1、第一單元、數(shù)與代數(shù)一、數(shù)的認識1、數(shù)的意義(1)自然數(shù)：0、1、2、3、4都是自然數(shù)?？梢员硎疚矬w的個數(shù)或次數(shù)。自然數(shù)的個 數(shù)是無限的，最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)。(2)0: 一個物體也沒有，用0表示。0是最小的自然數(shù)。0還有其他多種用法，在寫數(shù)記 數(shù)中，可以用0來占位；在測量活動中，用0表示起點；在相反意義量的記錄中，用0作 分界點。(3) 負數(shù)：比0小的數(shù)是負數(shù)，比0大的數(shù)是正數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。(4) 小數(shù)：分母是10、100、1000的十進分數(shù)可以寫成小數(shù)。(5) 分數(shù)：把單位“T平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。兩個數(shù) 相除的商可以用分數(shù)表示。把單位

2、“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。(6) 百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)又叫做百分比或 百分率。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。二、 數(shù)的聯(lián)系1、整數(shù)與小數(shù)：整數(shù)和小數(shù)在計數(shù)方法上是一致的，都是用十進制計數(shù)法記錄的。整數(shù)可以根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)改寫成小數(shù)。2、 小數(shù)與分數(shù)：小數(shù)就是分母是10、100、1000的十進分數(shù)，小數(shù)是特殊的分數(shù)。3、分數(shù)與百分數(shù)：百分數(shù)雖然在形式上與分數(shù)是類似的，但在意義上有明顯的不同。百分數(shù)只能表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，所以也叫做百分比(百分率)，而分數(shù)不僅可以表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，也可以用來表示一個具體的數(shù)量

3、。4、正數(shù)與負數(shù)：以0為分界點，比0大的數(shù)就是正數(shù)，比0小的數(shù)就是負數(shù)。正數(shù)可以有正整數(shù)、正分數(shù)；負數(shù)可以有負整數(shù)、負分數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。三、數(shù)位順序表1、數(shù)位、位數(shù)和計數(shù)單位：整數(shù)與小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)，個、十、百 以及十分之一、百分之一都是計數(shù)單位，各個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。一個自然數(shù)數(shù)位的個數(shù)，叫做位數(shù)；小數(shù)位數(shù)是以小數(shù)點右邊的數(shù)位多少來定的2、多位數(shù)的讀法、寫法：多位數(shù)從個位起，每四位分為一級，可分為個級、萬級、億級。 讀數(shù)時，從最高位起，一級一級的讀。讀萬級或億級的數(shù)時要按照個級的讀法來讀，并在后面加上級名。每一級末尾的0都不讀，其他數(shù)位上不論連續(xù)有幾

4、個0，只讀一個0。寫數(shù)時，先確定最高位是哪一級的哪個數(shù)位，然后從高位起，一級一級往下寫，哪一位一 個單位也沒有，就在哪個數(shù)位上寫0來占位。3、小數(shù)的讀法、寫法：讀小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來讀 （整數(shù)部分是0的讀作“零”）， 小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字。寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)寫法來寫（整數(shù)部分是0的寫作“0”），小數(shù)點寫在個位的右下面，小數(shù)部分順次寫出每個數(shù)位上的數(shù)字。六、數(shù)的大小比較 包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的大小比較，也包括他們相互之間的大小比較。七、數(shù)的性質(zhì)1、整除（1）整除與除盡整除：整數(shù)a除以整數(shù)b（b工0）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說數(shù)a能被數(shù)b整

5、除,或數(shù)b能整除a.。除盡： 數(shù)a除以數(shù)b （b工0） ,除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù),這就叫做除盡.整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說是除盡,但除盡不一定是整除.（2） 因數(shù)和倍數(shù)如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b工0）,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的因數(shù).倍數(shù)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù).因數(shù)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身.因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的（3） 能被2.3.5整除的數(shù)的特征能被2整除的數(shù)的特征：個位上是0,2,4,6,8,:能被3整除的數(shù)的特征：個位上是0或5能被5整除的數(shù)的特征：各個位上的數(shù)字的和能被3整除能同

