1、第3章 動態(tài)系統(tǒng)特性的時域分析 National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University機械故障診斷學機械故障診斷學l 概述l 隨機過程和時間序列l(wèi) 時間序列的統(tǒng)計分析l 線性時間序列模型及其應(yīng)用l 工況狀態(tài)變化趨勢性模型分析特征分析的目的： 去偽存真 去粗取精特征分析的手段： 時域 頻域及其各種變換域 時頻域l 概述National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South Univer

2、sity信號概念及分類信號-可測量、記錄、處理的物理量。動態(tài)信號-隨時間有較大變化的信號。 穩(wěn)定性信號穩(wěn)定性信號-可用數(shù)學關(guān)系式描述的信號，可用數(shù)學關(guān)系式描述的信號， 非穩(wěn)定性信號非穩(wěn)定性信號-隨機信號；隨機信號；u周期信號周期信號-周期變化的正弦波、方波等信號，周期變化的正弦波、方波等信號，u非周期信號非周期信號-階躍、脈沖等信號；階躍、脈沖等信號；|模擬信號模擬信號-連續(xù)信號，連續(xù)信號，|數(shù)字信號數(shù)字信號-離散信號。離散信號。National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South Univers

3、ity信號通過傳感器轉(zhuǎn)換得到信號通過傳感器轉(zhuǎn)換得到1.信號轉(zhuǎn)換：信號轉(zhuǎn)換：不易測量的物理量（力、位移、轉(zhuǎn)角、噪聲等）通過傳感器轉(zhuǎn)換為可測量的物理量（電壓、電流等）。2.傳感器傳感器 分類分類 按原理按原理-電感、電阻、電容、電渦流、壓電、光電感、電阻、電容、電渦流、壓電、光 電、熱電等；電、熱電等；按被測對象分按被測對象分-力、位移、溫度、噪聲、應(yīng)變等；力、位移、溫度、噪聲、應(yīng)變等；按運動狀態(tài)分按運動狀態(tài)分-直線、旋轉(zhuǎn)運動、接觸式、非接觸式等；直線、旋轉(zhuǎn)運動、接觸式、非接觸式等；按工作狀態(tài)分按工作狀態(tài)分-一般工作環(huán)境、特殊工作環(huán)境。一般工作環(huán)境、特殊工作環(huán)境。 技術(shù)性能指標技術(shù)性能指標 動態(tài)范

4、圍動態(tài)范圍-輸入與輸出顯線性關(guān)系的測量范圍；輸入與輸出顯線性關(guān)系的測量范圍； 靈敏度靈敏度-輸入量與輸出量之比；輸入量與輸出量之比； 動特性動特性-傳感器的響應(yīng)時延、幅頻特性、相頻特性等；傳感器的響應(yīng)時延、幅頻特性、相頻特性等； 穩(wěn)定性穩(wěn)定性-長期工作的穩(wěn)定性和可靠性長期工作的穩(wěn)定性和可靠性信號輸出及干擾噪聲信號輸出及干擾噪聲1.信號輸出信號輸出 被測量被測量-傳感器傳感器-放大器放大器-長距離電纜長距離電纜-信信號處理設(shè)備號處理設(shè)備 2.干擾噪聲干擾噪聲 噪聲信號噪聲信號-外界干擾產(chǎn)生外界干擾產(chǎn)生-傳感器輸出的噪聲信號、傳感器輸出的噪聲信號、放大器自身產(chǎn)生的噪聲信號。放大器自身產(chǎn)生的噪聲信號

5、。注：動態(tài)信號分析的一個重要內(nèi)容是動態(tài)信號分析的一個重要內(nèi)容是研究研究這些噪聲信號特點，采用各種處理技術(shù)這些噪聲信號特點，采用各種處理技術(shù)排除這些噪聲信號。排除這些噪聲信號。 隨機過程的基本概念：實現(xiàn)、隨機過程、隨機變量實 現(xiàn) 1實 現(xiàn) 2實 現(xiàn) 4實 現(xiàn) 3時 間 t觀測值 x(t )t = kx(k, 1)x(k, 2)x(k, 4)x(k, 3)l 隨機過程和時間序列隨機過程和時間序列樣本空間上的隨機變量 隨機信號隨機信號-具有不重復(fù)性、不確定性，通常用概率與統(tǒng)具有不重復(fù)性、不確定性，通常用概率與統(tǒng)計方法研究其中是否存在某些重復(fù)、確定的成分。計方法研究其中是否存在某些重復(fù)、確定的成分。N

