1、1 1 1 n 階行列式階行列式 111212122212nnnnnnaaaaaaDaaa22211211aaaa二階行列式二階行列式三階行列式三階行列式333231232221131211aaaaaaaaa由二階與三階行列式知：行列式表示的是其元數(shù)之間由二階與三階行列式知：行列式表示的是其元數(shù)之間的一種特殊的運算的一種特殊的運算. .2211aa .2112aa 332211aaa .322311aaa 322113aaa 312312aaa 312213aaa 332112aaa 2 2 2二階與三階行列式的關(guān)系二階與三階行列式的關(guān)系212122331112132333aaaaaaaaa1

2、 21 31 1111212223212321223233313333231( 1)11aaaaaaaaaaaaaaa1 212121AM 代數(shù)余子式代數(shù)余子式12a 余子式余子式12a21233133aaaa12M332211aaa .322311aaa 322113aaa 312312aaa 312213aaa 332112aaa 3 3 3結(jié)論結(jié)論：三階行式三階行式 = 按第一行展開按第一行展開.ijM 的余子式的余子式ija1ijijijAM 代數(shù)余子式代數(shù)余子式ija111213212223313233aaaaaaaaa111112121313.aAaAaA4 4 4稱稱 ijjii

3、jMA 1為元素為元素ija的代數(shù)余子式。的代數(shù)余子式。44424134323114121123aaaaaaaaaM 2332231MA .23M 例如：例如：44434241343332312423222114131211aaaaaaaaaaaaaaaaD 定義定義在在 n 階行列式中，把元素階行列式中，把元素ija所在的第所在的第 i 行和行和 第第 j 列劃去后，列劃去后， 余下的余下的 n1 階行列式叫做元素階行列式叫做元素ija的的 余子式余子式, 記為記為ijM。一、余子式和代數(shù)余子式一、余子式和代數(shù)余子式5 5 544434241343332312423222114131211a

4、aaaaaaaaaaaaaaaD 44434134333124232112aaaaaaaaaM 1221121MA 12M 33323123222113121144aaaaaaaaaM 444444441MMA 注：行列式的每個元素都分別對應(yīng)著一個余子式和注：行列式的每個元素都分別對應(yīng)著一個余子式和一個一個 代數(shù)余子式。代數(shù)余子式。再如再如6 6 6二二、n 階行列式的定義階行列式的定義當(dāng)當(dāng) 時時，一階行列式一階行列式1n 當(dāng)當(dāng) 為大于為大于1的整數(shù)時，的整數(shù)時，nn階矩陣的行列式定義為階矩陣的行列式定義為 1222322223223111122321222,112,1( 1)nnnnnnnn

5、nnnnnnnn naaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa212212121211nnnnnnaaaaaaaaa1111.aa7 7 7 11111121211( 1)nnnDa Ma Ma M 行列式等于它的第一行的各元素與其對應(yīng)行列式等于它的第一行的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即的代數(shù)余子式乘積之和，即1111121211nnDa Aa Aa A從而從而8 8 8例例1 1計算對角行列式計算對角行列式0004003002001000解解00040030020010001 2 3 4 .24 9 9 9例例2.2.?8614052300420001D443322118614052

6、300420001aaaaD.1608541 101010例例3. 102002300010100001121212010031121200001002 2 0123 012220120123000230001001000201120012212012201111113 3、幾個特殊行列幾個特殊行列式式n 21 .12121nnn ;21n n 211). 對角行列式對角行列式2). 副對角行列式副對角行列式121212nnnnaaaaaa000222112113).3).上三角行列式上三角行列式.2211nnaaa nnnnaaaaaa21222111.2211nnaaa 4).4).下三角行列式下三角行列式精品課件精品課件！精品課件精品課件！1515152、行列式的定義：行列式是一種特定的算式，、行列式的定義：行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同的一它是根據(jù)求解方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的次方程組的需要而定義的.3、 階行列式共有階行列式共有 項，每項都是位于不同行、項，每項都是位于不同行、不同列不同列