1、 2022-3-221高中第一節(jié)數(shù)學(xué)課高中第一節(jié)數(shù)學(xué)課 高中數(shù)學(xué)特點：高中數(shù)學(xué)特點： 抽象、進度快、內(nèi)容多、難度大、高一高二是基礎(chǔ) 競賽班、選修課：多參與競賽班、選修課：多參與 理性看待考試及考試成績：理性看待考試及考試成績： 作業(yè)要求作業(yè)要求: : 硬性：作業(yè)本、改試卷、練習(xí)冊 軟性：預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、反思、答疑、整理筆記 2022-3-222 以平靜的心態(tài)接受你無法改變的一切以平靜的心態(tài)接受你無法改變的一切 以勇敢的精神改變你能夠改變的一切以勇敢的精神改變你能夠改變的一切 2022-3-223 2022-3-224 一一. . 集合概念集合概念: : 集合集合: : 一般地，把一些能夠確定的不一

2、般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合（或集）（或集）. . 2022-3-225問題問題: (1)這個概念在定義方式上與以前學(xué)過的一這個概念在定義方式上與以前學(xué)過的一 些數(shù)學(xué)概念有何不同些數(shù)學(xué)概念有何不同?(2)指出關(guān)鍵詞指出關(guān)鍵詞(3)關(guān)鍵詞使你想到什么關(guān)鍵詞使你想到什么? 2022-3-226例例. 判斷下列對象能否構(gòu)成集合判斷下列對象能否構(gòu)成集合;323. 2的的全全體體實實數(shù)數(shù)滿滿足足 xx; 9 ,321010. 1，的自然數(shù)的自然數(shù)小于小于;. 3 所有直角三角形所有直角

3、三角形;. 4兩兩定定點點間間的的距距離離的的點點到到兩兩定定點點的的距距離離和和等等于于;. 5 好老師好老師. 6導(dǎo)和來賓導(dǎo)和來賓參與開學(xué)典禮的全體領(lǐng)參與開學(xué)典禮的全體領(lǐng) 2022-3-227 二二. 集合的符號表示集合的符號表示 1. 集合集合: 大寫字母大寫字母 2. 元素元素: 小寫字母小寫字母 3. 集合與元素的關(guān)系集合與元素的關(guān)系: ”屬屬于于，讀讀作作“記記作作屬屬于于的的元元素素，就就說說是是集集合合如如果果AaAaAaAa ,”不屬于不屬于，讀作“，讀作“記作記作不屬于不屬于的元素，就說的元素，就說不是集合不是集合如果如果AaAaAaAa , 2022-3-2282022-

4、3-228注意注意:(1)元素可以是同一類事物元素可以是同一類事物, 也可以不是也可以不是;(2)同一個事物在不同的場景中同一個事物在不同的場景中, 性質(zhì)可以性質(zhì)可以不同不同. 2022-3-2292022-3-229;. 1 我班高個子男生我班高個子男生成集合：成集合：思考下列各例是否能構(gòu)思考下列各例是否能構(gòu);. 2 我們國家的年輕人我們國家的年輕人.0. 3非常接近的實數(shù)非常接近的實數(shù)和和足什么性質(zhì)？足什么性質(zhì)？構(gòu)成集合的元素需要滿構(gòu)成集合的元素需要滿* 2022-3-2210 三三.集合的特性集合的特性: 確定性確定性 互異性互異性 無序性無序性 注注: 這是解決集合問題的關(guān)鍵條件這是解

5、決集合問題的關(guān)鍵條件 1.判斷是否構(gòu)成集合判斷是否構(gòu)成集合; 2.字母求值字母求值; 3.隱含條件隱含條件. . , 2 1 : .2xx,xx,求求已知已知例例 2022-3-2211元素的集合？元素的集合？能組成多少個能組成多少個由由例例 , 3,|,| , .2 aaaa 2022-3-2212 四四.集合的分類集合的分類: 分類原則分類原則:按照元素的個數(shù)分類按照元素的個數(shù)分類 有限集、無限集有限集、無限集: 空集空集: 五五.常用數(shù)集的表示常用數(shù)集的表示: N、Z、Q、R N*= N+-正整數(shù)集合 2022-3-2213._0).6( ;_0).5(;_0).4( ;_3).3(;_

6、3).2( ;_).1(.* NNRZQ ”填填空空：或或用用“例例 2022-3-2214 2022-3-2215 一一. .列舉法列舉法: :把集合中所有元素逐一列舉出來，并把集合中所有元素逐一列舉出來，并用用 加以統(tǒng)合，其間元素用加以統(tǒng)合，其間元素用“，”隔開，末位元素后不加符號；一般適隔開，末位元素后不加符號；一般適用于有限集，當(dāng)無限集中元素是離散用于有限集，當(dāng)無限集中元素是離散的且規(guī)律性強時，也常用，如正偶數(shù)的且規(guī)律性強時，也常用，如正偶數(shù)集合：集合：2，4，6； 2022-3-22162022-3-2216說明：說明： 適用集合：適用集合：.2. . 1無序無序書寫；書寫；注意：注