6、ational Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University圖中：圖中：X(t)-表示第表示第i次實驗記錄。次實驗記錄。 樣本函數(shù)樣本函數(shù)-每條波形曲線；每條波形曲線；樣本記錄樣本記錄-有限區(qū)間內(nèi)樣本函數(shù)的記錄結(jié)果；有限區(qū)間內(nèi)樣本函數(shù)的記錄結(jié)果；隨機過程隨機過程-樣本記錄數(shù)樣本記錄數(shù)N趨于趨于 時形成了隨機過程，即時形成了隨機過程，即X（t）=x1(t), x2(t),. xN(t)；隨機變量隨機變量-隨機過程中參數(shù)隨機過程中參數(shù)t=tj時的值時的值Xj(tj),j=1,2,n,對于任

7、意對于任意n時刻，可定義時刻，可定義n個隨機變量個隨機變量X1(t1), X2(t2),. Xn(tn)，隨機過程，隨機過程X（t）可以表示為：）可以表示為：X（t）=X1(t1), X2(t2),. Xn(tn)。隨機信號場隨機信號場-隨機信號在空間的不確定性、不可估計性和相同條件下的其它各次信號的不重復(fù)性等；隨機信號在空間的不確定性、不可估計性和相同條件下的其它各次信號的不重復(fù)性等；應(yīng)用應(yīng)用-在故障診斷中，可利用某些干擾噪聲的統(tǒng)計特性，采用濾波、變換、估值等方法，提取有用信號。在故障診斷中，可利用某些干擾噪聲的統(tǒng)計特性，采用濾波、變換、估值等方法，提取有用信號。ttttttX(t)x1(t

8、)x2(t)xi(t)xN(t)t1t2X1(t1)X2(t2)連續(xù)變量連續(xù)變量離散變量離散變量隨機過程隨機過程例：相同實驗條件下，例：相同實驗條件下，N組隨機信號的曲線圖組隨機信號的曲線圖National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University信號的時域分析信號的時域分析 時域的定義時域的定義-一個信號或多個信號其取值大小，相互一個信號或多個信號其取值大小，相互關(guān)系可定義為很多不同的時間函數(shù)或參數(shù)，這些時間關(guān)系可定義為很多不同的時間函數(shù)或參數(shù)，這些時間函數(shù)或參數(shù)的集合稱為函數(shù)或

9、參數(shù)的集合稱為時域時域； 隨機信號隨機信號-本章分析的重點；本章分析的重點； 確定性信號確定性信號-與隨機信號中各態(tài)歷經(jīng)過程的處理類似；與隨機信號中各態(tài)歷經(jīng)過程的處理類似； 時域的類別時域的類別-幅值域、時差域、倒頻域（在頻域中敘幅值域、時差域、倒頻域（在頻域中敘述）、復(fù)時域等；述）、復(fù)時域等； 時域的三種信號時域的三種信號-隨機、周期和瞬時信號。隨機、周期和瞬時信號。National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South UniversityX(t)t0X(t)t0X(t)t0(a)隨機信號曲線隨

10、機信號曲線(b)周期信號曲線周期信號曲線瞬時信號曲線瞬時信號曲線T 工況監(jiān)測的實測信號曲線往往是由這三種工況監(jiān)測的實測信號曲線往往是由這三種信號信號組合組合，信號分析是將這種組合，信號分析是將這種組合分解分解。三種信號曲線三種信號曲線National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University F xP xxt P xx xxp xxt, 隨機變量的分布函數(shù) 隨機變量xt的分布函數(shù)：若存在非負函數(shù)p(x)，使得x0時：對任意的x(-, + )成立，則稱p(x)為隨機變量 xt的概率密

