1、1.3.4.5.6.、填空題x sin x limx x2.limn假設 y x(x 1)(x2)(x3)，那么 y設函數(shù)f(x)在()上可導，且lim xs in 1xx假設函數(shù)f(x)ln(xan2 bn 52，那么 a3n 2(0)=f (x) 0, f(0)3,那么 f(x)a,x0,e),x0 在()連續(xù)，那么、選擇題1.以下函數(shù)在給定區(qū)間上不滿足拉格朗日中值定理的有。1,2 ;B.y 4x3 5x21 0,1 ;C. y ln 1x20,3 ；D.2xy C1,1 oA.函數(shù)f ( x)在點X。處有定義B.lim f(x)x x°A，但 A f()C.函數(shù)f(x)在點X。

2、處連續(xù)D.函數(shù)f (x)在點X°處可微3.設yf (x)是可微函數(shù)，那么df (cos2x) 丨.A.2f(cos2x)dxB. f (cos2x)sin2xd2xC.f (cos2x)sin 2xd2xD . 2 f (cos2x)sin 2xdx4.當xx°時，f x 0 ；當x x°時，fx 0,那么點x0 一定是函數(shù)f x2 .假設函數(shù)f (x)在點x0處可導，那么)是錯誤的.(極小值點的C.駐點 D.以上都不對A.極大值點B.o(A)數(shù)列xn收斂;(C)lim xnna ;6.設f(x)sin x,|x|(A)連續(xù)占AZC八、，(B)5 .設 |im |

3、 xn | a，那么x那么可去間斷點;(B)lim xna ；n?(D)數(shù)列Xn可能收斂，也可能發(fā)散。(C)跳躍間斷點；(D)第二類間斷點。7.假設函數(shù)f (x)在(a, b)上連續(xù)，那么f(x)(C)在(a, b)無界;(D)在a, b有界。(A)x0是f的極小值點；(B)x 0是f的極大值點；(C)yf(x)在x 0的切線平行于x 軸；(D) yf (x)在 x0的切線不平行于x軸9設yf (x)在X?？晌?，記x xX°，那么當x0時，y dy (A)是x的高階無窮小；(B)與x是同階無窮小；(C)與x是等價無窮??；(D)與x不能比擬。&設f(x)是奇函數(shù)，且lim丄&#

4、174;0 ,那么X 0 x 三、解答題1. limn1n2172設t sin t1 costdx23. 設,為可導函數(shù)，y .( (x)2( (x)2，求 y ；4. lim ( . n 22 n 1. n)n四、1.設f xg xx0,x 0,且 g 0 g 00, g 04,試求 f0 .x 02.設a12 , an1. 2 an , n 1,2,證明：數(shù)列 已 的極限存在并求其值。3.設k0 ,試問k為何值時，方程arctanx kx 0存在正實根五、1. 1假設函數(shù) f (x)在a, b上可導，且 f (x) m，證明；f(b) f (a) m(b a);2假設函數(shù) f (x)在a,

5、 b上可導，且 |f(x)| M，證明：|f(b)f(a)| M (b a),3證明：對任意實數(shù)x ,x2，都有 | sinx1sin x2| |x2x1|。2.設函數(shù)(x)在點a連續(xù)，f(x) x a (x),求f (a)和f (a)，問在什么條件下f (a)存在。六、按函數(shù)作圖步驟，作函數(shù) f x x 2arctanx的圖像。、填空題1.lim -x 0 12xcosx1； 2.函數(shù)y cosxsin的連續(xù)區(qū)間為 x3. 數(shù)集S x|x為0, 1內的無理數(shù)，其上下確界分別為 ;4. 數(shù)列 (1)n-的全體聚點為；n 15. 設函數(shù) f(x)在(，)上可導，且 f (x) cosx,f(0)