7、意：的的區(qū)區(qū)別別？與與:*aa 2022-3-2217 三三. . 文氏圖法文氏圖法( (圖示法圖示法) ) 二二.描述法描述法 用集合所含元素的共有特征屬性描用集合所含元素的共有特征屬性描述（特征性質(zhì)描述法）述（特征性質(zhì)描述法） (1)自然語言描述，如自然語言描述，如整數(shù)整數(shù)； )( )()2(xPIxxPA 表示為：表示為：可以用特征性質(zhì)可以用特征性質(zhì)集合集合 2022-3-2218.10,13,16.(6)1,4,7,|99)5(, 1412)4(, 30 , 32)3(9|)2(4,11.22NxNxZnnnZxxxxmmxNxnNnnxx 且且）（集合集合用另一種方法表示下列用另一種

8、方法表示下列例例 2022-3-2219這幾個集合有區(qū)別嗎？ 1),( 1 1222 xyyxxyyxyx 2022-3-2220.0(4) ;15(3) ;(2) ;(1) .2的整數(shù)的整數(shù)小于小于的解集的解集方程組方程組上的所有點上的所有點拋物線拋物線直角三角形集合直角三角形集合集合集合用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝杏眠m當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝欣?yxyxxy 2022-3-2221.1,6 , , 01)3( |A .22 aaaBaxxax求求集集合合中中只只有有一一個個元元素素集集合合例例 2022-3-2222 2022-3-2223. 3. 2;7 , 5 , 3 , 1,3 , 1. 1是正方

9、形是正方形，是菱形是菱形；是平行四邊形是平行四邊形，是長方形是長方形觀察下列集合：觀察下列集合：xxQxxPxxDxxCBA .2, 1,0)2)(1(. 5;063,3. 4 FxxxExxTxxS之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？一個集合的元素一個集合的元素前一個集合的元素與后前一個集合的元素與后 2022-3-2224. , A.B A,BA , .ABB 或或記作記作的子集的子集合合叫做集叫做集那么集合那么集合中的元素中的元素是集合是集合中的任意元素都中的任意元素都如果集合如果集合一般地一般地子集子集一一BA.A, ABxxB 有有對任意的對任意的 2022-3-2225問題問題:如何證

10、明一個集合是另一個集合如何證明一個集合是另一個集合 的子集的子集?只能利用定義只能利用定義, 定義即方法定義即方法. 2022-3-2226子集的性質(zhì)子集的性質(zhì):., :空空集集是是任任何何集集合合的的子子集集規(guī)規(guī)定定A AA :特例特例.A , , :CCBBA 則則若若傳遞性傳遞性 2022-3-2227的區(qū)別的區(qū)別與與注意：符號注意：符號 211211，系系，如如表表示示集集合合與與集集合合間間的的關(guān)關(guān)，系系，如如表表示示元元素素與與集集合合間間的的關(guān)關(guān) 2022-3-2228. ,; , ,ABBABABAABBA 且且那那么么如如果果反反之之那那么么且且如如果果.BA,AB,BA ,

11、 .相相等等和和那那么么就就說說集集合合的的元元素素元元素素都都是是集集合合的的每每一一個個集集合合反反過過來來中中的的元元素素集集合合中中的的每每一一個個元元素素都都是是如如果果集集合合一一般般地地集集合合相相等等二二 2022-3-2229.,.的的真真子子集集合合是是集集則則說說集集合合并并且且如如果果真真子子集集三三BABABA AB BA , 或或記記作作., AyByBxAxBA 而而存存在在一一個個且且至至少少有有對對任任意意的的 2022-3-2230需要注意的幾個問題需要注意的幾個問題1.三種關(guān)系三種關(guān)系:(1)元素與集合的從屬關(guān)系元素與集合的從屬關(guān)系;(2)集合與集合的包含

12、關(guān)系集合與集合的包含關(guān)系;(3)兩個數(shù)的大小關(guān)系兩個數(shù)的大小關(guān)系.2.解決集合問題的時候解決集合問題的時候,不可忽略空集不可忽略空集.3.數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想 2022-3-22313612. 1. 4的的約約數(shù)數(shù)是是，的的約約數(shù)數(shù)是是的的關(guān)關(guān)系系：與與判判定定下下列列集集合合例例xxBxxABA ;5,3. 2 xxBxxA. 3行行四四邊邊形形是是有有一一個個角角為為直直角角的的平平，是是矩矩形形xxBxxA 2022-3-2232 )()(),()()(,)(xqxpBABAxqxpxqxBxpxA ，則，則如果如果則則如果如果一般地，設(shè)一般地，設(shè))()(),()(xqxpBAB

