1、5-1-2-3.乘除法數(shù)字謎（二）5-1-2-3.乘除法數(shù)字謎（二）.題庫(kù)1 of 8教師版page數(shù)字謎是杯賽中非常重要的一塊，特別是迎春杯，數(shù)字謎是必考的，一般學(xué)生在做數(shù)字謎的時(shí)候都采用嘗試的方式，但是這樣會(huì)在考試中浪費(fèi)很多時(shí)間.本模塊主要講乘除豎式數(shù)字謎的解題方法，學(xué)會(huì)通過找突破口來(lái)解決問題.最后通過例題的學(xué)習(xí)，總結(jié)解數(shù)字謎問 題的關(guān)鍵是找到合適的解題突破口.在確定各數(shù)位上的數(shù)字時(shí)，首先要對(duì)填寫的數(shù)字進(jìn)行估算，這樣可以縮小取值范圍，然后再逐一檢驗(yàn)，去掉不符合題意的取值，直到取得正確的解 答.OL& 知識(shí)點(diǎn)撥1 .數(shù)字謎定義：一般是指那些含有未知數(shù)字或未知運(yùn)算符號(hào)的算式.2 .數(shù)字

2、謎突破口：這種不完整的算式，就像“謎” 一樣，要解開這樣的謎，就得根據(jù)有關(guān) 的運(yùn)算法則，數(shù)的性質(zhì)（和差積商的位數(shù)，數(shù)的整除性，奇偶性，尾數(shù)規(guī)律等）來(lái)進(jìn)行 正確的推理，判斷.3 .解數(shù)字謎：一般是從某個(gè)數(shù)的首位或末位數(shù)字上尋找突破口.推理時(shí)應(yīng)注意： 數(shù)字謎中的文字，字母或其它符號(hào)，只取09中的某個(gè)數(shù)字；要認(rèn)真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出盡可能多的隱蔽條件；必要時(shí)應(yīng)采用枚舉和篩選相結(jié)合的方法（試驗(yàn)法），逐步淘汰掉那些不符合題意的數(shù)字;（4）數(shù)字謎解出之后，最好驗(yàn)算一遍.例題精講模塊一、與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎1 , 3, 5, 7, 9, 11, 13 這七【題型】填空（1）、特殊數(shù)字【例1】 如圖

3、，不同的漢字代表不同的數(shù)字，其中“變”為個(gè)數(shù)的平均數(shù)，那么“學(xué)習(xí)改變命運(yùn)”代表的多位數(shù)是學(xué)習(xí)改變命運(yùn)變1 9 9 9 9 9 8【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之特殊數(shù)字【難度】2星【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，4年級(jí)，第9題【解析】“變”就是7, 1999998 7 285714【答案】285714【例2】 右邊是一個(gè)六位乘以一個(gè)一位數(shù)的算式，不同的漢字表示不同的數(shù)，相同的漢字 表示相同的數(shù)，其中的六位數(shù)是 。小學(xué)希望杯賽X賽9 99999【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之特殊數(shù)字【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，初賽，20題【解析】 賽X賽的個(gè)位是9,賽=3或7,賽=3,小學(xué)希望杯賽=33333

4、3,不合題意，舍去； 故賽=7,小學(xué)希望杯賽 =999999+7=142857【答案】142857【例3】 右面算式中相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，問A和E各代表什么數(shù)字？A B C D EE E E E E E【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之特殊數(shù)字【難度】3星【題型】填空【解析】由于被乘數(shù)的最高位數(shù)字與乘數(shù)相同，且乘積為 EEEEEE ,是重復(fù)數(shù)字根據(jù)重復(fù)數(shù)字的特點(diǎn)拆分，將其分解質(zhì)因數(shù)后為：EEEEEE = E 3 7 11 13 37 ,所以A 3或者是A 7若A= 3,因?yàn)?X3=9,則E=1,而個(gè)位上1X3=3w 1,因此，上3。若 A= 7,因?yàn)?X 7=49,

5、49 + 6=55,則E= 5.個(gè)位上，5X 7=35,寫5進(jìn)3.十位上，因 為6X7+3=45,所以D= 6.百位上，因?yàn)?X7 + 4=25,所以C= 3.千位上，因?yàn)?X7 + 2=65,所以B= 9.萬(wàn)位上，因?yàn)?X7+6= 55,所以得到該題的一個(gè)解。79365X755555所以，A= 7, E=5?！敬鸢浮緼= 7, E= 5【例4】 下頁(yè)算式中不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字，則符合題 意的數(shù)“華羅庚學(xué)校贊”是什么？贊華羅庚學(xué)校 x好華羅庚學(xué)校贊【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之特殊數(shù)字【難度】3星【題型】填空【解析】本題是贊華羅庚學(xué)校好=華羅庚學(xué)校贊，數(shù)幾個(gè)數(shù)字的輪

