1、人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)選修選修4-1 4-1 幾何證明選講幾何證明選講第一節(jié)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)第二節(jié)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)選修4-1 幾何證明選講人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)備考方向要明了備考方向要明了以解答題形式考查，一般以基礎(chǔ)以解答題形式考查，一般以基礎(chǔ)知識為主，難度不大，如知識為主，難度不大，如2012年新課年新課標(biāo)全

2、國標(biāo)全國T22.1.了解平行線截割了解平行線截割 定理定理2.會證明并應(yīng)用直會證明并應(yīng)用直 角三角形射影定角三角形射影定 理理.怎怎 么么 考考考考 什什 么么人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)歸納歸納知識整合知識整合 1平行線的截割定理平行線的截割定理 (1)平行線等分線段定理平行線等分線段定理 定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ，那么在任一條那么在任一條(與這組平行線相交的與這組平行線相交的)直線

3、上截得的線段直線上截得的線段也也 推論推論1經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必必 推論推論2經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線_相等相等相等相等平分第三邊平分第三邊平分另一腰平分另一腰人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué) (2)平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理 定理三條平行線截兩條直線，所得的定理三條平行線截兩條直線，所得的 成比成比例例 推論平行于三角

4、形一邊的直線截其他兩邊推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的或兩邊的延長線延長線)所得的所得的 成比例成比例 探究探究1.平行線分線段成比例定理的推論的逆命題正平行線分線段成比例定理的推論的逆命題正確嗎？確嗎？ 提示：正確如果一條直線截三角形的兩邊或兩邊的提示：正確如果一條直線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角延長線所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三條邊，該命題正確形的第三條邊，該命題正確對應(yīng)線段對應(yīng)線段對應(yīng)線段對應(yīng)線段人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科

5、科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)2相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理定理定理內(nèi)容內(nèi)容判定定理判定定理1 對應(yīng)相等，兩三角形相似對應(yīng)相等，兩三角形相似判定定理判定定理2 對應(yīng)成比例且對應(yīng)成比例且 相等，兩三角形相似相等，兩三角形相似判定定理判定定理3 對應(yīng)成比例，兩三角形相似對應(yīng)成比例，兩三角形相似兩角兩角兩邊兩邊夾角夾角三邊三邊探究探究2.三角形相似是否具有傳遞性？三角形相似是否具有傳遞性？提示：三角形相似具有傳遞性提示：三角形相似具有傳遞性人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)

6、科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)3相似三角形的性質(zhì)定理相似三角形的性質(zhì)定理定理與推論定理與推論內(nèi)容內(nèi)容性質(zhì)定理性質(zhì)定理相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于應(yīng)角平分線的比都等于_ 相似三角形周長的比等于相似三角形周長的比等于 _相似三角形面積的比等于相似比的相似三角形面積的比等于相似比的 _推論推論相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的似比，外接圓的面積比等于相似比的 _相似比相似比相似比相似比平方平方平方平方人教人教A A版數(shù)

7、學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)4直角三角形相似的判定定理直角三角形相似的判定定理定理定理內(nèi)容內(nèi)容判定定判定定理理1如果兩個直角三角形如果兩個直角三角形 對應(yīng)相等，對應(yīng)相等，那么它們相似那么它們相似判定定判定定理理2如果兩個直角三角形的如果兩個直角三角形的 對應(yīng)成比對應(yīng)成比例，那么它們相似例，那么它們相似判定定判定定理理3 和一條直角邊對應(yīng)和一條直角邊對應(yīng) 的兩個直的兩個直角三角形相似角三角形相似一組銳角一組銳角兩直角邊兩直角邊斜邊斜邊成比例成比例 5直角三角形射

8、影定理直角三角形射影定理 直角三角形一條直角邊的平方等于該直角邊在斜邊上的直角三角形一條直角邊的平方等于該直角邊在斜邊上的射影與斜邊的乘積，斜邊上的高的平方等于兩條直角邊在斜射影與斜邊的乘積，斜邊上的高的平方等于兩條直角邊在斜邊上的射影的乘積邊上的射影的乘積人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)自測自測 牛刀小試牛刀小試1.如圖所示，如圖所示，E是是 ABCD的邊的邊AB延長線上的延長線上的 一點(diǎn)，且一點(diǎn)，且 DC BE3 2，求，求AD BF.人教人

