1、.橫排混血 選取自近年北京地區(qū)高考模擬試卷 每過兩題給出答案肀羄蕿蒀蝿膀蒅葿袂羂莁蕿羄膈芇薈蚄羈膃薇袆膆薂薆羈聿蒈薅肀芅莄薄螀肇芀薃袂芃膆薃羅肆蒄螞蚄芁莀蟻螇肄芆蝕罿艿節(jié)蠆肁膂薁蚈螁羅蕆蚇袃膀莃蚇羆羃艿螆蚅腿膅螅螈羂蒃螄袀膇荿螃肂羀蒞螂螂芅芁螂襖肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈節(jié)羋蒅袁肅膄蒅羃芀蒃蒄蚃肅葿蒃裊荿蒞蒂羇膁芁蒁肀羄蕿蒀蝿膀蒅葿袂羂莁蕿羄膈芇薈蚄羈膃薇袆膆薂薆羈聿蒈薅肀芅莄薄螀肇芀薃袂芃膆薃羅肆蒄螞蚄芁莀蟻螇肄芆蝕罿艿節(jié)蠆肁膂薁蚈螁羅蕆蚇袃膀莃蚇羆羃艿螆蚅腿膅螅螈羂蒃螄袀膇荿螃肂羀蒞螂螂芅芁螂襖肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈節(jié)羋蒅袁肅膄蒅羃芀蒃蒄蚃肅葿蒃裊荿蒞蒂羇膁芁蒁肀羄蕿蒀蝿膀蒅葿袂羂莁蕿羄膈

2、芇薈蚄羈膃薇袆膆薂薆羈聿蒈薅肀芅莄薄螀肇芀薃袂芃膆薃羅肆蒄螞蚄芁莀蟻螇肄芆蝕罿艿節(jié)蠆肁膂薁蚈螁羅蕆蚇袃膀莃蚇羆羃艿螆蚅腿膅螅螈羂蒃螄袀膇荿螃肂羀蒞螂螂芅芁螂襖肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈節(jié)羋蒅袁肅膄蒅羃芀蒃蒄蚃肅葿蒃裊荿蒞蒂羇膁芁蒁肀羄蕿蒀蝿膀蒅葿袂羂莁蕿羄膈芇薈蚄羈膃薇袆膆薂薆羈聿蒈薅肀芅莄薄螀肇芀薃袂芃膆薃羅肆蒄螞蚄芁莀蟻螇肄芆蝕罿艿節(jié)蠆肁膂薁蚈螁羅蕆蚇袃膀莃蚇羆羃艿螆蚅腿膅螅螈羂蒃螄袀膇荿螃肂羀蒞螂螂芅芁螂襖肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈節(jié)羋蒅袁肅膄蒅羃芀蒃 北京地區(qū)壓軸題適合北京考生，以及壓軸題如北京一樣鬼怪的全國卷考區(qū)21（本小題滿分12分）如圖為雙曲線E的兩焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓O與雙曲

3、線E交于M、N、M1、N1，B是圓O與y軸的交點(diǎn)，連接MM1與OB交于H，且H是OB的中點(diǎn)， （1）當(dāng)c=1時，求雙曲線E的方程； （2）試證：對任意的正實(shí)數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)； （3）連接F1M與雙曲線E交于點(diǎn)A，是否存在常數(shù)恒成立，若存在試求出的值；若不存在，請說明理由。22（本小題滿分14分）已知函數(shù)，過該函數(shù)圖象上任意一點(diǎn) （1）證明：圖象的上方； （2）若上恒成立，求a的取值范圍。21（1）由c=1有B（0，1）設(shè)E：（2）設(shè)E：為常數(shù) 8分（3）設(shè)存在常數(shù)，使有則存在常數(shù)使 12分22（1） 2分設(shè)為增，當(dāng) 6分（2）當(dāng)x（，0）（0，1）1（1，+）F（x）0+F（x）減