6、換應(yīng)用和 7的秘密數(shù)字特點(diǎn)相同，所以本題的好的結(jié)果在：2好& 6,經(jīng)過試驗(yàn)得到答案是142857285714X3 X3428571857142則“華羅庚學(xué)校贊”=428571或857142。【答案】“華羅庚學(xué)校贊” =428571或857142【例5】 如圖相同字母表示相同的數(shù)字，不同字母表示不同的數(shù)字。兩位數(shù)EF A BAB+ C DX CDE EF F F【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之特殊數(shù)字【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽【解析】FFF F 111 F 3 37，因此AB、CD中必有一個(gè)是37的倍數(shù)，只能是 37或 74。經(jīng)試驗(yàn)，只有 37 18 55, 37

7、 18 666滿足要求。 EF 56【答案】EF 56【例6】“迎杯x春杯=好好好”在上面的乘法算式中，不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字。那么“迎+春+杯+好”之和等于多少？【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之特殊數(shù)字【難度】3星【題型】填空【解析】 好好好=好X 111=好X 3X 37, 100以內(nèi)37的倍數(shù)只有37和74 ,所以“迎杯”或“春 杯”中必有1個(gè)是37或74,判斷出“杯”是7或4。若 杯=7,則好=9, 999/37=27 , 所以，迎+春+杯+好=3+2+7+9=21若 杯=4,則好=6, 666/74=9 ,不是兩位數(shù)，不符 合題意。迎+春+杯+好=3+2+7+

8、9=21?！敬鸢浮坑?春+杯+好=3+2+7+9=21【例7】 在下面的算式中，每一個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字， 不同的漢字表示不同的數(shù)字，當(dāng)“開放的中國(guó)盼奧運(yùn)”代表什么數(shù)時(shí)，算式成立？盼盼盼盼盼盼盼盼盼一口=開放的中國(guó)盼奧運(yùn)【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之特殊數(shù)字【難度】3星【題型】填空【解析】 這是一道除法算式題.因?yàn)榕闻闻闻闻闻闻闻闻问?“口”的倍數(shù)，且又為9的倍數(shù), 所以“口”可能為 3或9.若“ 口” =3,則盼盼盼盼盼盼盼盼盼+ 3的商出現(xiàn)循環(huán)，且周期為 3,這樣就出 現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，因此“ 口”才3。若“口”=9,因?yàn)?盼盼盼盼盼盼盼盼盼+ 9=盼* (111111111+ 9)=盼X 1234

9、5679若“盼”所以“盼”豐若“盼”“盼”豐2。若“盼”“盼”豐3。若“盼”=1,1。=2,=3,=4,“開放的中國(guó)盼奧運(yùn)”“開放的中國(guó)盼奧運(yùn)”“開放的中國(guó)盼奧運(yùn)”“開放的中國(guó)盼奧運(yùn)”=12345679X1=12345679,=12345679X 2=24691358,=12345679X 3=37037037,=12345679X4=49382716,“盼”“盼”“盼”“盼”=6,前后矛盾,=3,=0,=7,矛盾,矛盾,矛盾,所以所以所以5-1-2-3,乘除法數(shù)字謎(二).題庫(kù)3 of 8教師版page“盼”豐4。若“盼” =5,則“開放的中國(guó)盼奧運(yùn)”以“盼”豐5。若“盼” =6,則“開放的

10、中國(guó)盼奧運(yùn)” 所以“盼”豐6。若“盼” =7,則“開放的中國(guó)盼奧運(yùn)”得到一個(gè)解：777777777 + 9=86419753若“盼” =8,則“開放的中國(guó)盼奧運(yùn)” 以“盼”豐8。=12345679X 5=61728395, “盼” =3,矛盾，所=12345679X6=74074074,貝U “盼” =0,矛盾,=12345679X7=86419753, “盼” =7,=12345679 X 8= 98765432 , “盼” =4,矛盾，所5-1-2-3.乘除法數(shù)字謎（二）.題庫(kù)5 of 8教師版page若“盼” =9 ,則“開放的中國(guó)盼奧運(yùn)” =12345679X 9=111111111