11、度函數(shù)。 p xx12222expxNt ,2正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University 隨機過程的數(shù)字特征 隨機過程在各時刻對應(yīng)的隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)可以完整地描述隨機過程的性質(zhì)。但對于工程領(lǐng)域中的隨機過程，其各時刻隨機變量的概率密度函數(shù)以及過程本身的聯(lián)合概率密度函數(shù)通常難以確定，因此有必要引入隨機過程的某些數(shù)字特征進行描述。National Laboratory of High Performance Complex Manufac

12、turing，Central-South University00 ttttxtt903060120150時間 t 0.80.60.40.2 -0.2 -0.4 -0.8xtttE xxp x dxttttE xE xxp x dx222q 均值與方差National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University MxE xx p x dxokttkk MxE xE xxp x dxcktttktkk 階原點矩 k 階中心矩q 矩函數(shù)National Laboratory of Hig

13、h Performance Complex Manufacturing，Central-South University ststssttssttstdxdxxxpxxExxExxExx,),cov( 自相關(guān)函數(shù)（系數(shù)） q 自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù) ststststdxdxxxpxxxxEstr, t sr t sr t t r s s,National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South UniversitynittnniiExxEtt11,cov工程中，通常對隨機變量進行零均值處

14、理，此時：),(),cov(strxxstq 高階自協(xié)方差函數(shù)和高階自相關(guān)函數(shù)nitnnixEttr11,National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University自相關(guān)函數(shù)應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)應(yīng)用例：用噪聲診斷機器狀態(tài)時用噪聲診斷機器狀態(tài)時正常運行狀態(tài)正常運行狀態(tài)-機器噪聲是大量的、無序的、大小接近相等的隨機器噪聲是大量的、無序的、大小接近相等的隨機沖擊結(jié)果，有寬而均勻的頻譜。機沖擊結(jié)果，有寬而均勻的頻譜。運行不正常狀態(tài)運行不正常狀態(tài)-隨機噪聲中將出現(xiàn)有規(guī)則、周期性的脈沖，其隨機噪聲中

15、將出現(xiàn)有規(guī)則、周期性的脈沖，其大小比隨機沖擊大的多。大小比隨機沖擊大的多。 例機構(gòu)中軸承磨損兩間隙增大時，軸與軸蓋就會有碰擊現(xiàn)象。用例機構(gòu)中軸承磨損兩間隙增大時，軸與軸蓋就會有碰擊現(xiàn)象。用噪聲診斷機器狀態(tài)時，首先要在噪聲中查出隱藏的周期分量，但噪聲診斷機器狀態(tài)時，首先要在噪聲中查出隱藏的周期分量，但在事故初期，周期信號不明顯，直觀難以發(fā)現(xiàn)時，采用自相關(guān)分在事故初期，周期信號不明顯，直觀難以發(fā)現(xiàn)時，采用自相關(guān)分析法，依靠析法，依靠Rxx的幅值和波動的頻率查出機器缺陷所在。的幅值和波動的頻率查出機器缺陷所在。oRxx( ) =t2-t1正常狀態(tài)下變速器自相關(guān)函數(shù)正常狀態(tài)下變速器自相關(guān)函數(shù)oRxx(

16、 ) =t2-t1異常狀態(tài)下變速器自相關(guān)函數(shù)異常狀態(tài)下變速器自相關(guān)函數(shù)兩臺兩臺C630C630型車床型車床National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)應(yīng)用例：若互相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)峰值，則表示兩個信號相似；若互相關(guān)函數(shù)幾乎處處為零，則表示兩個信號不相關(guān)例：例：設(shè)設(shè)t1=t， t2=t+ ，兩組測試曲線如圖兩組測試曲線如圖3-6（a）所示）所示, 圖圖3-6（b）為兩信號的互相關(guān)函數(shù)，圖中尖峰表示為兩信號的互相關(guān)函數(shù)，圖中尖峰表示X（t1）, Y（t2）之