9、教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)2.如圖，已知在如圖，已知在ABC中，中，CDAB于于D點(diǎn)，點(diǎn)， BC2BDAB， 求求ACB.人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)3.如圖，在如圖，在ABC中，中，M、N分別是分別是AB、 BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AN、 CM交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，求，求 MON與與AOC的面積的比的面

10、積的比人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)4如圖所示，在如圖所示，在ABC中，中，ACB90， CDAB于于D， AC6，DB5，求，求AD 的長的長解：在解：在RtABC中，中，ACB90，CDAB，AC2ADAB，設(shè)，設(shè)ADx，則，則ABx5，又，又AC6，62x(x5)，即，即x25x360，解得解得x4.AD4.人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相

11、似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)5.如圖所示，在如圖所示，在ABC中，中，ADBC于于D，DEAB于于E，DFAC于于F.求證：求證：AEABAFAC.人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)平行線截割定理的應(yīng)用平行線截割定理的應(yīng)用 例例1如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，BD與與AC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交的直線分別交AB，CD于于E，F(xiàn)，且，且EFBC，若，若AD12，BC20，求，求EF.人教人

12、教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)本例條件不變，求證：本例條件不變，求證：OEOF.人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)平行線截割

13、定理的作用平行線截割定理的作用 平行線截割定理一方面可以判定線段成比例，平行線截割定理一方面可以判定線段成比例，另一方面，當(dāng)不能直接證明要證的比例成立時，常另一方面，當(dāng)不能直接證明要證的比例成立時，常用這個定理將兩條線段的比轉(zhuǎn)化為另外兩條線段的用這個定理將兩條線段的比轉(zhuǎn)化為另外兩條線段的比比 人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)1.已知已知E是正方形是正方形ABCD的邊的邊AB延長線上一點(diǎn)，延長線上一點(diǎn)， DE交交CB于于M，MNAE交交CE于于N，

14、求證：，求證： MNMB.人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì) 例例2如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，ABCD，DECA，且交，且交BA的延長的延長線于線于E，求證：，求證：EDCDEABD.人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)證明等積式的方法證

15、明等積式的方法 證明等積式的一般方法是化為等積的比例式證明等積式的一般方法是化為等積的比例式 (1)若題目中無平行線，需利用相似三角形的性質(zhì)若題目中無平行線，需利用相似三角形的性質(zhì)證明證明 (2)若所證比例線段所在的兩三角形不相似，需考若所證比例線段所在的兩三角形不相似，需考慮能否利用線段替換或等比替換等慮能否利用線段替換或等比替換等 人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué) 2.如圖所示，已知如圖所示，已知 ABCD中，中，G是是DC延延 長線上一點(diǎn)，

16、長線上一點(diǎn)，AG分別交分別交BD和和BC于于E， F兩點(diǎn)，證明：兩點(diǎn)，證明：AFADAGBF.人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)射影定理及其應(yīng)用射影定理及其應(yīng)用人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)

17、科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)巧用射影定理解題巧用射影定理解題 已知條件中含直角三角形，且涉及直角三角形斜邊已知條件中含直角三角形，且涉及直角三角形斜邊上的高時，應(yīng)首先考慮射影定理，注意射影定理與斜邊上的高時，應(yīng)首先考慮射影定理，注意射影定理與斜邊的對應(yīng)法則，根據(jù)題目中的結(jié)論分析并選擇射影定理中的對應(yīng)法則，根據(jù)題目中的結(jié)論分析并選擇射影定理中的等式，并分清比例中項(xiàng)的等式，并分清比例中項(xiàng)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A

18、版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)3. 如圖，在如圖，在RtABC中，中，ACB90， CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D， CD6，E為為AB的中的中 點(diǎn)，點(diǎn)，AD DB2 3，求，求AC及及CE.人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué) (1)平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理的特例，在運(yùn)用平行線分線段成比例定理時要注意平行線的特例，在運(yùn)用平行線分線段成比例定理時要注意平行線的不同位置，以及在三角形與四邊形中的靈活應(yīng)用的不同位置，以及在三

