1、.人教版課標(biāo)教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊鴿巢問題教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】 人教版課標(biāo)教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角第68-70頁?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.通過操作、觀察、比較、分析、推理、抽象概括，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解釋生活中的簡單問題。2.在探究的過程中，滲透模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的推理和抽象思維能力。3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解釋生活中的簡單問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解抽屜原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。 【教具】 磁鐵球【學(xué)具】 小圓片【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題。同

2、學(xué)們，喜歡玩游戲嗎？（喜歡）那好，上課之前我們就先來玩?zhèn)€搶板凳的小游戲，愿意參加的同學(xué)請舉手。5名同學(xué)，4個凳子，我猜至少2人坐在同一個凳子上，你相信嗎？我們來驗證看看。下面我宣布游戲規(guī)則：我喊開始，大家擊掌，你們開始圍著板凳同一個方向轉(zhuǎn)起來，我喊停，你們要搶坐在板凳上，聽明白游戲規(guī)則了嗎？好，開始。停。同學(xué)們，經(jīng)過驗證，至少有2人坐在同一個板凳上。這個結(jié)論是。同學(xué)們，其實游戲很好玩，問題也很簡單，對嗎？不過這類問題，蘊(yùn)含了一個有趣的數(shù)學(xué)原理，叫抽屜原理。今天我們就一起來研究它。（設(shè)計意圖：這樣設(shè)計使學(xué)生在生動活潑的數(shù)學(xué)活動中主動參與，主動思考，使學(xué)生的數(shù)學(xué)情感得到充分的發(fā)展。從而達(dá)到智與情的

3、完美結(jié)合，全面提高學(xué)生的整體素質(zhì)。）二、探索交流，解決問題。 1.出示課件：請大家看大屏幕。為了方便研究，我們先來研究數(shù)量較小的同類問題。師：4個小球放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里面至少放2個小球。這句話里哪個詞語比較難理解？這里總有是什么意思？（總會有、一定有、肯定有。）至少是什么意思？（最少、不低于、不少于、最底線。）至少2個是什么意思？（最少有2個，不少于2個，包括2個或2個以上）現(xiàn)在誰能說說你對這句話理解。生：不管怎么放，一定有一個抽屜放了2個或2個以上的小球。師：還可以怎么理解？誰還想補(bǔ)充？師：的確這句話的意思就是說：任意擺放，一定有一個抽屜放了2個或2個以上的小球。師：

4、認(rèn)為這個結(jié)論正確嗎？為什么呢？我們還是需要（驗證）。2.枚舉法，請大家看大屏幕：4個小球放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。 驗證導(dǎo)航 1、有幾種放法？可以擺學(xué)具、畫草圖或分解數(shù)。（原片代替小球，方框代替抽屜） 2、圈出符合要求的抽屜。 3、根據(jù)記錄結(jié)果，你的猜測對嗎？ 4、先獨(dú)立完成，再小組交流。（2）、全班交流。（明確有4種擺法）（橫著總有，豎著最少）2生擺小磁鐵。還有不同擺法嗎？看來只有這4種情況。請這一小組的兩位同學(xué)來匯報他們的學(xué)習(xí)成果，大家認(rèn)真傾聽，可以質(zhì)疑，也可以補(bǔ)充。師：請給大家說說你們的想法。（找到符合要求的抽屜）生：大家看，這種擺法中符合要求的抽屜是有2個

5、小球的這個抽屜。這種擺法中符合要求的是3個小球的這個抽屜。所以根據(jù)我們的驗證，4個小球放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。這個結(jié)論是正確的。問問大家：你們還有問題嗎？還要補(bǔ)充嗎？（評：提出一個問題，比解決問題更重要）師：感謝兩位小老師這么有條理地精彩匯報，請回。同學(xué)們請看，通過這兩位同學(xué)的匯報，我們看到每一種擺法中，都有符合要求的抽屜。都是2個或2個以上的小球。所以驗證了：不管怎么放，總有一個抽屜至少放2個小球。這個結(jié)論是正確的。請（ 提前收著 ）展示他的學(xué)習(xí)成果。（2）同學(xué)們，我是用了畫草圖的方法來驗證的，請看，我用圓代替小球，用方框代替抽屜，有這樣4種放法，（安排學(xué)生）