4、減e增當(dāng)x0時，F(xiàn)（x）在x=1時有最小值e，當(dāng)x0時，F(xiàn)（x）為減函數(shù)，當(dāng)x=0時，aR 13分由，恒成立的a的范圍是0ae 14分H（x）= +1當(dāng)a0時， +3當(dāng)a=0時，恒成立a=0 +1當(dāng)a0時， +2 +121（本小題滿分12分）已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是此橢圓的一動點(diǎn)，并且的取值范圍是 （1）求此橢圓的方程； （2）點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，直線y = x與橢圓交于B、C兩點(diǎn)（C在第一象限內(nèi)），又P、Q是橢圓上兩點(diǎn)，并且滿足，求證：向量共線.22已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小值，并求最小值小于0時的取值范圍； （2）令求證：21.解：（1）設(shè)，其中，從而 2分由于，即 3

5、分又已知， 4分所以從而橢圓的方程是 （2）因?yàn)榈钠椒志€平行，所以PCQ的平分線垂直于x軸.由不妨設(shè)PC的斜率為k，則QC的斜率為k，因此PC和QC的方程分別為，其中消去y并整理得 9分C（1，1）在橢圓上，x = 1是方程（*）的一個根. 從而， 10分從而直線PQ的斜率為 11分又知A（2，0），B（1，1），所以 12分共線2221（本小題滿分12分）已知動圓P與定圓B:內(nèi)切,且動圓P經(jīng)過一定點(diǎn)A(,0）， （）求動圓圓心P的軌跡方程； （）若已知點(diǎn)D（0，3），M、N在動點(diǎn)P的軌跡上，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=ax3+bx23x在x=±

6、;1處取得極值. （）求函數(shù)f(x)的解析式； （）求證：對于區(qū)間1，1上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4； （）若過點(diǎn)A（1，m）（m2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21解：（I）定圓B的圓心坐標(biāo)B（，0），半徑r=6，因?yàn)閯訄AP與定圓B內(nèi)切，所以|PA|+|PB|=6.所以動圓圓心P的軌跡是以B、A為焦點(diǎn)，長軸長為6的橢圓.2分設(shè)橢圓的方程為則2a=6，a=3，c=b2=a2c2=4.橢圓的方程為.4分 （II）設(shè)M(x1，y1)，N（x2，y2），則由（1）當(dāng)=1時，M與N重合，滿足條件。（2）當(dāng). 綜合可得的取值范圍是，5.12分22

7、解： （I）f(x)=3ax2+2bx3，依題意，f(1)=f(1)=0， 即2分 解得a=1，b=0. f(x)=x33x.4分 （II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，當(dāng)1<x<1時，f(x)<0，故f(x)在區(qū)間1，1上為減函數(shù)，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=26分對于區(qū)間1，1上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=48分 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲線方程為y=x33x

8、，點(diǎn)A（1，m）不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足因，故切線的斜率為，整理得.過點(diǎn)A（1，m）可作曲線的三條切線，關(guān)于x0方程=0有三個實(shí)根.10分設(shè)g(x0)= ，則g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減.函數(shù)g(x0)= 的極值點(diǎn)為x0=0，x0=112分關(guān)于x0方程=0有三個實(shí)根的充要條件是，解得3<m<2.故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是3<m<2.14分21已知：三次函數(shù)，在上單調(diào)增，在（-1，2）上單調(diào)減，當(dāng)且僅當(dāng)時，20070328 （1）求函數(shù)f (x)的解

9、析式； （2）若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間.22（如圖）已知C為動點(diǎn)，點(diǎn)P在 BC上. （1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出點(diǎn)P的軌跡方程； （2）若點(diǎn)P的軌跡上存在兩個不同的點(diǎn)E、F，且線段EF的中垂線與AB（或AB的延長線）相交于一點(diǎn)Q，求出點(diǎn)Q的活動范圍.21解：（1）在上單增，（-1，2）上單減 有兩根1，2 4分 令 單調(diào)增，單調(diào)減 故 故 6分 （2） 7分 8分 當(dāng)m2時，m2，定義域： 恒成立，上單增； 當(dāng)時，定義域： 恒成立，上單增 當(dāng)m >1時，m <1，定義域： 由得x >1，由得x <1. 故在（1，2），（2，+）上單增；在上單減. 10分 所以當(dāng)m2

