1、微專題 五種方法解決中點問題方法一見三角形一邊的中點，?？紤]（構造）中位線6如圖，在三角形中，如果有中點，可構造三角形的中位線，利用三角形中位線的性質定理:1 -DE/ BC,且 DE= -BC, AD®ABC,解決問題.21.如圖，在四邊形 則CM的長為ABCD中，AC± BC, AD / BC, BC= 3, AC= 4, AD= 6, M 是 BD 的中點,2 .如圖，在 RtA ABC中，/ B=90° , AB= 2而,BC= 3, D, E分別是 AB, AC的中點，延1長BC至點F,使CF= BC,連接DF, EF,則EF的長為。2方法二 已知直角三

2、角形斜邊中點，可以考慮（構造）斜邊中線如圖，在直角三角形中，當遇見斜邊中點時， 經常會作斜邊上的中線，利用直角三角形斜邊1上的中線等于斜邊的一半，即CDAB,來證明線段間的數量關系，而且可以得到兩個等2腰三角形： ACD和 BCD.83 .如圖，在 RtA ABC中，Z ACB= 90° , CD是AB邊上的中線，且 CD= 5,則 ABC的中位 線EF的長是（）（第3題圖）（第4題圖）4.如圖，在 RtA ABC中，Z ACB= 90°,點D, E分別是邊 AB, AC的中點，延長 BC至點F,1 使CF= -BC,連接EF,若AB=10,則EF的長是（）2A. 5B.

3、4C. 3D. 2方法三等腰三角形中遇到底邊上的中點，常聯(lián)想“三線合一”的性質如圖，等腰三角形中有底邊上的中點時，常作底邊的中線，利用等腰三角形底邊中線、高線、ADXBC, BD=CD.頂角平分線“三線合一”的性質得到：/BAD= / CAD,針對訓練5.如圖，在ABC, AB= AO3,AC邊上的高BDW5，點E為BC的中點，連接AE交BD于點F,則DF的長為（A、2 B、白 C、等 D3.55（第5題圖）（第6題圖）6 .如圖，在 4ABC中，AB=AC= 5, BC= 6, M為BC的中點，MNAC于點N,則 MN的 長為。方法四 遇到三角形一邊垂線過這邊中點時，可以考慮用垂直平分線的性

4、質如圖，當三角形一邊垂線過這邊中點時，可以考慮用垂直平分線的性質得到：BE= CE證明線段間的數量關系.針對訓練7 .如圖，在RtzXABC中，/ AC及90° , BC= 6, AB的垂直平分線交 AB于點D, 交AC于點E,若CD= 5,則AE=。8.如圖，在 RtAAB（C /ACB= 90° , BG= 3, AG= 4,點 D 是 AB 的中點，過點 D 作 DE ±AB 交BC的延長線于點 E,則CE的長為。方法五 遇到三角形一邊上的中點，考慮倍長中線法構造全等三角形如圖，當遇見中線或者中點時， 可以嘗試用倍長中線法構造全等三角形，證明線段間的數量關系

5、.針對訓練9 .如圖，已知 AB= 24, AB±BC于點 B, AB± AD于點 A, AD=10, BO 20,連 接CD若點E是CD的中點，則AE的長為。（第9題圖）（第10題圖）E是AD上一點，延長BE交AC于10 .如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的中線, 點 F, AF= EF,求證：AO BE.課后作業(yè)1 . （2019 株洲改編） 如圖，在 RtA ABC 中，/ ACB=90°, /A=30°, D, E, F 分別為AB, AC, AD的中點，若 BC=2,則EF的長度為（）13A. 1 B. 1 C. 3 D. 32 .（2019

6、大慶）如圖，在 ABC中，D, E分別是BC, AC的中點，AD與BE相交于點G,若DG = 1,則AD=.3 .如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的高，CE是AB的中線，點G是CE的中點，DG，CE 于點G.求證：DC = BE.4 .如圖，在正方形 ABCD中，E是BC邊上一點，F(xiàn)是CD的中點，且 AE=DC + CE. 求證：AF平分/ DAE.5 .如圖，在 ABC 中，AB=BC, /ABC=90°,點 E, F 分別在 AB, AC 上，且 AE = EF,點O, M分別為AF, CE的中點.連接OB, OM ,求證：OB= V2OM.第5題圖第6題圖6 .如圖，在平行四

7、邊形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點 O, BD = 2AD, E, F, G分別是 OC, OD, AB的中點。求證：EG=EF.課后作業(yè)答案:1 . B2 . 3 【解析】AD與BE都是 ABC的中線，AD=3DG = 3.3 .證明：如解圖，連接DE,點G是CE的中點，DGLCE,DG是CE的垂直平分線，DE=DC,. AD是BC邊上的高，CE是AB的中線，DE是RtAADB的斜邊 AB上的中線，1de=be=-ab,DC = BE.4,證明：如解圖，延長 AF交BC的延長線于點 G,四邊形ABCD為正方形，.D=/ BCD=/ GCF = 90 , AD = DC.在 ADF和

8、 GCF中，Z ADF = Z GCFDF = CF , Z AFD = Z GFC/.A ADFA GCF (ASA), . AD=CG, Z DAF =ZG,. EG=CE + CG, AE=DC + CE,EG=AE, ./ F7E = Z G, ./ FAE = Z DAF ,即AF平分/ DAE. .證明：如解圖，連接 OE, BM, .Z ABC=90°, AB=BC,點 E, F 分別在 AB, AC 上，且 AE=EF, . AEF是等腰直角三角形， 點O是AF的中點， OEXAC, 點M是CE的中點，1 . BM = OM = CM = CE2 一） ./ BMO=2/ OCM +2ZBCM =2/ACB= 90 °,. BOM是等腰直角三角形，.OB=理OM.第5題解圖6 .證明：二四邊形ABCD是平行四邊形,