1、1第三章 地基中應(yīng)力分布及計(jì)算 l 概述概述l 土中自重應(yīng)力土中自重應(yīng)力l 基礎(chǔ)底面壓力計(jì)算及分布基礎(chǔ)底面壓力計(jì)算及分布l 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力 主要內(nèi)容：2 概述建筑物建造建筑物建造 地基應(yīng)力改變地基應(yīng)力改變 地基變形地基變形 基礎(chǔ)沉降基礎(chǔ)沉降 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)必須計(jì)算地基變形，且必須將其控制在建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)必須計(jì)算地基變形，且必須將其控制在允許范圍內(nèi)。為此，首先要計(jì)算地基應(yīng)力。允許范圍內(nèi)。為此，首先要計(jì)算地基應(yīng)力。 地基應(yīng)力包括：地基應(yīng)力包括： 1、自重應(yīng)力自重應(yīng)力土本身自重引起。在建筑物建造前即存在，土本身自重引起。在建筑物建造前即存在，故又稱為初始應(yīng)力。故又稱為初始應(yīng)力。

2、 2、附加應(yīng)力附加應(yīng)力建筑物荷載引起。一般采用彈性理論計(jì)算。建筑物荷載引起。一般采用彈性理論計(jì)算。 地基應(yīng)力改變是引起建筑物基礎(chǔ)沉降的主要原因，地基的地基應(yīng)力改變是引起建筑物基礎(chǔ)沉降的主要原因，地基的穩(wěn)定也與應(yīng)力密切相關(guān)。因此必須重視應(yīng)力的計(jì)算。穩(wěn)定也與應(yīng)力密切相關(guān)。因此必須重視應(yīng)力的計(jì)算。3概述強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題變形問題變形問題地基中的應(yīng)力狀態(tài)地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)自重應(yīng)力自重應(yīng)力附加應(yīng)力附加應(yīng)力基底壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理建筑物修建以后，建筑物建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引重量等外

3、荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的起的應(yīng)力，所謂的“附加附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。上增加的壓力。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。量所產(chǎn)生的應(yīng)力。4yzxo一一. . 土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定 概述地基：地基：半無限空間半無限空間5概述x z xz zx x z xz zx 莫爾圓應(yīng)力分析莫爾圓應(yīng)力分析材料力學(xué)材料力學(xué)+-+-土力學(xué)土力學(xué)正應(yīng)力正應(yīng)力剪應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正拉為正壓為負(fù)壓為負(fù)順時(shí)針為正順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)逆時(shí)針為負(fù)壓為正壓為正拉為負(fù)拉為負(fù)逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)順

4、時(shí)針為負(fù)6均勻一致各向同性體均勻一致各向同性體（土層性質(zhì)變化不大時(shí)）（土層性質(zhì)變化不大時(shí)）線彈性體線彈性體（應(yīng)力較小時(shí)）（應(yīng)力較小時(shí)）連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）（宏觀平均） 、E與與(x, y, z)無關(guān)無關(guān)與方向無關(guān)與方向無關(guān) 理論 方法彈性力學(xué)解彈性力學(xué)解求解求解“彈性彈性”土體中的應(yīng)土體中的應(yīng)力力解析方法解析方法優(yōu)點(diǎn)：簡單，易于繪成圖表等優(yōu)點(diǎn)：簡單，易于繪成圖表等碎散體碎散體非線性非線性彈塑性彈塑性成層土成層土各向異性各向異性p pe e線彈性體線彈性體加載加載卸載卸載土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的假定 7 土中自重應(yīng)力 假設(shè)天然地面為一無限大的水平面，地基土質(zhì)均勻，則由對稱性（任假設(shè)天然地面為

5、一無限大的水平面，地基土質(zhì)均勻，則由對稱性（任一豎直面均為對稱面）可知，在任一豎直面和水平面上，均無剪一豎直面均為對稱面）可知，在任一豎直面和水平面上，均無剪應(yīng)力存在，且在地面下任意深度應(yīng)力存在，且在地面下任意深度 z 處水平面上的豎向自重應(yīng)力處水平面上的豎向自重應(yīng)力 即為該水平面上任一單位面積的土柱體自重，即：即為該水平面上任一單位面積的土柱體自重，即： 理由：由于側(cè)面無剪應(yīng)力，則任一底面積為理由：由于側(cè)面無剪應(yīng)力，則任一底面積為 s 的土柱在的土柱在 z處水處水平面上產(chǎn)生的豎向應(yīng)力為：平面上產(chǎn)生的豎向應(yīng)力為： 這表明這表明 沿水平面均勻分布，沿深度直線分布。沿水平面均勻分布，沿深度直線分布