17、間在）之間在 = 1 時存在相關(guān)聯(lián)系，而在其它時間間隔則沒有這種聯(lián)系。時存在相關(guān)聯(lián)系，而在其它時間間隔則沒有這種聯(lián)系。ot1x(t1)ot2y(t2)oRxy( )(a) (b)互相關(guān)曲線圖互相關(guān)曲線圖1National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University平穩(wěn)過程：隨機過程的分布函數(shù)或概率密度函數(shù)(若存在)不隨時間t的變化而變化。 平穩(wěn)平穩(wěn)隨機過程及其性質(zhì)嚴平穩(wěn)過程： constantkttkoxExM constantktttkcxExExMnntt,cov1nnttr,1

18、和與t無關(guān)。National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University寬平穩(wěn)隨機過程條件： constanttxEE xt2 E x xrtt一般，隨機過程的嚴平穩(wěn)性與寬平穩(wěn)性沒有確定的因果關(guān)系，嚴平穩(wěn)性條件通常較寬平穩(wěn)性條件嚴格，若嚴平穩(wěn)過程具有二階矩，則其也必為寬平穩(wěn)過程。特別地，對于正態(tài)隨機過程，嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)相互等價。 National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South Un

19、iversity具有遍歷性的隨機過程必為平穩(wěn)過程；但平穩(wěn)過程未必是遍歷的。 q 平穩(wěn)隨機過程的遍歷性 所謂隨機過程的遍歷性，通俗地說，就是： 在下標集T上，隨機過程按其分布函數(shù)遍歷 其所有的可能狀態(tài)。 對遍歷性隨機過程而言，過程的集合平均等 于其任何一個樣本在時間T上的平均 National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South Universityl 時間序列的統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析：基于時間序列的平穩(wěn)性和遍歷性假設(shè)，根據(jù)觀測樣本對時間序列的各種數(shù)字特征或分布函數(shù)作出某種切合實際的估計。 時間序

20、列時間序列：按時間順序排列的一組數(shù)據(jù)。在時間序列分析領(lǐng)域，通常指一組時間或空間有序的隨機數(shù)據(jù)，為深入分析，偶爾也涉及確定性數(shù)據(jù)。National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University NktkttkttxxkNxxEkr11ExNxtttN1122211E xExNxttttN 均值和方差估計,r kkNkx xxnntt kt ktNkn111111 自協(xié)方差（相關(guān)）函數(shù)估計 高階自協(xié)方差（相關(guān)）函數(shù)估計kkknmax,11National Laboratory of Hig

21、h Performance Complex Manufacturing，Central-South University313311NttxNxEg 偏度系數(shù)和峭度系數(shù)012345-1-2-3-4-500.10.20.30.40.5p (x )g111 0gg g23 g23xp(x)峭度系數(shù)：NttxNxEg144421National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University 概率密度函數(shù)的估計xxxtxxPxprx)(lim)(0TTxxtxxPxTrlim)(niixtT1

22、xx+x0 x(t)t1t2t3t4tT0 xp(x)National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University0100200300400 x時間 tx(t)KN18710 4.區(qū)間的數(shù)目： National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South Universityl 線性時間序列模型分析及其應(yīng)用線性時間序列模型分析及其應(yīng)用 動態(tài)過程十分復(fù)雜，從觀測數(shù)據(jù)不能直接分析系統(tǒng)的變化規(guī)律-數(shù)學

23、模型。 動態(tài)過程狀態(tài)的變化，反映在其數(shù)學模型的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和特征函數(shù)的變化。 模型可以用于對系統(tǒng)的未來狀態(tài)和發(fā)展趨勢進行預(yù)報和控制。研究動態(tài)系統(tǒng)時域模型是工況監(jiān)視與研究動態(tài)系統(tǒng)時域模型是工況監(jiān)視與故障診斷的重要方法和手段之一故障診斷的重要方法和手段之一根據(jù)觀測值直接建模根據(jù)觀測值直接建模,無需知道系統(tǒng)輸無需知道系統(tǒng)輸入和傳遞函數(shù)入和傳遞函數(shù)National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University時間序列模型的結(jié)構(gòu)特征 特點 動態(tài)過程是隨機過程 系統(tǒng)的輸入無法確知 機械系統(tǒng)系統(tǒng)相互耦