11、盼” =1,矛盾,所以“盼”豐9。解：777777777 - 9 = 86419753則“開放的中國(guó)盼奧運(yùn)” =86419753?！敬鸢浮俊伴_放的中國(guó)盼奧運(yùn)” =86419753（2）整除性質(zhì)例8如圖是一個(gè)等式：等式中的漢字代表數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，每個(gè)漢 字是1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一個(gè)，問：“學(xué)而思五年級(jí)”所代表的六 位整數(shù)是什么？學(xué)而思杯X 5=五年級(jí)t戈題X 4【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之整除性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，5年級(jí)，第8題【解析】 因?yàn)?和4互質(zhì)，所以“五年級(jí)試題” 一定可以被5整除，所以“題”應(yīng)該是 5或者0,但是數(shù)字只能是 1

12、9,所以“題”表示的數(shù)字是5,因?yàn)椤皩W(xué)而思杯”最大是9876,所以“五年級(jí)試題”最大是 12345,但是可以發(fā)現(xiàn)“五年級(jí)試題”用 19組成的最小數(shù)就是 12345,所以“五年級(jí)試題”只能是12345, “學(xué)而思五年級(jí)” 所代表的五位整數(shù)是 987123。【答案】987123例9 右邊算式中，A表示同一個(gè)數(shù)字，在各個(gè)口中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式完整.那么兩個(gè)乘數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)）是1 A A 1【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之整除性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【解析】由1AA1能被11整除及只有1 1,3 7,9 9的個(gè)位是1,所以A可能為1, 3, 7或9,而且1AA1可分解成11與1個(gè)一位數(shù)和一個(gè)兩

13、位數(shù)的乘積.分別檢驗(yàn)1111、1331、1771、1991 ,只有 1771 滿足：1771 11 7 23,可知原式是 77 23 1771 .所 以兩個(gè)乘數(shù)的差是 77 23 54?！敬鸢浮?7 23 54【例10】下面的算式中，同一個(gè)漢字代表同一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，團(tuán)團(tuán) x圓圓=大熊貓則“大熊貓”代表的三位數(shù)是【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之整除性質(zhì)【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，10分【解析】由于團(tuán)團(tuán)=團(tuán)X 11,圓圓=圓* 11,所以大熊貓二團(tuán)團(tuán)X圓圓=團(tuán)*圓X 121,也就是 說(shuō)“大熊貓”這個(gè)三位數(shù)是121的倍數(shù)，那么“團(tuán)X圓”應(yīng)當(dāng)小于9 （否則9X121

14、=1089為四位數(shù)），所以“團(tuán)X圓”最大為8.由于“團(tuán)X圓”為一位數(shù)，“團(tuán)X圓”再與121相乘即得到“大熊貓”，所以“大熊貓”的個(gè)位數(shù)字“貓”就等 于“團(tuán)X圓”，而百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字不相同，所以十位必須要向百位進(jìn)位，即“團(tuán)X圓”與2相乘至少為10,所以“團(tuán)X圓”至少為 5.另外“團(tuán)X圓”不能為 質(zhì)數(shù)，否則“團(tuán)”、“圓”中有一個(gè)為1,而“貓”等于“團(tuán)X圓”，則“貓”與“團(tuán)”、“圓”中的另一個(gè)相等，不合題意?！皥F(tuán)X圓”至少為 5,最大為8, 又不能是質(zhì)數(shù)，且“團(tuán)”、“圓”者B不為1,那么“團(tuán)x圓”可能為 6或8.如果為6,則“團(tuán)”、“圓”分別為2和3, “大熊貓”為6X 121=726, “熊”與

15、“團(tuán)”、“圓”中的一個(gè)數(shù)相同，不合題意；如果為 8,則“團(tuán)”、“圓”分別為 2和4, “大熊貓”為8X 121=968,滿足題意。所以“大熊貓”代表的三位數(shù)為968.【答案】968【例11 在如圖所示的乘法算式中，漢字代表1至9這9個(gè)數(shù)字，不同漢字代表不同的數(shù)字.若“?！弊趾汀百R”字分別代表數(shù)字“4”和“ 8”，求出“華杯賽”所代表的整數(shù).麗華杯賽第十四屆【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之整除性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【解析】 根據(jù)題意可知“?！薄ⅰ百R”、“華”、“杯”、“賽”、“第”、“十”、“四”、“屆”這9 個(gè)漢字恰好代表19這9個(gè)數(shù)字，那么它們的和為 45.由于“祝”、“賀”分另代 表4和