6、。czzczz szs土柱重土柱底面積cz8均質(zhì)地基自重應(yīng)力除豎向自重應(yīng)力外，地基中還有側(cè)向自重應(yīng)力。由于除豎向自重應(yīng)力外，地基中還有側(cè)向自重應(yīng)力。由于 在任一水平面在任一水平面上都均勻地?zé)o限分布，故地基土在自重應(yīng)力作用下只能產(chǎn)生豎向變上都均勻地?zé)o限分布，故地基土在自重應(yīng)力作用下只能產(chǎn)生豎向變形，而不能發(fā)生側(cè)向變形和剪切變形，即有形，而不能發(fā)生側(cè)向變形和剪切變形，即有 ， 。則由彈性力學(xué)中的廣義虎克定律有：。則由彈性力學(xué)中的廣義虎克定律有：式中，式中，E0為土的變形模量；為土的變形模量； 為土的泊松比。為土的泊松比。 因此，均質(zhì)地基中的任意一點(diǎn)自重應(yīng)力為：因此，均質(zhì)地基中的任意一點(diǎn)自重應(yīng)力為：

7、 其中其中 ，稱為土的側(cè)壓力系數(shù)或，稱為土的側(cè)壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù)靜止土壓力系數(shù) 。0011xcxcyczycycxczEE 0 xy0 xyyzzxczz00cxcyczKKz0 xyyzzx01Kcz1cxcycz9成層地基自重應(yīng)力只有有效應(yīng)力，才能使土粒彼此擠緊，從而引起土體變形。而自重應(yīng)只有有效應(yīng)力，才能使土粒彼此擠緊，從而引起土體變形。而自重應(yīng)力作用下的土體變形一般均已完成（欠固結(jié)土除外），故自重應(yīng)力力作用下的土體變形一般均已完成（欠固結(jié)土除外），故自重應(yīng)力通常均指自重有效應(yīng)力，計(jì)算自重有效應(yīng)力時(shí)對地下水位以下土層通常均指自重有效應(yīng)力，計(jì)算自重有效應(yīng)力時(shí)對地下水位以下土層必須以有

8、效重度必須以有效重度 代替天然重度代替天然重度 。出于簡化和習(xí)慣，除非特別說。出于簡化和習(xí)慣，除非特別說明，以后將最常用的豎向自重有效應(yīng)力簡稱為自重應(yīng)力。明，以后將最常用的豎向自重有效應(yīng)力簡稱為自重應(yīng)力。 對于成層地基（具有成層土的地基），自重應(yīng)力計(jì)算式為：對于成層地基（具有成層土的地基），自重應(yīng)力計(jì)算式為：n 從地面到深度從地面到深度 z 處的土層總數(shù)；處的土層總數(shù)； 深度深度 處的自重應(yīng)力，處的自重應(yīng)力，kPa； 第第i層土的天然重度，地下水位以下的土層取層土的天然重度，地下水位以下的土層取 ，kN/m3；hi 第第 i 層土的厚度，層土的厚度，m。niiiczh11niizhczi10注

9、意點(diǎn)（1）地下水位面應(yīng)作為分界面；）地下水位面應(yīng)作為分界面；（2）地下水位以下如有不透水層（巖層或硬粘土層），）地下水位以下如有不透水層（巖層或硬粘土層），由于不存在水的浮力，故層面及層面以下的自重應(yīng)力按由于不存在水的浮力，故層面及層面以下的自重應(yīng)力按上覆土層和水總重計(jì)算。上覆土層和水總重計(jì)算。 自重自重 (有效有效) 應(yīng)力也可由有效應(yīng)力原理計(jì)算。例如，應(yīng)力也可由有效應(yīng)力原理計(jì)算。例如，先計(jì)算自重總應(yīng)力先計(jì)算自重總應(yīng)力 (此時(shí)對地下水位以下土層必須采此時(shí)對地下水位以下土層必須采用飽和重度用飽和重度 )，然后計(jì)算靜止水壓力，然后計(jì)算靜止水壓力u, 則自重則自重(有效有效)應(yīng)力應(yīng)力 。uczczs

10、atcz11【例題1】 地基土層分布如下圖示，土層地基土層分布如下圖示，土層1厚度為厚度為3.0m，土體重度，土體重度 kN/m3，飽和重度飽和重度 kN/m3，土層，土層2厚度為厚度為4.0m，土體重度，土體重度 ，飽和重度飽和重度 ，地下水位離地面，地下水位離地面2.0m。計(jì)算土中自重總。計(jì)算土中自重總應(yīng)力和有效應(yīng)力沿深度分別情況。應(yīng)力和有效應(yīng)力沿深度分別情況。318.6kN/msat5 .18318.2kN/m8 .18sat12解答【解】【解】 先計(jì)算圖中先計(jì)算圖中A、B、C 和和D四點(diǎn)處的總應(yīng)力和有效應(yīng)力，然后畫四點(diǎn)處的總應(yīng)力和有效應(yīng)力，然后畫出分布圖。出分布圖。A點(diǎn)：點(diǎn)：z = 0

11、.0m， kPa, u = 0 kPa, = 0 kPaB點(diǎn)：點(diǎn)：z = 2.0m， kPa, u = 0 , =37.0 kPaC點(diǎn)：點(diǎn)：z = 3.0m， kPa, u = 10.0 1 = 10 kPa, 55.8 10 = 45.8 kPaD點(diǎn)：點(diǎn)：z = 7.0m， kPa, u = 10.0 5 = 50 kPa, 130.2 50 = 80.2 kPa 地基中自重總應(yīng)力、自重地基中自重總應(yīng)力、自重(有效有效)應(yīng)力和靜止孔隙水壓力沿深度應(yīng)力和靜止孔隙水壓力沿深度分布如上圖所示。分布如上圖所示。 0czuczcz18.5 237.0czuczcz18.5 2 18.8 (32)55.

