1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專項(xiàng)訓(xùn)練：二項(xiàng)式定理（教師版）一、單選題1若展開式的常數(shù)項(xiàng)等于-80，則（ ）A-2B2C-4D4【答案】A【解析】【分析】用展開式中的常數(shù)項(xiàng)（此式中沒有此項(xiàng)）乘以2加上展開式中的系數(shù)乘以1即得已知式展開式的常數(shù)項(xiàng)【詳解】由題意，解得故選A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，解題關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，同時(shí)掌握多項(xiàng)式乘法法則2的展開式中的系數(shù)為（ ）A400B120C80D0【答案】D【解析】【分析】變形已知為，分別寫出兩個(gè)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，可知的通項(xiàng)為，即可求解.【詳解】，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)式為的通項(xiàng)為，所以，所以展開式中的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主

2、要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，利用通項(xiàng)求二項(xiàng)式的特定項(xiàng)，屬于難題.二、填空題3已知，若的展開式中的系數(shù)比x的系數(shù)大30，則_【答案】2【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得的值【詳解】展開式通項(xiàng)為：且的展開式中的系數(shù)比的系數(shù)大，即：解得：（舍去）或本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為第_項(xiàng)【答案】4【解析】【分析】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式得：Tr+1（2x）6r（）r（1）r262rx62r，當(dāng)62r0，即r3時(shí)，T4為常數(shù)項(xiàng)，即二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng)，得解【詳解】由二項(xiàng)式展開

3、式的通項(xiàng)公式得：Tr+1（2x）6r（）r（1）r262rx62r，當(dāng)62r0，即r3時(shí)，T4為常數(shù)項(xiàng)，即二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng)，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，屬基礎(chǔ)題5，則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為_.【答案】10【解析】【分析】先求定積分得，再根據(jù)二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，令得，所以展開式中的系數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查定積分以及二項(xiàng)展開式定理，考查基本分析求解能力，屬中檔題.6設(shè)則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是_.【答案】【解析】【分析】首先確定a的值，然后結(jié)合二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式即可確定含項(xiàng)的系數(shù).【詳解】由題意可得：，則即，其展開式的通項(xiàng)公式為

4、：，令可得，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的計(jì)算，二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7的展開式中的系數(shù)為 .【答案】70.【解析】試題分析：設(shè)的展開式中含的項(xiàng)為第項(xiàng)，則由通項(xiàng)知令，解得，的展開式中的系數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理8在(x2+1x)6的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為_.（用數(shù)字填寫答案）【答案】20【解析】試題分析：由題意可得Tr+1=C6r(x2)6r(1x)r=C6rx123r，令123r=3,r=3,T4=C63x3=20x3，綜上所述，x3的系數(shù)為20，故答案為20.考點(diǎn)：1、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；2、二項(xiàng)展開式的系數(shù).9的

5、展開式中的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式求的項(xiàng)數(shù)，再代入得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以由得，因此的系?shù)為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式求特定項(xiàng)系數(shù)，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.10展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_.【答案】【解析】【分析】展開式的通項(xiàng)公式為：,結(jié)合題意，令，此時(shí)項(xiàng)數(shù)為，令，此時(shí)項(xiàng)數(shù)為，據(jù)此即可確定項(xiàng)的系數(shù).【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為：,令，此時(shí)項(xiàng)數(shù)為：，令，此時(shí)項(xiàng)數(shù)為：，綜上可得：含的項(xiàng)為，含項(xiàng)的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意

6、二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解11的展開式中的系數(shù)為_.【答案】-40【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，然后分別求出兩項(xiàng)中含有的項(xiàng)得答案【詳解】解：，的展開式中含的項(xiàng)為，的展開式中含的項(xiàng)為的展開式中，x2的系數(shù)為4080-40故答案為：-40【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由

7、某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).12二項(xiàng)式（x-13x）5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_【答案】10【解析】試題分析：由二項(xiàng)式定理可知，二項(xiàng)式展開的第r+1項(xiàng)為Tr+1=C5r(1)rx5r2r3=C5r(1)rx525r6，令5256r=0，則r=3，A=C53(1)3=10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理13的展開式中，的系數(shù)為_.【答案】-455【解析】【分析】由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求解即可【詳解】依題意，的系數(shù)為.故答案為-455【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查推理論證能力以及分類討論思想，是基礎(chǔ)題14(n為正整數(shù))的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則其展開式中含x

8、項(xiàng)的系數(shù)是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和求得，根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得含項(xiàng)的系數(shù).【詳解】依題意可知，解得，展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，故含項(xiàng)的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)和，考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式以及二項(xiàng)式展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.15已知，則_.【答案】8【解析】【分析】由題意可知表示二項(xiàng)式展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式即可求出【詳解】由題意可知表示二項(xiàng)式展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)，展開式的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式中某一項(xiàng)系數(shù)的求法，熟練掌握展開式的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。16二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值

9、為_.【答案】240【解析】【分析】利用通項(xiàng)公式，令，解得，即可得出【詳解】，令，解得常數(shù)項(xiàng)的值是，故答案為240【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式、常數(shù)項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題17在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）【答案】0【解析】【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，然后分兩種情形通過拼湊的方法求得項(xiàng)的系數(shù)【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，所以的展開式中項(xiàng)為故答案為：【點(diǎn)睛】對(duì)三項(xiàng)式或乘積型的展開式的問題，一般轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的問題處理，求解時(shí)常常要借助組合的方式、通過“配湊”的方法得到所求項(xiàng)或系數(shù)，屬于中檔題18已知的展開式中第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則該式中所有項(xiàng)系數(shù)的和為_.【答案】-32【解析

10、】【分析】先寫出二項(xiàng)式展開式中第5項(xiàng)，因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)解出，然后令得各項(xiàng)系數(shù)和.【詳解】解：因?yàn)椋业?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)所以，即令，得所有項(xiàng)系數(shù)和為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的展開通項(xiàng)式，以及各項(xiàng)系數(shù)和問題，屬于基礎(chǔ)題.19的展開式中的系數(shù)為_（用數(shù)字填寫答案）.【答案】40【解析】【分析】,根據(jù)的通項(xiàng)公式分r=3和r=2兩種情況求解即可.【詳解】，由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)r=3時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)r=2時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為80-40=40.故答案為：40【點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，

11、建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.20展開式中的的系數(shù)為_【答案】【解析】【分析】利用組合知識(shí)，5個(gè)相乘，其中含的項(xiàng)，可以5個(gè)括號(hào)中3個(gè)取，剩余2個(gè)取1，也可以2個(gè)取剩余的3個(gè)括號(hào)中選2個(gè)取，剩余1個(gè)取1，還可以5個(gè)括號(hào)選一個(gè)取，剩余4個(gè)取，這3項(xiàng)的系數(shù)和即為所求.【詳解】利用組合知識(shí)，含的項(xiàng)可以分3種情況取得，第一種取3個(gè)，剩余兩個(gè)取1，即 .第二種選2個(gè)括號(hào)提供，剩余的3個(gè)括號(hào)中選2個(gè)取，剩余1個(gè)取1，即，第三種5個(gè)括號(hào)選一個(gè)取，剩余4個(gè)取，即，合并同類項(xiàng)，系數(shù)為，故填30.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含三項(xiàng)的二項(xiàng)式展