19、角形與四邊形中的靈活應(yīng)用 (2)證明線段成比例，若已知條件中沒有平行線，但有證明線段成比例，若已知條件中沒有平行線，但有三角形相似的條件三角形相似的條件(如角相等，有相等的比例式等如角相等，有相等的比例式等)，?？?，?？紤]相似三角形的性質(zhì)構(gòu)造比例或利用中間比求解慮相似三角形的性質(zhì)構(gòu)造比例或利用中間比求解人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué) (1)條件中若有一對角相等，可找另一對角相等或找條件中若有一對角相等，可找另一對角相等或找夾這對角的兩邊成比例夾

20、這對角的兩邊成比例 (2)條件中若有兩邊的比相等，可找夾角相等或證明條件中若有兩邊的比相等，可找夾角相等或證明另外一組對應(yīng)邊的比等于已知兩邊的比另外一組對應(yīng)邊的比等于已知兩邊的比 (3)條件中若有等腰三角形，可找頂角相等或找一對條件中若有等腰三角形，可找頂角相等或找一對底角相等或兩個三角形的底和腰的比對應(yīng)相等底角相等或兩個三角形的底和腰的比對應(yīng)相等 人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué) 證明等積式，化成比例式，用分子、分母四個字母證明等積式，化成比例

21、式，用分子、分母四個字母構(gòu)造三角形，或等號同側(cè)四個字母構(gòu)造三角形，證此兩構(gòu)造三角形，或等號同側(cè)四個字母構(gòu)造三角形，證此兩三角形相似不能構(gòu)成三角形或三角形不相似需轉(zhuǎn)化三角形相似不能構(gòu)成三角形或三角形不相似需轉(zhuǎn)化.人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)答題模板答題模板相似三角形的判定的答題模板相似三角形的判定的答題模板 典例典例 (2012新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷滿分滿分1010分分)如如圖所示，圖所示，D，E分別為分別為ABC邊邊AB，AC的中的中點(diǎn)，直

22、線點(diǎn)，直線DE交交ABC的外接圓于的外接圓于F，G兩點(diǎn)兩點(diǎn)若若CFAB， 證明：證明：(1)CDBC； (2)BCDGBD.人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué) 快速規(guī)范審題快速規(guī)范審題 第第(1)問：問： 1審條件，挖解題信息審條件，挖解題信息 觀察條件：由觀察條件：由D，E分別為分別為AB，AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)DEBC；由由D為為AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)CFAD. 2審結(jié)論，明確解題方向?qū)徑Y(jié)論，明確解題方向 觀察所求結(jié)論：證明觀察所求結(jié)論：證明CDBC.人教

23、人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué) 第第(2)問：問： 1審條件，挖解題信息審條件，挖解題信息 觀察條件：觀察條件：FGBC，由，由(1)可知可知BDCF. 2審結(jié)論，明確解題方向?qū)徑Y(jié)論，明確解題方向 觀察所求結(jié)論：觀察所求結(jié)論：BCDGBD. 3建聯(lián)系，找解題突破口建聯(lián)系

24、，找解題突破口 分析條件：分析條件：FGBCGBCF，由，由(1)可知可知BDCFGBBDDGBEFCDBCBCDGBD.人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)準(zhǔn)確規(guī)范答題準(zhǔn)確規(guī)范答題(1)因?yàn)橐驗(yàn)镈，E分別為分別為AB，AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以DEBC.(2分分)又已知又已知CFAB，故四邊形，故四邊形BCFD是平行四邊形，是平行四邊形，所以所以CFBDAD.而而CFAD，連結(jié)，連結(jié)AF， 所以四邊形所以四邊形ADCF是平行四邊形，故是平行四邊形

25、，故CDAF.因?yàn)橐驗(yàn)镃FAB，所以，所以BCAF，故，故CDBC.(5分分)(2)因?yàn)橐驗(yàn)镕GBC，故，故GBCF.由由(1)可知可知BDCF，所以所以GBBD.(8分分)從而從而DGBEFCDBC，故，故BCDGBD.(10分分)本題中的平本題中的平行關(guān)系比較行關(guān)系比較多，易分辨多，易分辨不清而致錯不清而致錯.人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)答題模板速成答題模板速成第一第一步審步審條件條件盡量多的找盡量多的找出角相等、出角相等、邊成比例的邊成

