1、關于二次函數(shù)的圖象和性質PPT現(xiàn)在學習的是第1頁，共34頁二次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)所描述的關系二次函數(shù)所描述的關系實際問題情景實際問題情景二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義用多種方式進行表示用多種方式進行表示y=xy=x，y=-xy=-xy=axy=ax，y=axy=ax+c+cy=a(x-h)y=a(x-h)+k+k，y=axy=ax+bx+c+bx+c二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式用二次函數(shù)解決實際問題用二次函數(shù)解決實際問題體育運動體育運動何時獲得最大利潤何時獲得最大利潤最大面積是多少最大面積是多少現(xiàn)在學習的是第2頁，共34頁 一般地如果

2、一般地如果 , , 那么那么Y Y叫做叫做x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). . Y=ax+bx+c(abc是常數(shù)是常數(shù),且且a0)1-2-3 2.2.二次函二次函y=3xy=3x+2x+2x中中a=_,b=_,c=_ a=_,b=_,c=_ 32040 -7 1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)Y=xY=x-2x-3-2x-3中中a=_,b=_,c=_a=_,b=_,c=_一一. .二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的定義：3.3.二次函數(shù)二次函數(shù)y=4xy=4x-7-7中中a=_,b=_,c=_a=_,b=_,c=_4.4.當當m= m= 時，時，y=(m+2)xy=(m+2)xm m2 2+3m+2+3m+2是二次

3、函數(shù)，是二次函數(shù)， -1 現(xiàn)在學習的是第3頁，共34頁x性性質質圖象圖象 a0a a的符號的符號開口方向開口方向對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標增減性增減性最值最值二二. .二次函數(shù)的圖象及性質二次函數(shù)的圖象及性質開口向上開口向上開口向下開口向下abx2abx2ab2( ， )abac442ab2( ， )abac442 當當 時時, y有最小值為有最小值為abac442abx2abac442 當當 時時, y最大值為最大值為abx2 當當 時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小; ;當當 時，時，y y隨隨x x的的增大而增大增大而增大. .abx2abx2 當當 時，時，y y隨隨x

4、 x的增大而增大的增大而增大; ;當當 時，時，y y隨隨x x的的增大而減小增大而減小. .abx2abx2現(xiàn)在學習的是第4頁，共34頁三三. .二次函數(shù)解析式的確定：二次函數(shù)解析式的確定：y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)類型類型y=a(x-h)y=a(x-h)+k(a0)+k(a0)y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0)(a0)一般式一般式頂點式頂點式交點式交點式對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標最大最大(小小)值值abx2hx 221xxx)44,2(2abacab),(khabacyabx4422當當 時時, , 最值最值化成一般式求化成一

5、般式求化成一般式求化成一般式求當當 時時, , 最值最值y=khx 現(xiàn)在學習的是第5頁，共34頁1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=2(x-3)y=2(x-3)+7+7的圖象頂點坐標是的圖象頂點坐標是，對稱軸是對稱軸是2.2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x+1)y=3(x+1)-5-5頂點坐標是頂點坐標是，對稱，對稱軸是軸是3.3.拋物線拋物線y=x2+2x-4y=x2+2x-4的開口方向是的開口方向是 , ,對稱軸對稱軸 是是 , , 頂點坐標是頂點坐標是 . . 4.4.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2-6x+my=x2-6x+m的最小值是的最小值是1, 1, 那么那么m m的值是的值是 . . (3

6、,7)X=3(-1,-5)X=-15.5.請你寫出一個二次函數(shù)請你寫出一個二次函數(shù)y yaxax2 2bxbxc c，使它同時具有如下，使它同時具有如下性質：圖象關于直線性質：圖象關于直線x x1 1對稱；當對稱；當x x2 2時，時，y0y0；當；當x x2 2時，時，y y00 a0ab0 c0 與與y y軸正半軸相交軸正半軸相交與與y y軸負半軸相交軸負半軸相交 =00與與x x軸有唯一交點（頂點）軸有唯一交點（頂點）與與x x軸有兩個交點軸有兩個交點與與x x軸沒有交點軸沒有交點現(xiàn)在學習的是第8頁，共34頁1.1.一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+by=ax+b與與y=axy=ax2 2-b-