10、時，h(x)在（m,+）上單增； 當(dāng)時，上單增； 當(dāng)m >1時，在（1，2），（2，+）上單增；在（m，1）單減. 1222解：（1）如圖以 AB所在直線為x 軸， AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，1 . |PA|+|PB|=|BC|=2a(a>0)，4 從而A（c，0）B（c，0）由橢圓定義，則易知P點(diǎn)的軌跡方程為；6 （2）設(shè)(x0+m，y0+n)，F(xiàn)(x0m，y0n)，8 線段EF的中點(diǎn)M（x0，y0），則 兩式相減，得，10從而線段EF的中垂線的斜率故中垂線方程為12令.注意到.故點(diǎn)Q的活動范圍是21（本題12分）已知函數(shù) （1）若上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2

11、）若x=3是的極值點(diǎn)，求在上的最小值和最大值.22（本小題14分）已知點(diǎn)A（1，0），B（1，1）和拋物線.，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖. （I）若POM的面積為，求向量與的夾角； （II）試探求點(diǎn)O到直線PQ的距離是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由.21（本題12分）解：（1）（2分）設(shè)上是增函數(shù)，（6分） （2）由已知（8分）易知有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)x=3，此時，在，3上是減函數(shù)，在3，+上是增函數(shù).（10分）在1，a上的最小值是，最大值是（12分）22（本小題14分）解：（I）設(shè)點(diǎn)、M、A三點(diǎn)共線，（2分）

12、（3分）設(shè)POM=，則由此可得tan=1.（5分）又（6分） （II）設(shè)點(diǎn)、B、Q三點(diǎn)共線，即（10分）即（12分）由（*）式，代入上式，得由此可知直線PQ過定點(diǎn)E（1，4）.故存在定一點(diǎn)E（1，4），使（14分）19（本小題滿分14分） 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F（c，0），P是雙曲線右支上一點(diǎn)，且OEP的面積為 （）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求此雙曲線的離心率； （）若，當(dāng)取得最小值時，求此雙曲線的方程.20（本小題滿分14分） 已知數(shù)列an的前n項為和Sn，點(diǎn)在直線上.數(shù)列bn滿足 ，前9項和為153. （）求數(shù)列an、bn的通項公式； （）設(shè)，數(shù)列cn的前n和為Tn，求使不等式對一切都

13、成立的最大正整數(shù)k的值. （）設(shè)是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.19解：（）設(shè)所求的雙曲線的方程為，由 1分 2分由點(diǎn)在雙曲線上， 5分離心率 6分 （）設(shè)所求的雙曲線的方程為，則 7分OFP的面積為 8分解得 9分，10分當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立. 11分此時（舍）. 13分則所求雙曲線的方程為 14分20解：（）由題意，得 故當(dāng)時，注意到n = 1時，而當(dāng)n = 1時，n + 5 = 6，所以， 3分又，所以bn為等差數(shù)列 5分于是而 7分因此， 8分 （） 10分所以， 12分由于，因此Tn單調(diào)遞增，故13分令 14分 （）當(dāng)m為奇數(shù)時，m + 15為偶數(shù).此時，

14、所以 12分當(dāng)m為偶數(shù)時，m + 15為奇數(shù).此時，所以（舍去）.綜上，存在唯一正整數(shù)m =11，使得成立. 14分注：（1）2個空的填空題，第一個空給3分，第二個空給2分. （2）如有不同解法，請閱卷老師酌情給分.20（本小題滿分14分）給定拋物線，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，記O 為坐標(biāo)原點(diǎn). （1）求的值； （2）設(shè)時，求的取值范圍.20（本小題滿分14分）（1）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差是d，則a1+2d=4，3a1+3d=18，解得a1=8，d=2，所以2分由=10得適合條件；又所以當(dāng)n=4或5時，Sn取得最大值20，即Sn20，適合條件綜上，SnW4分（2）解：