12、8cz cz18.5 2 18.8 (32) 18.6 4130.2cz cz13地下水位的影響地基土形成至今一般已很長時(shí)間，故如前所述，自重應(yīng)力所引起的地基土形成至今一般已很長時(shí)間，故如前所述，自重應(yīng)力所引起的地基變形早已發(fā)生并已穩(wěn)定，可不再考慮。但對于新近沉積土，地基變形早已發(fā)生并已穩(wěn)定，可不再考慮。但對于新近沉積土，應(yīng)考慮它在自重應(yīng)力作用下的變形。應(yīng)考慮它在自重應(yīng)力作用下的變形。 此外，地下水位的升降會引起土中自重應(yīng)力的變化此外，地下水位的升降會引起土中自重應(yīng)力的變化, 并導(dǎo)并導(dǎo)致地基變形：致地基變形： （1）水位下降（抽地下水），將使自重應(yīng)力增大，從而）水位下降（抽地下水），將使自重應(yīng)

13、力增大，從而引起大面積地面下沉。引起大面積地面下沉。 （2）水位上升（下雨，筑壩蓄水），將使自重應(yīng)力減少。）水位上升（下雨，筑壩蓄水），將使自重應(yīng)力減少。對濕陷性土應(yīng)注意由此引起的地面下沉。對濕陷性土應(yīng)注意由此引起的地面下沉。14 基底壓力計(jì)算機(jī)分布基底壓力基底壓力: 建筑物基礎(chǔ)底面與地基之間的接觸應(yīng)力。它既是基礎(chǔ)作用建筑物基礎(chǔ)底面與地基之間的接觸應(yīng)力。它既是基礎(chǔ)作用于基底地基土的壓力，同時(shí)又是地基土反作用于基底的反力。于基底地基土的壓力，同時(shí)又是地基土反作用于基底的反力。（作用力與反作用力）（作用力與反作用力） 要計(jì)算地基中由建筑物荷載產(chǎn)生的應(yīng)力，首先須知道基底壓力。要計(jì)算地基中由建筑物荷載

14、產(chǎn)生的應(yīng)力，首先須知道基底壓力。 基底壓力與基礎(chǔ)大小、剛度、荷載大小和分布有關(guān)，這些因素基底壓力與基礎(chǔ)大小、剛度、荷載大小和分布有關(guān)，這些因素使得基底壓力的分布非常復(fù)雜使得基底壓力的分布非常復(fù)雜, 精確計(jì)算也十分困難。出于簡化和精確計(jì)算也十分困難。出于簡化和實(shí)用的目的，一般將基底壓力近似為直線分布，并按實(shí)用的目的，一般將基底壓力近似為直線分布，并按材料力學(xué)材料力學(xué)中中的公式計(jì)算。的公式計(jì)算。15一、基底壓力的簡化計(jì)算（一）中心荷載下的基底壓力（一）中心荷載下的基底壓力 （kPa）式中：式中：FGpAF = 作用于基礎(chǔ)上的豎向力設(shè)計(jì)值（作用于基礎(chǔ)上的豎向力設(shè)計(jì)值（kN）；）；G = 基礎(chǔ)及其上回

15、填土總重（基礎(chǔ)及其上回填土總重（kN），），即即 ，其中，其中 kN/m3 ，地下水位以下取有效重度，地下水位以下取有效重度;d = 基礎(chǔ)埋深基礎(chǔ)埋深 (m)，從室內(nèi)外平均設(shè)計(jì)地面，從室內(nèi)外平均設(shè)計(jì)地面 (即即0.00標(biāo)高標(biāo)高) 算起；算起；A = 基底面積基底面積 (m2)，對矩形：，對矩形：A = lb (長長寬寬)；對于條形基礎(chǔ)：沿長度；對于條形基礎(chǔ)：沿長度方向取方向取1單位長度計(jì)算單位長度計(jì)算 (即取即取 l = 1)，故，故A = b1= b。GGAd20G16（二）偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力1、單向偏心荷載下、單向偏心荷載下 一般取基底長邊方向與偏心一致。短邊邊緣最大和最小壓力設(shè)計(jì)值：一般取基底長邊方向與偏心一致。短邊邊緣最大和最小壓力設(shè)計(jì)值：（材料力學(xué)材料力學(xué)中的中的短柱偏心受壓短柱偏心受壓公式）公式） 式中式中: M = (FG)e，作用于，作用于基底的力矩設(shè)計(jì)值；基底的力矩設(shè)計(jì)值；e = 偏心距；偏心距； ，基礎(chǔ)底面的抵抗矩。，基礎(chǔ)底面的抵抗矩。 將將M = (F+G)e代入有：代入有：maxminpFGMplbW26blW m