6、時被2、5整除的數(shù)的特征：個位是0能同時被2、3、5整除的數(shù)的特征：個位是0,而且各個位上的數(shù)字的和能被3整除.（4） 偶數(shù)和奇數(shù)一個自然數(shù),不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。最小的偶數(shù)是0奇數(shù)：不能被2整除的數(shù).最小的奇數(shù)是1.（5） 質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2.合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)。最小的合數(shù)是4.1:既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)一個自然數(shù)根據(jù)因數(shù)的個數(shù)，可以分為1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（6）最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)公約數(shù)，最大公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個叫做這 幾個數(shù)的最大公約數(shù).公倍數(shù)，最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫

7、做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這 幾個數(shù)的最小公倍數(shù).互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù).互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況：1兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這兩個數(shù)一定互質(zhì).2相鄰的兩個數(shù)互質(zhì).31和任何數(shù)都互質(zhì).求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)1如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；較大數(shù)就是這兩個 數(shù)的最小公倍數(shù).2如果兩個數(shù)互質(zhì)，它們的最大公因數(shù)就是1;最小公倍數(shù)就是它們的積.3一般情況：可以根據(jù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義去找，也可以利用短除法去找。2、 小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)， 可以化簡小數(shù)、根據(jù)需要把整數(shù)或小數(shù)改寫成指定的幾位

8、小數(shù)。3、 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘或除以一個相同的數(shù)（0除外） ， 分數(shù)的大小 不變。根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，可以化簡分數(shù)和通分。二、數(shù)的運算一、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算的意義乘法的意義：一個數(shù)乘整數(shù)是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)與小數(shù)相乘可以看成 是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少；一個數(shù)與分數(shù)相乘可以看成是求這個數(shù)的 幾分之幾是多少。（重點講解）從他們的意義中可以知道：減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算。可以運用運算間的這種關系進行驗算。二、運算形式口算、筆算、估算、用計算器計算，同時進一步明確口算、筆算、估算的基本要求，這是計算能力的保底要求。第87頁第1題明確了應

9、該掌握的口算：兩位數(shù)加、減兩位數(shù)(和不 超過100)及相應的小數(shù)加、減法；兩位數(shù)乘、除以一位數(shù)(積不超過100)及相應的小數(shù)乘、除法；簡單的分數(shù)四則運算。第2題明確了應該掌握的筆算：三位數(shù)的加、減法及相 應的小數(shù)加減法；三位數(shù)乘、除以兩位數(shù)及相應的小數(shù)乘除法；比較簡單的分數(shù)四則計算。第3題是應能進行的估算：估計三位數(shù)加、減法的結果大約是幾百(或比幾百多一些，比 幾百少一些)；估計兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積大約是幾千(幾千幾百) 。另外，如果三位數(shù)除以 兩位數(shù)的商是兩位數(shù)，說出商是幾十多。三、四則混合運算的順序 同級運算：在一個只有加減或乘除的算式里，按照從左到右的順序進行計算。二級運算：在一個既有加減

10、又有乘除的算式中，按照先乘除后加減的順序進行計算。在有括號的算式中，先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的。四、運算法則 加減法的法則：計算整數(shù)加減法把相同數(shù)位對齊，計算小數(shù)加減法要把小數(shù)點對齊，計算分數(shù)加減法要先通分化成同分母分數(shù)，其實質(zhì)都是要把相同計算單位的數(shù)相加減。 乘除法的法則：小數(shù)乘除法通常轉化成整數(shù)乘除法進行計算，然后考慮積或商的小數(shù)點定 位；分數(shù)除法通常轉化成分數(shù)乘法進行計算。五、運算定律和性質(zhì) 加法交換律：A+B=B+A加法結合律：(A+B)+C=A+(B+C)乘法交換律：AXB=BXA乘法結合律：AXBXC=AX(BXC)乘法分配律：(A+B)XC=AXC+BXC減