15、因?yàn)樗援?dāng)n3時，此時數(shù)列bn單調(diào)遞減；當(dāng)n=1，2時，即b1b2b3，因此數(shù)列bn中的最大項是b3=7所以M78分（3）解：假設(shè)存在正整數(shù)k，使得成立由數(shù)列cn的各項均為正整數(shù)，可得因?yàn)橛梢驗(yàn)橐来晤愅?，可得設(shè)這顯然與數(shù)列cn的各項均為正整數(shù)矛盾！所以假設(shè)不成立，即對于任意nN*,都有成立.14分19（本題滿分13分）已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是，其左、右頂點(diǎn)分別是A、B.雙曲線的一條漸近線方程為. （1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率； （2）在第二象限內(nèi)取雙嶷線C2上一點(diǎn)P，連結(jié)BP交橢圓C1于點(diǎn)M，連結(jié)PA并延長交橢圓C1于點(diǎn)N，若.20（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)的定義域、值域均為R，的

16、反函數(shù)為，且對任意實(shí)數(shù)，均有 （1）求證 （2）設(shè)N*）； （3）是否存在常數(shù)A和B，同時滿足； 當(dāng)成立；當(dāng)成立；如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論.19（本題滿分13分）解：（1）由已知雙曲線的離心率6分（2）由（1）將M、P坐標(biāo)代入C1、C2方程得消去（舍去）.13分20（本題滿分13分）解：（1）3分（2）N*)6分 （3）由（2）可知： N*)滿足題設(shè).13分19（本小題滿分13分）已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足（）求雙曲線C的離心率e；（）若雙曲線C過點(diǎn)Q（2，），B1、B2

17、是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且，求直線AB的方程.20（本小題滿分13分）如果函數(shù)在區(qū)間D上有定義，且對任意，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”. （）已知，判斷是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由； （）對于（I）中的函數(shù)有下列性質(zhì)：“若”成立.利用這個性質(zhì)證明唯一；（）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個不同的點(diǎn)，求證： ABC是鈍角三角形.19（共13分）解：（I）設(shè)雙曲線C的方程為5分 （II）由（I）知 、B2、B三點(diǎn)共線. （1）當(dāng)直線AB垂直x軸時，不合題意. （2）當(dāng)直線AB不垂直x軸時，由可設(shè)直線AB的方程為 直線B1B的方程為 由，知

18、，代入雙曲線方程得 故直線AB的方程為13分20（共14分）解：（I）函數(shù)是凹函數(shù)，證明如下：是凹函數(shù)5分證明：（II）假設(shè) ， ， 得， .10分證明：（III）， 故ABC為鈍角三角形.14分20（本題滿分13分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率是，兩準(zhǔn)線間的距離大于，且雙曲線上動點(diǎn)P到A（2，0）的最近距離為1。（）求證：該雙曲線的焦點(diǎn)不在y軸上； （）求雙曲線的方程；（）如果斜率為k的直線L過點(diǎn)M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若，試用l表示k2,并求當(dāng)時，k的取值范圍。證明（）：設(shè)雙曲線的實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c，由，得c=a，a=b，雙曲線的

19、漸近線方程為y=±x。若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則雙曲線上任一點(diǎn)到點(diǎn)A（2，0）的距離大于點(diǎn)A到漸近線的距離，而點(diǎn)A到漸近線的距離d=>1,這與“雙曲線上動點(diǎn)P到A（2，0）的最近距離為1”矛盾。所以雙曲線的焦點(diǎn)不在y軸上。（聯(lián)立雙曲線方程y2-x2=a2與圓(x-2)2+y2=1無解證明，相應(yīng)給分）3分解（）：由（）知，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的方程為x2-y2=a2，P（x0,y0），則，|PA|2=,a>1.當(dāng)點(diǎn)P到A的距離最小時，x0³a，又由得a>1，所以，當(dāng)x0=a時，|PA|2有最小值，即2(a-1)2+2-a2=(a-2)2=1,a=3

20、，所以,雙曲線的方程為x2-y2=98分(注：未證明為何a=3時|PA|有最小值而答案對者本問只給3分)解（）：設(shè)直線l的方程為y=kx+3,A（x1,y1）,B(x2,y2),(-x1,3-y1)=l(x2,y2-3) , x1=-lx2（x1x2<0） , 由消去y得，（1-k2）x2-6kx-18=0，x1+x2= ， x1x2=<0 將分別代入、得，（1-l）x2= lx22= 2¸并整理得， (l>0)令f(l)=,則令，得l=1；令，得0<l<1；令，得l>1當(dāng)時，,，13分19（本小題滿分13分）已知平面上兩定點(diǎn)M（0，2）、N（0，

