1、課件制作：齊淑慧課件制作：齊淑慧一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形平行四邊形平行四邊形邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角菱形的定義菱形的定義菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)菱形菱形菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分菱形的兩組對(duì)邊分別平行菱形的兩組對(duì)邊分別平行菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等菱形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)菱形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ) 菱形的每一條對(duì)角線平分一菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。組對(duì)角。根據(jù)菱形的定義根據(jù)菱形的定義, ,可得菱形的第一個(gè)判定方法可得菱形的第一個(gè)判定方法AB=ADAB=AD四邊形四邊形ABCDABCD是平行四

2、邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形ABCDO思考思考用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍四周圍上一根橡皮筋上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?對(duì)角線互相垂直的平對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形行四邊形是菱形.命題：命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. .ABCD已知

3、：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求證：求證： 是菱形是菱形證明：證明： ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形OA=OCBA=BCO定理：定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. .a已知：線段已知：線段a a，求作：一個(gè)菱形，求作：一個(gè)菱形ABCDABCD，使使AB=aAB=a，ABC=ABC=BCAD作法：作法：1.1.作作 B =B =2.2.在在B B的兩邊上分別截取的兩邊上分別截取AB=BC=aAB=BC=a，3.3.分別以分別以A A、C C為圓心，為圓心，a a長(zhǎng)長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)為

4、半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D D，連結(jié)連結(jié)ADAD、CDCD四邊形四邊形ABCDABCD就是所作的菱形就是所作的菱形這樣作出的四邊形這樣作出的四邊形ABCDABCD真的是菱形嗎？真的是菱形嗎？你會(huì)證明嗎？你會(huì)證明嗎？你能否用一句話來(lái)概括？你能否用一句話來(lái)概括？四邊相等的四邊相等的四邊形四邊形是菱形是菱形數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言 AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形3.有四條邊相等的四邊形是菱

5、形。有四條邊相等的四邊形是菱形。下列三個(gè)圖形都是菱形嗎下列三個(gè)圖形都是菱形嗎? ?為什么？為什么？5534345555有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形是的平行四邊形是菱形菱形對(duì)角線互相垂直的對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是平行四邊形是菱形菱形 有四條邊相等的四邊形是有四條邊相等的四邊形是菱形菱形。3344如圖，如圖， ABCDABCD的兩條對(duì)角線的兩條對(duì)角線ACAC、BDBD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=6DB=6 （1 1）ACAC、BDBD互相垂直嗎？為什么？互相垂直嗎？為什么？ （2 2）四邊形）四邊形ABCDABCD是菱形嗎？為什么？是菱形嗎？

6、為什么？ABCDO四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .OA=OC=4 OB=OD=3OA=OC=4 OB=OD=3解：解： AB=5 AB=5 ACBD ACBD090 AOB= AOB=（2 2） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形ACBDACBD（1 1） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 ABAB2 2=OA=OA2 2+OB+OB2 2(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊

7、相等 的四邊形是菱形；的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一 組對(duì)角的四邊形是菱形組對(duì)角的四邊形是菱形 判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？ ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，則是直角，則ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。A

8、BCDO矩矩菱菱矩矩菱菱一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為9 9，兩條對(duì)角線長(zhǎng)是兩條對(duì)角線長(zhǎng)是1212和和6 6 ，這是，這是一個(gè)特殊的平行四邊形嗎？為什一個(gè)特殊的平行四邊形嗎？為什么？求出它的面積。么？求出它的面積。 5請(qǐng)你動(dòng)腦筋請(qǐng)你動(dòng)腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分起，你能判斷重疊部分ABCD的的形狀嗎？形狀嗎？ACDB思考:已知：如圖，已知：如圖，ADAD平分平分BACBAC，DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F求證：四邊形求證：四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDE

9、F已知：如圖已知：如圖, , ABCD ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC的垂的垂直平分線與邊直平分線與邊ADAD，BCBC分別交于分別交于E E，F(xiàn) F求證：四邊形求證：四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEO如圖，已知在如圖，已知在ABCDABCD中，中，AD=2ABAD=2AB，E E、F F在直線在直線ABAB上，上， 且且AE=AB=BFAE=AB=BF，證明證明:CEDF.:CEDF.A AB BF FN ND DM ME EC C 已知：如圖，矩形已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P。 (1)猜想：四邊

10、形猜想：四邊形PCOD是什么特殊的四邊形？是什么特殊的四邊形？ (2)試證明你的猜想。試證明你的猜想。 （3) PO與與CD有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？CABODP如圖，順次連接矩形如圖，順次連接矩形ABCDABCD各邊中各邊中點(diǎn)，得到四邊形點(diǎn)，得到四邊形EFGHEFGH，求證：四，求證：四邊形邊形EFGHEFGH是菱形。是菱形。G GG GF FE ED DC CB BA A如圖，將一張邊長(zhǎng)為如圖，將一張邊長(zhǎng)為4 4的菱形紙片的菱形紙片ABCDABCD固固定在一個(gè)建立了平面直角坐標(biāo)系的木板定在一個(gè)建立了平面直角坐標(biāo)系的木板上，上，A A，B B在在x x軸上，軸上，D D在在y y軸的正半軸上，軸的正半軸上，C C在第一象限上，在第一象限上，BAD=60BAD=60。（。（1 1）求）求A A、B B、C C、D D的坐標(biāo)；（的坐標(biāo)；（2 2）求過(guò)）求過(guò)B B、C C、兩點(diǎn)、兩點(diǎn)的直線的解析式。的直線的解析式。ADCBxyO如圖如圖, ,在在ABCABC中中,BAC=90,BAC=90,ADBC,ADBC于于D,D,CECE平分平分ACB,ACB,交交ADAD于于G,G,交交ABAB于于E,EFBCE,EFBC于于F,F,四邊形四邊形AEFGAEFG是菱形嗎是菱形嗎? ?ACDBF