將大小寫(xiě)字母混用，例如：直線OB錯(cuò)誤地表示成直線 mB練習(xí)3給出了圖形的名稱，重在鍛煉學(xué)生的作圖能力；練習(xí)4體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋和解決問(wèn)題的能力；練習(xí)5,則體現(xiàn)了分類的數(shù)學(xué)思想方法.四、總結(jié)反思，情意發(fā)展設(shè)計(jì)說(shuō)明首

15、先提出以下兩個(gè)問(wèn)題， 梳理知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)進(jìn)一步點(diǎn)撥疑難問(wèn)題.在此基礎(chǔ)上，通過(guò)教師的歸納提升學(xué)生的觀點(diǎn).1 .通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生歸納本節(jié)課的收獲和體會(huì).問(wèn)題1:本節(jié)課你有哪些收獲？問(wèn)題2:你對(duì)今天的學(xué)習(xí)還有哪些困惑？2 .教師歸納本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)學(xué)生的觀點(diǎn)進(jìn)行提升：(1)線段、射線和直線的概念；(2)線段、射線和直線的表示方法；(3)直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；該公理表明，兩點(diǎn)就能確定一條直線，因此我們?cè)诒硎揪€段、射線和直線時(shí)均可以用代 表兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示；(4)變式練習(xí)第5題體現(xiàn)了分類的數(shù)學(xué)思想，分類時(shí)應(yīng)做到以下兩點(diǎn)：其一是按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類；其二是分類要做到不重不漏；(5)正確區(qū)分“延伸：和“延長(zhǎng)”：“延伸”的部分是對(duì)象自身所具有的，“延長(zhǎng)”的 部分是對(duì)象自身所沒(méi)有的；(6)線段、射線和直線之間的區(qū)別之一：有限的，線段轉(zhuǎn)化為無(wú)限的射線或直線時(shí)，應(yīng)當(dāng)向一個(gè)方向或兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng).評(píng)價(jià)與反思