6、圈出每種擺法里符合要求的抽屜，分別是2、3、4個，所以通過畫圖驗證，不管怎么放，總有一個抽屜至少有2個小球。這個結(jié)論是正確的。師：嗯，這種畫草圖的方法，數(shù)形結(jié)合，便于研究。謝謝你。（3）生：同學(xué)們，我是用了分解數(shù)字的方法來驗證的，請看，共有4種分法。4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0我把每種分法中不小于2的數(shù)，都圈出來，分別是2 3 4 證明了不管怎么放，總有一個抽屜至少有2個小球。這個結(jié)論是正確的。師：真是個聰明的孩子，用數(shù)字幫助解決問題，簡潔，明了。值得學(xué)習(xí)。師：大家請看，通過剛才的研究我們發(fā)現(xiàn)，畫草圖和分解數(shù)其實和擺學(xué)具的過程是一致的，只是用了數(shù)形結(jié)合的方法，更便于研究。（3

7、）小結(jié)：指著板書。以上我們羅列了所有放法，經(jīng)過推理，得出了結(jié)論，這種思考方法叫做枚舉法。（設(shè)計意圖：在教學(xué)過程中，充分利用學(xué)具操作。如把4個小球放入3個抽屜，讓學(xué)生用原片代替小球，用方框代替抽屜，都是讓學(xué)生自己操作，當(dāng)然還有畫草圖，分解數(shù)等操作，這都為學(xué)生提供了主動參與的機(jī)會。讓學(xué)生想一想，圈一圈，把抽象的數(shù)學(xué)知識同實物結(jié)合起來，化難為易，化抽象為具體，讓學(xué)生體驗和感悟數(shù)學(xué)。）3.假設(shè)法師：如果是100個小球放進(jìn)99個抽屜，用枚舉法，你覺得怎么樣？師：看來我們需要尋找。簡便方法了。（真是個會學(xué)習(xí)的孩子）繼續(xù)以4個小球放進(jìn)3個抽屜研究可以嗎？師：除了像這樣把所有的情況都列舉出來，哪種方法能讓我們

8、快速地驗證結(jié)論。預(yù)設(shè)1：（假如每個抽屜先放一個小球，余下的一個，任意放進(jìn)一個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜至少放了2個小球。）（真是個愛動腦筋的孩子）預(yù)設(shè)2：哪種放法最能說明不管怎么放，總有一個抽屜至少有2個小球。生2 1 1 的情況。師：說慢點(diǎn)，我給你當(dāng)助手，擺給大家看看。師：為什么要在每個抽屜里都放一個小球呢？生：分得均勻能做到最少。師：這種分法就是我們學(xué)過的： 平均分。師：為什么要平均分呢？生：因為平均分才能讓每個抽屜的小球個數(shù)變得少，以保證得到至少數(shù)。（思路清晰，有理有據(jù)，推理能力真強(qiáng)。）師：（大家看這種方法，就是枚舉法中的哪種方法？）這樣只能證明，總有一個抽屜肯定有2個小球，怎么能證

9、明至少有2個呢？生：這樣分已經(jīng)是每個抽屜中的小球盡可能少了，如果這樣符合要求，那另外的情況，肯定也符合要求了。師小結(jié)：同學(xué)們看，這種盡量平均分的放法，沒有空著的抽屜，如果這樣符合要求，那么另外的情況，肯定也符合要求了。課件演示：師：誰再看著大屏幕說說剛才的推理過程。剛才用了假設(shè)平均分的方法，每個抽屜先放入1個小球，余下的1個小球，任意放入一個抽屜，都會出現(xiàn)總有一個抽屜有2個小球。這種假設(shè)平均進(jìn)行推理的思考過程叫做假設(shè)法。能嘗試著用算式是表達(dá)我們平均分的口頭推理過程嗎？4÷311 112這里的1都表示是嗎？平均分的和余下的一個。小結(jié)：剛才又用除法算式來表示了假設(shè)平均分的過程，你感覺怎么