13、Axqxp ，則，則如果如果則則如果如果四四.集合關(guān)系與其特征性質(zhì)間的關(guān)系集合關(guān)系與其特征性質(zhì)間的關(guān)系 2022-3-2233 321 21， 0 例題分析：例題分析：填空：填空：. 1 0 0 0B. 1,2,3,4,5B 1,2 2.集集合合的的寫寫出出所所有有滿滿足足 呢？呢？1,2,3,4,5 B 1,2 有幾個？有幾個？的集合的集合滿足滿足B1,2,3,4,5B 1,2 呢？呢？1,2,3,4,5 B 1,2 4 , 5_5 , 4 2022-3-2234子子集集？真真子子集集？多多少少個個非非空空真真子子集集？多多少少個個元元素素，則則集集合合有有多多少少個個中中含含有有為為非非空

14、空集集合合，若若集集合合思思考考題題n AA: 2022-3-2235. 01| ,0 (1). 32 xxBA 判判斷斷下下列列集集合合關(guān)關(guān)系系 | 0| (2)AxxBxxA | 0| (3)AxxBxxA 2022-3-2236 , 14| , 12| (4)ZkkxxBZnnxxA ,612| ,312| ,61| (5)ZkkxxCZkkxxBZnnxxA 2022-3-2237 . , B A ,0|B ,21|A 4.的的取取值值范范圍圍求求若若設(shè)設(shè)aaxxxx ., .01| ,023|. 52的取值范圍的取值范圍求實數(shù)求實數(shù)若若集合集合aABaxxBxxxA . , 要注意空

15、集情形要注意空集情形解決集合問題的時候解決集合問題的時候 2022-3-2238集合運算-交集,并集,補集 2022-3-2239.BA,BA, B,A,:的交集的交集與與叫做叫做的集合的集合的元素組成的元素組成又屬于集合又屬于集合有屬于集合有屬于集合由所由所對于兩個集合對于兩個集合一般地一般地定義定義B. A:記作記作. A|B A:Bxxx 且且表表示示 2022-3-2240ABAB,A(4)BB)(A AB)(A (3)ABB A(2) AAA A(1) 則則若若， 交集的性質(zhì)交集的性質(zhì): : 2022-3-2241?(4)(3)? (2)?)(1)( :BAABABABABAABA?

16、畫法有沒有其它可能畫法有沒有其它可能圖示中的圖示中的有什么關(guān)系有什么關(guān)系的子集與的子集與、為什么要加括號為什么要加括號問題問題 2022-3-2242 .332312.的的取取值值集集合合，求求，）若若（；，求求集集合合）若若（；，求求）若若（，設(shè)設(shè)例例bBAbxxBBxxBABAxxBxxA 2022-3-2243.2 121. 的的取取值值范范圍圍，求求）若若（的的取取值值范范圍圍；，求求）若若（，若若集集合合例例aBAaBBAxxBaxxA 2022-3-2244., 04| 0)1(2| .222值值求求若若集合集合例例aABAxxxBaxaxxA , 9 (2) ;,9 (1) 9

17、,1 , 5 , 12 , 4 .2的的值值求求若若的的值值求求若若集集合合例例aBAaBAaaBaaA 2022-3-2245. , 12| 43| .的的取取值值范范圍圍求求若若或或集集合合例例aBAaxaxBxxxA 2022-3-2246 定義定義: : 一般地一般地, ,對于給定的兩個集合對于給定的兩個集合A,B,A,B,由兩個集合的所有元素組成的集由兩個集合的所有元素組成的集合叫做合叫做A,BA,B的并集的并集. .B A:記作記作BA|B A: xxx或或表示表示 2022-3-2247B.BAB,A (3)ABB A(2)A A,AA A(1): 則則如果如果并集性質(zhì)并集性質(zhì)

18、2022-3-2248說明說明: 1.交集與并集是集合；交、并是集合的運算交集與并集是集合；交、并是集合的運算2. AB的實質(zhì)：由既屬于的實質(zhì)：由既屬于A又屬于又屬于B的所有元的所有元 素組成素組成3. AB的實質(zhì)：由所有至少屬于的實質(zhì)：由所有至少屬于A、B之一的之一的 元素組成。元素組成。 包含三重含義包含三重含義 xA且且x B; xB且且x A; xA且且xB 2022-3-2249. 2436.公公倍倍數(shù)數(shù)的的最最大大公公約約數(shù)數(shù)和和最最小小與與求求例例有有關(guān)關(guān)系系嗎嗎？這這個個問問題題與與交交集集、并并集集思思考考: 2022-3-2250少少人人？人人，問問全全班班共共有有多多同同時時報報的的有有人人，人人，語語文文有有報報數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)的的有有修修課課，若若全全班班每每人人至至少少報報一一門門選選例例 15 2327 .個數(shù)學(xué)結(jié)論嗎？個數(shù)學(xué)結(jié)論嗎？上面例題可以抽象出一上面例題可以抽象出一思考：思考： 2022-3-2251.322550. 2最大值和最小值最大值和最小值加物理小組的人數(shù)的加物理小組的人數(shù)的求既參加數(shù)學(xué)小組又參求既參加數(shù)學(xué)小組又參人，人，人，參加物理小組的有人，參加物理小組的有小組的有小組的有人，參加數(shù)學(xué)人，參加數(shù)學(xué)某中學(xué)高一某班有學(xué)生某中學(xué)高一某班有學(xué)生例例選講選講 2022-3-2252.U., :表