6、1,那么 f(x) 6. lim x(j1x2 x); 7 lim xsin xx 0x28.設曲線y ax 與曲線y In x相切，那么 a ；9 設 E x|x22，那么sup E:inf Exa,x0,10.假設函數(shù)f(x)c在(，)連續(xù)，那么 aln(xe),x0二、選擇題1.設 nimuna,那么當n時,un與a的差是(A)無窮小量(B)任意小的正數(shù)(C)常量(D)給定的正數(shù)2.設函數(shù)f (x)在(a, b)內連續(xù)，Xo(a,b)， 且f (xo)f (xo) 0，那么函數(shù)在x xo處A取得極大值B取得極小值C一定有拐點(x。，f(X。)D可能有極值，也可能有拐點。3. 設f (x)

7、是偶函數(shù)，在 0點可導，那么f (0)丨(A) 1 (B)-1(C) 0 (D)以上都不對.4. 函數(shù) f (x)3 8x x2，貝U(A)在任意區(qū)間a,b上羅爾定理成立；B在0,8上羅爾定理不成立；C在0,8上羅爾定理成立；(D)在任意閉區(qū)間上羅爾定理不成立.15. 函數(shù)f (x) xsin在點x 0處x(A)有定義且有極限；(B)無定義但有極限；(C)有定義但無極限；(D)無定義且無極限sin x6.設f(x)芮，那么x 0是函數(shù)f的(A)連續(xù)點；(B)跳躍間斷點； (C)可去間斷點； (D)第二類間斷點。7.假設函數(shù)f在(a, b)上連續(xù)，那么函數(shù)f在(A) (a, b)有界；(B) (

8、a, b)無界；(C) a, b有界(D) (a, b)的任一閉區(qū)間上有界。8.設 f(x) x(x 1)(x2)(x3)，那么方程 f (x)0在(0,3)上(A)沒有根；(B)最多有兩個根；(C)有且僅有三個根；(D)有四個根。9 設f在a,b上二階可導，且f 0,那么F(x) 丄一血在(a, b)上 x a(A)單調增；(B)單調減；(C)有極大值； (D)有極小值。10設f在a, b上可導，X。a,b是f的最大值點，那么(A) f(xo)0； (B) f(X。)0； (C)當X。(a, b)時 f(x。)0； (D)以上都不對。三、解答題1.設(x)在點a處連續(xù)，函數(shù)f(x) |x a

9、 | (x),求f (x)在點a處的左右導數(shù)。 并求f '(a)存在的條件.2設y(x 1)(x2 2)x3lim 2X2xax1 x0.4.求極限Xm05.求極限limn1 112n n6.設y(X 1)(x2 2)7.求極限lim (tan x)s'n x ；x 08.求極限limXX2l n(1丄)X1.證明：2.設X1 3,Xn1 Xn 6(n1,2,).證明數(shù)列x收斂，并求其極限.3.按N定義證明2i. 5n n 2 lim n 3n224.設f(x)在(0,1)內有二階導數(shù)，且f(1) 0 ,有 F(x)x2f(x),證明：在(0,1)內至少存在一點使得:5.證明：

10、當0 x -時,tan xx。x sin x6給定兩正數(shù)a1與b1(a1bj,作出其等差中項a2印一虹與等比中項b2a1b1 ,2四、sin x tan x 2x令an 1-anbn .證明:lim an與lim b皆存在且相等。nn8.7設a1,a2,a3為正數(shù)，i 23，證明：方程在區(qū)間(1，2)與(2, 3)內各有一個根。2,假設f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)上可導,aix ia2X 2f (a)f(b)0,證明:(a,b)使得：f ( ) f()五、1、設 f (X)X4s in21 X1證明：x 0是f的極小值點;2說明f的極小值點x 0處是否滿足極值的第一充分條件或第二充分條件。2、設函數(shù)f (X)在區(qū)間I滿足利普希茨條件，即存在常數(shù)L 0,使得任意兩點x1, x2都有f(x2) f (x1)L x-!