11、法性質(zhì)：A-B-C=A-(B+C)除法性質(zhì)：A十B十C= (BXC)AXC-BXC=(A-B)XC(A+B)-C=A C+BC六、探索運算規(guī)律 計算的過程，不僅僅是運用計算法則機械演算的過程，也是觀察分析、不斷探索和總結各 種運算規(guī)律的過程。一般，探索運算規(guī)律分成這幾個階段：計算給定的題組或試算簡單的幾道題一觀察算式和計算結果有何特點一比較找出不同算式 的共同之處，形成規(guī)律的猜測一自主舉例進一步驗證規(guī)律一周密思考中確認規(guī)律。運算規(guī)律：積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，得到的積等于原來的積乘幾。商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。（商不變規(guī)律與小數(shù)的基本性質(zhì)

12、、分數(shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)在關系）三、式與方程一、用字母表示數(shù)1、 用字母表示數(shù)的意義1用字母不僅可以表示未知數(shù)，還可以表示已知量；不僅可以表示特定的數(shù)，還可以表示 一定范圍內(nèi)變化著的數(shù)。2含有字母的式子可以看作數(shù)量間的關系，也可以看做運算的結果。2、 用字母表示數(shù)的規(guī)則1數(shù)字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以記作“ ”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。2當1與任何字母相乘時，1省略不寫。3在一個問題中，不同的量用不同的字母來表示，而不能用同一個字母表示。4用含有字母的式子表示問題的答案時，除法結果一般要寫成分數(shù)形式；如果式子中有加、減、乘、除運算時，要先進行適當?shù)倪\算，再用括號把含有字母的式子

13、括起來，并在括號 后面寫上單位名稱。5具體問題中，字母表示的數(shù)總是有一定范圍的。3、 用字母表示常見的數(shù)量關系如路程、速度和時間的關系（s、v、t）和總價、單價和數(shù)量的關系（a、b、c）等4、 用字母表示運算定律和運算性質(zhì)加法交換律、結合律；乘法交換律、結合律和分配律等5、 用字母表示幾何圖形的周長、面積、體積計算公式。二、簡易方程1、 方程和等式等式：表示相等關系的式子叫做等式。方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。他們的關系如下：2、 解方程。解方程：求方程中未知數(shù)的值的過程叫做解方程。解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)。 等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果仍然是等式。等式兩邊同時乘或除以同一個不等

14、于0的數(shù)，所得結果仍然是等式。3、列方程法解決問題的一般步驟1弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示（也可以用其他字母表示）。2找出題中的數(shù)量之間的相等關系。3列方程，解方程。4檢查或驗算，寫出答案。四、比與比例、比與比例二比比例意義兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。表示兩個比相等的式子叫做 比例?；拘再|(zhì)比的前項和后項同時乘或除以 相同的數(shù)（0除外），比值不變。在比例里，兩個外項的積等于 兩個內(nèi)項的積。、比、分數(shù)與除法比前項:（比號）后項比值除法被除數(shù)寧（除號）除數(shù)商分數(shù)分子（分數(shù)線）分母分數(shù)值三、求比值和化簡比一般方法結果求比值根據(jù)比值的意義，用比的前項除 以后項。是一個數(shù)值，可以是整數(shù)，也 可以是小數(shù)或

15、分數(shù)?；啽雀鶕?jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項 和后項同時乘或同時除以相同的數(shù)（0除外）。是一個最簡單的整數(shù)比，即前 項、后項是公因數(shù)只有1的兩個數(shù)。四、正比例和反比例相同點不同點特征關系式正比例關系兩種相關聯(lián)的 量，一種量變化，另 一種量也隨著變化。兩種量中相對 應的兩個數(shù)的比的 比值（也就是商）一定。y/x=k（一定）反比例關系兩種量中相對 應的兩個數(shù)的積一定。XXy=k（一疋）五、比例尺一幅圖的比例尺是指圖上距離與實際距離的比。即圖上距離：實際距離=比例尺比例尺的種類：數(shù)字比例尺和線段比例尺六、按比例分配把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配，這種分配的方法叫做按比例分配。方法：求出每一份表示多少，

16、再根據(jù)分配的份數(shù)求出相應的結果。根據(jù)兩個量之間的關系，求出每一個量的結果。（乘法或除法都可）第二單元、空間與圖形一、圖形的認識、測量（一）量的計量1、 長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米2、 長度單位：（10）1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米3、 面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用的面積單位有：平方千米、 公頃、平方米、平方分米、平方厘米。4、 測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃：5、 測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米