16、8,那么“祝賀”48是3的倍數(shù)，則“第十四屆”也是 3的倍數(shù)，這樣它的各位數(shù)字之和之和也是 3的倍數(shù)，可知“祝”、“賀”與“第”、“十”、“四”、“屆” 這6個(gè)數(shù)的和也是3的倍數(shù)，那么“華”、“杯”、“賽”這3個(gè)數(shù)和也是3的倍數(shù)， 從而“華杯賽”這個(gè)三位數(shù)是 3的倍數(shù).由于“第十四屆”等于 48與“華杯賽” 這兩個(gè)3的倍數(shù)的乘積，所以它是 9的倍數(shù).從而“第”、“十”、“四”、“屆”這4 個(gè)數(shù)的和是9的倍數(shù).由于“華”、“杯”、“賽”、“第”、“十”、“四”、“屆”的總和 為45 4 8 33,所以“第”、“十”、“四”、“屆”這4個(gè)數(shù)的和可能為27或18（它 們的和顯然大于9）,對(duì)應(yīng)的“華”

17、、“杯”、“賽”這3個(gè)數(shù)和是6或15.如果“華”、 “杯”、“賽”這3個(gè)數(shù)和是6,則“華”、“杯”、“賽”分別為1、2、3,如果“華” 為2,則“華杯賽”至少為 213,則48 213 10224,不是四位數(shù)，所以“華”只 能為1,這樣“華杯賽”可能為123和132,分另I有48 123 5904, 48 132 6336, 都不符合；如果“華”、“杯”、“賽”這3個(gè)數(shù)和是15,根據(jù)上面的分析可知 “華” 只能為1,這樣“杯”、“賽”之和為14,可能為9 5或8 6 ,由于“賀”為8, 所以“杯”、“賽”分別為5和9,顯然“賽”不能為 5,則“華杯賽”為159?！敬鸢浮?59【例12】一個(gè)六位

18、數(shù)abcdef ,如果?足4 abcdef fabcde ,則稱abcdef為"迎春數(shù)"（如 4 102564 410256,則102564就是“迎春數(shù)”）.請(qǐng)你求出所有“迎春數(shù)”的總 和.【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之整除性質(zhì)【難度】4星 【題型】填空【解析】方法一：顯然，f不小于4,原等式變形為 4 （abcde 10 f） 100000f abcde 化簡(jiǎn)得 abcde 2564f，當(dāng) f 4 時(shí)，abcde 10256 ,于是 abcdef 為 102564.同理.f 5 , 6, 7, 8, 9,可以得到 abcdef 為 128205, 153846, 17948

19、7, 205128, 230769.所有的和是999999.方法二：顯然，f不小于4,若f 4, e為4干末尾數(shù)字，所以e 6;de為4 ef的末2位，所以d 5;cde為4 def的末3位，所以c 2;bcde為4 cdef的末4位，所以b 0;abcdef為4 bcdef的末5位，所以a 1 ；于是 abcdef 為 102564.同理.f 5,6, 7, 8, 9,可以得到 abcdef 為 128205, 153846, 179487, 205128, 230769.所有的和是999999.【答案】999999(3)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)【例13】每個(gè)方框內(nèi)填入一個(gè)數(shù)字，要求所填數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，并

20、使豎式成立？口 7 二X 口口【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之質(zhì)數(shù)與合數(shù)【難度】4星【題型】填空【解析】一位質(zhì)數(shù)只有2、3、5、7,且兩位數(shù)乘以三位數(shù)都需要進(jìn)位，相乘個(gè)位為質(zhì)數(shù)的只有3-5和5-7 ,逐步遞推，答案 775 33.【答案】775 33模塊二、電子數(shù)字問題【例14】電子數(shù)字09如圖所示，右圖是由電子數(shù)字組成的乘法算式，但有一些模糊不清，請(qǐng)將右圖的電子數(shù)字恢復(fù)，并將它寫成橫式形式： BB日日日S0B【考點(diǎn)】電子數(shù)字問題【難度】5星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，四年級(jí)，初賽，第 3題【解析】 可以看出乘積的百位可能是 2或8,由于被乘數(shù)的十位和乘數(shù)都不能是9,最大可能為8,所以它們的乘積不超過 89 8 712,故乘積的首位不能為 8,只能為2; 被乘數(shù)的十位和乘數(shù)要與圖中相符，只能是0、2、6或8, 0首先可以排除，所以可能為2、6或8;如果被乘數(shù)的十位是 6或8,那么乘數(shù)無(wú)論是2、6或8, 都不可能乘出百位是 2的三位數(shù).所以被乘數(shù)的十位是2,相應(yīng)得出乘數(shù)是 8; (4)被乘數(shù)應(yīng)大于200 8 25,可能為27、28或29,檢驗(yàn)得到符合條件的答案： 28