7、b在同一坐標系中的大致圖象在同一坐標系中的大致圖象是（是（ ）x0yx0 xyx0 xyx0yBACDB2. 2. 函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+a+a與與y= y= （a0)a0)在同一坐標系中在同一坐標系中 的大致圖象是（的大致圖象是（ ）xaDyx0 xy0 x0yx0yABCD做一做做一做: :現(xiàn)在學習的是第9頁，共34頁3.3.二次函數(shù)二次函數(shù)y yaxax2 2+bx+c+bx+c的圖象如圖所示，那的圖象如圖所示，那abcabc，b b2 24ac4ac，2a2ab b，a ab bc c，a ab bc c 這五個代數(shù)式中，值為這五個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有（正數(shù)的有（ ）A4個

8、個 B3個個C2個個 D1個個yx- -11 4.4.小明從右邊的二次函數(shù)小明從右邊的二次函數(shù)y yaxax2 2bxbxc c的圖象觀察得的圖象觀察得出下面的五條信息：出下面的五條信息： a a 0 0； c c0 0； 函數(shù)的最小值為函數(shù)的最小值為-3-3； 當當x x0 0時，時，y0y0； 當當0 0 x x1 1x x2 22 2時，時，y y1 1 y y2 2你認為其中正確的個數(shù)有（你認為其中正確的個數(shù)有（ ） A A2 B2 B3 C3 C4 D4 D5 5 yx02- -3現(xiàn)在學習的是第10頁，共34頁5.5.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y yaxax2 2+ +bxbx+ +c

9、 c的圖象與的圖象與x x軸交于（軸交于（x x1 1，0 0）、（）、（x x2 2，0 0），且），且00 x x1 111， 11x x2 2211，3 3a a+ +b b00a a+ +b b22， a a-1-1，其中正確的個數(shù)有（其中正確的個數(shù)有（ ） (A)1(A)1個個 (B)2(B)2個個 (C)3(C)3個個 (D)4(D)4個個現(xiàn)在學習的是第11頁，共34頁 拋物線拋物線對稱軸對稱軸頂點頂點坐標坐標 結論結論 平移平移規(guī)律規(guī)律五五. .二次函數(shù)圖象的平移：二次函數(shù)圖象的平移：y=axy=ax2 2 y=axy=ax2 2 +k+ky=a(x-h)y=a(x-h)2 2

10、y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k y y軸軸y y軸軸直線直線X=hX=h直線直線X=hX=h(0,0)(0,0)(0,c)(0,c)(h,0)(h,0)(h,k)(h,k)左加右減，上加下減左加右減，上加下減 拋物線拋物線y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k與與y=ax2 的形狀相同，位置不的形狀相同，位置不同，經(jīng)過平移后可以互相同，經(jīng)過平移后可以互相重合。重合。 拋物線拋物線y=ax2向左（向左（h0）平移）平移|h|個單個單位位, 向上（向上（k0）、向下（）、向下（k0, 點點A,點點B在原點同側在原點同側x1x20,點點A,點點B在原點兩側在原點兩側，原點左側

11、021 xx原點右側, 021 xxAOBOxx, 021BOAOxx，021xyoABx1x2ABx1x2ABx1x2ABx1x2六六. .二次函數(shù)與一元二次方程的關系：二次函數(shù)與一元二次方程的關系：acxxabxx2121,221xxx|aAB=|x1-x2|=現(xiàn)在學習的是第18頁，共34頁1.根據(jù)下列表格中二次函數(shù)根據(jù)下列表格中二次函數(shù)yax2+bx+c的自變量與的自變量與函數(shù)值的對應值，判斷方程函數(shù)值的對應值，判斷方程ax2+bx+c =0（a0, a, b, c為常數(shù)）的一個解的范圍是（為常數(shù)）的一個解的范圍是（ ）x6.176.186.196.20yax2bxc- -0.03- -