21、2），P為一動點(diǎn)，滿足. （I）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程； （II）若A、B是軌跡C上的兩不同動點(diǎn)，且. 分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)其交點(diǎn)Q，證明為定值.20（本小滿分14分）已知函數(shù)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N. （I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞均區(qū)間； （II）設(shè)|MN|=，試求函數(shù)的表達(dá)式； （III）在（II）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在成立，求m的最大值.19（本小題滿分13分） 解：（I）設(shè)3分即動點(diǎn)P的軌跡C為拋物線，其方程為6分 （II）解法一：由已知N（0，2）.（1）（2） 將（1）式兩邊平方并把（3分） 解（2）、（3）式得，且有8分拋物線方程為

22、所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是11分所以為定值，其值為0.13分解法二：由已知N（0，2）8分以下同解法一20（本小題滿分14分）解：（I）當(dāng)2分.則函數(shù)有單調(diào)遞增區(qū)間為14分 （II）設(shè)M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，6分同理，由切線PN也過點(diǎn)（1，0），得 （2）由（1）、（2），可得的兩根，8分把（*）式代入，得因此，函數(shù)9分 （III）易知上為增函數(shù)，11分由于m為正整數(shù)，.13分又當(dāng)20（本小題14分）已知為數(shù)列的前項和，且，n=1,2,3（）求證: 數(shù)列為等比數(shù)列；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和；（）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：.20（本小題14分） （）解：，. .是以2為公比的等比數(shù)

23、列 3分（）,. 4分 當(dāng)為偶數(shù)時， ； 6分 當(dāng)為奇數(shù)時， n=. 8分 綜上，. 9分(). 當(dāng)=1時，當(dāng)2時， = 綜上可知：任意，. 14分說明：其它正確解法按相應(yīng)步驟給分.19（本小題滿分14分） 已知向量且滿足，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，K為參數(shù). （）求動點(diǎn)M的軌跡方程，并判斷曲線類型； （）如果動點(diǎn)M的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率e滿足，求實(shí)數(shù)K的取值范圍.20（本小題滿分14分） 已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點(diǎn).若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），且上有相同的單調(diào)性，在0，2和4，5上有相反的單調(diào)性. （）求c的值； （）在函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)在點(diǎn)M處的切線斜率為3b

24、？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （）求的取值范圍.19解（）設(shè)則由且O為原點(diǎn)A（2，0），B（2，1），C（0，1）.從而2分代入為所求軌跡方程.3分當(dāng)K=1時，得軌跡為一條直線；4分當(dāng)若K=0，則為圓；5分若，則為雙曲線；6分若，則為橢圓.7分 （）因?yàn)椋苑匠瘫硎緳E圓.9分對于方程當(dāng)此時11分當(dāng)所以13分所以14分20解：（）2分依題意上有相反的單調(diào)性.所以的一個極值點(diǎn).故4分 （）令，得2分因?yàn)樯嫌邢喾吹膯握{(diào)性，所以上有相反的符號.故7分假設(shè)存在點(diǎn)使得在點(diǎn)M處的切線斜率為3b，則即 19. （本小題滿分13分） 設(shè)x，i，j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，

25、若，。 （I）求點(diǎn)的軌跡C的方程； （II）過點(diǎn)（0，m）作直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若，求m的取值范圍。 20. （本小題滿分14分） 由坐標(biāo)原點(diǎn)O向函數(shù)的圖象W引切線l1，切點(diǎn)為（P1，O不重合），再由點(diǎn)P1引W的切線l2，切點(diǎn)為（P1，P2不重合），如此繼續(xù)下去得到點(diǎn)列。 （I）求x1的值； （II）求xn與滿足的關(guān)系式； （III）求的值。 19. （共13分） 解：（I） 點(diǎn)M（x，y）的軌跡C是以（）、（1，0）為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，故橢圓方程為5分 （II）若，則以為鄰邊的平行四邊形是矩形 設(shè)直線l的方程為，l與C的交點(diǎn) 13分 20. （共14分） 解：（I） 5分 （