10、樣？看來用除法算式來驗證結(jié)論就更簡便了小結(jié)：剛才我們先假設(shè)每個抽屜里先放一個小球，余下的再放進(jìn)任意一個抽屜，先經(jīng)過口頭推理驗證結(jié)論，然后又把口頭推理的過程抽象出了算式。其實它們也是同一種思考方法叫假設(shè)法。我們還發(fā)現(xiàn)假設(shè)法是枚舉法的一個特例。4.方法比較師：下面我們換個數(shù)據(jù)，繼續(xù)用枚舉法和假設(shè)法來研究行嗎？我是用假設(shè)法來驗證的。能先說說你是怎么想的嗎？再列出算式行嗎？5個小球放進(jìn)4個抽屜，總有一個抽屜至少放進(jìn)了（ ）個小球？7個小球放進(jìn)6個抽屜，總有一個抽屜至少放進(jìn)了（ ）個小球？100個小球放進(jìn)99個抽屜，總有一個抽屜至少放進(jìn)了（ ）個小球？大家都是用哪種方法來找至少數(shù)的？為什么都用了假設(shè)平均

11、分的方法，而不是用枚舉法呢？枚舉法：直觀，大數(shù)時不合適，假設(shè)法：抽象，大數(shù)時合適。用算式進(jìn)行推理，簡單明了。 5.概況規(guī)律，構(gòu)建模型引導(dǎo)學(xué)生完成下面表格：6個小球放進(jìn)5個抽屜。說算式。想法?？陬^推理。師：這一題，請同學(xué)們伸手指表示至少數(shù)。（2 3）請3個小球代表隊發(fā)言。至少數(shù)加了1，請2個小球代表隊發(fā)言，你們是11。咦，老師糊涂了，究竟是2個還是3個呢？生：假設(shè)先把7個小球進(jìn)行平均分，剩下的2個小球放入同一個抽屜。生：剩下的小球放進(jìn)兩個不同的抽屜。師：大家還有問題嗎？按2個小球代表隊的意思是：先把小球平均分，然后把余下的2小球再盡量平均分在兩個抽屜，從而找到至少數(shù)，是11。這里余下的小球再盡量

12、平均分，是解決此類問題的關(guān)鍵。（1加1還是2）解決完表格中的問題后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想：一直到什么時候至少數(shù)都是3？什么時候變成4？追問：這里面是不是有什么規(guī)律？先橫著觀察至少數(shù)是怎樣求出來的，再豎著觀察，看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（）小結(jié)：把小球放進(jìn)抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個抽屜里至少放商加1個；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。（把小球換成別的物體行嗎）也是可以的。課件：把物體放進(jìn)抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個抽屜里至少放商+1個物體；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。同時說明：抽屜原理由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷最早提出，因此又叫做狄里克雷原理。同學(xué)們，老師真佩服你們，

13、數(shù)學(xué)家研究了很久很久的問題，大家這么快就總結(jié)出了規(guī)律。真了不起。集體的力量大于一切。真為你們高興。掌聲送給自己。三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高。1.鴿巢問題。出示鴿籠問題，讓學(xué)生解釋，并說說這里的鴿子和籠子各相當(dāng)于什么？ 教師說明：抽屜原理也被人們形象的稱為鴿巢原理。2.找身邊的抽屜原理。例如文具盒原理、口袋原理等。教師指出：抽屜原理在生活中隨處可見，它其實就是解決該類問題的一種方法，一個模型，在解決問題時關(guān)鍵是要看清什么是抽屜，什么是待分物體。（設(shè)計意圖：通過直觀例子，借助實際操作，引導(dǎo)學(xué)生探究“鴿巢問題”，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”過程，并有意識地培養(yǎng)學(xué)生的“建模思想”，讓學(xué)生自己動腦解決一些實際問題，從而更好地理解鴿巢問題）3.解釋應(yīng)用。讓學(xué)生用抽屜原理解釋課前交流的問題：為什么26位同學(xué)中至少有7人在同一個季節(jié)里出生；為什么26位同學(xué)中至少有3人在同一個月出生。引導(dǎo)思考：把什么看作抽屜，把什么看作待分的物體？4.揭秘?fù)尩首佑螒?。引?dǎo)思考