12、0.010.020.04A6.17 X 6.18 B6.18 X 6.19C- -0.01 X 0.02 D6.19 X 6.20做一做做一做: :現(xiàn)在學習的是第19頁，共34頁O123456781020304050607080h/mt/s (3)(3)何時小球離地面的高度是何時小球離地面的高度是60m60m？：利用圖象：解方程604052tt2.2.豎直上拋物體的高度豎直上拋物體的高度 h(m) h(m) 與運動時間與運動時間 t(s) t(s) 的關系可以的關系可以 用用公式公式 h=-5th=-5t+v+v0 0t+ht+h0 0 表示，其中表示，其中 h h0 0(m) (m) 是拋出

13、時的高度，是拋出時的高度， v v0 0(m/s) (m/s) 是拋出時的速度。是拋出時的速度。 一個小球從地面被以一個小球從地面被以40m/s40m/s的速的速度豎直向上拋起，小球的高度度豎直向上拋起，小球的高度 h(m) h(m) 與運動時間與運動時間 t(s) t(s) 的關系如的關系如圖所示，那么圖所示，那么(1)h(1)h與與t t的關系式是什么？的關系式是什么？(2)(2)小球經(jīng)過多少秒后落地？小球經(jīng)過多少秒后落地？tth4052s 8做一做做一做: :現(xiàn)在學習的是第20頁，共34頁3.3.已知拋物線已知拋物線y yaxax2 22 2x xc c 經(jīng)過點經(jīng)過點( (1 1，0)0

14、)、(0(0，3)3)（1 1）求此拋物線解析式，并在直角坐標系中畫出這條拋物線求此拋物線解析式，并在直角坐標系中畫出這條拋物線XyX X -2 -1 0 1 2 3 4y = =- -X X2 2+2X+3+2X+3-5 03 4 3 0 -5 做一做做一做: :現(xiàn)在學習的是第21頁，共34頁y ax22xc3.3.已知拋物線已知拋物線y yaxax2 22 2x xc c 經(jīng)過點經(jīng)過點( (1 1，0)0)、(0(0，3)3) （2 2）x x取何值時，取何值時，y y 隨隨 x x 的增大而增大；的增大而增大； x x取何值時，拋物線在取何值時，拋物線在 x x 軸的上方；軸的上方； x

15、 x取何值時，取何值時，y y 隨隨 x x 的增大而減小且的增大而減小且 y y 。 （3 3）利用圖象求方程）利用圖象求方程 axax2 22 2x xc c5 5 解。解。 做一做做一做: :現(xiàn)在學習的是第22頁，共34頁（4 4）若將上題的）若將上題的5 5 改為改為2 2x x1 1，又如何利用圖象，又如何利用圖象 求方程求方程axax2 22 2x xc c2 2x x1 1的解呢？的解呢？ 并比較并比較axax2 22 2x xc c與與2 2x x1 1的大小。的大小。y ax22xcy 2x-1y1 y2 （3 3）利用圖象求方程）利用圖象求方程 axax2 22 2x xc

16、 c5 5 解。解。 現(xiàn)在學習的是第23頁，共34頁xy（5）判斷方程）判斷方程 的解的個數(shù)。的解的個數(shù)。 xxx2122現(xiàn)在學習的是第24頁，共34頁拓展與應用拓展與應用 已知拋物線已知拋物線y=axy=ax2 2bxbxc c與與x x軸相交于點軸相交于點A(-3A(-3，0)0)，對稱軸為，對稱軸為x=-1x=-1，頂點，頂點M M到到x x軸的距離為軸的距離為2 2，求此，求此拋物線的解析式拋物線的解析式 現(xiàn)在學習的是第25頁，共34頁拓展與應用拓展與應用 已知拋物線已知拋物線y=axy=ax2 2bxbxc c，其頂點在，其頂點在x x軸的軸的上方，它與上方，它與y y軸交于點軸交于

17、點C(0C(0，3)3)，與，與x x軸交于點軸交于點A A及點及點B(6B(6，0)0)又知方程：又知方程：axax2 2bxbxc c0(a0)0(a0)兩根平方和等于兩根平方和等于4040(1)(1)求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；(2)(2)試問：在此拋物線上是否存在一點試問：在此拋物線上是否存在一點P P，在，在x x軸上軸上方且使方且使S SPABPAB=2S=2SCABCAB如果存在，求出點如果存在，求出點P P的坐的坐標；如果不存在，說明理由標；如果不存在，說明理由 現(xiàn)在學習的是第26頁，共34頁1.1.已知圓已知圓P P的圓心在反比例函數(shù)的圓心在反比例函數(shù) 圖象上，并與圖