26、II） 由已知得10分 （III） 14分19（本小題滿分13分）已知點(diǎn) （）求點(diǎn)P的軌跡C的方程； （）點(diǎn)Q是軌跡C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線l交x軸于點(diǎn)，若.20（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)， （）求數(shù)列的通項公式； （）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，且，求證：對任意正整數(shù)n，總有 （）在正數(shù)數(shù)列中，設(shè)，求數(shù)列中的最大項.19（本小題滿分13分）解：（）設(shè)3分 則點(diǎn)P的軌跡C的方程為5分 （）設(shè)直線當(dāng)7分又點(diǎn)解得9分當(dāng)11分故直線13分20（本小題滿分14分） （）解： 1分，得 即數(shù)列是等比數(shù)列.3分5分 （）證明：對任意正整數(shù)n，總有6分9分 （）解：由令在區(qū)間（0，e）上，在區(qū)間為

27、單調(diào)遞減函數(shù).12分又19（本小題共12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，數(shù)列bn的前n項和為Tn，已知.（）求數(shù)列的通項公式；（）是否存在一個最小正整數(shù)M，當(dāng)n>M時，Sn>Tn恒成立？若存在求出這個M值，若不存在，說明理由。（）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Un及其取值范圍。20（本小題共14分）已知點(diǎn)Q位于直線x=3右側(cè)，且到點(diǎn)F（1，0）與到直線x=3的距離之和等于4。（）求動點(diǎn)Q的軌跡C的方程；（）直線L過點(diǎn)M（1，0）且交曲線C于A、B兩點(diǎn)（A、B不重合），點(diǎn)P滿足，其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x0，0），試求x0的取值范圍。19解：（I）當(dāng)n=1時，當(dāng)n>1時，綜上，數(shù)列的通項公式是 （

28、4分） （II），為公比的等比數(shù)列. （7分）由此可知12而是一個遞增數(shù)列，且S1=2，T1=12，S2=5，T2=16，S3=9，T3=17，S4=14，T4=17故存在一個最小正整數(shù)M=4，當(dāng)n>M時，Sn>Tn恒成立. （10分） （）， ， Un的取值范圍是 （14分）20（本小題共14分）解：（）設(shè)點(diǎn)Q（x，y），由題意有，整理得 動點(diǎn)Q的軌跡C為以F（1，0）為焦點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線在直線x=3右側(cè)的部分。 （6分）（）由題意可設(shè)直線L的方程為設(shè) 由得， （8分），由題意 解之得（10分）（關(guān)于k2的取值范圍用如下方法得到，類比給分。當(dāng)直線與拋物線相切時，|k|最

29、大，此時=0，得k2=1，所以當(dāng)直線過點(diǎn)時，|k|最小，此時，根據(jù)題意可知，即。）由可知，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)， 。（11分）由可知，EPAB，整理得，（13分）x0的取值范圍是 （14分）19.（本小題滿分14分）yxOF2F1EMNDAl設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)A，且.（）試求橢圓的方程；（）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值. 20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1，且滿足下列條件： 對于任意0,1，總有，且； 若則有（）求f(0)的值；（）求證：f(x)4；（）當(dāng)時，試證明：.19

30、本小題滿分14分解（）由題意， ， 2分 為A的中點(diǎn) 3分， 即 橢圓方程為. 5分（）當(dāng)直線DE與軸垂直時，此時，四邊形的面積為.同理當(dāng)MN與軸垂直時，也有四邊形的面積為. 7分當(dāng)直線DE，MN均與軸不垂直時，設(shè)，代入橢圓方程，消去得：.設(shè)，則 8分所以，所以，同理，. 10分所以，四邊形的面積=，令，得因?yàn)?，?dāng)時，且S是以為自變量的增函數(shù)，所以綜上可知，四邊形DMEN面積的最大值為4，最小值為. 14分20. 本小題滿分13分（）解：令，由對于任意0,1，總有， 1分又由得 即 2分 3分 （）解：任取且設(shè) 則 因?yàn)?，所以，?. 5分 當(dāng)0,1時，. 7分（）證明：先用數(shù)學(xué)歸納法證明：（