26、比例的情況情況第二第二步審步審結(jié)論結(jié)論三角形相三角形相似需角相似需角相等或邊成等或邊成比例比例第三第三步建步建聯(lián)系聯(lián)系找出或證明找出或證明三角形相似三角形相似的條件是已的條件是已具備的具備的第四第四步寫步寫步驟步驟將過程按將過程按要求寫出要求寫出答題過程答題過程判斷三角形相似的一般步驟：判斷三角形相似的一般步驟：“演練知能檢測演練知能檢測” ” 見見“限時集訓(xùn)限時集訓(xùn)（七十一）（七十一）”人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)

27、回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)2.如圖所示，平行四邊形如圖所示，平行四邊形ABCD中，中，AE EB1 2，若，若AEF的面積等于的面積等于1 cm2， 求求CDF的面積的面積人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)3如圖所示，已知直線如圖所示，已知直線FD和和ABC的的BC 邊交于邊交于D，與，與AC邊交于邊交于E，與，與BA的

28、延長的延長 線交于線交于F，且，且BDDC，求證：，求證：AEFB BCFA.人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)備考方向要明了備考方向要明了與圓有關(guān)的切線、割與圓有關(guān)的切線、割線以及三角形問題是高考線以及三角形問題是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容以解答題形的熱點(diǎn)內(nèi)容以解答題形式考查，一般以基礎(chǔ)知識式考查，一般以基礎(chǔ)知識為主，難度不大，如為主，難度不大，如2012年新課標(biāo)年新課標(biāo)T22等等.1.會證明并應(yīng)用圓周角定理，會證明并應(yīng)用圓周角定理， 圓的切線的判定定理與性質(zhì)圓的切

29、線的判定定理與性質(zhì) 定理定理2.會證明并應(yīng)用相交弦定理，會證明并應(yīng)用相交弦定理， 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與 判定定理、切割線定理判定定理、切割線定理.怎怎 么么 考考考考 什什 么么人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)歸納歸納知識整合知識整合1圓周角圓周角一半一半人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)

30、推推論論1同弧或等弧所對同弧或等弧所對的圓周角的圓周角 _ O為圓心，為圓心，A、B、C、 D為圓上任意四點(diǎn)，為圓上任意四點(diǎn)， 則則 有有ACBADB _同圓或等圓中，同圓或等圓中，相等的圓周角所相等的圓周角所對的弧也對的弧也 _ O為圓心，為圓心，A、B、C、 D為圓上任意四點(diǎn)，為圓上任意四點(diǎn)， 且且CADACB，則有則有 _相等相等相等相等人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)推推論論2半圓半圓(或直徑或直徑)所對所對的圓周角是的圓周角是_ O 為圓心，為

31、圓心，A、B、 C為圓上三點(diǎn)，且為圓上三點(diǎn)，且 BC為圓的直徑，則為圓的直徑，則 有有BAC_90的圓周角所對的圓周角所對的弦為的弦為 _ O為圓心，為圓心，A、B、 C為圓上三點(diǎn)，且為圓上三點(diǎn)，且 BAC90，則，則BC為圓的為圓的 _直角直角90直徑直徑直徑直徑 探究探究1.圓周角具有的兩個特征是什么？圓周角具有的兩個特征是什么？ 提示：頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊與圓相交是圓周角的提示：頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊與圓相交是圓周角的兩個基本特征兩個基本特征人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人

32、教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)2.圓的切線圓的切線判定判定定理定理過圓的半徑的外端過圓的半徑的外端且與這條半徑且與這條半徑 _的直線是圓的切線的直線是圓的切線 O 為圓心，為圓心，A為圓上一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)， 直線直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A且且 _ OA，則直線，則直線l是圓的一條是圓的一條 切線，切點(diǎn)為切線，切點(diǎn)為A性質(zhì)性質(zhì)定理定理圓的切線圓的切線 經(jīng)經(jīng)過切點(diǎn)的半徑過切點(diǎn)的半徑 O為圓心，直線為圓心，直線l與圓相切與圓相切 于點(diǎn)于點(diǎn)A， 則則l OA切線切線長定長定理理從圓外一點(diǎn)引圓的從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線兩條切線，切線長長 ，圓心，圓心和這一點(diǎn)的連線平和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角分兩條切線的

33、夾角 O為圓心，為圓心，C為圓外的為圓外的 一點(diǎn)，由一點(diǎn)，由C向圓作切線，向圓作切線，分別切圓于點(diǎn)分別切圓于點(diǎn)A、B，則有，則有 ，OCA .垂直垂直垂直于垂直于相等相等垂直于垂直于垂直于垂直于CACBOCB人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)3弦切角定理及其推論弦切角定理及其推論一半一半 圓圓周角周角ADC人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教