18、象上，并與x x軸相軸相交于交于A A、B B兩點兩點 且始終與且始終與y y軸相切于定點軸相切于定點C C(0(0，1)1) (1)(1)求經(jīng)過求經(jīng)過A A、B B、C C三點的二次函數(shù)圖象的解析式三點的二次函數(shù)圖象的解析式; ; (2) (2)若二次函數(shù)圖象的頂點為若二次函數(shù)圖象的頂點為D D，問當，問當k k為何值時，為何值時， 四邊形四邊形ADBPADBP為菱形為菱形 現(xiàn)在學習的是第27頁，共34頁2.2.已知拋物線已知拋物線 其中其中a a、b b、c c分別分別是是ABCABC的的A A、B B、C C的對邊。的對邊。4)(22cxbaxy求證：該拋物線與求證：該拋物線與x x軸必

19、有兩個交點軸必有兩個交點設有直線設有直線y=ax-bcy=ax-bc與拋物線交于點與拋物線交于點E E、F F，與，與y y軸軸交于點交于點M M，拋物線與，拋物線與y y軸交于點軸交于點N N，若拋物線對稱軸，若拋物線對稱軸為為x=a,x=a,MNEMNE與與MNFMNF的面積之比為的面積之比為5 5：1,1,求證求證ABCABC是等邊三角形。是等邊三角形。當當S SABCABC= = 時，設拋物線與時，設拋物線與x x軸交于軸交于P P、Q Q，問，問是否存在過是否存在過P P、Q Q兩點且與兩點且與y y軸相切的圓？若存在軸相切的圓？若存在這樣的圓，求出圓心坐標；若不存在，請說明理這樣的

20、圓，求出圓心坐標；若不存在，請說明理由。由。3現(xiàn)在學習的是第28頁，共34頁3.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點的圖象過點A(2,4),頂頂點橫坐標為點橫坐標為 ，它的圖象與，它的圖象與x軸交于兩點軸交于兩點B(x1,0),C(x2,0)與與y軸交于點軸交于點D，且，且x12+x22=13。試問：試問：y軸上是否存在點軸上是否存在點P使得使得POB與與DOC相似（相似（O為坐標原點）？若存在，請求出過為坐標原點）？若存在，請求出過P、B兩點的直線解析式；若不存在，請說明理由兩點的直線解析式；若不存在，請說明理由。21現(xiàn)在學習的是第29頁，共34頁4.4.已知二次函數(shù)已知二

21、次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與的圖象與 x x軸交于不同軸交于不同的兩點的兩點A A、B,B,點點A A在點在點B B左邊左邊, ,與與y y軸交于點軸交于點C.C.若若AOC AOC 與與 BOCBOC的面積之和為的面積之和為6,6,且這個二次函數(shù)的圖象頂且這個二次函數(shù)的圖象頂點坐標為點坐標為( 2,-a),( 2,-a),求這個二次函數(shù)解析式。求這個二次函數(shù)解析式。5.5.設二次函數(shù)設二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與的圖象與x x軸交于兩點軸交于兩點A A、B,B,與與y y軸交于點軸交于點C,C,若若AC=20, BC=15, ACB=

22、90AC=20, BC=15, ACB=900 0, ,求這求這個二次函數(shù)解析式。個二次函數(shù)解析式?，F(xiàn)在學習的是第30頁，共34頁6.6.已知拋物線已知拋物線y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c與與x x軸的兩個交點為軸的兩個交點為A(m,0)A(m,0)、B(n,0),B(n,0),且且m+n=4m+n=4，n=3m.n=3m.(1)(1)求此拋物線解析式；求此拋物線解析式；(2)(2)設此拋物線與設此拋物線與y y軸的交點為軸的交點為C ,C ,過過C C 點作一條點作一條平行于平行于x x軸的直線交拋物線于另一點軸的直線交拋物線于另一點P ,P ,求求ACPACP的的面積。面積。現(xiàn)