31、1） 當(dāng)n=1時，不等式成立；（2） 假設(shè)當(dāng)n=k時，由 得即當(dāng)n=k+1時，不等式成立由（1）、（2）可知，不等式對一切正整數(shù)都成立.于是，當(dāng)時，而0,1，單調(diào)遞增所以， 13分20.（本小題滿分14分）已知定義在上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)、,都有成立，且當(dāng)時，有成立.（）求的值，并證明當(dāng)時，有成立；（）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（）若，數(shù)列滿足，記，且對一切正整數(shù)有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（本小題滿分14分）解：（）令，得， 由題意得，所以. 2分 若，則， .由已知，得 4分（）任取且設(shè)， 5分由已知和（）得， ， 7分， 所以函數(shù)在上是增函數(shù). 9分 （），數(shù)列是首項為2

32、, 公比為2的等比數(shù)列. 11分 . 12分又對一切正整數(shù)，有恒成立，即恒成立又， 恒成立.又由（）得，解得的取值范圍是. 14分若有其它解法，請酌情給分19（本小題滿分14分）設(shè)，定點(diǎn)F（a，0），直線l :x=a交x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)B是l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)B垂直于l的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M. （I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程； （II）設(shè)直線BF與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，證明：向量、與的夾角相等.20（本小題14分）對于數(shù)列，定義數(shù)列為的“差數(shù)列”. （I）若的“差數(shù)列”是一個公差不為零的等差數(shù)列，試寫出的一個通項公式； （II）若的“差數(shù)列”的通項為，求數(shù)列的前n項和； （III）對于（II

33、）中的數(shù)列，若數(shù)列滿足 求：數(shù)列的通項公式；當(dāng)數(shù)列前n項的積最大時n的值.19（本小題滿分14分） （I）解：連接MF，依題意有|MF|=|MB|，3分所以動點(diǎn)M的軌跡是以F（，0）為焦點(diǎn)，直線l: x=為準(zhǔn)線的拋物線，所以C的方程為5分 （II）解：設(shè)P，Q的坐標(biāo)分別為 依題意直線BF的斜率存在且不為0，設(shè)直線BF的方程為 將其與C的方程聯(lián)立，消去y得 8分故記向量因?yàn)樗?1分同理因?yàn)樗约聪蛄俊⑴c的夾角相等。14分20（本小滿分14分） （）解：如（答案不惟一，結(jié)果應(yīng)為的形式，其中）3分 （）解：依題意所以5分從面是公比數(shù)為2的等比數(shù)列，所以7分 （）解：由，兩式相除得所以數(shù)列分別是公比

34、為的等比數(shù)列由令所以數(shù)列的通項為10分記數(shù)列前n項的積為Tn.令即所以當(dāng)n是奇數(shù)時，從而當(dāng)n是偶數(shù)時，從而注意到所以當(dāng)數(shù)列前n項的積Tn最大時14分19（本小題滿分14分）已知：函數(shù)f(x)=xx(xR)，其中x表示不超過x的最大整數(shù).如2.1=3，3=3，2.5=2. （1）判斷f(x)的奇偶性； （2）若x2，3，求f(x)的值域； （3）若x0，n（nN*）,f(x)的值域?yàn)锳n，現(xiàn)將An，中的元素的個數(shù)記為an.試求an+1與an的關(guān)系，并進(jìn)一步求出an的表達(dá)式.20（本小題滿分14分）已知：數(shù)列an滿足，其中nN，首項為a0. （1）若對于任意的nN，數(shù)列 an還滿足an=p(p為常

35、數(shù))，試求a0的值； （2）若a0=4，求滿足不等式an2的自然數(shù)n的集合； （3）若存在a0，使數(shù)列 an滿足：對任意正整數(shù)n，均有an<an+1 ，求a0的取值范圍.19（本小題滿分13分）解：（1）f()=·1= =1， f()=·（2）=3=3，f()f(),f()f()，故f(x)為非奇非偶函數(shù).4分 （2）當(dāng)2x<1時，x=2，則2<xx 4， f(x)可取2，3，4； 當(dāng)1x<0時，x=1，則0<xx 1，f(x)可取0，1；當(dāng)0x<1時，x=0，則xx=0，f(x)=0；當(dāng)1x<2時，x=1，則1xx<2，f(