34、人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)4圓中的比例線段圓中的比例線段相交相交弦定弦定理理圓內(nèi)的兩條相交弦，每條弦被交圓內(nèi)的兩條相交弦，每條弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積點(diǎn)分成的兩條線段長的積 _ PAPBPCPD割線割線定理定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，該從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，該點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積線段長的積 _PAPBPCPD切割切割線定線定理理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的兩條線段長的 _PAPBPC2相等相等相等相等比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣

35、扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)5圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理和判定定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理和判定定理性質(zhì)性質(zhì)定理定理圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形對角對角_ 四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O，AC， B D判定判定定理定理如果四邊形的如果四邊形的對角互補(bǔ)，則對角互補(bǔ)，則此四邊形內(nèi)接此四邊形內(nèi)接于圓于圓 在四邊形在四邊形ABCD中，中， AC或或B D，則四邊，則四邊 形形ABCD內(nèi)接于圓內(nèi)接于圓互補(bǔ)互補(bǔ) 探究探究2.任意一個四邊形是否有外接圓，三角形呢？任意一個四邊形是否有外接圓，三角形呢

36、？ 提示：任意一個四邊形不一定有外接圓，但一個三角形提示：任意一個四邊形不一定有外接圓，但一個三角形一定有外接圓，并且外接圓惟一一定有外接圓，并且外接圓惟一人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)自測自測牛刀小試牛刀小試解：由切割線定理，得解：由切割線定理，得PA2PCPB.所以所以PC1.從而從而BC2，圓圓O的半徑的半徑R1，周長為周長為2R2.人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科

37、素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)2.如圖，已知如圖，已知 O的弦的弦AB交半徑交半徑OC于點(diǎn)于點(diǎn)D， 若若AD3， BD2，且，且D為為OC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 求求CD的長的長人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)3.如圖，在直角三角形如圖，在直角三角形ABC中，中，B90， AB4，以，以BC為直徑的圓交邊為直徑的圓交邊AC于點(diǎn)于點(diǎn)D， AD2，求，求C的大小的大小解：連結(jié)解：連結(jié)BD，則有，則有ADB90.在在RtABD中，中，A

38、B4，AD2，所以，所以A60；在在RtABC中，中，A60，于是有，于是有C30.人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)5.如圖，已知如圖，已知EB是半圓是半圓O的直徑，的直徑，A是是 BE延長線上一點(diǎn)，延長線上一點(diǎn)，AC是半圓是半圓O的切線，的切線， 切點(diǎn)為切點(diǎn)為D，BCAC于于C，若

39、，若BC6， AC8，求，求AE.人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)圓周角及弦切角的性質(zhì)圓周角及弦切角的性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)弦切

40、角定理的應(yīng)用弦切角定理的應(yīng)用 弦切角定理經(jīng)常作為工具，進(jìn)行三角形相似的證弦切角定理經(jīng)常作為工具，進(jìn)行三角形相似的證明，然后利用三角形相似進(jìn)一步確定相應(yīng)邊之間的關(guān)系，明，然后利用三角形相似進(jìn)一步確定相應(yīng)邊之間的關(guān)系，在圓中證明比例式或等積式，常常需要借助于三角形相在圓中證明比例式或等積式，常常需要借助于三角形相似處理似處理人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)1.如圖，已知直線如圖，已知直線MN與以與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)為直徑的半圓相切于點(diǎn)C， CAB28

41、. (1)求求ACM的度數(shù)；的度數(shù)； (2)在在MN上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)D，使，使ABCDACBC？為什么？為什么？人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)圓的切線的判定及性質(zhì)圓的切線的判定及性質(zhì) 例例2如圖，已知弦如圖，已知弦AB與與 O的半徑相等，連結(jié)的半徑相等，連結(jié)OB并延長使

42、并延長使BCOB. (1)問問AC與與 O的位置關(guān)系是怎樣的；的位置關(guān)系是怎樣的； (2)試在試在 O上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)D，使，使ADAC.人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)證明直線是圓的切線的方法證明直線是圓的切線的方法 證明直線是圓的切線的方法：若已知直線經(jīng)過圓上證明直線是圓的切線的