17、的正方形土地，面積 是1平方千米。6面積單位：（100）1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米7、 體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。 常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。8、 體積單位：（1000）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升9、 常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克10、質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克11、常用的時間單位有：世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒12、時間單位：（60）1世紀= 100年1年=12個月1年=4個季度1個季度=3個月1個

18、月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天閏年二月=29天1天=24小時1小時=60分1分=60秒13、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應該乘以進率;低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應該除以進率。14、常用計量單位用字母表示：千米：km :米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm噸：t千克：kg克：g:升：l毫升：ml（二八平面圖形【認識、周長、面積】1、 用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線； 把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩 個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長

19、的。2、 從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。角的大小的計量單位是（埃 磯？SPAN Ian g=EN-US3、 角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角 是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。4、 相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。5、 三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段 的交點叫做三角形的頂點。&三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等 邊三角形、等腰三角形和任意三角形。

20、7、 三角形的內(nèi)角和等于180度。8、 在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。9、 在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、 梯形。11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的 長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。12、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就 是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。13、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。15、平面圖形的面

21、積計算公式推導：【1】平行四邊形面積公式的推導過程？(1) 把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。(2) 長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等 于平行四邊形的面積。(3)因為：長方形面積=長乂寬，所以：平行四邊形面積=底乂高。即：S=ah。 【2】三角形面積公式的推導過程？(1)用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。(2)平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于 和它等底等高的平行四邊形面積的一半(3)因為：平行四邊形面積=底乂高，所以：三角形面積=底乂高十2。即：S=ah2。 【3】梯形面積公式的推導過

22、程？(1)用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。(2)平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面 積等于平行四邊形面積的一半。(3)因為：平行四邊形面積=底乂高，所以：梯形面積=(上底+下底)x高十2。即：S=(a+b)h*2o【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程？(1)把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。(2)長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。(3)因為：長方形面積=長乂寬，所以：圓面積=nrxr=nr2。即：S=nr2。16、平面圖形的周長和面積計算公式：長萬形周長=（長+寬）x2長方形面積=長乂寬正方形周長=邊長X4正方形面

23、積=邊長X邊長平行四邊形面積=底乂高三角形面積=底乂咼*2梯形面積=（上底+下底）x高十2C=ndC=2冗r r=d寧2 r=C*2nd=2r d=* nS=nr2S=n ()2S=n ()217、常用數(shù)據(jù):常用n值常用平方數(shù)2n=6.2812n=37.683n=9.4215n=47.14n=12.5616n=50.24112=1215n=15.7018n=56.52122=1446n=18.8420n=62.8152=2257n=21.9825n= 78.5252=6258n=25.1232n=100.489n=28.262.25n=7.06510n=31.46.25n=19.625（三八立

24、體圖形【認識表面積、體積】1、 長 方 體 、 正 方 體 都 有6個 面 ，1 2條 棱 ，8個 頂 點 。 正 方 體 是 特 殊 的 長 方 體 。2、圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數(shù)條高。3、圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。4、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的 容積。6、圓柱和圓錐三種關系：(1) 等底等高：體積1:3(2) 等底等體積：高1:3(3) 等高等體積：底面積1:37、 等底等高的圓柱和圓錐：(1)圓錐體積是圓柱的1/3，(2)圓柱體積是圓錐的3

25、倍，(3)圓錐體積比圓柱少2/3，(4)圓柱體積比圓錐多2倍。8、 等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。9、 立體圖形公式推導：【1】圓柱的側面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關系？(圓柱側面積公式的推導過程)(十二冊數(shù)學書21-22頁)(1)圓柱的側面展開后一般得到一個長方形。(2)長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。(3)因為：長方形面積=長乂寬，所以：圓柱側面積=底面周長X高。(4)圓柱的側面展開后還可能得到一個正方形。正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高?！?】我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形(近似

26、 的)進行推導的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關系？ 圖(十二冊數(shù)學書25頁)(1)把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。(2)長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。(3)因為：長方體體積=底面積X高，所以：圓柱體積=底面積X高。 即：V=Sh?！?】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程？(1)找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。(2)將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā) 現(xiàn)三次正好倒完。(3)通過實驗發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等 于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/