24、合 時間序列模型（時間序列模型（time series modeling） 時間序列數(shù)據(jù)有一個時間上的順序 是指僅用它的過去值及隨機擾動項所建立起來的模型，其一般形式為 Xt=F(Xt-1, Xt-2, , t) 建立具體的時間序列模型，需解決如下三個問題： (1)模型的具體形式 (2)時序變量的滯后期 (3)隨機擾動項的結(jié)構(gòu)National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University時間序列建模方法 主要時序模型 自回歸滑動平均模型自回歸滑動平均模型(ARMA模型模型):平衡正態(tài)

25、雙線性模型: 門限自回歸模型:非線性自激振蕩 指數(shù)自回歸模型:復(fù)現(xiàn)非線性（極限環(huán)、幅頻依賴、共振跳躍等）現(xiàn)象 狀態(tài)依賴模型: 預(yù)處理 平穩(wěn)性檢驗 正態(tài)性檢驗 隨機趨勢檢驗和處理計量經(jīng)濟學中的建模方法和思想計量經(jīng)濟學中的建模方法和思想National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University自回歸過程自回歸過程(Auto-regressive model, AR) 如果一個隨機過程可表達為如果一個隨機過程可表達為 其中其中i, i = 1, n 是自回歸參數(shù)，是自回歸參數(shù)，ut是白噪

26、聲過程，是白噪聲過程，則稱則稱xt為為n階自回歸過程，用階自回歸過程，用AR(n)表示。表示。xt 是由它是由它的的n個滯后變量的加權(quán)和以及個滯后變量的加權(quán)和以及ut 相加而成。相加而成。 若用滯后算子表示若用滯后算子表示 其中其中 稱為特征多項式稱為特征多項式或自回歸算子?；蜃曰貧w算子。tntntttuxxxx2211tttnnuxBxBBB)()1 (221)1 ()(221nnBBBBNational Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South UniversityAR(p)過程的基本特征ttppt

27、tPPpppttstptazBzzBBBBBBBBaEzstaEza)(模型的簡化形式為：為后項算子，.1)(，1的根在單位圓外，即0)()3(;,0且,0)2(為白噪聲序列；)1(2212National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South UniversityAR(P)模型的模型的ACF、PACF特征特征接近，0越來越與，小，這種現(xiàn)象稱為拖尾減小，且以指數(shù)速度減間隔增大時，增大時，即序列之間的當,1,.)1()()()(Function) nCorrelatio Auto自相關(guān)函數(shù)：(的)1(

28、)2(110011111kkkkkktktktttktkkrrrkrazEzzEzzErACFAR111則的根必須在單位圓外，0）1（)(為滿足平穩(wěn)性，)1()1(或為例，AR(1)以111111BBBazBazztttttNational Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University象。，這種現(xiàn)象稱為截尾現(xiàn)0時，2當00101011；的遞推公式有：）function ncorrelatio-auto biased（偏相關(guān)函數(shù)：按照211213122221122121233311122

29、1121212121111111222111kkkPACFNational Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University例如下：、個觀察值計算250為白噪聲序列，利用個觀察值，250模擬產(chǎn)生,9.0,)10)(1(過程)1(用11PACFACFaazBARttt計算結(jié)果表明，ACF逐漸衰減，但不等于零；PACF在k=1后，與零接近，是截尾的。結(jié)論：ACF呈指數(shù)衰減，是拖尾的；PACF在一步后為零，是截尾的。National Laboratory of High Performance

30、Complex Manufacturing，Central-South University 與自回歸模型常聯(lián)系在一起的是平穩(wěn)性問題。對于自回歸過程AR(p)，如果其特征方程 的所有根的絕對值都大于1，則AR(n)是一個平穩(wěn)的隨機過程。 AR(n) 過程中最常用的是AR(1)、AR(2)過程， xt = 1 xt-1 + ut 保持其平穩(wěn)性的條件是特征方程 (1 - 1 B) = 0 根的絕對值必須大于1，滿足|1/1| 1，也就是： | 1| kknNational Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-So