36、x)=1；當(dāng)2x<3時，x=2，則4xx<6，f(x)可取4，5；又f(3)=33=9 ，故所求f(x)的值域?yàn)?，1，2，3，4，5，9，9分 （3）當(dāng)n<x<n+1時，x=n，則 n2<xx<n(n+1)， 故f(x)可取n2，n2+1，n2+2，n2+n1， 當(dāng)x=n+1時，f(n+1)=(n+1)2， 又當(dāng)x0，n時，顯然有f(x) n2. 因此，可得an+1=an+n，又由（2）知，a1=2， an=(a2a1)+(a3a2)+(anan1)+a1=(21)+(31)+(41)+1+(n1)+2=14分20（本小題滿分12分）解：（1）對任意的nN

37、，an=p(p為常數(shù))， an=an+1=a0=p， 則=p，得p23p+2=0， 所以p=1或p=2，故a0的值為1或2.4分 （2）解法1：由已知，得an+11=， a0=4，所以由（1）得an1，2對任意nN成立. 所求的自然數(shù)n的集合為：n|n3，nN8分解法2：由a0=4>2，a1=f(a0)=>2，可假設(shè)當(dāng)n=k(k1且kN)時，ak>2成立，則當(dāng)n=k+1時，ak+1=4.ak+1>3，4>2，即得ak+1>2.當(dāng)n=k+1(k1且kN)時，ak+1>2成立.由此可得an>2對任意的自然數(shù)n都成立.所以此時，知數(shù)列an是遞減數(shù)列.由

38、計算可知：，因此n3，nN即為所求的自然數(shù)n的范圍.所求的自然數(shù)n的集合為：n|n3，nN8分 （3）解不等式an<an+1，得an<，得an<1或1<an<2. 要使a1<a2，則a1<1或1<a1<2.（i）當(dāng)a1<1時，a2=f(a1)=4>4，而a3=f(a2)=4<4<a2，明顯不滿足題意，舍去；（ii）當(dāng)1<a1<2時，由a2=4，得1<a2<2， 由a3=4，和1<a3<2， ， 依此類推，an=4，得1<an<2， 而1<an<2時，不等式a

39、n<an+1成立. 數(shù)列an中的所有項均滿足an<an+1(nN*). 綜上所述，a1（1，2），由a1=f(a0)，得a0（1，2）14分19（本小題共14分）已知函數(shù) （）求函數(shù)在區(qū)間1，e上的最大值、最小值； （）求證：在區(qū)間（1，+）上函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的下方； （）請你構(gòu)造函數(shù)使函數(shù)在定義域（0，+）上，存在兩個極值點(diǎn)，并證明你的結(jié)論.20（本小題共3分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率是，兩準(zhǔn)線間的距離大于，且雙曲線的動點(diǎn)P到A（2，0）的最近距離為1. （）求證雙曲線的焦點(diǎn)不在y軸上； （）求雙曲線的方程； （）如果斜率為K的直線L過點(diǎn)M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若，試用表示k2，并求當(dāng)時，k的取值范圍.19解： （）上是單調(diào)遞增函數(shù)，上的最大值為，最小值為5分 （）證明：設(shè)，當(dāng)時，顯然有G（x）在區(qū)間（1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，G（x）>G（1）=在（1，+）上恒成立，即上恒成立，在區(qū)間（1，+）上函數(shù)f（x）的圖像在函數(shù)圖像的下方.10分 （）令令當(dāng)在定義域（0，+）上，存在兩個極值點(diǎn)14分（其他情形，按相應(yīng)步驟給分）20證明： （）：設(shè)雙曲線的實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c，由雙曲線的漸近線方程為y=±x若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則雙曲線上任一點(diǎn)到點(diǎn)A（2，0）的距離大于點(diǎn)