43、方法：若已知直線經(jīng)過圓上某點(diǎn)某點(diǎn)(或已知直線與圓有公共點(diǎn)或已知直線與圓有公共點(diǎn))，則連結(jié)圓心和這個公，則連結(jié)圓心和這個公共點(diǎn)，設(shè)法證明直線垂直于這條半徑；如果已知條件中共點(diǎn)，設(shè)法證明直線垂直于這條半徑；如果已知條件中直線與圓的公共點(diǎn)不明確直線與圓的公共點(diǎn)不明確(或沒有公共點(diǎn)或沒有公共點(diǎn))，則應(yīng)過圓心，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，得到垂線段，設(shè)法證明這條垂線段的長作直線的垂線，得到垂線段，設(shè)法證明這條垂線段的長等于圓的半徑等于圓的半徑人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)

44、版數(shù)學(xué)2.如圖，如圖， O1和和 O2內(nèi)切于點(diǎn)內(nèi)切于點(diǎn)P，且，且 O1過過 點(diǎn)點(diǎn)O2，PB是是 O2的直徑，的直徑，A為為 O2上的上的 點(diǎn)，連結(jié)點(diǎn)，連結(jié)AB，過，過O1作作O1CAB于點(diǎn)于點(diǎn)C，連，連 結(jié)結(jié)CO2，若，若PA，PB4，求證：，求證：BA是是 O1的切線的切線人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的比例線段問題與圓有關(guān)的比例線段問題人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升

45、學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的比例線段問題的解題方法與圓有關(guān)的比例線段問題的解題方法 涉及與圓有關(guān)的等積線段或成比例的線段，常利用涉及與圓有關(guān)的等積線段或成比例的線段，常利用圓周角或弦切角證明三角形相似，在相似三角形中尋找圓周角或弦切角證明三角形相似，在相似三角形中尋找比例線段；也可以利用相交弦定理、切割線定理證明線比例線段；也可以利用相交弦定理、切割線定理證明線段成比例，在實(shí)際應(yīng)用中，一般涉及兩條相交弦應(yīng)首先段成比例，在實(shí)際應(yīng)用中，一般涉及兩條相交弦應(yīng)首先考慮相交弦定理，涉及兩條割線就要想到割線定理，見考慮相交弦定理，涉及兩條割線就要想到割線定

46、理，見到切線和割線時要注意應(yīng)用切割線定理到切線和割線時要注意應(yīng)用切割線定理人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)3.如圖所示，如圖所示，PA切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)A，割線，割線PBC交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)B，C， APC的角平分線分別的角平分線分別 與與AB，AC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D，E，求證：，求證： (1)ADAE； (2)AD2DBEC. 人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié)

47、直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué) (1)切點(diǎn)與圓心的連線與圓的切線垂直；過切點(diǎn)且與切點(diǎn)與圓心的連線與圓的切線垂直；過切點(diǎn)且與圓的切線垂直的直線過圓心；圓的切線垂直的直線過圓心； (2)相離兩圓的內(nèi)公切線夾在外公切線間的線段長等相離兩圓的內(nèi)公切線夾在外公切線間的線段長等于兩圓外公切線的長；于兩圓外公切線的長； (3)若兩點(diǎn)在一條線段同側(cè)且對該線段張角相等，則若兩點(diǎn)在一條線段同側(cè)且對該線段張角相等，則此兩點(diǎn)與線段兩

48、個端點(diǎn)共圓，特別地，對定線段張角為此兩點(diǎn)與線段兩個端點(diǎn)共圓，特別地，對定線段張角為直角的點(diǎn)共圓直角的點(diǎn)共圓人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)回回扣扣主主干干知知識識突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演演練練知知能能檢檢測測提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系人教人教A A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)(1)有弦，作弦心距；有弦，作弦心距；(2)有直徑，作直徑所對的圓周角；有直徑，作直徑所對的圓周角；(3)有切點(diǎn)，作過切點(diǎn)的半徑；有切點(diǎn)，作過切點(diǎn)的半徑；(4)兩圓相交，作公共弦；兩圓相交，作公共弦；(5)兩圓相切，作公切線兩圓相切，作公切線 (1)直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論；直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論； (2)當(dāng)比例式當(dāng)比例式(等積式等積式)中的線段分別在兩個三角形中時，中的線段分別在兩個三角形中時，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似，