31、uth University一般在工程中滑動平均部分的階數(shù)總是小于自回歸部分，故有： ( )( )BBABABABBiiiniiiikiii kn 11111)1(0110jjjinkiikijjiiiBABA ABABiijikjjiiji knjj110101()物理不可實現(xiàn)National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University從工程應(yīng)用來看，只有當k=n，且|i | 1，即|i | m, 如果AR部分具有n個不相等的特征根，則：xgBatiiint11jtjnijiitj

32、jjiniiagaBg 0101格林函數(shù)：jiniijgG1giin mijjmilll in111()()National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South Universityq 自協(xié)方差函數(shù)與格林函數(shù)的關(guān)系00()(jjktjiitikttxaGaGExxEkr002)(00ijajkijiijjktitjiGGaaEGGkkajkjjajkjjaGGGGGG20202)()(krkrxxNational Laboratory of High Performance Complex Man

33、ufacturing，Central-South University自協(xié)方差函數(shù)的估計 檢測數(shù)據(jù)是有限的,只能從有限長度的樣本值xt來求自協(xié)方差函數(shù)的估計值 和)( krxNtkttNkttxxxNxxEkr11lim)()0(xrNtkttxxxNkr11)()0()()(xxkxrkrk自相關(guān)函數(shù):自協(xié)方差函數(shù):National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)模型的估計方法較多，大體上分為大體上分為3類：類： （1）最小二

34、乘估計；）最小二乘估計； （2）矩估計；）矩估計； （3）利用自相關(guān)函數(shù)的直接估計）利用自相關(guān)函數(shù)的直接估計。 結(jié)構(gòu)階數(shù)模型識別確定估計參數(shù)時間序列模型的估計時間序列模型的估計National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University 工況狀態(tài)變化趨勢性及其預(yù)報時間， t時間， t時間， t時間， tx(t)x(t)x(t)x(t)線性趨勢多項式趨勢衰減的周期趨勢多項式與周期趨勢發(fā)現(xiàn)隱含趨勢的形成和發(fā)展,預(yù)知工況狀態(tài)的變化National Laboratory of High Pe

35、rformance Complex Manufacturing，Central-South University模型特征 明顯的趨勢明顯的趨勢：線性、指數(shù)、多項式等趨勢，可用函數(shù)擬合 周期性趨勢周期性趨勢：周期性運動+干擾信號，頻譜分析 季節(jié)性趨勢季節(jié)性趨勢：數(shù)據(jù)序列具有隨機周期性，時間序列模型 隱含趨勢隱含趨勢：不易從數(shù)據(jù)序列中觀察出來，需采用多種數(shù)學方法識別National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South Universityq 適用于含確定性趨勢序列的組合模型wsxttt ts xtwt

36、非平穩(wěn)觀測時序確定性趨勢序列平穩(wěn)隨機序列National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South UniversityNational Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South Universityq 適用于含隨機趨勢序列的ARIMA(自回歸-求和-滑動平均)模型11BBsdARIMA型季節(jié)性乘積模型：特征多項式含有形如 的因子，或者說，這類模型具有一個或多個分布在單位圓上的特征根。1 Bs1 Bd隨機季節(jié)性趨勢,適于季節(jié)性變化趨勢隨機多項式趨勢,適于多項式變化趨勢q差分使非平穩(wěn)時間序列變成平穩(wěn)的q 平穩(wěn)時間序列的預(yù)報:從現(xiàn)在和過去的行為預(yù)測其未來發(fā)展趨勢tt+llttxltx)(let)tx過去過去未來現(xiàn)在現(xiàn)在實際數(shù)據(jù)曲線實際數(shù)據(jù)曲線)(lxt)95%95%置信限置信限95%95%置信限置信限National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University時間序列預(yù)報的出發(fā)點是使預(yù)報誤差均方值達到最